固體火箭發動機內彈道精準預示自修正方法*

蒲曉航，李 冬，李富貴，蔡 強，常 浩

(中國運載火箭技術研究院，北京 100076)

0 引言

固體導彈或運載火箭在方案設計時，需要提供固體火箭發動機的內彈道預示性能包絡，在飛行試驗前，一般需對參試發動機產品內彈道性能進行專門預示，以確認參試發動機內彈道性能包絡分析結果，并完成導彈或運載火箭飛行彈道的精準預示。固體火箭發動機內彈道性能的精準預示對開展固體導彈或運載火箭總體方案設計、飛行彈道及安全控制區精準預示、飛行工況校核確認、總體方案設計魯棒性評估等工作具有至關重要的作用[1]。

固體火箭發動機內彈道預示一般是基于特定型號發動機的“燃面-肉厚”數據、噴管喉徑、噴管出口內徑等結構尺寸參數，綜合考慮推進劑和喉襯材料的物化性能、燃燒室工況、環境壓強、溫度等綜合因素的影響[2-9]，計算得出不同偏差組合工況下的內彈道預示數據，最終往往以“上限-中值-下限”的內彈道數據格式進行使用。

由于推進劑燃速、推進劑密度、喉襯抗燒蝕性能等材料屬性存在一定的散差，且發射前發動機的使用環境剖面復雜多樣，參試發動機在飛行過程中的實測內彈道曲線與預示曲線往往存在一定差異?？紤]到目前固體導彈或運載火箭主動飛行段多采用“跟蹤程序角+橫法向導引”的攝動制導方式，當固體火箭發動機具備推力終止功能時，該制導方案可以較好地解決主動飛行段終點的速度大小和方向準確度問題。但隨著固體火箭發動機性能需求的日益提升，高性能固體火箭發動機往往采用耗盡關機模式。耗盡關機模式下，固體火箭發動機內彈道預示偏差較大時，攝動制導將無法兼顧主動飛行段終點速度大小和方向的控制準確度[10]，從而增大固體導彈或運載火箭后半段飛行彈道控制壓力，當后半段飛行彈道控制能力較弱時，甚至會導致飛行失利。

為提升固體火箭發動機內彈道預示精度，傳統的研究思路一般是針對影響發動機內彈道性能的眾多預示參數，開展大量的單因素測試試驗，統計得到所有預示參數的變化范圍，修正內彈道預示模型以減小發動機內彈道預示包絡，從而實現對特定型號發動機內彈道的準確預示。該研究思路可以較準確地預示一型固體火箭發動機的內彈道包絡，并確保單臺發動機實測內彈道曲線不超出該預示包絡，但具體到經歷復雜溫度剖面的單臺特定發動機產品而言，由于推進劑燃速、喉襯燒蝕率存在材料性能散差，同時推進劑平均溫度隨發射日期和發射前溫度剖面的不同而復雜多變，導致對單臺特定發動機產品的內彈道精準預示存在較大困難。

針對傳統預示方法的上述不足之處，本文基于固體火箭發動機內彈道預示理論，提出了發動機飛行過程中自修正精準預示的研究思路。根據單臺發動機產品點火后一小段時間(0～t1)內采集的部分壓強數據，利用GA遺傳算法逆向反算得到該臺發動機所有未知的內彈道預示參數，然后正向預示得到同一臺發動機完整時間域(0～t1～ta)內的內彈道精準預示曲線。固體火箭發動機內彈道自修正精準預示技術可以為固體導彈或運載火箭主動飛行段飛行彈道閉環控制提供數據支撐，從而實現主動段飛行彈道嚴格精確可控。此外，固體火箭發動機內彈道自修正精準預示技術具有普適性，不依賴單臺特定發動機材料屬性測試結果，同時不過度依賴大量的發動機材料屬性測試試驗，在實現高精度預示的同時，有效避免了測試試驗周期長、成本高等缺陷，在未來固體導彈或運載火箭主動飛行段飛行彈道精準控制方面具有廣闊的應用前景。

1 內彈道預示方法

固體火箭發動機內彈道預示理論方法一般基于《QJ 1489—1988 固體火箭發動機內彈道計算方法和計算機程序》建立相應的零維預示模型[11]。由于固體火箭發動機壓強上升段持續時間極短，一般不超過發動機工作時間的1%，不影響本文基于離散對比節點的在線預示修正方法計算結果，而且使用Vieille燃速半經驗公式或Summerfield燃速規律，均無法得到與實際測試結果相符的上升段壓強曲線[12]。因此，本文在進行內彈道預示計算時，不再對上升段單獨進行建模。在發動機結構尺寸(3項)的基礎上，明確推進劑物性參數(3項)、燃燒室工況(2項)、喉襯性能(1項)和發動機工況(2項)等11項參數(見圖1)，計算得到對應工況下的內彈道預示曲線，即燃燒室壓強、發動機推力及質量流量隨時間的變化規律[13-14]。

