將數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)高學(xué)段教學(xué)的實踐路徑探究

摘 要：克萊因曾說，歷史是教學(xué)的指南。在數(shù)學(xué)學(xué)科中，數(shù)學(xué)史便是數(shù)學(xué)教學(xué)的指南。數(shù)學(xué)史的引入不僅可以創(chuàng)新數(shù)學(xué)知識的呈現(xiàn)形式、激活學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還可以引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的本質(zhì)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家身上寶貴的精神品質(zhì)。文章分析了將數(shù)學(xué)史引入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的價值，探討了引入數(shù)學(xué)史時應(yīng)注意的事項，結(jié)合對蘇教版教學(xué)五年級（上冊）“負數(shù)的初步認識”與五年級（下冊）“圓”兩部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，闡述了將數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)高學(xué)段教學(xué)的具體路徑。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史;小學(xué)數(shù)學(xué);教學(xué)創(chuàng)新

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2095-9192（2021）36-0048-02

引? 言

《辭海》將“數(shù)學(xué)史”的概念界定為數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生、發(fā)展及其規(guī)律的歷史，亦可以理解成研究數(shù)學(xué)的歷史[1]。數(shù)學(xué)史屬于科學(xué)史的研究范疇，因此與科學(xué)史一樣，可以分為內(nèi)史與外史兩種研究路徑。內(nèi)史以數(shù)學(xué)的內(nèi)在發(fā)展邏輯為基礎(chǔ)，以編年史為主要形式，展示數(shù)學(xué)知識大廈的構(gòu)建過程;外史則以宏觀的角度探討數(shù)學(xué)知識與歷史上各社會環(huán)境間的聯(lián)系，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的豐富面貌[2]。無論內(nèi)史還是外史，數(shù)學(xué)史的引入對小學(xué)數(shù)學(xué)高效課堂的建構(gòu)有重要價值。

一、將數(shù)學(xué)史引入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的價值分析

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上融入數(shù)學(xué)史具有多維價值。

從學(xué)科的本質(zhì)維度上看，數(shù)學(xué)史揭示了數(shù)學(xué)知識的形成過程，可以使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)內(nèi)在的發(fā)展邏輯，感受到數(shù)學(xué)的本質(zhì)，能夠拓寬學(xué)生思維的寬度與深度。

從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的維度上看，數(shù)學(xué)史有著重要的教育價值，可以為數(shù)學(xué)教學(xué)提供豐富的課程資源，以故事化的形式展示抽象的數(shù)學(xué)知識，激活學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

從數(shù)學(xué)情感的維度上看，學(xué)生通過數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，可以認識到數(shù)學(xué)是一門不斷發(fā)展與完善的學(xué)科，數(shù)學(xué)家們不懈探究、勇于創(chuàng)新的精神是數(shù)學(xué)進步的關(guān)鍵，進而激勵學(xué)生在日后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中勇于挑戰(zhàn)、克服困難。

從數(shù)學(xué)文化的維度上看，數(shù)學(xué)史可以培養(yǎng)學(xué)生的多元文化意識，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)與社會發(fā)展之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會責(zé)任意識。

二、將數(shù)學(xué)史引入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的注意事項

（一）注重引入手段的多樣性

前文所述的數(shù)學(xué)史的多樣價值決定了將其引入數(shù)學(xué)教學(xué)的手段也是多樣的。手段既可以是顯性的，可以直接介紹數(shù)學(xué)史的歷程或數(shù)學(xué)家的相關(guān)成就;也可以是隱形的，如以情境或故事為基礎(chǔ)導(dǎo)入。以雞兔同籠問題為例，教師既可以以數(shù)學(xué)史主體開展數(shù)學(xué)探究，也可以在探究結(jié)束后以數(shù)學(xué)史為補充加深學(xué)生的認識;既可以以數(shù)學(xué)史來發(fā)展數(shù)學(xué)知識層面的理解，也可以以數(shù)學(xué)家的真實案例來鼓舞學(xué)生的學(xué)習(xí)士氣。又如，在“比例”一單元的教學(xué)中，教師可以介紹華羅庚將黃金分割法與統(tǒng)籌法應(yīng)用到實際生產(chǎn)中造福農(nóng)民的真實故事，來培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)情感。

