核心素養視角下中學生數學學習中幾何直觀的培養策略

劉 瑋 (甘肅省民勤縣雙茨科中學，甘肅 武威 733300)

幾何直觀素養的形成有助于提升初中生運用圖形描述、分析和解決數學問題的能力，能夠讓學生熟練運用解題技巧將高難度問題簡單化，進而促進學生解題效率的提高.所以，在初中數學教學中，教師應當基于核心素養培養理念，強調幾何直觀素養的培養.而實際上，部分數學教師在數學課堂上并未重視幾何直觀素養培養的積極作用，教學活動也沒有圍繞培養初中生幾何直觀素養而開展，這不利于初中生數學核心素養的養成，不利于初中生未來高中階段的數學學習.

一、初中幾何直觀素養培養的現狀

第一，數學教師更傾向于借助教材中數與代數、圖形與幾何部分的內容培養學生的幾何直觀素養，而忽視了教材中統計與概率內容對初中生的幾何直觀素養的培養價值.這樣做就會導致學生在學習的過程中不能夠均衡地掌握數學知識，忽視了學生在學習過程中綜合知識體系的建立和培養，在短時間內學生可能會取得比較大的進步，但對于學生長期的發展來說存在不利的影響.

第二，從一些調查中我們發現，就幾何直觀素養的培養，在教和學兩個方面上存在差異.教師可以通過課堂教學有意識地向學生滲透幾何直觀思想，培養學生數學語言的轉化能力、圖形意識和作圖能力.而從教學實踐中發現，學生在學習方面存在一定困難，他們沒能掌握一定的數學語言，很難內化教師滲透的思想.

第三，幾何直觀素養的培養在教學和考試上存在差距.教師教學主要以教材為中心，考試時題型又靈活多變，這就導致教師不知道怎樣將二者有效銜接起來，對于學生來說，只是單純地接受以教材內容為主的知識，不能夠充分地發揮出數學優勢.學生只接受教材內容卻不能將數學知識應用到實際生活中，就無法更加生動形象地去理解數學知識，而現階段的數學考試題目大多又與實際生活相結合，這就造成了學生在做題的過程中只會用教師教授的方式理解題目，遇到比較復雜的題目時不能用發散思維靈活解題.這樣的情況直接造成學生逐漸失去對數學學習的興趣，教師也會對教學方式感到無從下手，師生之間的關系受到影響.

第四，受到客觀因素的影響，幾何直觀素養的培養并不理想.部分學校在實際教學過程中缺少合適的教具及多媒體教學技術等，或者教師使用多媒體技術的水平不高，從而影響到教學效果.這些客觀因素對幾何直觀素養的培養有著非常直接的影響．雖然我國現階段各學校都已經有了最新的多媒體教學設備，但因為幾何直觀素養的培養需要充分的教學道具支持，而這些教學道具往往需要教師根據不同的課堂內容進行安排.如果教師在教學前沒有準備好教學用具，就會導致在教學的過程中沒有合適的道具進行教學表達，學生只能夠通過立體的圖片進行理解，無法給學生留下深刻的印象.再加上一些教師對多媒體設備使用不熟練，不能夠很好地利用PPT、圖片、視頻及音樂等形式帶給學生更加生動形象的學習體驗，所以無法有效提高教學效果，失去了多媒體技術應有的作用.

二、培養初中生幾何直觀素養的積極意義

數學中的圖形和幾何是非常重要的內容，對于初中學習，未來的高中學習、本科學習或更高層次的學習都有著重要的作用，因此，培養初中生的幾何直觀素養非常重要.在初中階段培養初中生的幾何思維可為后期高中數學的空間立體幾何學習奠定基礎，為本科階段的學習提供支持，所以，初中時期的數學基礎一定要牢固.初中數學教材中很多內容都涉及幾何直觀思想，因此，教師在進行具體教學時一定要把握核心內容，運用最合適的教學方式將知識傳遞給學生，使學生精準理解和牢固掌握.

將幾何直觀思維傳遞給初中生，對于他們理解現實世界及創造性思維的形成能夠起到關鍵性作用.在教育發展過程中，曾將圖形和幾何部分知識統稱為幾何，但隨著教育改革的發展，后來變成了空間和圖形，而當下則是圖形與幾何.義務教育總目標是使學生獲得“四基”、促進他們能力的發展、培養他們科學態度的前提.而就數學學科而言，數學核心素養包含幾何直觀素養，初中數學思想包含整體思想、分類討論思想、數形結合思想、建模思想、統計思想、函數思想、化歸轉化思想，幾何直觀素養就是數形結合思想及化歸轉化思想的直觀體現.

三、初中數學教學中幾何直觀素養的培養策略

(一)加強圖景體驗，拓展學生想象空間能力

初中數學教學面臨著新的要求，那就是強化學生數學思維的培養，幾何直觀思維則是其中之一.適合的教學方式能夠促使學生形成幾何直觀素養，能夠讓學生掌握全面思考和自主探究的技巧，進而拓展他們思維的想象空間.初中階段的學生處在身心發展的重要時期，沒有充分體驗過生活，也缺少對于圖形的直觀體驗，因此會限制他們邏輯思維的發展.基于此，數學教師要利用適合的教學策略引導學生仔細觀察身邊的事物，幫助他們提高分析能力，并運用圖景教學方式，強化他們的圖景體驗，拓展他們的想象空間，強化幾何直觀感知能力的培養.

