基于讓學引思視角下的算理探究

徐黎明

筆者有幸聆聽了特級教師楊傳岡老師執教的“小數的加法和減法”一課，受益匪淺。楊老師在教學中一是巧設生活情境，讓學生根據已有信息提出數學問題，并列出正確算式，自然地探究新知;二是有效激活學生已有數學經驗，適時提問引導，讓學生在小組里交流合作，進而激發學生思考，探索出小數加、減法的算理。

【片段一】巧設情境，提出問題

師：從這幅圖中你能獲得哪些信息呢？

生：鋼筆是每支16元。

生：計算器是每個138元。

生：講義夾是每個4.75元，筆記本是每本3.4元。

師：你能根據這些信息提出用加法或減法解決的一步計算問題嗎？

生：買一個講義夾和一本筆記本要多少元？

生：買一個計算器和一支鋼筆要多少元？

生：買一本筆記本和一支鋼筆要多少元？

師：大家提的都是加法計算問題，你能提一個減法計算問題嗎？

生：一個計算器比一支鋼筆貴多少元？列式為138-16。

生：一個講義夾比一本筆記本多多少元？列式為4.75-3.4。

【賞析】教學中，楊老師創造性地將教材情境圖中的兩種商品單價改編成整數元，為學生提出用整數加減、小數加減及整數和小數加減的問題提供了廣闊舞臺，既能復習整數加減法計算方法，又為小數加減法算法提供知識基礎，進而探究新知。這樣的教學設計進一步優化了數學素材，有效架起新舊知識之間的橋梁。學生在生活中經常會到文具店購物，這樣的教學情境學生并不陌生，可以激發學生的已有生活經驗。學生依據條件積極提問，還能說出解決問題的算式。

【片段二】借助遷移，探究算理

學生提出的問題列式可能有：138+16，4.75+3.4，4.75-3.4，16-4.75……

師：這些算式都學過嗎？請算一算。

師：整數加法是怎樣計算的？

師：你會算4.75+3.4嗎？

生：會。

師：先估一估結果，然后再進行計算。

（學生嘗試計算）

師：同一道筆算，出現了3種不同的結果，你覺得會有幾種正確？

生：只有一種正確。

生：還可能一種都不對。

師：你能說服計算出錯誤結果的同學嗎？

生：4.75+3.4，4.75中的5表示5個百分之一，3.4中的4表示4個十分之一，不能直接相加。

生：4點多加3點多至少7點多呀，現在才5.09，一定錯了。

師：（問第三種算法的學生）你當時為什么這樣寫？怎樣想的？

生：整數加法就是末尾對齊，所以我就末尾對齊了。

師：那小數加法該如何計算呢？

生：要把相同數位對齊再加。

師：怎樣做就能把相同數位對齊了呢？

生：小數點對齊就行。

師：把4.75+3.4算式修改一下，變成4.75+3.45，現在你會不會做？

生：嘗試計算。

教師出示計算過程如下：

師：這兩種算法哪種更簡潔？

生：第二種算法簡潔，小數末尾有0和沒有0時數的大小不變。

師：是呀，數學上稱為化簡。剛才學習了小數加法，你會做小數減法嗎？

學生嘗試計算出結果是1.35。

師：結果為1.35對不對，可以怎么辦？

……

【賞析】教學中，楊老師先讓學生獨立嘗試，選出具有典型特征的3種豎式集中進行研究性學習。學生在計算中受整數加法算法的影響，直接把兩位小數和一位小數的末尾對齊。針對這種錯誤，楊老師能從思維原點引導學生進行辨別思考，尋找錯因，幫助學生弄清算理，建立正確算法。在師生、生生互動中辨別，去偽存真，逐步抵近小數加法的算理本質：相同數位對齊才能相加，也就是小數點要對齊。楊老師還巧妙地把其中一位小數變成兩位小數，這樣就由原來的兩位小數加一位小數變成了兩位小數加兩位小數，給學生探究預設了新的矛盾。學生計算后出現了兩種結果，通過討論發現，可以根據小數的基本性質簡化，在探究中讓學生體悟驗算的需求，并在實踐中運用。

總之，在教學中楊老師注重對算理的探究，讓學生在獨立思考后充分交流，并結合學生錯誤的算法，在辨析中理解小數加、減法的算理，掌握算法。在楊老師的課堂上，學生始終是學習的主人，教師適時引導與追問，直到學生理解小數加、減法計算的本質。每當學生在探究新知遇到困惑時，教師適時參與學習，精準點撥，進而把學生的思維引向深入。

（作者單位：江蘇省濱?？h永寧路實驗學校）

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