（二）注重考慮學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)史內(nèi)容極為豐富，但數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的時間有限。在選擇數(shù)學(xué)史素材時，教師需要從學(xué)生的心理與數(shù)學(xué)能力出發(fā)，選擇那些學(xué)生能聽懂、感興趣的史實融入課堂[3]。同時，教師還應(yīng)重視數(shù)學(xué)史與教材之間的關(guān)聯(lián)性，不能偏離課程標準的要求，不然容易因小失大，使數(shù)學(xué)課堂走向錯誤的方向。在數(shù)學(xué)史指導(dǎo)下教學(xué)“確定位置”一課時，教師可以以“笛卡爾的探究過程”為例，引入“直角坐標系”的概念。但筆者在實踐中發(fā)現(xiàn)，有的教師在課上會花費大量時間介紹笛卡爾的生平，并大量引用笛卡爾《方法論》中的原文展開講解，完全忽視了學(xué)生的感受，不符合本課時教學(xué)的要求，最終的結(jié)果是進一步加劇了學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的“恐懼感”，整堂課的收獲也不大。

（三）注重與探究性學(xué)習(xí)的結(jié)合

過往的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂以教師的講解為主，學(xué)生的主體性難以體現(xiàn)，而數(shù)學(xué)史的引入給數(shù)學(xué)課程的改革提供了契機。在融入數(shù)學(xué)史內(nèi)容時，教師應(yīng)重視其與研究性學(xué)習(xí)的結(jié)合，給予學(xué)生更多自主學(xué)習(xí)的空間。同時，教師還可以借助合作學(xué)習(xí)模式，讓學(xué)生以小組為單位共同研讀數(shù)學(xué)史料，分析其中的數(shù)學(xué)問題，推動學(xué)生在合作中發(fā)展素養(yǎng)，學(xué)習(xí)他人的優(yōu)點。

三、將數(shù)學(xué)史引入小學(xué)高學(xué)段教學(xué)的路徑探究

（一）蘇教版五年級（上冊）“負數(shù)的初步認識”中數(shù)學(xué)史的融入

“負數(shù)的初步認識”一單元中的學(xué)習(xí)重點與難點是感悟負數(shù)概念的內(nèi)涵，認識到為什么我們一定要引入“負數(shù)”這個數(shù)學(xué)概念來豐富數(shù)系的構(gòu)成。如水庫水位下降2米，可以使用文字進行清晰的表述，為何還需要負數(shù)的概念？這一問題在數(shù)學(xué)史上有著悠久的歷史，早在公元3世紀，希臘數(shù)學(xué)家丟番圖就在其著作《算術(shù)》中詳細地研究過這一問題。在后續(xù)的1000年時間中，數(shù)學(xué)家們都在爭論有無必要專門建立負數(shù)體系[4]。負數(shù)的使用代表了具有相反意義的兩種量在更高范疇上的統(tǒng)一，是一次思維跨度較大的數(shù)學(xué)綜合。傳統(tǒng)教學(xué)中不少學(xué)生會用負數(shù)，能完成習(xí)題，但對負數(shù)的真正內(nèi)涵往往把握不到位。數(shù)學(xué)史的引入有助于學(xué)生突破難點，實現(xiàn)認識與能力上的統(tǒng)一。

