穩定作業下道床動態行為的離散元模擬與試驗研究

王桐，王立華，陳佳明，栗先增

（650500 云南省 昆明市 昆明理工大學 機電工程學院）

0 引言

鐵路作為我國的重要基礎設施，具有運能大、效率高、運輸成本低等優勢，在交通運輸體系中占據重要地位，對我國的經濟建設和發展有著十分重大的意義。由于我國鐵路近幾年發展迅速，鐵路的軸重逐漸增加，速度越來越快，軌道結構傷損和道床劣化加快，最終對行車安全造成不利影響。所以，對于鐵路養護方面的研究也越來越顯得重要。有砟鐵路作為我國鐵路運載重要的組成部分、鐵路發展的基礎，有砟軌道道床質量對于保障列車運行穩定安全具有重要意義。

科研人員在研究有砟鐵路時，采用物理試驗法研究道床取得了一些進展。國外，Ishikawa[1]等通過室內試驗研究有砟道床在定點載荷和移動載荷作用下的力學行為。結果表明，在移動載荷作用下，有砟道床產生的塑性變形比定點位移作用下的大；McDowell[2-4]等基于真實顆粒外形的最小半徑離散單元數值模型的構造方法，用所生成的組合球單元對復雜外形的道砟顆粒進行了模擬，對比分析了組合單元顆粒與球形單元顆粒在荷載作用下的力學特性；Shaer[5]等采用等比例縮減尺寸的鐵軌-枕木-道床-路基模型得到整體道床的沉降與枕木和道砟的振動加速度密切相關。

國內學者也使用離散元法對道床進行了細致研究。井國慶[6]等基于二維離散單元法顆粒軟件（Particle Flow Code，PFC 2D），建立了道砟軌枕離散單元模型，研究了列車循環荷載作用下道砟顆粒的破碎與軌枕沉降的關系；高亮[7-8]等利用離散單元法，分別建立球形道砟顆粒和顆粒簇形成道砟顆粒的軌枕與散體道床的離散元模型，對比分析2 種不同模型在循環荷載下的力學性能的不同，并利用離散元顆粒數值模型構造道砟顆粒模型，在這基礎上，建立了循環荷載道砟箱數值模型，研究在列車高速及重載線路條件下，道砟級配對散體道床沉降力學特性的影響情況，并從細觀角度分析了散體道床的沉降原理；文獻[9]通過室內試驗標定離散元模型中道砟顆粒的細觀接觸參數，模擬重復輪載作用下的道床累積變形；張徐[10]等建立了具有真實幾何外形的道砟顆粒離散元模型，研究道砟靜態壓碎行為及其破碎機制。

這些研究表明，離散單元法能夠從細觀層面上較好地揭示道砟的力學行為及其變形規律，可以為有砟道床的強化改造技術研發提供理論支撐。但目前試驗在獲得道砟顆粒之間的接觸、位移和加速度等力學特性時，沒有對道砟的振動加速度做出分析，僅開展試驗研究，這樣無法深入揭示各種鐵路維護隊改善道床服役性能的機理，以及強化后道床性能變化的規律。若在試驗研究的同時開展有砟道床加速度的數值模擬分析，將可以更全面、更細致地研究穩定過程對道床力學性能的影響，從而更好地指導穩定作業技術研究。

1 有砟道床的離散元模型

1.1 典型形狀道砟模型構建

離散單元法(Discrete Element Method，DEM） 主要用于離散顆粒物料研究領域。本文采用離散單元法構建道砟顆粒，通過構建多求模型可以更好地反映出道砟的真實形態和物理特性。道砟顆粒的形態會對散體道床的動力特性產生顯著的影響。構成顆粒簇的球單元越多越能反應真實的道砟形態，在對其進行計算仿真時結果也更精確，但計算量和計算時間將大幅增加。為了使結果準確且計算用時較短，本文采用4～10顆小球顆粒組成的簇顆粒單元對不規則道砟顆粒進行近似構造。如圖1 所示，所構建的顆粒簇模型能夠較逼真地模擬道砟樣本的真實不規則幾何形態，由于是對穩定作業過程進行分析，每個顆粒簇在離散元模擬中不考慮其破碎，每個顆粒簇在運動過程中被視為一個整體。顆粒簇之間采用線性接觸模型去模擬顆粒之間的接觸行為。采用這樣的簇顆粒模型，可在道床力學行為模擬中避免道砟發生過度轉動，從而在細觀尺度上較好地模擬道砟顆粒體系的接觸互鎖效應。