圖1 固體火箭發動機內彈道預示所需的預示參數

固體火箭發動機內彈道預示時，上述11項預示參數可以分為三類：

(1)通用類參數(6項)。對于特定型號發動機而言，3項結構尺寸參數、推進劑壓強指數和2項燃燒室工況參數一般可取為確定值，不隨單臺發動機產品而變化。

(2)標況類參數(2項)。推進劑燃速系數和工作環境壓強分別受溫度、高度影響，但通過選定標準溫度和標準高度的方法，可將標況下的2項預示參數確定下來，不隨單臺發動機產品變化。

(3)偏差類參數(3項)。推進劑密度、喉襯燒蝕率、推進劑初溫等3項預示參數會隨單臺發動機材料屬性散差、發射前使用溫度剖面等因素出現較大不確定性。同時，第二類標況類參數通過設定標準工況的方法，將溫度這一影響因素轉變為第三類偏差類參數。

由于3項偏差類預示參數的存在，傳統的固體火箭發動機內彈道預示精度僅可以確保單臺發動機實測內彈道曲線不超出該型發動機內彈道預示包絡，但無法對經歷復雜溫度剖面的單臺發動機進行高精度內彈道預示。

2 內彈道自修正精準預示方法

2.1 整體研究思路

傳統的內彈道預示方法由于無法普適性地準確處理3項偏差類參數，導致對經歷復雜溫度剖面的單臺發動機內彈道預示精度不高。由于單臺發動機的喉襯燒蝕率、推進劑平均溫度等參數無法在發動機點火工作前準確獲知，但可通過發動機實測內彈道曲線逆向反算得到；在發動機研制期間，推進劑密度可通過單臺發動機裝藥量稱量結果在該臺發動機內彈道專門預示中進行修正，但批產階段一般不會針對單臺發動機進行專門預示。

基于上述認識，本文提出固體火箭發動機內彈道自修正精準預示技術。整體研究思路見圖2。在固體發動機點火工作一小段時間t1后，基于0～t1時間段內實測的部分壓強數據進行逆向反算，得到該臺發動機的3項偏差類預示參數實際值(推進劑密度、喉襯燒蝕率和推進劑平均溫度)。然后，根據反算得到的3項偏差類預示參數值，基于內彈道預示模型[11]，重新對該臺發動機內彈道曲線進行正向預示，得到完整時間域(0～t1～ta)內的內彈道預示曲線。其中，t1～ta時間段內的固體發動機內彈道預示數據可作為控制系統修正主動段飛行彈道的數據輸入。

上述“逆向反算-正向預示”的自修正精準預示工作在固體發動機工作期間可以多次進行，從而更加準確地利用采集到的部分壓強數據，完成對固體發動機內彈道的自修正預示，給控制系統提供更高精度的內彈道預示數據。

圖2 固體火箭發動機內彈道精準預示自修正流程

2.2 基于部分實測壓強數據的逆向反算方法

以某型固體火箭發動機為例，圖3給出了該型發動機在-10～35 ℃范圍內的內彈道預示包絡。另一條不完整的壓強曲線為該型發動機某臺產品飛行過程中0～t0/7時間段內采集到的壓強數據。由內彈道預示理論方法可知，任意一條壓強曲線必然對應一組圖1中所示的11項預示參數值。其中，6項通用類參數和2項標況類參數可視為已知量，僅剩下3項偏差類參數為未知量?；诓糠謱崪y壓強數據逆向反算的核心是基于0～t0/7時間內實測壓強數據，逆向求解得到該臺發動機的3項未知的偏差類預示參數。

圖3 固體火箭發動機內彈道預示包絡與實測曲線

基于0～t0/7時間內的部分實測壓強數據的逆向反算工作，可采用GA遺傳算法完成，具體的逆向求解步驟如下：

(1)初步給出3項偏差類預示參數的大致取值范圍。

(2)在3項偏差類預示參數取值范圍內，隨機給出M組(M為正整數)3D行向量(ρp，rt，Tp)。其中，ρp為推進劑密度，rt為喉襯燒蝕率，Tp為推進劑平均溫度。

(3)使用內彈道預示模型[11]，可以基于任意一組3D行向量預示得到對應工況下的發動機內彈道數據，共得到M條內彈道預示曲線。

(5)在發動機工作期間，可以視情在多個時刻(t1，t2，t3，…)開展上述逆向反解運算，以適時地增加GA遺傳算法的擬合樣本量，提高后半段內彈道預示精度。

2.3 面向未知壓強數據的正向預示方法

3 算例驗證分析

為驗證基于部分實測壓強的固體火箭發動機內彈道自修正預示算法的準確性，以圖3中該臺發動機實測壓強數據為例，使用Matlab中的GA遺傳算法工具箱[15]進行求解，選用3D行向量(ρp，rt，Tp)作為輸入向量，將基于3D行向量(ρp，rt，Tp)預示的內彈道曲線和0～t0/7時間段內的實測壓強曲線的吻合度作為適應度函數，優化求解適應度函數的最小值。

