如何解答高考解析幾何壓軸題

龔東傳

(廣西壯族自治區(qū)南寧市武鳴高級(jí)中學(xué) 530199)

高考解析幾何壓軸題對(duì)學(xué)生分析問(wèn)題以及運(yùn)算能力要求較高.部分習(xí)題具有一定的技巧性，難度較大.為使學(xué)生掌握相關(guān)的解題思路，講解相關(guān)例題時(shí)應(yīng)注重與學(xué)生互動(dòng)，更好地加深學(xué)生印象，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn).同時(shí)，注重在課堂上留下空白時(shí)間，要求學(xué)生相互交流經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)解題思路，在以后解題中少走彎路.

一、過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題

學(xué)生對(duì)解析幾何中的定點(diǎn)問(wèn)題并不陌生.解答該類問(wèn)題應(yīng)認(rèn)真審題，巧妙地設(shè)出相關(guān)參數(shù)，尤其應(yīng)充分挖掘題干中的隱含條件，將其轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，構(gòu)建出參數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行求解.

(1)求橢圓C的方程；

(2)證明直線MN過(guò)定點(diǎn).

該題目中的問(wèn)題(1)難度不大，而問(wèn)題(2)難度較大.審題時(shí)，應(yīng)由“∠MAN的平分線在y軸上”明確直線AM，AN的斜率之和為零.設(shè)出直線方程y=kx+m以及M，N兩點(diǎn)坐標(biāo)，通過(guò)聯(lián)立直線方程與橢圓方程，分別表示出兩條直線的斜率，求出m的值，其過(guò)哪個(gè)定點(diǎn)便一目了然.

二、取值范圍問(wèn)題

高考解析幾何壓軸題求解參數(shù)取值范圍常用的知識(shí)點(diǎn)有函數(shù)、基本不等式.成功求解出相關(guān)函數(shù)以及不等式成為解題的關(guān)鍵.同時(shí)，還應(yīng)找到相關(guān)參數(shù)的取值范圍，一般可通過(guò)橢圓的有界性、直線與橢圓方程聯(lián)立后根的判別式的值獲得.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

B板塊作為本次中國(guó)汽車后市場(chǎng)店面運(yùn)營(yíng)綜合解決方案展的一大亮點(diǎn)，開(kāi)設(shè)“TOP20維修工具評(píng)選上榜產(chǎn)品”專區(qū)，集中展示了《汽車維修與保養(yǎng)》雜志評(píng)選出的2017年度“20佳”維修工具20款、2017年度維修工具優(yōu)秀產(chǎn)品20款。“20佳”維修工具評(píng)選由國(guó)內(nèi)50多位業(yè)內(nèi)專家評(píng)選出的，是中國(guó)汽車后市場(chǎng)最具影響力的專業(yè)評(píng)選活動(dòng)之一，至今已有14年歷史，多年以來(lái)以其“公開(kāi)、公平、公正”的評(píng)選原則和“創(chuàng)新、實(shí)用、高效”的評(píng)選宗旨得到了國(guó)內(nèi)汽車后市場(chǎng)業(yè)內(nèi)人士的普遍認(rèn)可和推崇。本次“TOP20維修工具評(píng)選上榜產(chǎn)品”的集中展示在現(xiàn)場(chǎng)獲得了參展專業(yè)觀眾和專業(yè)買家的一致好評(píng)。

設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，由韋達(dá)定理，得

即x1=λx2.所以x1x2=λx22，x1+x2=(1+λ)x2.

三、面積問(wèn)題

解答高考解析幾何壓軸題中的面積問(wèn)題時(shí)，應(yīng)根據(jù)圖形形狀，尋找對(duì)應(yīng)的面積表達(dá)式.如果是三角形可運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離、正余弦定理進(jìn)行求解；對(duì)于四邊形則常將其劃分成三角形，或運(yùn)用其對(duì)角線的垂直關(guān)系進(jìn)行求解.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)求四邊形ACBD面積的取值范圍.

分析該題目的兩個(gè)問(wèn)題難度均較大.問(wèn)題(1)需要通過(guò)添加輔助線先求解橢圓離心率，找到a，b，c之間的關(guān)系.問(wèn)題(2)由問(wèn)題(1)可求出直線l1的方程，易知直線l1和l2垂直，因此，四邊形的面積不難表示出來(lái).將直線l1與橢圓方程聯(lián)立，可求出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)以及長(zhǎng)度.解題關(guān)鍵在于求出CD的長(zhǎng)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)出其方程為y=-x+m，通過(guò)聯(lián)立直線l2和橢圓方程，再運(yùn)用韋達(dá)定理便可求出CD的長(zhǎng).由“直線l2和線段AB交于點(diǎn)P”可求出m的取值范圍.

高考解析幾何壓軸題解題較為靈活，授課中應(yīng)根據(jù)高考常考題型，為學(xué)生逐一講解相關(guān)例題，并組織學(xué)生加強(qiáng)訓(xùn)練，使學(xué)生能夠通法通解，積累相關(guān)的解題經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)相關(guān)題型的解題思路，為其以后更好地解題提供良好指引.