初中數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合思想的應用方法探討

王 成 (甘肅省武威市天祝縣大紅溝鎮(zhèn)初級中學,甘肅 武威 733200)

數(shù)形結(jié)合是將數(shù)學之中的“數(shù)”與“形”相結(jié)合，將復雜的問題簡單化，將抽象的問題直觀化，利用圖形的直接性和數(shù)據(jù)的嚴謹性更好地解決問題.數(shù)學教師在講課過程中應有意識地利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題，讓學生多養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的思維，更好地解決數(shù)學問題.

一、數(shù)形結(jié)合的概念分析

所謂數(shù)形結(jié)合，是指在不改變數(shù)學信息的前提下，通過促進圖形和數(shù)據(jù)的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學問題的思想，它利用圖形描畫的方式將數(shù)據(jù)有規(guī)律地描畫在圖形當中，從而使學生更方便地理解數(shù)據(jù).教師應在解決問題的過程中，推動數(shù)據(jù)和圖形的結(jié)合，引導學生對數(shù)據(jù)的變化進行觀察，可以有效地激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，進而幫助他們更輕松地解決復雜的數(shù)學問題.學生在解決數(shù)學問題時運用數(shù)形結(jié)合的方法，可以拓寬思維，從而找到更全面的解題方法.

二、采用數(shù)形結(jié)合思想開展初中數(shù)學教學的意義分析

1.有利于培育學生靈敏的思維

在初中數(shù)學教學實踐過程中，教師采用數(shù)形結(jié)合的方式開展教學活動能夠?qū)⒃痉彪s的數(shù)學知識簡單化，從而使抽象的數(shù)學知識點以直觀、簡易的方式呈現(xiàn)在學生面前，這不僅可以幫助學生理解數(shù)學知識，還可以幫助學生把握各種數(shù)學難題中的隱藏條件，繼而厘清題目的要求.學生在數(shù)形結(jié)合思想的指引下解題，能夠有效地訓練思維能力.因此，在培育學生靈敏的思維方面，數(shù)形結(jié)合思想發(fā)揮著重要作用.

2.有利于學生學習熱情的激發(fā)

初中數(shù)學包含著數(shù)量知識、空間知識、結(jié)構(gòu)知識等多種多樣的知識.因此，初中生在數(shù)學學習過程中難免會遇到許多難以解決的問題，再加上有部分學生在小學階段沒有打下良好的基礎，加大了初中階段學習數(shù)學的難度.長期在這種環(huán)境中學習，許多學生會失去數(shù)學學習的興趣和信心.而數(shù)形結(jié)合思想的出現(xiàn)則有效地改變了這一情況.在大量的調(diào)查研究中，筆者發(fā)現(xiàn)在初中教學中，數(shù)形結(jié)合思想的應用可以有效幫助初中生掌握數(shù)學解題的思路.這無論是在培養(yǎng)學生數(shù)學學習信心方面，還是在提升學生數(shù)學學習熱情方面都發(fā)揮著重要作用.不僅如此，數(shù)形結(jié)合思想的應用還可以推動教學工具的創(chuàng)新發(fā)展，從而為教師的教學設計提供幫助.除此之外，在初中數(shù)學教學中應用數(shù)形結(jié)合思想可以幫助學生高質(zhì)量地完成課堂筆記.另外，無論是在多媒體教學中還是在網(wǎng)絡教學中，數(shù)形結(jié)合思想都可以得到有效的應用.數(shù)形結(jié)合思想的有效應用可以促進數(shù)學教學理念的革新，這對學生數(shù)學思維的培養(yǎng)和良好習慣的養(yǎng)成都具有重要意義.

總之，在初中數(shù)學教學中應用數(shù)形結(jié)合思想具有諸多意義.為此，初中數(shù)學教師應積極探索利用數(shù)形結(jié)合思想開展數(shù)學教學的方法，從而充分地發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想在提升數(shù)學教學效果方面的作用.

