基于“思維型”課堂的高中數學教學探究
——以《函數與方程》教學為例

馮憶雯

(江蘇省常熟市王淦昌中學 215531)

數學這門課程的教學目標主要是為了鍛煉學生的思維，而在以往的課堂教學過程中所采用的教學策略缺乏對學生的思維培養，這不利于增強高中學生的數學核心素養.因此，為了能夠最大限度提升高中數學課堂的教學實效性，應積極采取思維型課堂的數學教學策略，全面優化數學教學過程，著力于增強高中學生的數學水平.

一、營造良好的問題情境，引發認知沖突

在高中數學課堂的實際教學過程中，通過緊密結合數學課程的教學內容設計良好的問題能夠充分激發學生的好奇心，讓學生能夠將注意力快速集中到數學課堂中.這樣積極打造思維型的數學課堂，全面揭露學生在以往數學認知上存在的片面性和不完整性，由此引發學生的認知沖突，促使學生通過不斷努力而達到更高的水平，讓學生能夠明確數學課程的學習目標，為逐步構建良好的數學思維創造良好的條件.

本文以《函數與方程》這節課程為例，著力于從學生解決的問題出發，以此誘發學生的認知沖突，充分激發學生學習數學課程的興趣，為培養學生的思維能力奠定堅實的基礎.首先，教師可設置明確的教學目標，請同學們積極思考x2-2x-3=0這個方程是否存在實根？若存在，實根是多少？這時學生便可以使用判別式來判斷這個方程是否有實根，并利用求根公式來求出根為3和-1.然后，教師再讓學生積極思考方程x2-2x+1=0是否可用求根公式來進行求解？一部分學生回答說：不會求解.

教師：不是所有的二次方程都有解，但這個二次方程式有解，只是判別式為零，有些同學不會用求根公式.那么我們是否就沒有其他的辦法來求解二次方程了呢？

教師：我們在初中數學課程的教學過程中學習到一元二次方程和二次函數，并在函數值為0的時候，是否能夠通過求解得出相應的自變量值呢？因此，我們在經過思考之后，則可想象出用什么方法來求解二次方程呢？

學生：是否可通過畫函數圖像的方法來進行求解呢？

教師：我們可認真的思考這個方法是否可行，下面我們為了進行二次方程求解，可先從簡單的問題著手，認真思考下列方程的實數根和函數圖像與x軸的交點之間是什么關系？

(1)方程x2-2x-3=0與函數y=x2-2x-3

(2)方程x2-2x+1=0與函數y=x2-2x+1

(3)方程x2-2x+3=0與函數y=x2-2x+3

這樣在這節內容的教學過程中，教師在設置教學問題的時候通過結合學生已知的知識進行問題解決，但使用同樣的方法無法解決多個問題.這樣當兩個問題形成對比的時候則能夠讓學生產生認知沖突，最大限度調動起學生對未知問題的探究欲望，促使學生快速將注意力集中到數學課堂的教學過程中，這樣便能夠加深學生對函數與方程關系這個知識點的初步認知，有效調動起學生思維活動開展的主動性和自覺性，為強化高中數學課程的教學實效性奠定堅實的基礎.

二、顯現思維過程，自主構建概念

在“思維型”課堂的高中數學教學過程中，教師可緊密結合學生的數學認知水平開展教學，讓學生的思維過程能夠逐步顯現出來，以此引導學生的思維朝著正確的方向發展，促使學生逐步建立起良好的知識體系，初步感知數學概念.在《函數與方程》這節內容的教學過程中，立足于思維型的數學課堂，教師可從簡單的問題著手，設置具有代表性的例題，這樣便能夠讓學生通過自主歸納和總結得出相關的定義，從而有效拓展學生的思維發散能力.

教師：同學們，你們通過觀察問題中方程的實根和函數圖像，你們到底發現了什么呢？

學生：當一元二次方程有實數根的時候，這樣與它對應的二次函數圖像與x軸有交點，交點的橫坐標也就是方程的根；當一元二次方程沒有實數根的時候，這樣與它所對應的二次函數圖像與x軸則沒有交點.

