深度操作，提升高階思維能力

【摘 ? 要】深度操作是基于問題驅動的讓理解可見化的操作學習形式。高階思維是指發生在較高認知水平層次上的心智活動或認知能力。以《分數基本性質》一課的教學為例，對深度操作是否有利于高階思維能力的發展進行了實驗探究。實驗中，教師采用比格斯可觀察學習成果SOLO分類評價法，對實驗班與對照班學生的思維層次進行分析，發現基于問題解決的深度操作教學使學生的高階思維能力得到了顯著發展。

【關鍵詞】深度操作;可見學習;SOLO分類評價法;高階思維

皮亞杰指出，兒童的思維是從動作開始的。操作對于兒童學習數學尤為重要。那么，深度操作對培養兒童數學高階思維能力有何作用呢？本文以《分數基本性質》教學為例，對深度操作提升學生高階思維能力進行了教學實驗研究。

一、深度操作教學的過程

本文提出的深度操作教學，是指在《分數基本性質》教學中，基于前測，設計指向知識本質的核心問題，引領學生操作分數墻學具，在操作活動中積累等值分數的活動經驗;通過指尖操作和語言表達將教學過程可視化，及時反饋和調整師生的教學行為，從而理解分數基本性質的內涵，促進學生高階思維能力的發展。

（一）前測——精準化分析，讓起點可見

1.前測分析，起點可見

為使學生的認知起點精準可見，本教學實驗首先對學生進行了前測。前測發現：超過96%的學生能在分數墻中正確寫出一組相等分數，但集中在與[12]和1相等的分數上;能通過涂一涂、寫一寫說明為什么相等的學生比例不到一半，如圖1所示。由此可見，學生對于分數相等性的認識集中在熟知的特例上，不能深入分析分數墻是把分數分解成幾個分數單位累加的本質，對于為什么相等并不理解。前測分析為后續開展精準教學指明了重點突破的方向。

2.引領提升，能量守恒

分數基本性質的本質是構造分數單位不同但大小相等的分數，其核心在于“分數單位”及單位個數。尋找等值分數的前提是保證量的守恒。在“度量”中尋找等值分數有利于理解守恒。基于此，教師圍繞以下兩個問題，引領學生觀察圖1，開展深入思考。（1）他們是怎樣說明兩個分數相等的？（2）為什么分數單位不同，分數的大小卻相等？

在這兩個問題的引領下，學生通過操作分數塊，發現等值分數長度一樣，面積相等，初步感知“分數單位越來越小，個數越來越多，但大小不變” 的變化守恒，如圖2所示。

（二）拼擺——圖式化理解，讓意義可見

如何讓學生對等值分數本質的理解圖式化、可見化呢？對此，筆者借鑒相關教學設計，安排了如下操作過程。

1.問題驅動，指尖拼擺

要求學生在同一行中用相同顏色的分數塊擺相等的分數，并分別從觀察猜想和驗證總結兩個維度展開思考。

（1）你還能擺出一些分子分母不同，但大小相等的分數嗎？

（2）說一說，為什么分數單位不同，大小卻相等？

（3）你發現這些分數的分子分母有什么規律嗎？

2.深度操作，分析驗證

以問題驅動思考，以操作驗證猜想，學生在不斷累加分數單位的過程中，形象感知分子分母不同的兩個分數大小相等，如圖3所示。將分子分母的變化規律先進行操作化、圖像化呈現，讓學生積累大量的直接經驗，再通過符號表征的形式概括總結。該過程將看不見的數字規律轉化成看得見的操作，真正建構等值分數的內涵，讓學生理解分數單位大小和數量之間的補償關系，而不只是記住分子分母的變化規律，停留在形式的模仿上。這是一種有發展力的學習形式，使操作向深度化、思維化延伸。

3.豐富表征，內涵多元

最后，教師再次利用前測范例，通過面積圖、線段圖、集合圖、分數值等形式讓學生理解“分數單位和個數在變化，但分數大小不變”的本質，進一步豐富等值分數的圖式化可見理解。

