圓錐曲線中簡單的定點、定值問題

一、單項選擇題

1.若雙曲線8kx2-ky2=8的一個焦點是（0，3），則k的值是（ ）

A.1 B.-1

2.已知F1，F2分別為橢圓的左、右焦點，過點F1的直線交橢圓于A，B兩點.若｜F2A｜+｜F2B｜=12，則｜AB｜=（ ）

A.6 B.7

C.5 D.8

3.（2020·長安四中模擬）已知直線與拋物線y2=4x交于兩點A，B，且兩交點縱坐標之積為-16，則直線恒過定點（ ）

A.（1，0） B.（2，0）

C.（4，0） D.（8，0）

A.2 B.3

5.（2020·淮南二中月考）若直線l與雙曲線相切于點P，l與雙曲線的兩條漸近線分別交于M，N兩點，則的值（ ）

A.為3

B.為4

C.為5

D.與點P的位置有關

二、多項選擇題

6.（2021·淄博部分學校二模）已知點P在雙曲線C：=1上，F1，F2是雙曲線C的左、右焦點.若△PF1F2的面積為20，則下列說法正確的有（ ）

A.點P到x軸的距離為

C.△PF1F2為鈍角三角形

7.平面內與兩定點A1（0，-a），A2（0，a）（a＞0）連線的斜率之積等于非零常數m的點的軌跡，加上A1，A2兩點所成的曲線C可以是圓、橢圓或雙曲線，以下四個結論中正確的為（ ）

A.當m=-1時，曲線C是一個圓

B.當m=-2時，曲線C的離心率為

C.當m=2時，曲線C的漸近線方程為

D.當m∈（-∞，-1）∪（0，+∞）時，曲線C的焦點坐標分別為和

三、填空題

8.（2021·南寧模擬）已知點A（-1，0），B（1，0），過點A的直線與拋物線y2=4x相交于P，Q兩點.若點P為AQ中點，則=________.9.如果F1，F2分別是雙曲線的左、右焦點，AB是雙曲線左支上過點F1的弦，且｜AB｜=6，則△ABF2的周長是______；滿足條件的弦AB可以畫________條.

四、解答題

10.（2020·撫州期末）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓的焦距為2，離心率為，橢圓的右頂點為A.

（1）求該橢圓的方程；

11.已知拋物線的頂點在原點，焦點在x軸的正半軸上，直線x+y-1=0與拋物線相交于A，B兩點，且

（1）求拋物線的方程；

（2）在x軸上是否存在一點C，使△ABC為正三角形？ 若存在，求出C點的坐標；若不存在，請說明理由.