概念教學(xué)中滲透建模思想“五步曲”

楊黎琴

【摘 要】概念教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中至關(guān)重要，是基礎(chǔ)知識和基本技能教學(xué)的核心，備受教師們關(guān)注。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，分別從“創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)建模興趣”“引發(fā)沖突，營造建模氛圍”“自主探究，體驗(yàn)建模思想”“回歸本質(zhì)，主動(dòng)建構(gòu)模型”“練習(xí)應(yīng)用，拓展模型外延”等五個(gè)方面進(jìn)行概念教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想的探究。

【關(guān)鍵詞】概念教學(xué) 滲透 建模思想

數(shù)學(xué)學(xué)得好不好，關(guān)鍵看數(shù)學(xué)概念掌握得牢不牢，以及會(huì)不會(huì)應(yīng)用概念解決實(shí)際問題。數(shù)學(xué)建模思想，其本質(zhì)就是培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)概念解決實(shí)際問題的能力。筆者對概念教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)建模思想，談?wù)勛约旱囊恍┫敕ā?/p>

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)建模興趣

數(shù)學(xué)概念其實(shí)是比較抽象的，因此，教師要將教材上的內(nèi)容通過生活中熟悉的事例，以情境的方式在課堂上展示給學(xué)生，激活學(xué)生頭腦中已有的生活經(jīng)驗(yàn)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。以教學(xué)“認(rèn)識整萬數(shù)”為例，在課堂上，筆者創(chuàng)設(shè)了這樣的情境：

多媒體出示：常州恐龍園圖片。

師：同學(xué)們，常州恐龍園你們知道嗎？去過嗎？老師這帶來了一些有關(guān)恐龍的信息，想了解嗎？

生：想！

師：超龍和極龍是陸地上最重的動(dòng)物，重約120000千克。大約65000000年前，恐龍突然滅絕了，原因到現(xiàn)在還是個(gè)謎。

師：這里用了兩個(gè)數(shù)來介紹恐龍的情況，這兩個(gè)數(shù)感覺怎樣？

生：有點(diǎn)大。

師：想認(rèn)識這些數(shù)嗎？

生：想！

師：今天我們就一起來認(rèn)識這些新的數(shù)。

（出示課題：認(rèn)識新的數(shù)）

在課前，筆者了解到我們班一部分同學(xué)，特別是男生對恐龍的知識很感興趣，課上向他們介紹恐龍的信息，他們肯定非常高興，因?yàn)樗麄儗铸堃逊浅Ａ私?。新課伊始，筆者為學(xué)生創(chuàng)設(shè)富有生活情趣的數(shù)學(xué)情境，這樣，學(xué)生頭腦中“個(gè)級數(shù)的讀法”這一已有知識經(jīng)驗(yàn)得以喚醒，同時(shí)，這么大的數(shù)到底怎么讀，“認(rèn)識新的數(shù)”的認(rèn)知需求得以產(chǎn)生，激發(fā)學(xué)生建模的興趣。

二、引發(fā)沖突，營造建模氛圍

在教學(xué)“認(rèn)識升”時(shí)，筆者先出示學(xué)生喜歡喝的飲料，讓學(xué)生根據(jù)已有生活經(jīng)驗(yàn)了解什么是容量，并且能夠通過容器裝水的方法，明白容量大小的比較方法。為了讓學(xué)生充分感知“容量單位”的表象，筆者做了如下設(shè)計(jì)：

師：用兩個(gè)水壺裝水，一號壺大約可以裝6杯水，二號壺大約可以裝10杯水（圖略），你們說幾號水壺的容量大？

生：二號水壺的容量大。

師：想不想知道謎底究竟是什么？

生：想。

師：一號壺容量大。這是一號壺，大約裝這樣的6杯水;這是二號壺，大約裝這樣的10杯水。

（學(xué)生知道上當(dāng)了）

師：和你們原來想的一樣嗎？

生：不一樣。

師：怎么不一樣？

生：我以為水杯是一樣大的。

師：如果用這種方法來比較兩個(gè)容器容量的大小，你有什么話想說？

生1：我覺得沒法比較。

生2：不公平。

師：看來，要想準(zhǔn)確地測量和計(jì)算容器的容量，還得有個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)在數(shù)學(xué)上被稱為容量單位。

在上述教學(xué)過程中，教師提供了豐富的實(shí)驗(yàn)材料，讓學(xué)生“根據(jù)一個(gè)壺能裝滿6杯水，一個(gè)壺能裝滿10杯水”去判斷兩個(gè)壺的大小，而不知教師藏在背后的兩個(gè)杯子的大小，從而引發(fā)對于統(tǒng)一的計(jì)量單位的需求。筆者設(shè)計(jì)這一有趣的環(huán)節(jié)，就是為了讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，營造建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的氛圍。

三、自主探究，體驗(yàn)建模思想

小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)，教師要鼓勵(lì)學(xué)生大量地參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、操作、歸納等探究活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷概念形成的過程，達(dá)到數(shù)學(xué)概念的自主建構(gòu)。如在教學(xué)“除數(shù)是小數(shù)的除法”這一運(yùn)算概念時(shí)，筆者先利用“7.98÷7算出商是1.14，猜79.8÷70，798÷700，7.98÷0.7的商是多少”喚醒學(xué)生已有知識經(jīng)驗(yàn)——“商不變規(guī)律”，為轉(zhuǎn)化“除數(shù)是小數(shù)的除法”做鋪墊，然后引疑，造成學(xué)生認(rèn)知上的沖突，讓學(xué)生自主探究算法：

