圓的方程

一、單項選擇題

1.已知圓C：（x-6）2+（y-8）2=4，O為坐標原點，則以OC為直徑的圓的方程為（ ）

A.（x-3）2+（y+4）2=100

B.（x+3）2+（y-4）2=100

C.（x-3）2+（y-4）2=25

D.（x+3）2+（y-4）2=25

2.方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圓，則a的取值范圍是（ ）

3.平面內動點P到兩點A，B距離之比為常數λ（λ＞0，且λ≠1），則動點P的軌跡叫做阿波羅尼斯圓，若已知A（-2，0），B（2，0），，則此阿波羅尼斯圓的方程為（ ）

A.x2+y2-12x+4=0

B.x2+y2+12x+4=0

4.（2020·青島實驗高中測試）圓心為（2，-1）的圓，在直線x-y-1=0上截得的弦長為，那么，這個圓的方程為（ ）

A.（x-2）2+（y+1）2=4

B.（x-2）2+（y+1）2=2

C.（x+2）2+（y-1）2=4

D.（x+2）2+（y-1）2=2

5.已知圓C：x2+y2+Dx+Ey+F=0，則“E=F=0且D＜0”是“圓C與y軸相切于原點”的（ ）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件

二、多項選擇題

6.下列說法正確的是（ ）

A.圓心位置和圓的半徑確定，圓就唯一確定

B.方程（x-a）2+（y-b）2=m2一定表示圓

C.圓（x+2）2+（y+3）2=9的圓心坐標是（2，3），半徑是9

D.已知圓C的直徑式方程為（x-1）·（x+3）+（y-2）（y+4）=0，則該圓的圓心坐標為（-1，-1）

7.下列說法正確的是（ ）

A.任何一個圓的方程都能寫為一個二元二次方程

B.圓的一般方程和標準方程可以互化

C.方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0 表示圓心為半徑為的圓

D.若點M（x0，y0）在圓x2+y2+Dx+Ey+F=0外，則x20+y20+Dx0+Ey0+F＞0

三、填空題

8.若圓心在直線x=2上的圓與y軸交于兩點A（0，-4），B（0，-2），則該圓的標準方程為________________.

9.若直線l：4x-3y-12=0與x，y軸的交點分別為A，B，O為坐標原點，則以AB為直徑的圓的方程為__________________；△AOB內切圓的方程為________________.

四、解答題

10.求下列各圓的標準方程：

（1）圓心在y=0上且過兩點A（1，4），B（3，2）；

（2）圓心在直線x-2y-3=0上，且過點A（2，-3），B（-2，-5）.

11.（2019·衡水中學調研）已知直角三角形ABC的斜邊為AB，且A（-1，0），B（3，0）.

求：（1）直角頂點C的軌跡方程；

（2）直角邊BC的中點M的軌跡方程.

12.已知方程x2+y2-2（t+3）x+2（1-4t2）y+16t4+9=0（t∈R）所表示的圖形是圓.

（1）求t的取值范圍；

（2）求其中面積最大的圓的方程；

（3）若點P（3，4t2）恒在所給圓內，求t的取值范圍.