為讓初中生真切感受圖形變化，教師在“菱形和矩形”這一課中設計了實踐活動，意在更好地讓學生認知特殊四邊形的特點及菱形和矩形的區別.教師拿出提前準備好的可以靈活轉動的平行四邊形教具，因為矩形和菱形都是特殊的平行四邊形，關于平行四邊形的知識，學生基本都能掌握，所以讓學生在平行四邊形的基礎上了解矩形和菱形，教學會更順利.教師選擇一名學生到講臺上為其他同學做示范，并指導學生轉動平行四邊形的四條邊，使其兩邊夾角保持90°，讓學生思考新的四邊形與原來的四邊形有什么相同點和不同點.學生開始積極討論，他們發現了特殊的地方，新四邊形的四個角均為直角，并且對邊長度相同.然后，教師指導學生把矩形對折，同學們又發現了特殊的地方，即不管是左右對折，還是上下對折，兩邊都會完全重合，進而得出矩形為軸對稱圖形.學生通過真實化的圖景體驗，清楚地了解了矩形的特點，并在教師的帶領下，總結了矩形的概念，分析了矩形的性質.本次教學中，學生獲得了親自動手的機會，嘗試了對圖形進行變換、折疊和裁剪，一方面激發了學生的學習興趣，鍛煉了其動手能力，另一方面強化了學生的幾何直觀感知，為培養他們的幾何直觀思維奠定了良好基礎.

(二)展示轉化過程，讓學生直觀理解

利用直觀的圖形或者實物幫助學生深刻理解定理或者概念等數學知識的一般步驟是：產生疑問—數學化的操作—內化理解.在轉化過程中，學生可以將抽象的數學知識變得具體化和形象化，進而通過感受具體的圖形理解抽象的概念或定義.

比如，講解“無理數”的時候，教師將數字用圖形表現出來，讓學生進行直觀理解，從而培養他們的幾何直觀素養.學生已經學習了有理數，在此基礎上，教師提出不管是什么樣的有理數都能在數軸上找出表示該數的一點，類比此種情況，無理數也能用數軸上的點來表示.而此時學生則產生了疑問，不理解為什么無理數也能用數軸上的點來表示，即使能表示，那么應該怎樣表示呢？教師為同學們展示π這個無理數在數軸上的表示：讓學生觀看多媒體屏幕，屏幕上顯示如何在數軸上表示π(見圖1所示)，用一個直徑是1個單位長度的圓，從原點沿著數軸向右滾動一周，圓上點O移動到了點O′，此時線段OO′則是圓周長π，O′坐標就是π，這樣就形象地說明了無理數也能用數軸上的一點表示.

圖1

此教學過程中，教師利用多媒體技術為學生展示了數形轉化的過程，學生直觀地看到了怎樣用數軸上一點表示無理數π，由此幫助學生在腦海中形成了抽象的數與具體的形之間的相互轉化關系.學生在這個過程中了解了無理數和數軸上的點之間的對應關系，較好地掌握了“無理數能夠在數軸上找到相對應的點”的知識.此過程中，教師滲透了幾何直觀思維，加深了學生對數形結合思想的認識，培養了學生的幾何直觀能力.

(三)簡化復雜的題目，傳授幾何直觀應用技巧

在初中階段的數學教學中，很多內容都具備幾何直觀性，像“數”“數量關系”“變化規律”等，都能用“圖形”“圖表”“符號”或“圖式”來表示，即利用了幾何直觀思想.因此，在數學教學中，教師應當利用幾何直觀思維將一些數學法則、概念、公式進行簡化，以引導學生理解這些內容，讓其感受其中的幾何直觀思想.而簡化必須經歷的過程有四個：一是理解含義，二是選擇符號或者字母，三是確定運算，四是簡化表示.在以往的數學教學中，教師很少運用概率類問題來培養學生的幾何直觀能力，而這種簡化方法則能將概率與幾何直觀很好地融合起來.

例如，題目：一個圓形桌子旁邊有4個座位，如果小紅已經選好位置坐下，然后小明、小玉、小宇隨機坐到其他的座位上，求小紅和小明不相鄰的概率.

這里，教師將各種排列方式用簡約的圖形展現出來，找到了排列規律，整理出所有排列方法，非常簡單直觀.將這種方法傳授給學生，有助于學生幾何直觀思維的形成，有助于學生邏輯思維能力的提升，進而提高其解題效率.當學生具備了幾何直觀能力之后，在面對一些復雜文字類數學問題時就可以將其轉化為圖形的形式，直觀地找到題目的已知條件和需要求什么，進而形成正確的解題思路，提高解題速度及正確率.

四、結束語

綜上所述，要想在核心素養視角下培養中學生數學幾何直觀素養，教師就要增加學生數學課堂上的圖景體驗機會，使學生獲得更多的想象空間，培養學生的想象力和發散思維能力；還要充分加強數學課堂上圖形或者公式定理的展示轉化過程，使復雜的圖形和公式定理簡單化，讓學生能夠直觀地理解相關知識點.除此之外，教師可以在講解題目時傳授給學生解答幾何直觀應用題目的技巧，并引導學生將其充分應用到解題和實際生活中，使學生能夠充分將數學知識內化.加強對學生幾何直觀能力的培養有利于初中生數形結合思想的形成，有助于學生掌握更多學習數學知識和解決數學問題的方法，進而逐漸形成數學核心素養，以便為更高難度的數學知識學習奠定堅實的基礎.