數(shù)學(xué)實驗數(shù)據(jù)的偏差成因及優(yōu)化路徑

芮金芳

【摘 ? 要】實驗數(shù)據(jù)是指學(xué)生在數(shù)學(xué)實驗中通過觀察、實驗、記錄得到的相關(guān)數(shù)據(jù)。在實際教學(xué)中，學(xué)生自我實證意識薄弱、實驗素材不完備、教師自身理解力的缺失等原因?qū)е聰?shù)據(jù)虛假、異常數(shù)據(jù)發(fā)生及特殊數(shù)據(jù)流失等問題時有發(fā)生。教師可從以下四方面入手來優(yōu)化數(shù)學(xué)實驗數(shù)據(jù)的處理，促進(jìn)學(xué)生對實驗活動深度理解：借助不同數(shù)據(jù)比對，觸發(fā)實驗問題生成;透視正確數(shù)據(jù)意義，促成實驗規(guī)律發(fā)現(xiàn);重視異常數(shù)據(jù)剖析，培育實驗科學(xué)態(tài)度;解析特殊數(shù)據(jù)價值，培養(yǎng)實驗反思精神。

【關(guān)鍵詞】實驗數(shù)據(jù);觸發(fā)問題;發(fā)現(xiàn)規(guī)律;培育態(tài)度;生長精神

數(shù)學(xué)實驗是學(xué)生借助一定的實驗素材、工具進(jìn)行數(shù)學(xué)化操作來學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)、創(chuàng)數(shù)學(xué)的一種學(xué)習(xí)方式。數(shù)學(xué)實驗數(shù)據(jù)是學(xué)生借助實驗工具，開展科學(xué)規(guī)范操作，通過觀察、記錄得到的相關(guān)實驗數(shù)據(jù)結(jié)果。學(xué)生在數(shù)學(xué)實驗中基于數(shù)據(jù)分析的操作，對理解概念本質(zhì)、證明規(guī)律真?zhèn)巍⑴嘤季S方式以及養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說話的理性精神等具有重要的價值。本文試圖分析數(shù)學(xué)實驗數(shù)據(jù)出現(xiàn)偏差的原因及處理路徑。

一、思索：數(shù)學(xué)實驗數(shù)據(jù)偏差的成因

（一）自我實證意識薄弱，導(dǎo)致實驗數(shù)據(jù)虛假

學(xué)生在日常收集數(shù)據(jù)時，受到教材預(yù)定結(jié)論的影響，往往更傾向于尋找常態(tài)數(shù)據(jù)，也就是與教材結(jié)論呈現(xiàn)相一致的數(shù)據(jù)。他們收集、記錄實驗數(shù)據(jù)時，往往會有意識地向常態(tài)數(shù)據(jù)靠攏，導(dǎo)致收集到的數(shù)據(jù)不是實驗現(xiàn)場所產(chǎn)生的真實記錄。即使在實驗過程中出現(xiàn)完全相反甚至有誤的數(shù)據(jù)，他們也會為了獲得期望結(jié)論而修改數(shù)據(jù)，從而影響數(shù)據(jù)的真實性、合理性和科學(xué)性。

比如學(xué)習(xí)“三角形內(nèi)角和”時，學(xué)生借助提供的素材，利用量一量、算一算的方法進(jìn)行實驗驗證、觀察比較、計算推理，初步發(fā)現(xiàn)結(jié)論。但由于操作方法的不當(dāng)或?qū)嶒灩ぞ弑旧淼牟町悾玫降膶嶒灁?shù)據(jù)（三角形內(nèi)角和度數(shù)）與180°這一結(jié)論有偏差，而學(xué)生因受固有結(jié)論的影響，缺乏深入解讀、分析數(shù)據(jù)的能力，常常會將這些實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行更改，造成實驗數(shù)據(jù)的失真。

