學為中心理念下的初三數學復習課的有效策略

譚今歌 金 穎 (長春市凈月高新區教育研究中心；新優教育集團，吉林 長春 130000)

復習課是數學教學中一類既基礎又重要的課型，它直接關系到學生對已有知識的鞏固提高和對數學知識的靈活應用.復習課的質量和效率直接影響學生掌握“四基”、發展“四能”.學生通過有效復習，能夠系統掌握數學知識,能用數學思維思考問題、解決問題，能夠積累活動經驗，形成、發展數學素養.可見，初三最后一個學期的總復習對完成初中階段的數學學習有著舉足輕重的作用.在當今“減負”的大背景下，如何設計初三數學復習課是對初三教師的挑戰.

在初三數學復習課的教學設計中，大多數教師都是把學過的內容再現一遍，這種單純地、機械地把學過的知識重復一遍的復習模式，對于學生來講沒有新鮮感，更無法喚起學生對復習課的興趣，還容易使學生感到枯燥、乏味、疲勞，導致復習效率低下.在授課形式上也是教師講、學生聽，學生處于被動學習狀態，不僅不能為學生創造更佳的學習場，甚至有可能摧毀學生探索新問題的欲望，更不用說主動將學過的知識進行歸納和總結，故這種復習課往往是達不到預期教學效果的.所以,只有了解初三學生的學習現狀,并以此研究課堂教學模式,開展有效的課堂教學,精心設計教學模式,帶領學生走出復習誤區，才能有助于學生提高復習效率，并在中考中取得滿意的成績.筆者現對初三數學復習課提出幾點建議，僅供參考.

一、 “學為中心”，讓學生成為復習課的真正主人

“學為中心”的教學模式不僅要體現在新授課中，更應該體現在復習課中，且教師在復習課開始前應該對學生的學情做好分析.

首先，設計一份問卷，調查學生比較喜歡哪種類型的數學課；在總復習階段喜歡教師用哪種教學方式授課；在總復習階段希望教師對于講過的基礎知識如何進行復習；在數學學習中哪部分知識理解起來難度較大，若是代數部分，具體表現在計算不準確、法則應用不清楚，還是實際應用問題理解不到位，若是幾何部分，具體表現在幾何證明書寫不明確、定理不會用，還是幾何證明思路不清晰等.學生的需要就是教師的教學目標，只有了解學生，教學設計才有方向，教學才不會浪費時間，復習才有實效.

其次，幫助學生制訂學習目標，不斷調動學生的學習積極性，讓學生清楚自己的優勢與不足.教師要制訂可行的學習目標，讓學生在完成可行的小目標基礎上完成大目標，并通過過程性評價、階段性評價，使學生準確進行自我評估，充分體現增值性評價的作用，讓目標成為動力，促使學生不斷向終結目標邁進.教師進行學情分析時要關注不同學生不同階段的目標，在與學生共同向著目標邁進時，要時刻喚醒學生的學習欲望.復習的過程是再學習的過程，是幫助學生不斷挑戰自己和超越自己的過程，在此過程中，教師要幫助學生建立學習的自信心，制訂可行的教學目標，在減負不減質的大背景下研讀課程標準，把握知識難易程度，整合教材內容，不重復學習，精細到每一天、每一節課、每一道題.

最后，選擇有效的復習策略.蘇格拉底曾說過：“教育不是灌輸，而是點燃火焰.”即便是復習課，教師也應盡量把課堂交給學生，把時間留給學生，發揮小組合作的作用，讓學生在互動過程中提升對復習內容的再認識，體驗成功的愉悅，使學生始終處于思考問題的狀態，讓學生成為課堂真正的主人，讓學生始終處在積極探索和勇于創新的狀態，實現數學核心素養的發展.在學習過程中，教師不僅要重視學生產生的困惑，還要及時利用這些困惑形成新知.疫情期間的教學讓師生體會到線上、線下融合教學的優勢.在課下，教師可以制作微課，把作業的難點錄制成短視頻上傳到網上，學生可以自主觀看并反復研究，也可以在微信群中提出問題并展開討論，破解難點，啟迪思維.教師還可以將課堂教學過程錄制成短視頻，以慕課的形式呈現在網上，這樣學生可以通過反復觀看課上沒有弄清的問題，讓學習成為學生的自覺行為，讓學生跟上復習的步伐，使復習課更具實效.

二、“大單元”視角，站在系統高度設計問題

建構既是對新知識的建構，也是對原有經驗的改造和重組.建構主義教學原則強調：學生的學習活動必須與大的任務或問題相結合，以探索問題來激發和維持學習者學習的興趣和動機.

