數學創新思維在概率統計教學中的培養與訓練探討

崔石買

(云南省曲靖市云南能源職業技術學院 655001)

在《國家中長期教育改革和發展規劃綱要(2010-2020)》中明確提到了高素質人才培養的主要方案，在現代的大學數學教育中，培養學生數學創新思維并訓練相應的能力是今后教育發展的主要趨勢，概率統計本身是具有數學理論性和問題實踐性的課程，經過思維鍛煉來獲取知識點是其主要表現方式.

一、數學創新思維的理論基礎與教育目標

1.理論基礎

數學創新思維本身是重新將已有的知識經驗進行整合，以此為基礎提出新的方案和程序，創造出新的思維成果.作為一種以發散性思維為主的思維行動方式，其目的在于培養具有創新意識和創新能力的專業數學人才，同時也是新時期教育工作的主要主題.與數學創新思維相關的理論非常廣泛，而從教育學的角度來看，著名教育家皮亞杰在心理層面提示了學生的認知過程，且教育學本身的研究重點在于分析教育現象和教育問題，從而揭示教育規律.

2.教育目標

對學生進行的教育工作是一項長期的系統化工程，而培養創新思維的教育目標應該貫穿于整個教育教學的不同層次當中，在多個階段內正確定位數學創新教育的意義和價值.通常情況下，數學創新教育的目標可以從兩個方面展開研究.一是本身的創新意識和創新情感，即學生能否具有追求創新的理念和意識，能否具有數學學習時的探索欲望.這些特質將直接影響到他們的學習態度和學習動機，會讓學生以更加主動積極的狀態進入學習過程當中；二是創新能力的發展和培養.

二、數學創新思維培養的基礎性條件

1.明確展示數學思維過程

數學思維過程實際上就是培養學生的良好數學習慣，將各類實際問題以數學知識進行解釋.從這一角度來看，創新能力的培養并不是一蹴而就的，而是通過一個逐步抽象的思考過程來經歷數學理念的轉變.數學在思維培養方面具有其他學科無法比擬的優勢，學生的素質素養也是在問題的提出和解決過程中不斷培養并提升.學生創新能力的培養是教育的基本任務，如何引導學生獨立發現問題并提出問題，從而在解決問題的過程中進行獨立思考，得到猜想和規律，也是未來數學思維過程的重要體現.

2.教學實踐中思維能力的方向培養

思維能力的方向可以從兩個角度進行分析，一是發散思維與收斂思維，二是逆向思維與正向思維.學生能夠圍繞不同的問題沿著不同方向進行探索，從中產生新的信息并獲得問題解決的多種方案.在數學創造性活動的初期階段，學生也需要進行思維論證，從多個角度來挖掘教材素材.學生通過思維鍛煉，可以擺脫舊思想，突破已有的習慣和思考方式，通過預先設計問題的方法來更新教學手段.

在相應的數學思維訓練課程當中，教師可以為學生創設交流溝通的場所，讓學生在觀察和猜想中驗證數學活動過程，一方面培養思維能力，另一方面培養問題解決能力.有序思考是學生邏輯思維形成的主要保障，在思維能力訓練過程中，教師也會有意識的組織某些數學載體，讓學生養成良好的思考意識.

3.實際問題的刻畫

在大學數學中許多重要的概念和思想方法都需要從問題解決的實際過程中進行概括和策劃，并用數學語言與方法進行描述.例如通過建立數學模型，從實際問題出發引入抽象概念，引導學生進行自主探索培養其主觀能動性就是創新思維培養的關鍵方式，以問題驅動作為主導方案重點培養創新意識，通過大膽猜測，進行合理論證.

