應(yīng)用SVD約束的迭代反演混疊噪聲壓制方法

董烈乾 張慕剛 駱 飛 張翊孟 王 澤 魏國偉

(東方地球物理公司，河北涿州 072751)

0 引言

近年來，隨著高效地震采集技術(shù)的發(fā)展以及在地震勘探領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，陸上寬方位和高密度地震采集成為可能。高效地震采集技術(shù)的應(yīng)用不僅大幅度提高了生產(chǎn)效率，能獲得高覆蓋次數(shù)的地震資料，而且極大地改善了地震資料品質(zhì)。超高效混疊采集技術(shù)[1]采用多組可控震源獨(dú)立激發(fā)，各組間無等待時(shí)間，對(duì)可控震源數(shù)量無特別限制； 且可控震源數(shù)量越多，采集施工效率越高。但采用多組震源不同激發(fā)點(diǎn)位同時(shí)激發(fā)，必然在原始單炮記錄上產(chǎn)生很強(qiáng)的鄰炮干擾，即混疊噪聲，顯著降低地震數(shù)據(jù)的信噪比，影響后續(xù)地震數(shù)據(jù)處理質(zhì)量。

根據(jù)超高效混疊采集的特點(diǎn)，相同接收排列記錄了不同震源在不同點(diǎn)位的不同時(shí)間激發(fā)的能量。在共炮點(diǎn)道集上，該能量具有相干性； 在共炮檢距道集、共接收點(diǎn)道集或共中心點(diǎn)道集上，只有來自主激發(fā)點(diǎn)的能量具有相干性，而來自鄰炮干擾的能量則都表現(xiàn)為隨機(jī)性強(qiáng)振幅或尖脈沖干擾。因此，可通過基于信號(hào)域?yàn)V波法[2-7]和基于迭代反演[8-15]的去噪方法壓制混疊噪聲。基于信號(hào)域的去噪方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，計(jì)算效率高，但壓制效果欠佳；基于迭代反演的方法是將混疊數(shù)據(jù)分離轉(zhuǎn)化為求解最優(yōu)化問題，實(shí)現(xiàn)混疊噪聲壓制，如基于稀疏域的迭代閾值法，但需較多迭代次數(shù)才能取得理想結(jié)果。

奇異值分解(SVD)方法[16]本質(zhì)上是一種正交分解方法，奇異值愈大的分量對(duì)地震信號(hào)貢獻(xiàn)(占比)也愈大。利用二維空間中信號(hào)相關(guān)性，通過去掉較小的奇異值，可壓制不相關(guān)的噪聲，提高地震資料的信噪比。基于此，本文設(shè)計(jì)了一種基于SVD約束迭代反演的混疊噪聲壓制方法。首先以選定區(qū)域混疊噪聲奇異值對(duì)混疊數(shù)據(jù)的奇異值向量進(jìn)行約束，然后通過迭代反演的策略逐步更新混疊數(shù)據(jù)的奇異值向量，最終在共炮檢距域或做過動(dòng)校正的共中心點(diǎn)域壓制混疊噪聲。通過數(shù)據(jù)測(cè)試，驗(yàn)證了該方法在壓制混疊噪聲的同時(shí)，也可很好地保護(hù)有效信號(hào)。

1 方法原理

1.1 奇異值分解

SVD是將特征值或奇異值作為正交基在信號(hào)空間正交分解的特征，以增強(qiáng)相干能量，壓制干擾。設(shè)有M×N的地震數(shù)據(jù)D，其中M為道數(shù)，N為采樣點(diǎn)數(shù)，則該地震數(shù)據(jù)的SVD表示為

(1)

式中：ui和wi分別為矩陣DDT和DTD的第i個(gè)特征向量；U=[u1,…,uM]M×M和W=[w1,…,wN]N×N均為正交矩陣； 矩陣V由D的奇異值σi構(gòu)成，且σ1≥σ2…≥σr≥0由大到小排列于其主對(duì)角線上；r為D的秩。

地震數(shù)據(jù)經(jīng)SVD后，根據(jù)能量大小可分為若干個(gè)奇異值，大奇異值主要反映原始記錄中地震道與地震道間相關(guān)性強(qiáng)的信號(hào)，小奇異值主要對(duì)應(yīng)噪聲。合理選取較大奇異值可重建原始地震數(shù)據(jù)中具有相關(guān)特性的地震數(shù)據(jù)，壓制不相關(guān)噪聲，提高地震資料的信噪比。針對(duì)混疊采集數(shù)據(jù)，在共炮檢距域或經(jīng)NMO后的共中心點(diǎn)域，來自主激發(fā)源的能量具有很強(qiáng)的相關(guān)性，經(jīng)SVD后對(duì)應(yīng)大的奇異值；混疊噪聲呈隨機(jī)性，經(jīng)SVD后對(duì)應(yīng)較小SVD值，通過迭代反演更新的策略可壓制混疊噪聲。

