把準認知起點 豐盈策略教學(xué)

安麗玉

【摘 要】“從條件出發(fā)分析和解決實際問題”就是從已知條件出發(fā)，梳理出由這些條件所能解決的問題，并最終與所需解決的問題建立起聯(lián)系。本文是筆者在教學(xué)此課新授部分時經(jīng)歷的多次實踐，從最初的高于學(xué)生認知起點，到低于學(xué)生認知起點，最后通過磨課把準學(xué)生認知起點，同時也豐盈了解決實際問題的策略教學(xué)。

【關(guān)鍵詞】認知起點 解決問題 策略教學(xué)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》重視學(xué)生問題解決能力的培養(yǎng)，在其總目標中指出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能運用數(shù)學(xué)的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力?！薄皬臈l件出發(fā)分析和解決實際問題”是蘇教版三年級上冊第五單元的教學(xué)內(nèi)容。此策略幾乎在每一次解決實際問題的過程中都會運用到，因而理解并掌握這一策略，對于學(xué)生形成解決問題的能力具有非常重要的意義。那么如何教學(xué)解決問題的策略呢？下面筆者就以“從條件出發(fā)分析和解決實際問題”一課的新授部分為例，進行教學(xué)實踐與反思。

一、初次教學(xué)，高于學(xué)生認知起點

（一）問題導(dǎo)入，激活經(jīng)驗

師：下面請同學(xué)們根據(jù)已知條件提出問題，并口答。

（1）原來有280袋水泥，運走了40袋，__________________？

（2）公園里有30棵楊樹，柳樹的棵數(shù)是楊樹的2倍，_________________？

師：瞧，我們可以根據(jù)兩個有聯(lián)系的條件解決一個問題。

板書：

（二）主動探索，感受策略

1.提出問題

師：收獲的季節(jié)到了，小猴每天都幫媽媽摘桃，而且摘桃的本領(lǐng)越來越強。

我們一起來看：小猴幫媽媽摘桃，第一天摘了30個，以后每天都比前一天多摘5個。找一找里面有哪些條件，還缺少些什么。

生：少了問題。

師：那你能提出什么問題？

生：第二天摘了多少個？第三天、第四天摘了多少呢？

師：這樣的問題問得完嗎？如第五天、第六天摘了多少個？

2.理解題意

師：要想求出這兩個問題，你覺得哪個條件比較重要？

生：以后每天都比前一天多摘5個。

師：對！它表明了兩個量之間的關(guān)系。說說你的想法。

生1：第二天比第一天多摘5個，第三天比第二天多摘5個。

生2：第一天摘的個數(shù)+5=第二天摘的個數(shù)。

師：還可以想到第（ ）天摘的個數(shù)+5=第（ ）天摘的個數(shù)。

板書：

（三）研究算法

師：現(xiàn)在你能求出小猴第三天和第五天摘桃的個數(shù)了嗎？

生1：30+5=35（個），35+5=40（個）……

生2：5×2=10（個），30+10=40（個）;5×4=20（個），30+20=50（個）。

生3出示圖表。

（四）引導(dǎo)比較

師：比較列式計算和列表求出答案，你覺得它們有什么共同的地方？

生：不管是哪種方法，都是從兩個已知條件出發(fā)，一步步進行思考。

師：像這樣，從條件出發(fā)分析和解決問題展開思考的方法，就是解決問題的一種策略。

初次教學(xué)，由于準備不夠充分，因此出現(xiàn)了不少問題，如學(xué)生不能很好地概括出“根據(jù)什么和什么，可以求出什么問題”，有的學(xué)生還沒有完全掌握解題方法，不會列式……看來教師對學(xué)生已有的知識水平把握不準，例題教學(xué)的難度偏大?！耙院竺刻於急惹耙惶於嗾?個”具有一定的概括性和隱蔽性，與學(xué)生以前接觸的題目有所不同，此題需要先通過2個有聯(lián)系的條件解決一個中間問題，然后再把中間問題作為條件和第三個條件整合在一起解決下一個問題……于是筆者進行了深刻反思：其實學(xué)生的起點是低于筆者對學(xué)生的預(yù)估水平，那怎樣才能降低難度，讓學(xué)生更好地理解這部分內(nèi)容呢？于是筆者對本課教學(xué)進行了調(diào)整。

