從“無身”到“具身”：高中數學課堂的轉向*

張 陽

當前的數學課堂教學，教師在設計教學時重視問題的引入、數學意義的建構和數學知識的應用，特別注重教師傳遞知識的過程，卻忽視了學生的內化過程及具身參與。

具身教學強調身體的核心作用，重視身體與環境的相互作用。具身認知與數學課堂教學有著很好的契合點，它重視學生學習端的供給側，重視知識的體驗性、人本性、生成性。［1］

一、從“無身”到“具身”，實現學習的實踐轉向

無身教學關注知識傳遞，漠視學生的知識生成過程。而教學的本質是促進學生全面發展，幫助學生挖掘自己的特質，實現個體價值。這一切都建立在學生能對自己進行清晰分析與定位的基礎上，需要學生在體驗中品味知識、認識自己，在活動中擴充知識儲備。因此，教師要在教學中設置具身情境，引導學生參與其中，通過肢體參與刺激其心智參與，促成身與心的融合。下面，筆者以人教A版必修一第五章第一節“任意角”一課的課堂導入片段為例，說明設置具身情境對引導學生學習實踐轉向的重要作用。

教學片段1：“任意角”的課堂導入

活動1：請同學們課前準備一瓶純凈水，先后將水瓶擰開與擰緊，觀察擰開與擰緊過程中擰瓶蓋的方向與圈數，用文字語言描述操作過程。

生1：擰開需轉動瓶蓋1周半。

生2：擰開與擰緊的方向不同，擰開是逆時針方向，擰緊是順時針方向。

【設計意圖】由生活中的實例導入，每名學生都可以操作體驗，讓知覺、視覺等身體感觀直接參與學習過程。引導學生用生活化的語言描述具身體驗的過程，有助于提升學生學習的興趣。

活動2：請學生利用已經學習過的數學知識，用數學語言描述兩種操作。

生3：旋轉360°+180°。

生4：旋轉540°。

生5：角的最大度數是360°，沒有540°。

生6：540°不對還有一個原因。擰開與擰緊的度數是一樣的，但方向不同，沒有將兩種行為區分開來。

【設計意圖】引起學生的認知沖突，使學生回憶初中所學的角的概念，主動用數學知識解釋生活現象。

活動3：安排學生進行小組討論，回憶初中所學的角的概念，討論此概念能否解決擰瓶蓋的角的度數的問題。

組1：沒有辦法解決，我們所學的角的概念是“從一個頂點出發的兩條射線組成的幾何圖形”，這個概念無法描述旋轉。

組2：我們初中所學的角的度數范圍是0°到360°，擰瓶蓋現象已經超過這一范圍。

師：如果要用數學概念對擰瓶蓋現象進行解釋，就需要我們重新定義初中所學的角的概念。請同學們繼續分組討論，如何改造角的概念，才可以合理地解釋擰瓶蓋現象。

【設計意圖】學生自主探究并理解新的概念，是具身課堂的特征。教師在教學過程中幫助學生回憶已有的知識體系，從具身實踐開始，讓學生深入探究學習、構建新知。

上述教學活動使得學生在實踐操作的過程中融入感覺、知覺等身體感知，再用數學語言抽象出行為的特征，得出概念。

二、從“他心思考”到“具身心智”，實現思維的嵌入轉向

“他心思考”即我們如何知道他人對待事物的思維、情緒與經驗。在教學中，教師常預設學生在學習時會遇到哪些困難，并思考如何處理這些困難。在實際教學中，教師的預設可能是正確的，也可能存在錯誤。“以己度人”的他心教學可以幫助部分學生解決知識內化過程中產生的困惑，而一些教師往往會重視與自己預設相同的回答，忽視不同的觀點和具有思維發散性的回答，這就導致有些學生的困惑沒有得到解決與回應，進而影響其學習的深入度與知識掌握的程度，同時也不利于學生學習思維的發展。

為解決這一問題，教師可以在課堂上安排學生小組討論。通過分組討論，組間辨析，組內消除異議，學生達成共識，提煉出共性問題，隨后教師對這個共性問題進行釋疑解惑。學生在達成共識的過程中，充當了教師的角色，針對每個人的問題互相解釋、共同進步，有助于迅速理解問題、解決問題。