三、應用數(shù)形結(jié)合思想時出現(xiàn)的問題

1.數(shù)形結(jié)合方法沒有得到重視

筆者通過對初中學生的調(diào)查了解到，大部分初中生對數(shù)形結(jié)合方法并不了解.通常情況下，學生只是掌握了數(shù)形結(jié)合的概念，而在解決實際問題時，能夠想到運用數(shù)形結(jié)合方法的學生很少，認為數(shù)形結(jié)合方法重要的學生則更少.由此可以看出，數(shù)形結(jié)合方法在初中數(shù)學學習中沒有得到足夠重視.數(shù)形結(jié)合思想的普及不僅是教師的任務，還需要得到同學們足夠的重視，需要教師用更多的耐心來指引學生，讓學生重新認識數(shù)形結(jié)合思想，并將其應用于解決問題中.

2.數(shù)形結(jié)合思想的價值并未被發(fā)掘

在大量的調(diào)查研究中，筆者發(fā)現(xiàn)當前許多初中生并未全面地認識數(shù)形結(jié)合方法，在學習過程中他們也并未發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想應用于數(shù)學解題過程的價值.許多初中生錯誤地認為數(shù)形結(jié)合思想并不具有實際價值，因此，當遇到難以解決的數(shù)學問題時，他們無法將抽象的數(shù)據(jù)變得形象化，更不用說應用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學問題了.鑒于此，教師要帶領(lǐng)學生逐漸意識到數(shù)形結(jié)合方法的重要性，學會將問題形象化，進而更好地解決數(shù)學問題.

3.不會運用數(shù)形結(jié)合方法

許多教師能夠意識到數(shù)形結(jié)合方法的重要性，但在實際教學過程中，他們并未重視數(shù)形結(jié)合方法的應用，導致現(xiàn)階段許多學生在日常做題過程中并不會應用數(shù)形結(jié)合方法，也就無法有效地運用數(shù)形結(jié)合方法提升自身解題的效率.

四、在初中數(shù)學教學中應用數(shù)形結(jié)合思想的具體方法

1.借助教學輔助工具開展數(shù)形結(jié)合方法教學

在實際教學過程中，初中數(shù)學教師可以通過使用三角板工具，在黑板上畫出位于第二象限的四邊形ABCD，在此基礎上，在黑板上畫出四邊形ABCD關(guān)于x軸、y軸、原點的對稱圖形，引導學生觀察和分析兩圖的關(guān)系，然后改變四邊形的位置，引導學生觀察原圖坐標和對稱圖形的坐標.教學輔助工具的使用，可以幫助初中生更精準地掌握圖形與其對稱圖形、旋轉(zhuǎn)圖形等圖形間的關(guān)系.與此同時，學生也可以掌握圖形間坐標的關(guān)系.教師通過圖形和數(shù)據(jù)結(jié)合的方式，將初中數(shù)學的特點直觀地展示在學生面前，從而為學生邏輯思維的培養(yǎng)和解決問題能力的提升奠定了堅實的基礎.

2.借助數(shù)形結(jié)合方法解決數(shù)學習題

初中生在學習數(shù)學的過程中會遇到許多難題，學會利用數(shù)形結(jié)合方法來解決問題會使問題簡單化，從而增加學習數(shù)學的自信心.整理題中的知識點、熟悉每一個知識點的過程就是解決問題的過程.利用數(shù)形結(jié)合思想能夠更容易解決問題，如可以用圖形、函數(shù)、數(shù)軸來表示數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，也可以用數(shù)據(jù)的改變來實現(xiàn)圖形的改變.

(1)運用“形”解決“數(shù)”的問題

一般在解決集合、函數(shù)、數(shù)軸等問題時，需要畫出圖形.

例題：求集合[-4,3]與[-2,5]的交集.可以在數(shù)軸上畫出兩個集合，兩個集合相交之處便是其交集.這樣的例題很多，初中生只要掌握類似題目的解決方法，便可順利解決數(shù)軸的題.再如，在學習圓與直線的位置關(guān)系時，給出條件d

從圖形上學生可以清晰地看出d與R的關(guān)系，直線和圓的關(guān)系.