1.2 基于迭代反演的混疊噪聲分離方法

混疊采集由不同空間位置的多個(gè)震源按隨機(jī)編碼方式激發(fā)，構(gòu)成時(shí)域混疊炮集記錄[17]，即

dbl=d1+Γd2

(2)

式中：dl和d2為來自不同炮的單炮數(shù)據(jù)；Γ表示混疊因子，包含震源激發(fā)的時(shí)間和位置，可通過震源或記錄儀器獲得。

求解不同炮數(shù)據(jù)的反演一般式可表示為

(3)

式中

通過Landweber迭代算法和正則化方法，得到求解式(3)最優(yōu)化問題的一般形式解[9-10]為

(4)

式中：R對(duì)應(yīng)S-1TτS，為整形正則化算符，其中S和S-1分別表示對(duì)地震數(shù)據(jù)求SVD及其逆運(yùn)算，Tτ為閾值濾波因子，且τ為濾波閾值，本文選取目標(biāo)區(qū)混疊噪聲的奇異值作為濾波閾值；mn表示第n次迭代去噪結(jié)果；B為反傳算子，近似看作F的逆。

在共炮檢距域和NMO后的共中心點(diǎn)域，地震數(shù)據(jù)具有很好的相干性。經(jīng)過SVD后，具有很好相干性的同相軸可由若干較大奇異值表征。但混疊噪聲在共炮檢距域和NMO后的共中心點(diǎn)域卻呈現(xiàn)隨機(jī)分布，經(jīng)過SVD后，奇異值變小。通過選取部分僅含混疊噪聲數(shù)據(jù)，在迭代反演過程中利用該混疊數(shù)據(jù)的奇異值對(duì)原始混疊數(shù)據(jù)進(jìn)行約束，可較好地分離出混疊噪聲，進(jìn)而得到壓制混疊噪聲后的地震數(shù)據(jù)。

因此，基于SVD約束迭代反演的混疊噪聲壓制方法的技術(shù)思路為： ①首先將原始共炮點(diǎn)數(shù)據(jù)篩選為共炮檢距域數(shù)據(jù)，并選取僅含有混疊噪聲的部分?jǐn)?shù)據(jù)； ②對(duì)共炮檢距數(shù)據(jù)和僅含有混疊噪聲數(shù)據(jù)進(jìn)行SVD； ③利用式(4)進(jìn)行基于混疊噪聲奇異值約束的混疊噪聲壓制，若滿足輸出條件則輸出最終結(jié)果，若不滿足輸出條件，則繼續(xù)循環(huán)迭代，直到滿足期望輸出條件。

具體的實(shí)現(xiàn)步驟及流程(圖1)細(xì)述如下：

圖1 本文混疊噪聲壓制法簡(jiǎn)要流程

(1)將混疊采集得到的共炮點(diǎn)域數(shù)據(jù)dbl轉(zhuǎn)換到共炮檢距域數(shù)據(jù)doffset，0；

(2)抽取離激發(fā)點(diǎn)最近的共炮檢距域數(shù)據(jù)，確定有效波最先到達(dá)的時(shí)間tb；

(6)將獲得第一次壓制混疊噪聲的共炮檢距域數(shù)據(jù)moffset，1轉(zhuǎn)換到共炮點(diǎn)域，得到對(duì)應(yīng)的共炮點(diǎn)域數(shù)據(jù)m1； 然后據(jù)混疊因子Γ計(jì)算m1的混疊數(shù)據(jù)dbl，1=Γm1；

(8)將第n次壓制混疊噪聲后的共炮檢距域數(shù)據(jù)doffset，n轉(zhuǎn)換到共炮點(diǎn)域，得到最終壓制混疊噪聲后的數(shù)據(jù)mn。

2 數(shù)據(jù)測(cè)試

2.1 正演數(shù)據(jù)模擬測(cè)試

選取不含混疊噪聲的正演數(shù)據(jù)(圖2a)，通過加入混疊因子，模擬得到了含有混疊噪聲的數(shù)據(jù)(圖2b)，按本文設(shè)計(jì)的方法及流程對(duì)該數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。將圖2b中共炮點(diǎn)域數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到共炮檢距域，在共炮檢距域選取圖2b紅線以上數(shù)據(jù)(在共炮檢距域該部分?jǐn)?shù)據(jù)主要為混疊噪聲)進(jìn)行SVD，將分解得到的奇異值矩陣的最大值作為迭代反演過程中的約束值。

圖2 不含混疊噪聲(a)和加入混疊噪聲后(b)的正演模擬數(shù)據(jù)