實際問題的刻畫過程需要模型化的思想支持，將所考察的具體問題轉化為數學理念，并建立相應的數學模型.我們在問題分析的過程中，可以在概率的有關知識內添加數理統計的基本內容，從而給學生展示如何針對具體的問題選擇具體的應對措施.這種處理方案既能夠給學生提供操作和訓練的空間，也能對原有的理論知識展開鞏固和拓展.問題本身可以用很多古典概型進行解釋，從而體現出問題的內在規律，并選擇最正確的數學方法對數學模型進行解答.概率統計過程中，本身要重視對概率模型的理解和深化，讓學生從生活案例中提煉出概率模型，并嘗試應用概率模型解決問題.顯然這一過程是歸納思維的應用方式，是數學意識和思想方法的有效體現.如果學生能夠將數學理論應用于解決實際問題當中，其創新意識依然能得到增強，在實際問題刻畫方面突出學科素養.

三、數學創新思維的概率統計教學中的訓練方式

1.原始問題引導下的創新意識培養

貫徹創新意識的培養方案，需要從數學問題的原始內容出發，以構建數學思想來發現數學定理的最終形態.換言之，就是在教學過程中，將學生作為主體，讓其參與到知識傳遞與更新的全過程當中，始終保持學習主動性.以概率統計教學的內容來說，需要對隨機現象進行大量試驗與觀察，從數量的角度去把握數據內在的統計規律.課程中涉及到的基本概念往往與實際生活關聯緊密，采用以原問題為主導的研究教學方案顯然能取得有效的作用.例如以下例題.

某工廠一次性加工了A件產品，其中次品數量為B件，我們從所有的產品中任意取出n個產品，那么次品件數X的分布列如何表示，請通過建模過程來說明.

從這一問題中可以看出，實際問題并沒有提供相應的假設條件，學生在進行問題解答時，通常會采用幾種不同的方案.

(1)假設抽取方式為不放回抽取，則可以對應抽球試驗，以超幾何分布表示抽到次品的事件概率；

(2)如果是逐次不放回抽取，產品數量A數值較大時，可以將其視為各自抽取獨立進行，利用貝努利試驗的思想，用二項分布表示次品抽取的概率；

(3)假設次品數量B數值較小，可以看做是各次抽取獨立進行，按照泊松定理的相關理論將抽到次品的概率用泊松分布描述.

針對不同情況建立的數學模型，可以對不同分布的內在關系進行了解，在教學過程中提出相應的問題，如原問題中的變量可以通過什么其它分布來描述等.按照林德伯格列維中心極限定理的知識，當n足夠大時可以用正態分布描述X，且每一疊加項概率一致，林德伯格條件是獨立和的極限分布是正態分布充分條件.

2.科學規律與創新思維

創新思維能力與認識事物科學規律之間存在密切聯系，結合概率統計課程的實際背景，我們可以鼓勵學生在課堂上進行探索，在已知的基礎上進行直觀猜測.例如：

某工廠產品為箱式貨物，每箱重量隨機.如果設定重量固定50kg，標準差為5kg，使用5噸載重量汽車，最多可以裝多少箱保障不超載概率為0.977以上.

同樣我們可以利用中心極限定理給出假設條件，假設正態分布是合理范圍內，那么不同箱貨物重量以Xn表示，n=1,2,3……相互獨立，以正態分布可加性確定最終結果.可以看到諸如此類的問題，可以培養學生的思維靈活性，通過實踐問題的解決來培養數學應用能力.教師在授課過程中，也可以從多個角度利用不同知識點來設計一些開放性問題，便于課上討論，讓學生自然總結問題的定義與解決模式，深刻理解數學知識在其他領域甚至工程內的應用方案.

概率統計課程中的數學創新思維訓練，充分將學生從知識的感性認識上升到理性認識，并將數學理論靈活應用于實踐問題和解決過程中.在未來的授課環節，教師應該采用問題驅動下的學習方案，在實施環節中讓學生的思維能力與創新意識相匹配，以規律訓練作為問題解決的主要途徑，結合概率統計課程與實際生活的聯系，促進學生數學直覺思維的發展.