(2)運用“數(shù)”解決“形”的問題

在圖形中學生不容易看懂的部分，教師可以用數(shù)據(jù)來講解.在學習概率問題時，學生無法從條形圖、折線圖和餅狀圖上直接讀取數(shù)據(jù)，進而不能理解其含義.這時，教師可以引導學生將圖形的關(guān)系直接用數(shù)據(jù)來代替，幫助其理解含義，以對數(shù)據(jù)的分析來幫助學生掌握科學的學習方法，可以增加學生對數(shù)據(jù)的敏感性，讓學生逐漸突破對初中數(shù)學的認知，將學習注意力不僅放在解決問題上，還放在對數(shù)學的學習上,為以后的學習奠定更好的基礎.實踐教學對于教師來說是一個很好的方式，教師可以讓學生通過實踐進行學習，也可以讓學生自主學習，從而實現(xiàn)多視角的講解和分析，更容易讓學生掌握知識.例如，某百貨大樓購進一批單價為16元的日用品，經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價格銷售時，每月能賣360件，如果按每件25元的價格銷售時，每月能賣210件，若每月銷售件數(shù)y(件)是價格x(元/件)的一次函數(shù).(1)試求y與x之間的關(guān)系式;(2)在商品不積壓，且不考慮其他因素的條件下，銷售價格定為多少時，才能使每月獲得最大利潤,每月的最大利潤是多少？針對此題，教師可以引導學生通過繪制函數(shù)圖像和研究函數(shù)圖像的方式解決問題，進而讓學生更加了解函數(shù)關(guān)系.

(3)發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢

對于較復雜的敘述題，教師在教學過程中可以帶領(lǐng)學生運用思維導圖來解題，以鍛煉學生的思維邏輯能力.對于學生來說，靈活運用思維導圖、流程圖、函數(shù)圖形和數(shù)軸會讓數(shù)學的學習事半功倍，同時對數(shù)據(jù)的理解會更加透徹.數(shù)形結(jié)合思想可以幫助學生快速解決遇到的難題，加強學生對圖形的理解能力，讓學生將實際學習的知識與生活聯(lián)系起來.因此，教師要在教學中充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢，促進教學效率的提高.

3.利用數(shù)形結(jié)合思想進行數(shù)學知識總結(jié)和數(shù)學知識反思

將數(shù)形結(jié)合方法應用到數(shù)學學習的每個環(huán)節(jié).教師在學習新課程時運用數(shù)形結(jié)合思想，可以讓學生更全面地了解知識；教師在解決難題時運用數(shù)形結(jié)合方法，可以將問題簡單化，從而提高學生學習數(shù)學的效率；教師在教學總結(jié)和反思中運用數(shù)形結(jié)合的方法，可以進一步體會其作用.總之，教師應培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合意識，讓學生認識到數(shù)形結(jié)合思想在解決問題時是必不可少的.教師還應在教學中結(jié)合自己的教學經(jīng)驗進行教學方法的改進，為日后的課程講解奠定堅實基礎.

在進行初中函數(shù)知識的學習時，教師要注重數(shù)形結(jié)合方法的鞏固和加強，從而幫助學生更深層次地認識數(shù)形結(jié)合思想.在教學實踐過程中，教師可以帶領(lǐng)學生利用數(shù)形結(jié)合思想解決函數(shù)問題，讓學生感受到知識的形成，并從日常生活出發(fā)，對課本中的內(nèi)容進行分類、加工、創(chuàng)新，進而激發(fā)學生的學習興趣，提高學生的學習效率.

教師要在不斷總結(jié)和反思中調(diào)整數(shù)形結(jié)合思想的應用方法，通過多種教學方法的結(jié)合使用，引導學生對數(shù)形結(jié)合思想有一個全新的認知.對待不同的學生，教師要采用不同的教學方法，切忌應用單一教學方法，避免出現(xiàn)學生學習效率低下的現(xiàn)象.除此之外，教師還要重視引導學生在課堂中進行知識點的交流和合作，提升學生應用數(shù)形結(jié)合方法的能力，培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合思維.

五、總結(jié)

培養(yǎng)學生形成良好的思考習慣十分重要，數(shù)形結(jié)合思想可以提高學生解決問題的速度，提高課堂的學習效率，培養(yǎng)學生的思維邏輯能力.目前，在數(shù)形結(jié)合方法普及的路上仍然存在一些問題，需要教師和學生來共同解決.