小學數學圖式直觀教學策略探索

摘 要：圖式直觀教學策略源于幾何直觀的核心大概念，立足學生的思維特點、課標精神和學科內容，是一種化隱性思維為顯性直觀的教學策略。基于此，文章將從實際教學出發，結合具體案例，對小學數學圖式直觀教學進行探索，以培養學生的圖式思維能力和綜合思維能力，在提高學生學習效率的同時，促進教學質量的不斷提升。

關鍵詞：小學數學;圖式直觀;教學策略

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：2095-9192（2021）36-0008-02

引 言

“幾何直觀”的本質就是借助圖式展開的數學思維。在教學實踐過程中，圖式直觀可以通過“以數代形”或“以形助數”的方式在生活問題和數學方法之間搭建思維“支架”，從而引導學生利用數學思維解決學習和生活中的問題。為此，筆者將結合人教版小學數學教材中的圖式資源，從建構數學概念、發現數學規律、理解算理、解決數學問題這四個方面進行案例分析，旨在培養學生的圖式直觀思維，幫助學生解決數學問題，發展學生的數學素養。

一、借圖感知，建構概念

小學數學概念教學中，教師可以用直觀的圖式表達數學概念中最本質的屬性，以豐富學生的感性認知，從而建立表象、形成概念[1]。

【教學案例1】“方程的意義”一課

教學思考：教學中怎樣依托天平直觀圖構建方程模型？怎樣突顯教材中天平直觀圖從算術思維到代數思維的圖式價值？人教版小學數學教材示意圖如圖1。

圖1的第一幅圖中，左邊托盤放著兩個50g砝碼，右邊托盤放著一個100g砝碼，問學生：“觀察到了什么？”學生回答：“天平平衡。”教師可以借圖實現第一次圖式轉化：50+50=100。在第二幅圖中，左邊托盤放著一個空杯，右邊托盤上放著一個100g砝碼，教師問學生：“觀察到了什么？”學生回答：“天平平衡。”由此得出空杯質量等于100g。學生的思維經歷了從“圖”到“式”、從數字到字母轉化的過程。根據第三幅圖的信息，教師問學生：“天平有什么變化？”右邊托盤加上一個100g砝碼，天平指針指向左邊。第四幅圖，天平右邊再加上一個100g砝碼，天平指針指向右邊，教師追問：“杯中水的質量是多少？”學生通過圖式，思考水的質量取值范圍的過程，也就是學生數感的形成過程。第五幅圖，天平右邊托盤放著兩個100g和一個50g砝碼，天平平衡了，學生直觀得出數量關系是：一個杯子質量+杯中水質量=100g+100g+50g，得出含有字母的式子是：100+x=250。教師通過教材主題圖資源，引導學生經歷了從圖到式、從數字到字母、從已知到未知、從算術思維到代數思維的高階思維過程，促進學生通過圖式直觀感知方程，探索已知信息和未知信息關系模型的數學本質。

二、借圖推理，掌握規律

培養學生用數學的慧眼發現規律，樹立遵循規律解決問題的意識，是數學教學與學習的重要目標。而圖式直觀能幫助學生更快地發現數學規律，把握數學規律的本質。教學中教師要巧妙運用數形結合思想，化數為形、以形助數，把抽象化、單一化的計算轉化為形象化、直觀化的圖形，從而以簡馭繁，疏通解決問題的思路，培養學生的高階思維，實現深度學習。

【教學案例2】“數與形”一課

出示題目“”后，教師沒有急于讓學生學習計算方法，而是讓學生以小組合作討論的方式嘗試進行第一次解答。許多學生用通分的方法計算。這時，教師再添上兩個加數，即。教師提問，再加三個加數、四個加數呢？學生發現如果繼續用通分的方法計算實在太麻煩。在學生苦思無果時，教師進行點撥，讓學生在同一個圖形中分別標示出、、、、（如圖2）。學生借助直觀圖，以小組形式觀察、分析和思考。學生發現：從第一個數起，后面每個數是前一個數的，這些分數不斷地加下去，和越來越接近1，最終會等于1，所以可以用1減去最后一個加數的差計算出結果，問題迎刃而解。教師在教學中巧妙利用圖式直觀，可以幫助學生體驗轉化、極限及模型等數學思想，促進學生高階思維的發展。

三、借圖說理，感悟算理

計算說理、運算推理是培養學生數學素養的切入點之一。對這部分內容，教材中較大篇幅地使用了小棒圖和點子圖等直觀圖式，有效幫助學生理解算理，讓學生發揮學習的主觀能動性。

【教學案例3】“兩位數乘兩位數”一課

教師可以直接借助教材中的點子圖等直觀圖式資源探究算法，幫助學生理解算理。教材中展示了兩種“14×12”的算法。小剛的想法是：把12套平均分成3個4套、一個4套是14×4=56，3個4套是56×3=168。小紅的想法是：把12套分成10套和2套，14×10=140，14×2=28，140+28=168。利用點子圖，學生可以更為順利地獲得計算方法，得出最終答案。轉化思想主要體現在14×12這樣的兩位數乘兩位數轉化成14×10和14×2，把乘數是兩位數的問題轉化成乘數是一位數與整十數的問題，也就是把新知轉化成舊知。學生親歷了從文到圖（說一說、圈一圈）、從圖到式（算一算、說一說）的思維過程，體會了借圖說理的過程。

四、借圖建模，解決問題

把生活問題和數學問題用直觀的圖形表達出來，能幫助學生快速找到解決問題的方法。比如，線段圖能夠直觀清晰地表達數量關系，將抽象的數學問題圖像化、可視化，從而形成解題的思路。

【教學案例4】“植樹問題”一課

教師直接使用教材中植樹問題情景圖，化繁為簡，將例題中“在全長100米的小路”改成“在全長20米的小路”。若路的兩端都栽樹，學生一下子理解棵數等于“間隔數+1”是有困難的。這時候，教師可以借助線段圖，將間隔數直觀轉化成線段圖中的兩個端點之間的“小段”，將棵數轉化成線段圖中的“點”。教師可以通過連線的方法，將一個點對應一個“小段”，讓學生發現最后一個端點沒有一個“小段”和它對應，從而滲透了一一對應的思想，突破了“為什么‘加1’”的認知難點。教師引導學生把植樹問題中總長、棵數、間隔數的抽象概念轉化成線段圖的總長、點、段這樣的直觀圖像，把抽象的數量關系轉化成直觀圖式，能讓學生更加快速地找到解題思路和方法，進而求得答案。

結 語

一圖解百疑，一圖釋百惑。圖式直觀能夠為學生打通生活問題和數學方法的思維通道，讓生活問題在數學的慧眼中變得簡明、形象，讓問題迎刃而解。因此，教師可以充分利用圖式直觀教學這一方式，逐步提高學生圖式意識，在培養學生高階思維能力的同時，促進學生數學素養的發展。

[參考文獻]

[1]管尤躍.小學數學問題解決圖示法教學實踐[M].上海：華東師范大學出版社，2020.

基金項目：本文系教育部福建師范大學基礎教育課程研究中心2020年開放課題“‘讀思達’視域下小學數學‘圖式相融’課堂的實踐研究”（課題編號：KCX2020085）的研究成果之一。

作者簡介：陳金太（1977.10-），男，福建莆田人，本科學歷，高級教師。