圖1 不同形狀的鐵路道砟顆粒簇模型Fig.1 Clustered ballast models with different shapes

正常工況下有砟鐵路使用的道砟顆粒尺寸一般在37～54 mm 之間，如圖1 所示粒徑范圍分別由表1 道砟級配中的30～45 mm，45～60 mm，＞60 mm 這3 個范圍內選取。

表1 道砟級配Tab.1 Ballast particles gradation

道砟與道砟之間，道砟與構成軌枕的離散元顆粒間的接觸參數如表2 所示

表2 道砟間的接觸參數Tab.2 Contact parameters between materials

1.2 節點坐標提取與離散元軟件顆粒的替換

利用三維建模軟件對軌枕的實體模型進行繪制建模，并通過有限元軟件對已繪制好的軌枕實體模型進行網格劃分，考慮到離散元仿真中的模擬計算的運行時間，將有限元軟件中網格尺寸和類型設定為2.5 mm×2.5 mm 的正方形網格單元，網格劃分完成后，導出網格的節點坐標。在離散元軟件中設定好顆粒的實際物理半徑（網格單元邊長的一半）、顆粒接觸半徑、顆粒密度、泊松比等顆粒信息后，將網格節點坐標信息通過已編譯的API（Application programing interface，應用程序接口）程序導入離散元軟件中，生成軌枕形狀的顆粒簇[11]。最后，調用離散元軟件中自帶的BPM（Bonded Particle Model，顆粒粘結模型）接觸模型并設定相關顆粒粘結參數，使顆粒之間產生一定連接力，從而完成帶有粘結鍵的軌枕離散元顆粒模型創建。設置單獨母體小球，在到達需要放置的軌枕位置后，通過顆粒替換將離散元顆粒按照軌枕網格劃分坐標在離散元軟件中排布組合成新軌枕，如圖2 所示。

圖2 離散元顆粒替換構成的軌枕Fig.2 Sleeper composed of discrete element replacement

1.3 軌枕-散體道床耦合模型的建立

將道砟顆粒模型建模后，根據已有相關研究[11]和道砟顆粒模型的尺寸，建立道砟箱模型。當道砟容器的尺寸大于顆粒平均粒徑的8 倍時，容器的邊界效應可以被忽略。本文建立的道砟顆粒模型的平均粒徑不超過45 mm，其最小要求尺寸為340 mm，建立鐵路道砟箱三維模型，其中道砟箱的尺寸為1 000 mm×700 mm×600 mm（長×寬×高）。考慮到仿真所面臨的時間和內存問題，本文僅建立由一根軌枕和有砟道床組成的離散元模型。簡化模型的有砟道床及軌枕的尺寸與實際道床及軌枕的尺寸比例為1:8，軌枕由簡單的長方體簡化代替，建立符合要求的有砟道床的離散元模型如圖3 所示。

圖3 軌枕與道床的三維離散元模型Fig.3 3D discrete element model of sleeper and track bed

軌枕與道床的離散元模型建立后，為其添加接觸參數，確定軌枕顆粒和道砟顆粒運動邊界條件。由于對道砟顆粒的研究需要確定顆粒間準確的接觸力變化情況，且暫不考慮顆粒破碎的情況，因此采用Hertz-Mindlin(no slip)無滑動接觸模型。由于軌枕由散體顆粒構成，需要設置bond 鍵來連接各個離散元顆粒以達到整體作為軌枕的效果。軌枕采用Hertz-Mindlin with bonding 基礎模型，用于模擬破碎、斷裂等問題。采用小顆粒粘結成大塊物料，外力作用下，顆粒間粘結力會發生破壞，從而產生破碎及斷裂效果，但本文不考慮軌枕的劣化和破損問題，故bond 鍵強度設置較大。最終確定道砟顆粒與顆粒，顆粒與軌枕間的恢復系數、靜摩擦系數和動摩擦系數如表3 所示。