（二）實驗素材不完備，導(dǎo)致異常數(shù)據(jù)發(fā)生

實驗素材是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實驗的載體，實驗素材的結(jié)構(gòu)性會直接影響實驗進(jìn)程和實驗結(jié)論。比如，在研究“1元硬幣上的滴水實驗”時，學(xué)生利用提供的滴管、1元硬幣、滴水容器等實驗材料，開展動手實驗、觀察記錄，收集到如下數(shù)據(jù)。

觀察實驗數(shù)據(jù)，能夠發(fā)現(xiàn)：A、B、D三組實驗結(jié)果顯示水滴數(shù)量是四十幾滴的概率較大，而C組實驗數(shù)據(jù)和其他小組卻有明顯差異。究其原因，C組使用的滴管開口較大，導(dǎo)致總滴數(shù)較少;當(dāng)然，造成這一結(jié)果也可能與實驗中操作滴管的方法有關(guān)，從而導(dǎo)致實驗數(shù)據(jù)的異常與偏差。可見，在數(shù)學(xué)實驗中，應(yīng)盡量避免因?qū)嶒炂鞑摹⒉僮鞑划?dāng)?shù)纫蛩貙?dǎo)致數(shù)據(jù)異常情況的發(fā)生。

（三）教師自身理解力缺失，導(dǎo)致特殊數(shù)據(jù)流失

在數(shù)學(xué)實驗中，有些教師比較關(guān)注實驗的設(shè)計、組織、實施過程，對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)化分析時卻常常輕描淡寫，甚至一筆帶過。比如，教學(xué)“可能性”時，教師組織學(xué)生在裝有3個黃球、3個白球的袋中進(jìn)行摸球?qū)嶒灒w驗簡單隨機事件發(fā)生的等可能性。在實驗過程中，學(xué)生可能會遇到摸到“黃球18次，白球2次”這樣的特殊數(shù)據(jù)。出現(xiàn)這種情形，有的教師自身缺乏本體性知識的支撐，不能用好這些生成性資源以促進(jìn)學(xué)生感悟，常常是簡單、籠統(tǒng)地一帶而過，甚至采取回避的態(tài)度。這樣處理，無法彰顯數(shù)據(jù)分析的意義和價值，錯失對數(shù)據(jù)深入解讀的最佳時機，使得學(xué)生對等可能性事件發(fā)生的認(rèn)識僅停留于表層，而不能觸及隨機思想的本質(zhì)。

二、實踐：數(shù)學(xué)實驗數(shù)據(jù)優(yōu)化處理的路徑探尋

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，很多數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)、數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)問題的解決都需要借助數(shù)學(xué)實驗并對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)化收集、整理、描述、分析，在對比勾連、分析比較、推理延伸中逐步明晰其內(nèi)在結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)，進(jìn)而理解概念、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、解決問題。

（一）借助不同數(shù)據(jù)對比，觸發(fā)實驗問題生成

美國數(shù)學(xué)家哈莫斯說：“問題是數(shù)學(xué)的心臟。”問題解決是數(shù)學(xué)思維的核心。數(shù)學(xué)實驗教學(xué)中，教師應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)收集、記錄的數(shù)據(jù)，觸發(fā)有價值的問題或提出合理的假設(shè)，繼而進(jìn)一步展開實驗進(jìn)程，在實驗驗證與問題剖析中獲得經(jīng)驗的證實、方法的提升、思維的生長。

比如在教學(xué)“三角形三邊關(guān)系”時，教師提供定長為15厘米的實驗材料，要求學(xué)生動手實驗，將15厘米長的小棒分成三段（取整厘米數(shù)），看能否圍成一個三角形。在這一問題驅(qū)動下，學(xué)生動手實驗得到多樣化的實驗數(shù)據(jù)，分類整理如下表。

之后，教師組織學(xué)生對比實驗數(shù)據(jù)，思考：為什么有的分法能圍成三角形？有的不能圍成三角形？通過實驗操作、圖例對比，學(xué)生初步感知“當(dāng)兩根小棒的長度之和小于第三條邊時，這三根小棒不能圍成三角形”。繼而進(jìn)一步思考：怎樣長的三根小棒一定能圍成三角形？通過對前三組實驗數(shù)據(jù)的觀察、比較、思辨，學(xué)生對三角形三邊關(guān)系的認(rèn)識逐漸從模糊走向清晰，從單一走向立體，從零散走向系統(tǒng)，為后面深入驗證三角形三邊關(guān)系提供了有效的學(xué)習(xí)線索和研究路徑。