在復習課中進行建構，可以將原有經驗進行改造和重組，這種“大單元”的復習策略能更好地培養學生的數學素養，同時更加遵循學生的認知規律.將三年不同階段的知識內容融合在一個專題下，研究它的知識結構、內在屬性、解決問題的方法等，貼近學生的最近發展區.這種強調同中求異、異中求同的方法是思考問題的有效方法.

例如，對于函數的復習，函數內容是中學數學難度較大、綜合性較強、應用廣泛的部分，因此，函數的復習可以采用“大單元”的復習策略，即確定復習主題，制訂學習目標，整體設計問題，站在系統高度提出問題.通過復習讓學生清楚函數究竟能解決哪些問題，一次函數、二次函數、反比例函數的函數形式及參數的意義，函數的性質，函數與幾何的結合，函數與方程的關系，函數與不等式的關系，函數與函數之間的關系等.函數是研究兩個變量的關系，可通過圖形的變化探究函數特征，而函數的特征實際上反映的是圖形的特征，且大部分問題都是針對函數解析式提出的，這種融合可再一次提升學生對函數本質的認識.“大單元”視角下的設計需要教師確立新的教育理念，對學生要充分信任，對知識要有系統的認識，且能夠換角度提出問題，促使學生擁有解決新問題的能力.如，要研究某種合金材料的體積V與溫度t的變化規律，將這種合金制成球，測得的相關數據如下:

T(℃)-40-20-100102040V(m3)998.3999.2999.610001000.31000.71001.6

根據所給數據你能得出什么結論？又能提出什么合理化建議？由表格數據可以看出，體積V與溫度t的變化規律符合一個函數關系，但這個函數是沒有見過的特殊函數.如果教師此時進行“大單元”的系統復習，學生就會發現，雖然這個函數不是一次函數，可這些點近似在一條直線上，可以借助一次函數的特征進行研究.

專題復習是“大單元”視角下的另一種復習形式.專題復習不僅是將一類相近的問題放在一起歸納共性，找到解決問題的方法，還可以針對一個問題從多個角度進行思考，以這個問題為載體研究多種解決問題的策略，再現多個知識點的系統復習.如圖，將線段AB繞某一點旋轉一定角度與線段CD重合(A與C重合，B與D重合)，求旋轉中心P的坐標.

這道題表面上是尋求圖形的旋轉中心，實質是在找過兩對對應點連接線段中點的垂線.線段AC的中點顯而易見，BD的中點是對幾何圖形本質的考查，可以利用矩形對角線交點來確定中點，也可以構造直角三角形，利用直角三角形斜邊中點解決，還可以構造輔助圓(圓心到圓上各點距離相等)確定中點.每一個思路都是利用幾何圖形本身的特征再加上網格的隱含特性，讓數學的思維品質有效發展.所以，專題復習既要提煉最本質的幾何關系，又要理解數學知識的本質意義.

復習課是以任務驅動為基礎展開的教學活動.對于每節課的教學任務，教師都要明確站在怎樣的高度設計問題.教師可以通過系列化基礎問題、開放問題、變式問題進行設計，從問題載體的選擇到問題的提出，再到是否體現數學的核心知識，學生在解決問題中是否真正學習，學生的思維是否能被真正激活，能否理解和系統把握一類知識的規律，從而幫助學生形成能用所學知識解決有關問題的能力.

三、構建知識網絡，充分挖掘數學思想方法

數學思想方法作為解決數學問題的一般原理和依據，在數學日常教學中是至關重要的，在復習的過程中也會更凸顯其重要性.教師在每節課都要抓住四個問題，即復習什么、怎么復習、怎么學、學得怎樣.“復習什么”是知識板塊，體現系統化，以主線貫串；“怎么復習”體現以學生為中心，構建知識網絡，教師應該指導學生從多角度思考問題，從數學方法論的高度揭示數學知識的本質，梳理知識的來龍去脈，在錯綜關聯中啟發其思路，點燃其思維；“學得怎樣”并不是單單會解幾道題那么簡單，學生學到的數學知識應該是完整的，對同一類知識要能掌握研究問題的方法，要能將學過的知識進行歸類，并能通過一道題聯系到多個問題，進而解決一類問題，讓每個數學方法都可用，受益終生.