教學片段2：“任意角”的新知生成

活動4：如果用數學知識解釋我們擰開與擰緊瓶蓋的過程，同學們認為應該怎么樣擴充角的概念呢？

生1：角的概念要加入旋轉。

生2：角的范圍需要改變，以前的0°到360°已經不適用擰瓶蓋現象。

師：同學們的建議很好，還有沒有其他需要考慮的問題？

生3：初中所學的角是靜止圖形，需要定義成運動的概念，還要定義旋轉的不同方向。可以加入正負，來區分角旋轉的方向。

師：請同學們用文字語言描述對角的概念的新定義。

生4：角是由一條射線繞著它的端點旋轉所成的圖形。

生5：正角，一條射線繞其端點按逆時針方向旋轉形成的角；負角，一條射線繞其端點按順時針方向旋轉形成的角；零角，一條射線沒有做任何旋轉。

【設計意圖】概念的生成過程影響學生對知識的理解深度。特別是對于最基礎的概念，讓學生全程參與對其內涵外延的梳理，完成從具身體驗到具身思維的過程，有助于實現概念的數學抽象化，為進一步學習提供理論上的支持。

活動5：讓學生分組討論，列舉生活中關于角的現象，并用角的新概念解釋這些現象。

組1：時鐘分針的調節——①調快10分鐘；②調慢10分鐘；③調慢1小時10分鐘。分別可以解釋為分針旋轉①60°；②60°；③420°。

組2：游樂園的摩天輪順時針旋轉了兩周半，可以解釋為摩天輪旋轉-900°。

組3：跳水運動員，空中翻轉三周半（順時針），對應的解釋為跳水運動員空中旋轉-1260°。

【設計意圖】高中學段的數學知識兼具抽象與直觀兩種特征，教師需要依據這些特征進行教學設計。此環節中，教師引導學生歸納出抽象的數學知識，再安排學生分組討論，聯系生活實例，加深了學生對角的新概念的理解，在教學中培養了學生發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，引導學生在生活中自覺運用數學知識。

三、從“淺層學習”到“深度學習”，實現學習的價值轉向

淺層學習是指在外力驅動下，采用簡單記述、重復訓練和強化記憶的方式習得新知識的學習形式。［3］深度學習則注重學生的探究過程與批判理解，注重知識的遷移與運用。無身教學突出選拔功能，具身教學則注重教學價值的升華。具身認知下的課堂引入與知識生成應該簡潔明了，迅速切入主題。

教學片段3：角的概念與已有數學知識的聯結

活動6：全新的角的概念的數學特征是什么？

生1：是運動變化的幾何圖形，其運動方式為旋轉。

生2：相同大小的角由于擺放位置不同，會呈現出不同的形態，怎么解決呢？

師：這個問題非常好。下面請同學們小組討論，有什么辦法能夠處理運動變化的幾何圖象？

組1：函數的圖象也是變化的，我們是借助坐標系描繪函數圖象的。可以引入坐標系，解釋幾何圖象的變化。

組2：可以對角進行規定，讓它的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸正半軸重合，這樣就將角的形態固定了。

在此基礎上，教師可提供相關例題，供學生練習，鞏固對概念的掌握和運用。

例：（概念辨析）下列說法是否正確，如果正確請說明理由，如果不正確請舉出反例。

（1）銳角一定是第一象限角，第一象限角一定是銳角；

（2）所有角都是象限角；

（3）第二象限角比第一象限角大；

（4）終邊相同的角大小一定相同。

【設計意圖】數學新概念的內化可以從兩方面入手：一是概念辨析，二是利用新概念解決舊問題。此環節中，筆者引導學生將角的概念與函數圖象的知識相結合，加深學生對角的概念及性質的理解，引導他們自覺使用新概念和新知識解決問題。

教學片段4：角的概念與后續將要學習的數學知識間的聯結

活動7：如圖1所示，將角的頂點與坐標原點重合，始邊終邊都與x軸正半軸重合，在終邊上取不同的點A、B、C，滿足OA=1，OB=2，OC=3，將終邊從初始位置按逆時針旋轉角度θ，A、B、C所經過弧長分別為多少？它們與A、B、C三點的位置有關嗎？

（圖1）

生1：離原點越遠，點所經過的圓弧長越長，它們之間存在固定關系。

師（追問）：生活中有哪些現象與上述情形類似？

生2：自行車輪轂上的反光片轉動時的行程，摩天輪上座位的行程。

【設計意圖】具身認知下的深度學習，探尋數學知識由何產生、如何運用、有何價值，為下一階段的學習奠定理論和方法論基礎。教學片段4為下一步學習“弧度制”打下基礎，將后續要學習的知識前置，加強了知識之間的關聯性，同時也為學生構建知識體系、形成知識網絡鋪路，提高學生綜合解決數學問題的能力，發展其數學核心素養。

深度學習有利于促進學生對教學內容的理解，促進知識體系的深度聯結，并自覺運用知識進行理解、創新、實踐。同時，具身認知在現實教學中的應用也對教學過程、教師和學生提出相應的要求：教學過程要清晰，目標明確、流程簡潔；教師要以學生的視角進行教學設計；學生作為課堂的主體應積極參與教學活動，在課堂學習中不斷發散思維，實現深度學習，并將所學知識運用于生活實踐，真正實現從無身到具身的課堂轉向。