雙曲線標準方程及相關定義問題

一、單項選擇題

1.已知雙曲線的離心率為2，焦點是（-4，0），（4，0），則雙曲線的標準方程為（ ）

3.（2020·濟南期末）方程=1表示雙曲線的一個充分不必要條件是（ ）

A.-3＜m＜0 B.-3＜m＜2

C.-3＜m＜4 D.-1＜m＜3

4.若點M在雙曲線上，雙曲線的焦點為F1，F2，且｜MF1｜=3｜MF2｜，則｜MF2｜等于（ ）

A.2 B.4

C.8 D.12

5.已知雙曲線C：-y2=1，O為坐標原點，F為C的右焦點，過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M，N.若△OMN為直角三角形，則｜MN｜=（ ）

二、多項選擇題

6.下列說法正確的是（ ）

A.平面內到兩定點的距離的差等于常數（小于兩定點間距離）的點的軌跡是雙曲線

C.雙曲線標準方程中，a，b的大小關系是a＞b

D.“ab＜0”是“方程ax2+by2=c表示雙曲線”的必要不充分條件

7.已知F1，F2分別是雙曲線C：y2-x2=1的上、下焦點，點P是其一條漸近線上一點，且以線段F1F2為直徑的圓經過點P，則（ ）

A.雙曲線C的漸近線方程為y=±x

B.以F1F2為直徑的圓的方程為x2+y2=1

C.點P的橫坐標為±1

D.△PF1F2的面積為

三、填空題

9.（2021·濟寧一中沖刺卷）已知雙曲線C的焦點為F1（0，2），F2（0，-2），實軸長為2，則雙曲線C的離心率是________；若點Q是雙曲線C的漸近線上一點，且F1Q⊥F2Q，則△QF1F2的面積為________.

四、解答題

10.求分別適合下列條件的雙曲線的標準方程：

（1）一個焦點是（0，-6），經過點A（-5，6）；

11.已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F2在坐標軸上，離心率為，且過點（4，，點M（3，m）在雙曲線上.

（1）求雙曲線的方程；

（3）求△F1MF2的面積.

12.已知點F1，F2為雙曲線C：x2-=1（b＞0）的左、右焦點，過F2作垂直于x軸的直線，在x軸上方交雙曲線C于點M，∠MF1F2=30°.

（1）求雙曲線C的方程；

（2）過雙曲線C上任意一點P作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為P1，P2，求的值.