離心率相關問題

一、單項選擇題

1.若一個橢圓長軸的長、短軸的長和焦距成等差數列，則該橢圓的離心率是（ ）

3.（2021·佛山一模）若橢圓mx2+ny2=1的離心率為，則=（ ）

4.（2020·黃石期末）已知F1，F2是雙曲線E：=1的左、右焦點，點M在E上，MF1與x軸垂直，sin∠MF2F1=，則E的離心率為（ ）

5.（2020·西安期末）已知雙曲線=1（a＞0，b＞0），點A，F分別為其右頂點和右焦點，B1（0，b），B2（0，-b），若B1F⊥B2A，則該雙曲線的離心率為（ ）

二、多項選擇題

6.已知中心在原點，對稱軸為坐標軸的雙曲線C的兩條漸近線與圓（x-2）2+y2=1都相切，則雙曲線C的離心率可能是（ ）

7.（2021·寧陽四中期末）已知橢圓=1（a＞b＞0）的左、右焦點是F1，F2，P是橢圓上一點，若｜PF1｜=2｜PF2｜，則橢圓的離心率可以是（ ）

三、填空題

8.已知橢圓Γ：=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，焦距為2c，若直線與橢圓Γ的一個交點M滿足∠MF1F2=2∠MF2F1，則該橢圓的離心率等于________.

四、解答題

10.已知F1，F2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點，若△ABF2是正三角形，求該橢圓的離心率.

11.已知橢圓C：的離心率為，其中左焦點為F（-2，0）.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點M在圓x2+y2=1上，求m的值.