二、二次教學(xué)，低于學(xué)生認知起點

（一）課前游戲，激趣導(dǎo)入

師：同學(xué)們，下面我們來玩一個開火車的游戲。

師：在這個游戲中，每個同學(xué)都要用到前面一個同學(xué)的答案，一個也不能出錯哦！

（二）教學(xué)例題，感受策略

1.猴妹妹摘桃

師：猴妹妹幫媽媽摘桃，第一天摘了30個，第二天比第一天多摘2個。這2句話我們稱它為條件，根據(jù)這兩個條件，你們可以提出什么問題嗎？

生：第二天猴妹妹摘了多少個桃？我是用30+2=32個。

師：加一個條件“第三天比第二天多摘5個”，這時可以求出什么？

生：第三天摘的個數(shù)為32+5=37個。

師：你是怎么想的？

生：根據(jù)第二天摘了32個和第三天比第二天多摘5個，可以求出第三天摘的個數(shù)。

師：再加條件“第四天比第三天多摘3個”，可以求出……看來，每次通過2個有聯(lián)系的條件，我們都可以求出一個問題。

2.猴哥哥摘桃

師：這時猴哥哥來了，也幫媽媽一起摘桃。猴哥哥第一天摘了30個，第二天比第一天多摘5個，第三天比第二天多摘5個，第四天比第三天多摘5個，誰能繼續(xù)說下去？

生：第五天比第四天多摘5個……

師：這道題和猴妹妹摘桃那道題有什么不同的地方？

生：每天多摘的個數(shù)不一樣。

師：誰能把這3句話合并成一句話呢？

生：以后每天都比前一天多摘5個。

師：現(xiàn)在根據(jù)這2個條件，可以求出第三天摘了多少個桃嗎？第五天呢？

第二次教學(xué)，教師先加入課前游戲“開火車”，讓學(xué)生初步感受從條件向問題推理的過程，接著準確把握教材的邏輯線索，為學(xué)生精心鋪設(shè)了學(xué)習(xí)臺階。加入“猴妹妹摘桃”，可以喚醒學(xué)生的已有經(jīng)驗，因為學(xué)生平時也用過此策略解決簡單的實際問題，本課只是由經(jīng)驗到方法、策略的升華。接著引出“猴哥哥摘桃”的例題教學(xué)，題目中沒有直接出示“以后每天都比前一天多摘5個”這個條件，而是讓學(xué)生把很多條件總結(jié)成一個條件。這種由具體到抽象，再到具體的方法，明顯降低了例題的難度。但是又出現(xiàn)了新問題：這樣的教學(xué)，教師扶得是否太多？學(xué)生的思維是否被教師禁錮？那怎樣才能讓課堂既簡單又開放呢？于是教師對本課再次進行修改，多次打磨，最后定稿。

三、再次教學(xué)，把準學(xué)生認知起點

（一）課前游戲，激趣導(dǎo)入

師：我們先來玩一個青蛙過河的游戲。

師：在這個游戲中，你們覺得要注意什么？為什么？

（二）教學(xué)例題，感受策略

1.猴妹妹摘桃

師：猴妹妹幫媽媽摘桃，第一天摘了30個，第二天比第一天多摘了2個。根據(jù)這兩個條件，可以提出什么問題嗎？

生：第二天摘了多少個？

師：加條件“第三天比第二天多摘5個”，這時可以提出什么問題？

生：第三天摘了多少個？

師：看來要找到2個有聯(lián)系的條件，才能解決相關(guān)的問題。

2.猴哥哥摘桃

師：猴哥哥也來幫媽媽摘桃。猴哥哥第一天摘了30個，以后每天都比前一天多摘5個。你知道“以后每天都比前一天多摘5個”是什么意思嗎？根據(jù)這2個條件，你能求出猴哥哥第三天摘了多少個嗎？