適應度函數的具體建立過程如下：

(1)選取時間微元Δt，作為兩條曲線吻合度對比計算的最小時間單元。

(2)以n·Δt作為曲線吻合度對比節點，其中n=1，2，3，…，N，且N·Δt≤t0/7。

(3)在所有的對比節點n·Δt(n=1，2，3，…，N)上，計算實測壓強與預測壓強差值的平方，并求和，得到適應度函數。

在Matlab集成內GA遺傳算法工具箱中，基于0～t0/7時間段內實測的壓強數據對1組3D行向量(ρp，rt，Tp)進行逆向反算求解。3項偏差類預示參數的取值范圍初步確定為1750 kg/m3≤ρp≤1800 kg/m3，0.19 mm/s≤rt≤0.25 mm/s，-10 ℃≤Tp≤ 40 ℃。使用GA遺傳算法進行求解，在經過64次迭代計算后收斂(見圖4)，評估兩條曲線吻合度的適應度函數值為1.48。逆向求解得到3項偏差類預示參數值：推進劑密度ρp=1795 kg/m3，喉襯燒蝕率rt=0.22 mm/s，推進劑平均溫度為Tp=10 ℃。

基于這3項偏差類預示參數反算結果，對該臺發動機內彈道進行正向預示，得到完整的內彈道預示曲線，t0/7時刻后的正向預示曲線與實測內彈道數據的對比結果見圖5和圖6?？梢?，預示曲線和實測曲線在t0/7時刻后吻合度較高。證明了這種基于部分實測壓強數據進行內彈道自修正精準預示方法的可行性和準確性。

圖4 GA遺傳算法優化求解過程

圖5 發動機自修正壓強預示與實測數據對比

圖6 發動機自修正推力預示與實測數據對比

以該型發動機另一臺產品0～t0/7時間段內實測壓強數據為例，進行自修正預示，得到結果見圖7。從圖7看出，基于0～t0/7時間段的修正預示結果并不理想，這是由于固體發動機工程研制中，影響內彈道構型的因素過多且復雜。針對這種情況，可采用多次修正預示的方法?；?～2t0/7時間段內實測壓強數據的修正預示結果見圖8。從圖8可知，第2次修正預示的準確性相比第一次大幅提高，修正預示內彈道曲線與實測曲線吻合度較高。

圖7 基于0～t0/7時間段壓強數據的修正預示結果對比

圖8 基于0～2t0/7時間段壓強數據的修正預示結果對比

此外，由于固體火箭發動機工作期間噴管喉襯并非線性燒蝕規律，一般在點火后工作初期喉襯燒蝕率較低，在基于點火后部分實測壓強數據進行發動機內彈道在線修正預示時，會出現修正預示的后半段工作壓強偏高的情況，此時需通過多次修正進行精準預示。針對該問題，對熟悉掌握燒蝕規律的喉襯材料而言，在內彈道修正預示時，可使用喉襯平均燒蝕率進行計算，以通過較少的修正預示次數，得到更精準的內彈道數據。

4 結論

(1)基于實測部分壓強數據的固體火箭發動機內彈道自修正精準預示算法是可行的，且具有足夠高的預示精度，在兩個示范算例中，預示曲線和實測曲線可以基本吻合，可滿足飛行彈道控制系統閉環控制的使用需求。

(2)固體火箭發動機內彈道自修正精準預示算法對特定型號的發動機具有普適性，不依賴大量測試試驗得到發動機材料性能參數準確取值范圍，且無需單臺特定發動機產品的材料屬性實測結果，同時還可適應復雜的溫度使用剖面，應用性較強。

(3)固體火箭發動機內彈道自修正精準預示算法可有效應對發動機內彈道曲線構型偏離理想曲線的情況，通過多次修正，可大幅提高內彈道自修正預示的精度，且能夠適應發動機工作期間喉徑燒蝕率動態變化的復雜情況。

(4)固體火箭發動機內彈道自修正精準預示算法在內彈道預示精度保證上，既可確保單臺發動機產品內彈道實測曲線不超該型發動機內彈道預示包絡，又可對工作過程中的單臺發動機產品內彈道進行自修正精準預示，可供飛行彈道控制系統閉環控制使用。