（二）透視正確數(shù)據(jù)意義，促成實驗規(guī)律發(fā)現(xiàn)

數(shù)據(jù)收集的過程是學(xué)生動手做的過程，也是學(xué)生對數(shù)學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行深度思考、加工、發(fā)現(xiàn)的過程。學(xué)生在小組實驗中收集的往往是零散的、單個的數(shù)據(jù)，為了使學(xué)生能用數(shù)據(jù)說話，用證據(jù)解釋，養(yǎng)成有理有據(jù)的思考方式，教師要重視引導(dǎo)他們從個體數(shù)據(jù)逐步放眼到集體數(shù)據(jù)，在對多個數(shù)據(jù)進(jìn)行全面剖析、思考解讀中，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，促進(jìn)思維進(jìn)階。

比如，在教學(xué)《樹葉中的比》一課時，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察常見樹葉的形狀，圍繞核心問題提出實驗猜想：樹葉的形狀可能與什么有關(guān)？與長、寬的和、差、積、商中哪個值有關(guān)？師生制定實驗方案后，分組開展實驗活動。之后，選取各小組測量、記錄的幾種典型樹葉長與寬的比值進(jìn)行交流展示（見下表）。

在對不同實驗數(shù)據(jù)的深入比較中，引導(dǎo)學(xué)生思考：（1）同一種樹葉每次測量計算的比值相同嗎？選擇哪個數(shù)據(jù)表示樹葉的形狀比較合適呢？（2）比較同組內(nèi)每種樹葉的比值和形狀，你有什么發(fā)現(xiàn)？比較不同組內(nèi)每種樹葉的比值和形狀，你又有什么發(fā)現(xiàn)？

通過對同組、異組實驗數(shù)據(jù)的對比解讀，促成學(xué)生發(fā)現(xiàn)隱藏在數(shù)據(jù)背后的一般規(guī)律，如“同一種樹葉長與寬的比值都比較接近”“長與寬比值接近的不同樹葉，形狀也相似”“像柳樹葉這樣的樹葉，形狀越狹長，樹葉長與寬的比值越大”“像銀杏葉這樣的樹葉，形狀越扁胖，樹葉長與寬的比值越小”等。通過對大量真實可感的數(shù)據(jù)的分析，學(xué)生原先模糊甚至錯誤的估計逐步轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)化的理性思考。他們將實驗中動手“做”的經(jīng)驗與思維經(jīng)驗融合運用，以實驗中樹葉長與寬的比值作為參照，繼而猜想其他樹葉長與寬比值的情況，并對現(xiàn)象做出合情合理的解釋，發(fā)現(xiàn)更多數(shù)據(jù)背后內(nèi)隱的數(shù)學(xué)規(guī)律。學(xué)生在對實驗數(shù)據(jù)的合理估計、大膽推理中，逐漸明晰數(shù)據(jù)之間的彼此關(guān)聯(lián)，學(xué)會有條理、有根據(jù)地進(jìn)行思考。

（三）重視異常數(shù)據(jù)剖析，培育實驗科學(xué)態(tài)度

在數(shù)學(xué)實驗中，對實驗數(shù)據(jù)的深度定性分析和精準(zhǔn)定量刻畫，能促進(jìn)學(xué)生從被動記錄走向主動分析，從離散表征走向關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)，進(jìn)而形成用數(shù)據(jù)分析、推斷的思維方式，而對實驗中的異常數(shù)據(jù)進(jìn)行客觀、理性的剖析，有利于培育學(xué)生的科學(xué)態(tài)度。