（三）聯想——概括化提升，讓思維可見

分數基本性質是異分母分數比大小和運算的基礎，異分母分數要轉化成相同分數單位的分數才能進行比較、運算，只有理解了這一點，分數基本性質的教學才有意義。所以在本課最后，教師進一步引發學生關于異分母分數運算討論的頭腦風暴。

教師引導學生思考：[14+112]=[13]嗎？你能擺一擺分數塊來說明它們相等的原理嗎？學生動手操作，如圖4所示。教師引導：很多同學都在最上面放了4個[112]，能說說這樣放的原因和作用嗎？學生通過交流，初步感知異分母分數相加首先要轉化成相同計算單位。教師引發學生進一步思考：5000+4000=9000，0.5+0.4=0.9，[510+410]=[910]有什么相同之處？異分母分數加減運算第一步要做什么？如圖5，學生將思考延伸到后續學習中，帶著問題反思操作，提升高階思維能力。

二、深度操作教學的效果

（一）高階思維發展檢測的量表與方法

為科學評價深度操作教學對高階思維發展的效果，本研究根據國際公認的SOLO分類評價法對教學進行評價。在評價中，我們對不同思維層次進行賦值，并根據學生對關鍵問題的解答和測定分數認定學生的思維水平，見表1。

（二）深度操作教學的效果

上述基于核心問題驅動的深度操作對學生高階思維發展的效果如何呢？我們將前測結果類似的兩個班分別作為對照班與實驗班，進行對比實驗研究，由同一教師任教。其中對照班采用常規教學方法，實驗班采用深度操作教學法，其他條件盡量保持相同，研究結果如下。

表2顯示，對照班與實驗班的前測均值分別為9.59分和10.75分，T=-1.510，P=.134>0.05，無顯著差異;對照班與實驗班的后測均值分別為12.46分和15.44分，T=-3.758，P=.000<0.01，差異非常顯著。這說明，操作教學的效果顯著好于非操作教學。

圖6表明，實驗班學生達到關聯結構和抽象拓展結構思維層次的比例占57.41%，而對照班學生僅占28.26%。這說明，實驗班高階思維層次的比例顯著高于對照班，深度操作教學對培養學生高階思維能力具有重要作用。

三、深度操作促進高階思維發展的教學啟示

（一）要注重開展基于問題解決的深度操作

《分數基本性質》深度操作教學實驗結果表明，深度操作是基于問題解決的操作，是思維指尖化的表現形式，適合小學生的年齡特征，有利于學生高階思維能力的培養和發展。由此得到的啟示是在小學數學教學中，為了培養學生的高階思維能力，教師要注重開展基于問題解決的深度操作，注重學生身體參與和個體經驗在數學思維活動中的價值和意義，數學思維能力在自我體驗與問題探索中生成提高（具身認知理論）。

（二）要注重引導學生通過操作表現監控自己的學習過程

學習過程監控是元認知能力的重要表征，是高階思維能力的有機組成。實驗表明，通過操作表現，使學生的內隱學習外顯化，有助于學生監控自己的學習過程，培養學習監控能力。在本案例中通過拼擺分數單位的個數，來監控和調節所列圖式是否正確，修正學習中存在的問題和不足，加深學生對分數單位和個數補償關系的深層理解，為建構異分母分數比大小、加減運算知識體系作鋪墊，從而實現深度學習，發展元認知能力。

（三）深度操作要注重學生團隊協作能力的培養

高階思維能力被界定為五種能力：問題解決能力、元認知能力、團隊協作能力、溝通能力和創造性思維能力。其中，團隊協作能力是高階思維能力的重要內容。實驗表明，操作教學讓學生團隊協作有了可見的載體，有助于學生團隊協作能力的培養。為此，在教學中，教師要充分利用操作教學的實踐特性，精心設計操作活動的形式和內容，注重培養學生的團隊協作能力。如，在操作活動中，可以讓學生一人操作，一人記錄;或是同伴共用分數單位塊;或是遇到問題，兩人協商解決;或是一人提問，一人解答等等。在這個過程中，團隊協作能力顯著正向影響溝通能力，溝通能力顯著正向影響創造性思維能力。

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（浙江省麗水市實驗學校 ? 323800）