生匯報，相機板書：

師：如果要求第五天摘了多少個桃呢？誰來說下去?，F(xiàn)在你能解決這兩個問題了嗎？用你喜歡的方法來解決，比一比誰的方法又多又巧。

師（總結(jié)）：從條件出發(fā)分析和解決實際問題是一種很常用、很重要的策略。同學(xué)們喜歡這個策略嗎？想一想，要解決這個問題，如果從問題出發(fā)來分析，你覺得怎樣呢？

回顧整個磨課過程，筆者有了一種豁然開朗的感覺。對于“把準認知起點，豐盈策略教學(xué)”有了更加深刻的認識。

四、教學(xué)反思

（一）鋪墊中喚醒策略

以前學(xué)生遇到的實際問題，都是給出清楚的3個條件，根據(jù)其中2個來解決一個中間問題，再根據(jù)它和第三個條件來解決最終問題。而本課中“以后每天都比前一天多摘5個”這個條件比較抽象，難理解。因此教師在原來“猴哥哥摘桃”的情境中加入了“猴妹妹摘桃”，助力于例題的解決，同時也激活了學(xué)生的已有經(jīng)驗。通過對比，學(xué)生自然能感受到猴哥哥與猴妹妹唯一的不同點：猴哥哥以后每天多摘的個數(shù)都是一樣的，但是在理解上兩者是一樣的?？傊锩妹玫某霈F(xiàn)是一種方法的滲透，讓學(xué)生初步感受到只有找到2個有聯(lián)系的條件才能解決相關(guān)問題，從而更好地為例題的學(xué)習(xí)提供支撐。

（二）對比中感悟策略

“列表、畫圖等可以從不同角度豐富解決問題的經(jīng)驗，促進數(shù)學(xué)思考的有效展開。”在引導(dǎo)學(xué)生理解題意、分析問題后，教師選擇放手，讓學(xué)生用喜歡的方法解決問題。在交流方法的過程中，教師可以結(jié)合直觀的樹形圖，使學(xué)生充分感受到無論用哪一種方法，策略都是一樣的，都是“從條件出發(fā)”。同時，教師還可以用樹形圖整理展示出學(xué)生的思考方法，在交流過程中，有意識地引導(dǎo)學(xué)生感受“從條件出發(fā)”分析數(shù)量關(guān)系的過程，幫助學(xué)生明確解題思路，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析數(shù)量關(guān)系的語言表達方式，以語言表達促進思維的條理性，并且樹形圖還可以幫助學(xué)生形成策略的表象。

（三）開放中提升策略

學(xué)生在解決問題的過程中，往往關(guān)注與尋找解決問題的具體方法以及問題的結(jié)果，很少從策略上加以分析。那么改變一個條件是否就能解決一串問題呢？因此在教學(xué)例題后，教師并沒有將學(xué)生的視野局限于教材提出的問題上。而是在游戲?qū)氕h(huán)節(jié)，加入了4只小青蛙，它們涵蓋了加減乘除四種方法，課尾又回到小青蛙編故事，這樣做的目的是什么呢？4只小青蛙代表著四種不同的數(shù)量關(guān)系，而每種關(guān)系又可以配不同的生活情境，但無論是怎樣的情境，都是“從條件出發(fā)分析和解決問題”，從生活走向數(shù)學(xué)，再從數(shù)學(xué)回歸生活，進而幫助學(xué)生學(xué)會融會貫通，舉一反三。

（四）反思中內(nèi)化策略

數(shù)學(xué)教育家波利亞在《怎樣解題》中指出：解題就是對已有知識的反思，它是主體自覺地對自身活動進行回顧、思考、總結(jié)、評價、調(diào)節(jié)的過程。一旦學(xué)生學(xué)會了解題反思，他的思維就會很活躍，思路也會更加開闊，因為他知道該選擇哪種合適的方法。因此教師在課尾部分組織學(xué)生反思：你喜歡這個策略嗎？你覺得如果從問題出發(fā)來分析和解決這類題目怎么樣？讓學(xué)生在反思中進一步感悟“從條件出發(fā)分析和解決問題”這個策略的內(nèi)需性和價值性。我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)這個策略？這個策略到底有什么用？這些都不該由教師直白地告訴學(xué)生，而應(yīng)該讓學(xué)生在實踐反思中自己感悟，增強應(yīng)用策略解決問題的意愿，最終形成策略意識。