圖3a和圖3b分別為壓制混疊噪聲后數(shù)據(jù)和壓制的混疊噪聲，可見源自鄰炮的混疊噪聲干擾被很好壓制，有效信號(hào)得以恢復(fù)，分離后信噪比達(dá)22.95dB。圖3c為原始不含混疊噪聲數(shù)據(jù)與壓制混疊噪聲后數(shù)據(jù)的差值，對(duì)比發(fā)現(xiàn)兩者間僅有微弱差異，主要同相軸和深部微弱能量得以充分保護(hù)。另外，在未達(dá)到期望輸出要求的中間迭代結(jié)果中，仍會(huì)殘留部分混疊噪聲。

圖3 模擬數(shù)據(jù)壓制混疊噪聲前、后對(duì)比(a)壓制混疊噪聲后數(shù)據(jù)； (b)壓制的混疊噪聲； (c)圖2a與圖3a的差值

提取不含混疊噪聲數(shù)據(jù)與壓制混疊噪聲后數(shù)據(jù)的單道(圖4)，對(duì)比后可見二者基本一致； 進(jìn)一步分析對(duì)比原始不含混疊噪聲數(shù)據(jù)與壓制混疊噪聲后數(shù)據(jù)的奇異值向量(圖5)，可看出二者也非常接近。因此，本文方法是有效的。

圖4 不含混疊噪聲數(shù)據(jù)與壓制混疊噪聲后數(shù)據(jù)的振幅對(duì)比

圖5 模擬數(shù)據(jù)壓制混疊噪聲前、后奇異值向量對(duì)比

2.2 實(shí)際數(shù)據(jù)測(cè)試

選取實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行方法測(cè)試。對(duì)不含混疊噪聲原始數(shù)據(jù)(圖6a)加入混疊因子，得到模擬含混疊噪聲數(shù)據(jù)(圖6b)。按本文方法流程首先將共炮點(diǎn)域數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到共炮檢距域，在共炮檢距域選取圖6b紅線對(duì)應(yīng)旅行時(shí)以上混疊噪聲數(shù)據(jù)進(jìn)行SVD，選取所得混疊噪聲奇異值矩陣的最大值作為迭代反演的混疊數(shù)據(jù)奇異值向量的約束值。

圖6 不含混疊噪聲(a)和加入混疊噪聲后(b)的實(shí)際數(shù)據(jù)

對(duì)比壓制混疊噪聲后的數(shù)據(jù)(圖7a)、壓制的混疊噪聲(圖7b)和不含混疊噪聲原始數(shù)據(jù)與壓制混疊噪聲數(shù)據(jù)的差值(圖7c)，同樣可看出本文方法在壓制混疊數(shù)據(jù)的同時(shí)，充分保留了主要的有效信號(hào)；另外，在未達(dá)到期望輸出要求的中間迭代結(jié)果中，混疊噪聲中會(huì)殘留部分有效信號(hào)。

圖7 實(shí)際數(shù)據(jù)壓制混疊噪聲前、后對(duì)比(a)壓制混疊噪聲后數(shù)據(jù)； (b)壓制的混疊噪聲； (c)圖6a與圖7a的差值

圖8為壓制混疊噪聲前、后奇異值向量對(duì)比，可見經(jīng)迭代反演得到的壓制混疊噪聲后數(shù)據(jù)的奇異值向量趨近于原始不含混疊噪聲數(shù)據(jù)。

圖8 實(shí)際數(shù)據(jù)壓制混疊噪聲前、后奇異值向量對(duì)比

該實(shí)際數(shù)據(jù)的測(cè)試結(jié)果充分證明了本文方法壓制混疊噪聲的有效性。

3 結(jié)論

超高效混疊采集技術(shù)推動(dòng)了地震采集技術(shù)的進(jìn)步，有利于提高作業(yè)效率和降低生產(chǎn)成本。但相鄰激發(fā)源之間會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的混疊噪聲干擾，降低地震數(shù)據(jù)的信噪比。為此，基于SVD具有優(yōu)良的表征同相軸之間相干性的特性，根據(jù)混疊噪聲在共炮檢距域或NMO后的共中心點(diǎn)域呈現(xiàn)為隨機(jī)噪聲的性質(zhì)，設(shè)計(jì)一種混疊噪聲奇異值約束迭代反演的混疊噪聲壓制方法。利用混疊噪聲所表征的奇異值對(duì)混疊數(shù)據(jù)的奇異值分量進(jìn)行約束，通過迭代反演更新混疊數(shù)據(jù)的奇異值向量，有效壓制混疊噪聲。

去除混疊噪聲前，必要的靜校正、去面波等預(yù)處理可提升混疊噪聲壓制效果； 復(fù)雜波場(chǎng)會(huì)影響常規(guī)SVD方法壓制混疊噪聲的效果，可選擇在經(jīng)過NMO的共中心點(diǎn)道集進(jìn)行處理。

通過模型和實(shí)際數(shù)據(jù)測(cè)試，驗(yàn)證了本文方法壓制混疊噪聲的有效性。