比如學(xué)習(xí)“圓的周長”一課，學(xué)生利用實驗素材動手測量計算“圓的周長與它直徑的比值”時，常常受到實驗素材、實驗工具、測量方法、操作失誤等因素的影響，導(dǎo)致實驗結(jié)果產(chǎn)生較大誤差，甚至出現(xiàn)一些極端異常數(shù)據(jù)。如下表中第三組測量計算結(jié)果。

針對實驗中出現(xiàn)的異常數(shù)據(jù)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)、合理的分析：第三小組的實驗結(jié)果與其他小組差異較大，可能是什么原因?qū)е碌模扛鶕?jù)大家的提醒和建議，第三小組同學(xué)再測量計算一次如何？對異常數(shù)據(jù)進(jìn)行深刻剖析、解讀、思辨，一方面使學(xué)生知曉科學(xué)的實驗方法，從而減少因其他因素干擾導(dǎo)致實驗中異常數(shù)據(jù)產(chǎn)生的概率;另一方面有利于學(xué)生學(xué)會客觀、理性地對待異常數(shù)據(jù)，培養(yǎng)實事求是的科學(xué)精神和一絲不茍的實驗態(tài)度。

（四）解析特殊數(shù)據(jù)價值，培養(yǎng)實驗反思精神

在數(shù)學(xué)實驗中，實驗是不可操控的。對于一些意外實驗數(shù)據(jù)的產(chǎn)生，教師常常不知所措，甚至?xí)扇∮幸庖?guī)避的態(tài)度。其實，這些特殊數(shù)據(jù)更能客觀反映實際背景，往往蘊藏著豐富的教育價值，因此是教學(xué)中不可多得的資源。教學(xué)時，教師如果能換個視角來解析這些特殊數(shù)據(jù)，常常會使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)本質(zhì)的新領(lǐng)悟。

比如教學(xué)“可能性”時，教師組織學(xué)生在裝有2個黃球、2個白球的袋子里進(jìn)行摸球?qū)嶒灒n堂中常常會出現(xiàn)與實驗預(yù)期不一致的特殊數(shù)據(jù)，比如出現(xiàn)“全部摸到黃球或白球”的小概率事件，這些特殊數(shù)據(jù)的產(chǎn)生，體現(xiàn)實驗結(jié)果的真實性，是“好”的數(shù)據(jù)。深入剖析、解讀這些特殊數(shù)據(jù)，會發(fā)現(xiàn)小概率事件的發(fā)生更能讓學(xué)生感悟隨機現(xiàn)象的特點，即“必然中存在著偶然”，從而讓學(xué)生更好地感受“可能性”的豐富內(nèi)涵。因而，教學(xué)中，應(yīng)抓住這些特殊數(shù)據(jù)，促進(jìn)學(xué)生感悟。比如：（1）第二小組已經(jīng)連續(xù)5次摸到黃球，如果再摸一次結(jié)果會怎樣？你認(rèn)為可能會摸到哪種顏色的球？（2）“全部摸到黃球”這樣的實驗數(shù)據(jù)是否合理？為什么會產(chǎn)生這樣的實驗數(shù)據(jù)？（3）你對這樣的實驗結(jié)果有什么新的體會和思考？學(xué)生通過對摸球?qū)嶒炛谐霈F(xiàn)的特殊數(shù)據(jù)展開深入分析，深刻體會“隨機”思想，感受“可能性”的內(nèi)涵，多次經(jīng)歷這樣的體驗，就會逐步形成“用不確定思維來代替確定性思維”的思考方式。

抓住數(shù)學(xué)實驗中的特殊數(shù)據(jù)，將其轉(zhuǎn)化成一種寶貴的學(xué)習(xí)資源，組織學(xué)生客觀、全面、科學(xué)地看待、理解、分析這些數(shù)據(jù)，有利于提升、拓寬、豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)視域。當(dāng)然，這也是對教師學(xué)科專業(yè)素養(yǎng)的考驗，敏銳抓住這些資源并加以巧妙利用，有利于提升教師的課程理解力和行動力。

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（江蘇省溧陽市平橋小學(xué) ? 213334）