新高考下圓錐曲線熱點(diǎn)問題探究

摘 要：高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，特別是在高二關(guān)鍵階段，應(yīng)該在新高考方向的指導(dǎo)下，建立扎實(shí)的知識基礎(chǔ)，讓基本知識運(yùn)用和運(yùn)算技能更加熟練，培養(yǎng)鉆研精神。考試時的應(yīng)試技巧和臨場發(fā)揮也很重要。文章將以圓錐曲線知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)、練習(xí)和應(yīng)用為例，為加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，提高應(yīng)試能力，更好地適應(yīng)新高考要求提供支持。

關(guān)鍵詞：新高考;圓錐曲線;考試熱點(diǎn)

一、 關(guān)注知識基礎(chǔ)

高考時節(jié)，學(xué)生走上“戰(zhàn)場”，需要有足夠的“彈藥”，也需要有信心和氣勢，而這些都來自學(xué)生對知識的掌握程度與知識應(yīng)用的熟練程度和開闊程度。高考數(shù)學(xué)考試是極為重要的基礎(chǔ)科目，教師在日常教學(xué)中要不斷提高學(xué)生的個人知識水平和解題能力，而一切基礎(chǔ)就在于知識基礎(chǔ)的打造，做好知識點(diǎn)奠基，能夠?yàn)楹罄m(xù)學(xué)習(xí)提供足夠的支持，與圓錐曲線高考熱點(diǎn)相關(guān)的知識內(nèi)容如下所示。

（一）圓錐曲線與直線位置關(guān)系

當(dāng)a=0而b≠0的條件下，得到一次方程，直線k和圓錐曲線S相交并且只存在一個交點(diǎn)，在這樣的情況下，如果曲線S是雙曲線，那么直線k和雙曲線S的漸近線是互相平行的，如果曲線S是拋物線，則直線k和拋物線之間的位置關(guān)系是對稱軸平行。

（二）圓錐曲線的弦長

直線和圓錐曲線相交如果有兩個交點(diǎn)，那么在這條直線上，以該兩交點(diǎn)作為端點(diǎn)的線段被稱作圓錐曲線的弦，弦標(biāo)識的是一條圓錐曲線上任何兩點(diǎn)相連所得到的線段，線段長被稱為弦長。關(guān)于如何計(jì)算圓錐曲線的弦長。

二、 關(guān)于基礎(chǔ)知識點(diǎn)要注重深入辨析與感悟

學(xué)生有了一定的基礎(chǔ)知識，教師需要引導(dǎo)學(xué)生對基礎(chǔ)知識進(jìn)行深入的辨析，感悟知識的作用與意義，以及在題目中出現(xiàn)的各類情況。學(xué)生在分析題目，解題時要進(jìn)行信息搜集，需要保持頭腦清醒，克服題目中的各種附加信息的干擾，從思維片面性中脫離出來，去偽存真，找到題目真正要考核的內(nèi)容。在審題過程中，速度不用太快，最好采用多次讀題審題的方法。第一次泛讀，提取題目要考核的基本知識點(diǎn)，提取重點(diǎn)要求和解題條件;后面幾次讀題是精讀，找出隱含在題目中的條件，不出現(xiàn)錯誤審題。萬變不離其宗，在新高考思想下，素質(zhì)教育和解題能力都需要基礎(chǔ)知識的奠基，但是只有基礎(chǔ)知識是不夠的，教師通過習(xí)題練習(xí)將學(xué)生的思維能力提升到更高層次，賦予學(xué)生從紛繁復(fù)雜的條件中提取重要信息輔助解題，實(shí)現(xiàn)思維能力與解題能力共成長的目標(biāo)。

解決直線與圓錐曲線位置關(guān)系相關(guān)問題時，要注意特殊情況，直線可能和拋物線的對稱軸平行。在中點(diǎn)弦問題上，可以引入點(diǎn)差法，但是必須驗(yàn)證中點(diǎn)處于圓錐曲線的內(nèi)部，并且Δ>0。

圓錐曲線的內(nèi)容較為復(fù)雜，與最值相關(guān)的問題，以及求范圍的問題類型很多，并且比較復(fù)雜，解決此類問題的方法在于利用幾何方法確定曲線的性質(zhì)，把問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，可以直觀地判斷曲線最值和范圍。另外就是采用代數(shù)方法，列出目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的結(jié)構(gòu)來解出最值和范圍，基本的不等式法、導(dǎo)數(shù)法和配方法都是較為常用的方法。

高考考試，卷面是唯一的依據(jù)，不僅要會做，還要表達(dá)清楚規(guī)范。解題過程可以轉(zhuǎn)化成為考試得分點(diǎn)，需要以數(shù)學(xué)語言完整準(zhǔn)確地進(jìn)行表述。特別是將代數(shù)與圖形轉(zhuǎn)化的過程，圖形語言轉(zhuǎn)譯成為標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言，可以幫助學(xué)生將能得到的分?jǐn)?shù)都得到。

（三）圓錐曲線中定值問題

探索直線過定點(diǎn)，可以設(shè)直線方程，利用條件為方程消元，根據(jù)消元后的方程可以順利找到定點(diǎn)。從特殊情況解題，先尋找定點(diǎn)，證明直線可以過這一定點(diǎn)。關(guān)于定值問題，需要先進(jìn)行推理證明，再進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算過程中將變量消去，最后得出定值。

面對高考的任何數(shù)學(xué)題，都可以從條件引申到結(jié)論，條件和結(jié)論都是信息的來源，可以啟發(fā)我們找到解題途徑，結(jié)論給出的信息可以引導(dǎo)我們找到解題的方向。在解題過程中要有明確的條件——結(jié)論意識，思考從條件可以得到什么，逐漸推向結(jié)論。

三、 結(jié)語

高考是對學(xué)生多年學(xué)習(xí)后積累的學(xué)歷的驗(yàn)證。要取得好成績，要具備扎實(shí)的基礎(chǔ)，熟練的知識應(yīng)用和計(jì)算技能，經(jīng)過長期研究建立起良好的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。不斷強(qiáng)化高二學(xué)生在各類考試中進(jìn)行自我反思的意識是極為重要的。數(shù)學(xué)科目作為高考重點(diǎn)科目，也關(guān)系到學(xué)生未來學(xué)業(yè)發(fā)展。高中數(shù)學(xué)教學(xué)要積極發(fā)揮數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)科作用，考查知識點(diǎn)，和學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科各類技能的熟練程度，幫助學(xué)生以百倍的信心面對高考，克服緊張情緒，心態(tài)平和地參與考試，以實(shí)事求是的態(tài)度和理論聯(lián)系實(shí)際的精神提高數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

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作者簡介：王霞，江蘇省南京市，南京十三中。