教師：通過以第二個方程式為例進行求解分析，方程有根x1=x2=1，所以函數與x軸交點的橫坐標則為1.因此，這里的實數1在方程中被稱之為是方程的根，而在對應的函數中又被稱之為是函數的零點.那么，同學們，你們是否能夠給一元二次函數的零點下一個定義呢？

學生：通過認真思考之后，發現是二次函數y=ax2+bx+c的圖像與x軸交點的橫坐標.

教師：我們又應該如何對一般函數的零點進行定義呢？

學生：根據所學過的知識點，將函數y=f(x)的圖像與x軸相交的交點的橫坐標稱之為函數的零點.

教師：對于方程的根和函數的零點之間又是怎么樣的關系呢？

學生：等價關系.

教師：我們在解答問題的過程中可立足于數和形的角度來進行等價關系總結.

這樣通過緊密結合高中學生的數學認知經驗，指導學生認真觀察二次函數圖像與方程的根之間的關系，這樣能夠幫助學生更加深入的掌握函數與方程這節內容的重難點知識.同時，在《函數與方程》這節內容中還需要強調學生的數學知識形成過程，指導學生準確把握分析問題和解決問題的方法，著力于將定義產生的思考過程展現出來，從而幫助學生能夠站在數和形的角度去深入理解函數零點的定義，促使學生逐步構建起良好的數形結合思想，幫助學生自主構建正確的數學概念.

三、以問題引導思維，真正實現意義建構

基于思維型的高中數學課堂，需著力于激發學生的非智力因素，有效鍛煉學生的數學思維.其中，高中數學教師在數學課堂的教學過程中可先設計一系列由淺入深的問題鏈，真正實現與教師的思維互動，引導學生逐步完成具有意義的數學知識體系建構，有效促進學生的數學知識內化.這樣通過設計與數學教學內容相結合的問題鏈，讓師生間的思維進行互動，最大限度調動起學生探究數學問題的積極性和主動性，這樣能夠有效強化高中學生的分析、歸納和綜合的思維能力.

首先，教師可向學生講解到：“函數的零點從數的角度來講就是方程的根，而從形的角度來講就是函數圖像與x軸交點的橫坐標”.這個概念也為我們深入進行數學問題分析提供了新的思想，這也就是函數與方程的思想，所以我們可利用函數的零點來深入研究方程的根.然而，我們又應該如何來求解函數的零點呢？

部分學生通過思考之后，回答說：可通過將函數的圖像畫出來，再觀察函數圖像與x軸的交點.

教師說：沒錯，我們是否可通過觀察函數圖像去找到函數的零點呢？我們在遇到不容易畫出圖像的函數時，又應該如何找到它的零點呢？

教師：我們可指導學生認真的觀察y=x2-2x-3這個函數的圖像，則能夠清楚的發現它在區間[-2,0]和區間[2,4]上分別有一個零點，所以在這兩個區間內的函數圖像的共同特點到底是什么呢？

學生們回答說：函數圖像分別穿過了x軸.

這樣通過創造基于思維型的高中數學課堂教學過程，營造輕松的課堂氛圍，不斷強化師生間的思維互動，充分激發學生的學習動機和興趣，這樣便能夠讓學生真正認識到零點存在性定理，有效加深學生對數學定理的認知和理解，真正凸顯出數學思維活動的深刻性和整體性，這樣便能夠最大限度提升高中數學課程的教學實效性.

總之，基于思維型的高中數學課堂的教學過程中，教師需要立足于學生的數學思維認知基礎上采取合理的教學方法，全面優化數學教學過程，著力于對學生的數學思維能力進行培養.同時，教師還需要在師生互動中認真觀察學生的反應情況，及時進行數學課堂的教學難度和進度調整，為學生創造良好的思考空間，這樣則能夠有效增強學生的數學思維能力.