表3 軌枕粘結模型物理參數Tab.3 Physical parameters of sleeper bond model

將軌枕所受到的激振力轉化成位移的形式輸入到軌枕上，即在仿真過程中通過在軌枕兩側施加激振源，對激振源設置位移函數，水平激振力屬于正弦激振力，存在頻率和幅值，因此，將水平激振力轉化成頻率和位移幅值的形式施加在軌枕上，并通過改變激振頻率來對不同激振頻率下軌枕的沉降狀態進行研究。對軌枕施加激振，完成穩定過程仿真，以離散元軟件為主體進行分析研究。

2 設計道砟箱試驗與模型驗證

2.1 道砟箱試驗的設計與驗證

根據離散元軟件中對穩定過程的模擬，設計搭建試驗平臺。如圖4 所示，進行仿真同比例的道砟箱試驗。

圖4 道砟箱試驗Fig.4 Ballast box test

本文試驗所選用的箱體尺寸長1 000 mm×寬700 mm×高550 mm，材料為3 mm 厚鋼板，將偏心振動電機安裝在水泥軌枕上部來模擬穩定過程，并使用調頻器達到不同激振頻率的效果。該振動電機可以提供水平方向的激振力，在垂直下壓力方面只考慮軌枕和振動電機的質量。

將試驗得到的軌枕隨時間變化的沉降量變化情況與仿真得出的數據繪制軌枕沉降與時間關系對比結果。如圖5 所示，通過36 Hz 時的數據對比可以看出，離散元有限元耦合建模與試驗獲取的數據結果對比分析可知，試驗獲得的軌枕沉降曲線。由于在道砟箱堆放道砟時道砟顆粒之間空隙較大堆疊稀松，所以，激振在初期沉降量上升較快。試驗與仿真的沉降趨勢基本一致，因此本文建立的道砟箱試驗是可靠的，所選取的參數是正確的，結果有效。

圖5 實驗與仿真對比圖Fig.5 Experiment and simulation comparison chart

2.2 頻率的選擇

動力穩定車在穩定作業過程中水平激振頻率的范圍是0～45 Hz，而劉暢在PFC3D 中得到動力穩定作業過程中的最優激振頻率為30 Hz[12]，嚴波通過試驗和仿真結合的方式得到動力穩定作業最優激振頻率為28 Hz[13]，由于本章建立的為小型道砟箱試驗平臺，受激振電機的限制，在30 Hz 以下激振頻率的激振作用下，振動比較微弱，對應的穩定效果不明顯，因此最終選擇的激振頻率為30，32，34，36，38，40 Hz 共6 組。

由于偏心振動電機的額定頻率為50 Hz，無法直接改變其頻率，因此，通過變頻器來調節電機的頻率，達到本章對于不同頻率的試驗要求。

試驗中主要測量的物理量有道床橫、縱和垂向振動加速度，實驗器材為加速度傳感器。數據采集系統包括測試分析系統和采集分析系統，加速度傳感器安裝如圖6 所示。本次試驗采用的數據采集系統為東華DH5923 動態信號測試分析系統。該系統用來測量有砟道床的振動加速度。

圖6 加速度傳感器的安裝Fig.6 Installation of acceleration sensor

動力穩定車的穩定裝置在穩定作業過程中產生的水平激振力和垂直下壓力以能量的形式向下傳遞，從而使道床產生振動，道砟顆粒在這個過程中會產生一定的振動加速度，隨后顆粒之間相互運動、重新排列后達到穩定。根據文獻[14]可知，物體在振動過程中加速度的均方值和物體所持能量成正比，因此，對道床振動加速度的研究是必要的。本節內容主要從道床振動加速度出發，利用MATLAB 軟件編程，對道床振動加速度求解均方值，通過該參數分析穩定作業過程中有砟道床振動加速度的關系。

2.3 道砟顆粒振動加速度分析

將試驗得到的道砟顆粒穩定過程的振動加速度進行分析，通過分析仿真與試驗振動加速度功率譜，時域序列上的信號經過傅立葉變換轉換到頻域里面，以均方根值作為能量值指標，得到穩定試驗結果的道砟振動加速度功率譜幅值和頻帶分布特性如表4 所示，分別得到激振頻率為30，32，34，36，38，40 Hz 時道砟顆粒振動的均方根值以及穩定始末的能量值對比。