例如，復習三角形知識時，學生通過學習已經能夠感知將三角形的邊、角元素添加適當的條件，即可變成特殊三角形(如等腰三角形、等邊三角形、直角三角形)，而特殊三角形具有特殊的性質和判定方法，特殊三角形在結構上也有其自己的結論.如，等腰三角形的 “三線合一性”，直角三角形三邊要滿足“兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方”等.在解決一般三角形問題時可以通過轉化為特殊三角形來解決，以引發學生提出問題，進而陸續打開更多扇門，通往矩形、菱形、正方形……只要圖形中可以構造出直角三角形或者等腰三角形就能通過其特殊性質進行分析，以達到解決問題的目的.

例如，在復習全等三角形時，教師讓學生抓住全等的核心——完全重合，以此梳理所學內容.軸對稱、平移、旋轉都可以使兩個圖形完全重合，如果兩個三角形是通過軸對稱、平移、旋轉之一得到的，就可以判定變化后的三角形與原三角形全等，所以判定兩個三角形全等不僅可以從判定定理來考慮，還可以從圖形變換來思考.

由此可見，教師在復習時要為學生自覺運用數學思想方法去研究和解決問題提供指導.數學中的類比、化歸、建模等思想都是我們解決問題的好幫手，掌握這些方法有助于培養學生應用數學知識的能力，有助于有效提高數學復習的效率.

四、反思教學問題，走出初三復習誤區

在畢業年級復習階段，教師與學生都處于緊張的狀態，因為無論在思想上還是身體上，他們都將面臨一場嚴峻的考驗.這一階段，很多教師容易把付出看成畢業班取得好成績的砝碼，甚至有的教師把學生當成做題的工具，不斷給學生增加負擔，使學生一直處在緊張的學習狀態下.要解決上述問題，筆者建議教師在復習階段走出以下誤區.

誤區一： 多講多練.做題是數學學科在復習階段的常態表現，有的數學教師把做題作為初三復習階段的主要工作，整天埋在題海里選題、做題、批題，學生則成了做題的機器，這就導致學生以前會的一些知識由于高密度的題量而開始混淆，這樣不僅增加了學生的學習負擔，也讓學生失去了學習的興趣.特級教師潘小梅曾提出：數學題目千千萬，如何用有限時間對付無限的題海？筆者認為，要走出這個誤區，教師就要對習題進行分類，每類題要選一至兩個代表，對典型題進行分析，先讓學生梳理題目所考查知識的本質，要用到怎樣的解題策略，然后師生共同總結解題方法，并在本題的背景下討論可以怎樣改編題目，以此培養學生分析、解決問題的能力，同時發展學生發現并提出問題的能力.這種注重思想方法的提煉，在每做一道題時都會有意識地提煉數學思想的方法，能真正體現做題的價值.

誤區二：多做難題.有的教師認為題越難含金量就越高，做一道難題勝過做幾道普通題，進而要求學生做大量的難題，上課時教師也不惜一切代價講難題，整節課教師輸出的信息很多，學生接收的卻少之又少，甚至很多學生因為學不會而放棄.教師這種盲目拔高的做法，忽視了學生的學情，必將導致欲速則不達.做好復習計劃，針對學生學情逐步進入綜合練習，從選擇難度小的綜合題入手，逐步加深難度的做法，才能夠提升學生學習的自信心.

誤區三：背典型題.新課程標準明確提出，不要死記硬背，要理解，要學會學習.數學學科和其他學科不同之處是知識的生成、思維的形成都需要一個過程，不應是教師單一的傳授、學生簡單的機械模仿，更不是簡單的記憶和死背，而是教師從學生實際出發，發揮“大單元”設計理念，力求幫助學生將碎片化的知識進行結構化和框架化處理，以及構建知識體系，并注重其關鍵能力和數學素養的培養.教師走進“題海”是為了讓學生跳出“題海”，做勇于突破和不斷挑戰的教研者.

誤區四:摒棄教材.畢業年級復習過程中，教師和學生都把教材扔得遠遠的，認為教材學過了，書上的內容太簡單，加之復習時間緊，沒有必要浪費時間回歸教材，認為復習階段就是做題，認為中考一不考概念，二不考例題，沒有必要復習教材的內容，這些是教師和學生普遍的想法.但很多學生就是因為基本概念理解不清，基本法則運用不當，證明題基本邏輯關系分析不清晰，解題書寫過程不規范，盲目做題，導致學習困難.對此，我們要提高初三年級教師對復習教學的認識，無論以什么方式復習，教材都是根本，因為試題無論怎樣變化都離不開教材上的基本概念和基本解題思想.

五、結束語

初三年級教師在復習過程中要轉變觀念，提高對復習教學的正確認識，讓復習成為學生學習的一個過程，讓學生在這一過程中掌握綜合的學習方法，提升歸納的能力，這也是后期學會學習的重要環節.教學有法，但無定法，貴在得法.