基于“類”架構的數學教學探索

陳莉

【摘 要】在小學數學教學過程中，有很多零散的知識點，在一定程度上會影響學生的理解、記憶和掌握，因此，在實際教學中，教師要能從整體視角去設計教學，把一個個相關的知識點有序地、有規律地串聯起來，從而讓學生更好地去理解數學本質?；凇邦悺奔軜嫷臄祵W教學主要包括“類知識”和“類方法”，本文將圍繞這兩方面進行闡述。

【關鍵字】“類知識” “類方法” 整體視角 整體規劃

“常州市中小學學科教學建議”小學數學部分指出：在小學數學課程在實施過程中，應打破零散的知識觀，建構課程整體觀。通過知識結構體系視角建構學生數學學習，主動把一堂堂課串聯成有結構、有系列、有思想的數學課堂，整體設計一周、一月甚至一個學段的數學課的教學目標，形成基于“類”架構的課堂教學整體規劃。在實際教學中，如果教師能從整體視角設計教學，不僅能體現數學的本質，使學生理解數學知識中所蘊含的思想方法，而且能引領學生經歷數學知識的探索過程，獲得積極的情感體驗，下面筆者就圍繞“類”教學談談自己的看法。

一、“類知識”

所謂“類知識”是指表面看似關系不大，但是實際存在一定聯系的數學知識進行歸類教學。

（一）關注本質，使數學知識系統化

某些數學知識從表面上看聯系不大，但是如果關注其本質，存在著緊密的聯系。例如，“小數的意義”這部分內容，其形式與整數和分數截然不同，但是其本質和整數的意義和分數的意義還是有很多的共同點的，當然也有其特定的含義。小數意義的理解關鍵在于小數部分的單位的建立與位值的理解，如果能與整數的十進制記數法等知識進行恰當的聯系，那么學生對小數的認識就不再是一個獨立的個體，而是一個相對整合的系列化過程。例如，蘇教版數學“小數的意義和性質”是五年級上冊的內容，教材中例1呈現：1分米等于幾分之幾米？寫成小數是多少米？3分米呢？實際上在這里就蘊含著小數與整數之間的聯系，即“把一個比較小的數量用大單位來表示，就是小數”。同一個數量，用小單位表示就是整數，用大單位表示就是小數。在教學這部分內容時，重點是基于學生對原有的小數初步認識的基礎上的，利用小數與整數在計數制上的共同之處，著重使學生理解小數部分的單位建立與位值，把小數的認識與整數的認識建立起聯系，由對小數的初步的直觀認識，擴展到對小數意義的理解，并將小數的意義用于具體的數量的解釋。從而將整數、小數的內在聯系有機統一起來，形成一個相對完整的“數”認識。

（二）對比異同，使數學知識模塊化

單位之間的進率換算多而雜，學生很容易混淆，各種錯誤層出不窮，如果就“題”論“題”，學生幾乎沒什么概念，該錯還是錯，但是如果能把一些常見的進率關系進行整理和比較，形成簡潔明了的結構圖，那么學生的認知結構就會變得清晰而有條理，提取的時候就會更加準確。筆者設計了進率結構圖（見圖1）。

通過這張結構圖，筆者把相鄰兩個單位進率為10、100、1000的分別進行分類，并用不同顏色的筆標注出來，幫助學生理解。將這些瑣碎易混淆的進率知識模塊化，還可以減輕學生的記憶負擔，提高記憶效果。