表4 道砟振動的均方根值Tab.4 Root mean square value of vibration

如圖7 和圖8 所示，將得到的各個頻率下穩定前道砟顆粒的能量值初始和結束分別給出，可以看出，當激振頻率在36 Hz 附近時，初始能量值和穩定后能量值都較大，即在36 Hz 時，激振頻率達到系統最佳激振頻率。

圖7 不同頻率下穩定前初始均方根值Fig.7 Initial root mean square value before stabilization at different frequencies

圖8 不同頻率下穩定后均方根值Fig.8 Root mean square value after stabilization at different frequencies

由圖9 所示，對比不同頻率下穩定前后的道床能量值，可以看出，36 Hz時道床吸收能量最多，即道砟顆粒振動最明顯，穩定效果最好。

圖9 不同頻率下穩定前后的均方根值比值Fig.9 Mean square ratio before and after stabilization at different frequencies

2.4 道作振動的空間分布形態

為了分析道砟振動響應在軌道縱向和橫向平面內的分布規律，給出道砟的位移和速度矢量分布，箭頭方向表示道砟顆粒的運動方向，箭頭顏色表示矢量大小。從圖10，圖11 可以看出，在軌道縱向平面內，道砟主要呈現垂直向下的振動位移和速度，道砟顆粒的位移和速度均在臨近軌枕底面區域最大，并沿道床深度方向逐漸衰減；在軌道橫向平面內，枕下道砟以垂直向下運動為主，較大的道砟位移和速度主要出現在軌枕正下方位置，且自軌枕底面向下，隨著道床深度的增加，道砟的位移和速度幅值逐漸衰減，位移和速度等值線基本呈扇形。這體現了激振載荷集中傳遞至軌枕，再由散體道床逐漸分散的荷載分布與傳遞特征。

圖10 穩定作用下道砟顆粒位移分布Fig.10 Movement direction of ballast particles under stabilization

從圖10 和圖11 的結果還可以看出，盡管離散元模擬時僅施加了垂向鋼軌支點壓力荷載，但位于砟肩范圍的道砟不僅存在垂直方向振動，還出現了沿水平方向的振動位移和速度，這是由軌枕下方顆粒的橫向擠壓導致的。

上述結果表明，在穩定過程中，位于軌枕正下方的道砟振動響應最明顯，所以該區域的道砟顆粒在穩定作用下將會被逐漸壓實，從而使有砟道床發生累積變形，形成軌枕道床沉降，因此改善了軌道的幾何平順性。有砟軌道的穩定作業應主要針對鋼軌軌枕下方及附近區域的道砟進行。作為道砟振動最明顯的區域，位于軌枕下方的道床也是有砟道床強化改造的重點關注區域。

此外，盡管在圖10 和圖11 中砟肩僅出現了較小的垂向和水平振動響應，但是可以推測，由于穩定車穩定過程中的激振或沖擊的共同作用，枕下道砟的振動和擠壓效應可能使砟肩發生橫向流動和小幅度邊坡松塌。

3 結論

建立穩定作業下有砟道床三維離散元模型，模擬分析動穩定作用下道床的宏細觀動態行為，并與道砟箱試驗結果進行對比分析，得到以下結論：

（1）在不同激振頻率作用下，離散元模擬得到的軌枕位移幅值、道砟振動加速度幅值及功率譜均與實測結果吻合較好，表明本文建立的有砟道床三維離散元模型是合理的，離散元模擬結果基本可靠。

（2）在不同激振頻率下，道床在30～36 Hz，36 Hz 后，軌枕和道砟振動響應幅值變化，道砟振動加速度幅值快速增大，加劇道砟顆粒之間的接觸擠壓、旋轉移動，使道床顆粒重新密排，軌枕密實。

（3）在穩定作業作用下，軌枕下方道砟顆粒主要發生垂直運動，其振動位移和速度在鋼軌支點軌枕正下方最大，隨著道床深度的增加，道砟位移和速度幅值逐漸衰減，位移和速度等值線基本呈扇形。砟肩由于受到枕下道砟的擠壓作用同時出現垂向和水平振動。道床不同區域道砟振動響應的差異從一定程度上揭示了有砟道床發生小幅度邊坡松塌的細觀機制，同時，道砟振動響應的空間分布特征也可為道砟穩定方案設置提供理論參考。