蘇教版教材在“你知道嗎”板塊介紹了《九章算術(shù)》與劉徽的數(shù)學(xué)史故事，但還不足以支撐本課時的教學(xué)。因此，筆者在課堂上為學(xué)生又補充了印度古代數(shù)學(xué)史及歐洲數(shù)學(xué)史的相關(guān)內(nèi)容，搭建一個完整的學(xué)習(xí)體系，以數(shù)學(xué)史為框架開啟本課時的學(xué)習(xí)。中國古代數(shù)學(xué)家劉徽和印度數(shù)學(xué)家婆羅摩笈多從實際應(yīng)用中常見的“以少減多”現(xiàn)象出發(fā)，分別引入了負數(shù)的概念，而歐洲數(shù)學(xué)家們卻以負數(shù)概念難以融入完整的數(shù)學(xué)體系為由拒絕接納負數(shù)，如15世紀數(shù)學(xué)家舒開將其說成“荒謬的數(shù)”，卡當(dāng)將其稱作“假數(shù)”。直到笛卡爾的直角坐標系開始廣泛應(yīng)用后，17世紀英國數(shù)學(xué)家瓦利斯將坐標軸反向延伸，引入負軸，才為負數(shù)提供了數(shù)學(xué)模型上的支持，使負數(shù)成為歐洲數(shù)學(xué)體系的一部分。體現(xiàn)中西差異的數(shù)學(xué)史內(nèi)容，為學(xué)生提供了從生活實際與數(shù)學(xué)原理兩個角度切入理解負數(shù)價值的窗口，不僅深化了學(xué)生對負數(shù)的認識，還讓學(xué)生初步感受到了中西文化之間的差異：中國古代數(shù)學(xué)的實用傾向及西方古希臘傳統(tǒng)下以邏輯為基礎(chǔ)的脫離生活的純粹數(shù)學(xué)研究傾向。

（二）蘇教版五年級（下冊）“圓”中數(shù)學(xué)史的融入

本單元的學(xué)習(xí)是學(xué)生首次接觸到曲邊圖形，圓的周長與面積的求解均有一定的難度。與數(shù)學(xué)史內(nèi)容的結(jié)合可以在課堂上構(gòu)建真實的歷史情境，在一定程度上消解學(xué)生內(nèi)心的恐懼感及對所學(xué)知識的陌生感。同時，在人類歷史上，圓的面積計算公式千年來并無本質(zhì)變化，支撐其計算的核心思想一直是“無限分割，化曲為直”。數(shù)學(xué)史的引入有助于學(xué)生擺脫淺層學(xué)習(xí)，吸收計算公式背后的數(shù)學(xué)思想，真正推動數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。

筆者在本課時的教學(xué)中，以“怎樣剪圓—怎樣把圓轉(zhuǎn)化為基本圖形—割圓術(shù)求面積法”為基本教學(xué)流程，引入歷史上數(shù)學(xué)家的三種不同的求解圓面積的方式——開普勒的剪圓求解法、基于出入相補原理的轉(zhuǎn)化法、劉徽的割圓術(shù)法，幫助學(xué)生理解“轉(zhuǎn)化”是處理圓面積問題的核心突破點，同時培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想與極限思維，為學(xué)生日后初中和高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。

結(jié)? 語

數(shù)學(xué)史的引入可以極大地豐富數(shù)學(xué)知識的呈現(xiàn)形式，引導(dǎo)學(xué)生感知數(shù)學(xué)的獨特魅力與內(nèi)在價值，調(diào)動學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)課堂的積極性，構(gòu)建靈動、和諧的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍。在應(yīng)用數(shù)學(xué)史資料時，教師應(yīng)注重與學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的契合性，注重與數(shù)學(xué)教材間的關(guān)聯(lián)性，用生動、真實的故事來重塑數(shù)學(xué)教學(xué)的邏輯，進而推動學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。

[參考文獻]

[1]徐利治，王前.數(shù)學(xué)哲學(xué)、數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的結(jié)合：數(shù)學(xué)教育改革的一個重要方向[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，1994（01）：3-8.

[2]彭剛，汪曉勤，程靖.數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)：意義與方式[J].成都師范學(xué)院學(xué)報，2016，32（01）：115-120.

[3]覃淋，姚芳.數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育研究現(xiàn)狀及展望[J].首都師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2018，39（03）：9-15.

[4]郭龍先.激動人心的英雄史詩：數(shù)系擴張的歷史回顧[J].昭通師范高等專科學(xué)校學(xué)報，2006（05）：16-22.

作者簡介：周宏亮（1979.12-），女，江蘇南京人，本科學(xué)歷，一級教師，南京市德育工作帶頭人。