（三）融合視野，使數學知識整體化

蘇教版數學教材主要采用“分步實現、螺旋上升”的原則編排教學內容，雖然滿足了不同發展階段學生的課程需求，但是客觀上也造成了同一知識的過度分散。這樣的安排讓學生很難明白所學的知識點在整個單元、整冊教材乃至整個教材體系中的地位和作用，這將不利于學生對知識的提取和自身能力的提升。這就要求我們整體、有序地把握教材體系，把每堂課的教學目標放到整個教學體系中來設定，使得課時目標和長程目標有機統一。如蘇教版數學四年級上冊“數的改寫”中，要求學生掌握將整萬數、整億數改寫成以萬、億作單位的數，將非整萬數、整億數改寫成以萬、億作計數單位的近似數;在五年級上冊，要求學生掌握把較大的非整萬數、整億數改寫成用“萬”或者“億”做單位的近似數。在蘇教版數學七年級上冊，在教學“近似數”這部分內容時，教師先教學了有關乘方的知識，在此基礎上引出有效數字，如3.30×104精確到哪一位，有幾個有效數字？如何確保第二學段與第三學段的整體融通性，在第二學段第一次數的改寫學習時應增加“以十、百、千作計數單位的數的改寫”，如將45678分別改寫成以十、百、千、萬作計數單位的數。讓學生理解數的改寫是將“個”的計數單位改寫成其他計數單位，只要將計數單位后面一位上的數四舍五入后加上計數單位。這樣便于學生在第二次學習時理解數的改寫就是去掉計數單位后面的0，也相當于將個位后面的小數點向左移動到相應的位置，而保留相應的小數數位相當于第三學段將要學習的科學計數法以及有效數字的相關內容。例如，將45678改寫成以萬作單位的數是4.5678萬，如果改寫成以百作計數單位的近似數，則相當于將結果保留兩位小數就是4.57萬，第三學段則表示為4.57×104 ≈4.57×104，取3個有效數字。

二、“類方法”

“類方法”是指把一些看似無關的問題，轉化成同一種方法或類似的方法去解決。

（一）拓展體驗——“類方法”賦予數學思想更寬闊的提升力

數學基本思想是數學精神的核心部分，它可以讓我們保持一種開闊的視野，用更理性的大腦去看待問題、關注周遭、理解世界。一些看似無關的問題可以通過數學思想這一內隱線索有機串聯起來，讓問題變得更簡潔、更清晰。例如，在蘇教版數學三年級上冊“找規律”中提到：兩個物體“一一間隔排列”有三種情形，那就是“兩端物體相同”“兩端物體不同”“圍成封閉圖形”。大部分教師會把它分為三種類型來教學，過于強調三種類型的特征與對應的解題模型，但是學生并不領情，這種機械無關聯的記憶對于學生來說很難內化。其實不管哪種類型，如果用“一一對應”的思想去思考，兩種數量的關系都會變得一目了然。并且采用“一一對應的思想”的基本模式還可以解決適當變化的各種新問題，如植樹問題、路燈問題、樓梯問題、鋸樹問題、排隊問題等。

（二）關聯思考——“類方法”賦予解決問題更強大的生長力

數學問題千變萬化，當面對一個新問題束手無策時，最好的辦法就是聯想與此相關的解決問題的方法，由此及彼，找到解決新問題的突破口。如在解決如下問題時（見圖2）。

將一塊長方體木條，鋸成立體小木塊，求小木塊的體積是__________cm3。

學生剛接觸這個問題時，會覺得無從下手，但是進行關聯性思考后會發現，在求梯形面積時，是把兩個完全相同的梯形拼成一個長方形，通過先求長方形面積再求出梯形面積，那么，求類似的梯形的體積時是否也可以考慮把兩個完全一樣的立體圖拼起來的方法，果然，這是解決這個問題最簡潔的方法。

（三）類比結構——“類方法”賦予數學思維更完善的整合力

蘇教版數學教材中的很多相關內容在編排時，結構類似。如長度、面積、體積這三塊內容，均屬于度量單位，雖然教材所處的學段不同、內容不同，但是在學習的過程中，都要經歷以下幾個步驟：（1）體會統一度量單位的必要性;（2）認識度量單位;（3）建立表象;（4）判斷單位是否適宜;（5）用單位度量;（6）進行單位換算。在對度量單位的學習和認識過程中，學生必將經歷從非標準單位到標準單位的過渡，認識度量單位，體會單位的重要性，并在各項活動中初步感受度量單位的特性。在學習長度單位的時候，教師要引導學生回顧學習的步驟;在進行面積單位教學的時候，教師要把學習的步驟和長度單位學習的步驟進行類比，體會教材編寫的價值，從而引導學生更好地學習體積單位，同時，從整體上把握學習度量單位的方法和它們之間的內在聯系。

總之，教師只有引導學生從整體視角出發，用“類知識”“類方法”的眼光去看待數學問題，學生們才能更好地理解數學的本質和內涵。