板書算式： 7.98÷4.2=？

師：你們有什么辦法來解決嗎？

生1：可以把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大10倍，轉(zhuǎn)化成“79.8÷42”來計(jì)算。

生2：看成“798÷420”。

生3：可以看成“798÷42”。

師：老師把你們的方法編個(gè)號。

① 798÷420? ? ? ② 79.8÷42? ? ? ③ 798÷42

師：同意①的舉手，②③呢？為什么舉手兩次？為什么③不舉手。

生：因?yàn)棰俸廷诙际沁\(yùn)用商不變的規(guī)律，而③的式子商變了。

師：那你們?yōu)槭裁床晦D(zhuǎn)化成0.798÷0.42呢？這樣轉(zhuǎn)化的目的是什么？

生：把“除數(shù)是小數(shù)的除法”轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的“除數(shù)是整數(shù)的除法”，這樣就能計(jì)算了。

師：現(xiàn)在，你們會(huì)有目的地把新知轉(zhuǎn)化成舊知嗎？

（學(xué)生練習(xí)：1.2÷0.3? ?1.76÷1.2? ?8.2126÷0.3）

師：8.2126÷0.3為什么都轉(zhuǎn)化成82.1263÷3，而不轉(zhuǎn)化成82126÷3000呢？

生1：把8.2126÷0.3轉(zhuǎn)化為82.126÷3計(jì)算簡單，而轉(zhuǎn)化為82126÷3000，算的時(shí)候太麻煩了。

生2：只要把除數(shù)是小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)就行了。

針對學(xué)生理解知識的特點(diǎn)，教師精心設(shè)計(jì)探究過程，層層遞進(jìn)，步步深入，引導(dǎo)學(xué)生概括總結(jié)出轉(zhuǎn)化時(shí)移位的方法。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)不同的聲音后，教師沒有急于拋出自己的觀點(diǎn)，而是挑起了一場爭論，再次設(shè)疑“你們?yōu)槭裁床晦D(zhuǎn)化成0.798÷0.42呢？這樣轉(zhuǎn)化的目的是什么？”讓學(xué)生靜下心來對自己的想法進(jìn)行再次思考。在這一學(xué)習(xí)過程中，教師引領(lǐng)學(xué)生自主建構(gòu)了除數(shù)是小數(shù)除法的轉(zhuǎn)化本質(zhì)方法，學(xué)生在新知探索中充分體驗(yàn)了數(shù)學(xué)模型的形成過程。

四、回歸本質(zhì)，主動(dòng)建構(gòu)模型

在進(jìn)行概念、性質(zhì)、法則等教學(xué)時(shí)，教師要突出展現(xiàn)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)造過程。通過自主探究、合作交流的方式掌握知識，也就是將抽象的、系統(tǒng)的概念還原到它最初的、本質(zhì)的狀態(tài)。如在教學(xué)“年、月、日”這一知識時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了以下教學(xué)片段：

師：下面我們來研究這些年歷卡，看看你的年歷卡上一共有幾個(gè)月？

生1：我的是2010年，一年有12個(gè)月。

生2：2012年也有12個(gè)月。

師：有沒有誰是13個(gè)月的？

（眾生搖頭）

師：的確，一年只有12個(gè)月。

師：那每個(gè)月的天數(shù)是否也相同呢？有什么規(guī)律嗎？請與同桌合作填表。

（交流：2009—2012年的年歷卡，每個(gè)月的天數(shù)）

師：在這張表格中你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：除了2月以外，其他每個(gè)月份的天數(shù)都是一樣的。

生2： 1、3、5、7、8、10、12月都是31天，4、6、9、11月都是30天。

師：你能把這12個(gè)月來分分類嗎？

生3：分三類——有31天，有30天，還有一個(gè)2月不確定。

師：既然把它們分成三類，那當(dāng)然要給它們起個(gè)名字了。

生1：31天的叫大月，30天的叫小月。

師：2月份是一個(gè)特殊月。那我們怎樣記住哪些是大月，哪些是小月呢？

生2：我知道，1月大、2月平、3月大、4月小、5月大、6月小……12月大。

師：真了不起，你想到的方法就是有名的“左拳記憶法”。

生3：我發(fā)現(xiàn)7月以前單數(shù)是大月，后面雙數(shù)是大月。

師：多么有價(jià)值的發(fā)現(xiàn)呀！根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，我們可以總結(jié)出：7月以前單數(shù)大，8月以后雙數(shù)大。

生4：我還知道另一首兒歌：一三五七八十臘，三十一天永不差。

以上教學(xué)設(shè)計(jì)把數(shù)學(xué)知識還原到生活中，讓學(xué)生經(jīng)歷知識形成的過程，通過自主探究、合作交流的方式更深入地理解“年、月、日”中抽象的概念，在學(xué)生感興趣的“找一找”“填一填”“比一比”的有效活動(dòng)中，還原“年、月、日”概念的本質(zhì)特征，從而主動(dòng)建構(gòu)“年、月、日”的有關(guān)知識。

五、練習(xí)應(yīng)用，拓展模型外延

在練習(xí)的實(shí)際應(yīng)用中，學(xué)生需要搜集大量的信息，構(gòu)建起數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算，培養(yǎng)綜合應(yīng)用的能力。因此，在練習(xí)應(yīng)用中，要精心發(fā)掘概念的內(nèi)涵，讓學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用過程中認(rèn)識新問題，同化新知識，構(gòu)建自己的知識體系。如在教學(xué)完體積單位間的進(jìn)率后，筆者接著讓學(xué)生完成教科書練習(xí)七的第一題：在下表中填上相應(yīng)的單位名稱及其進(jìn)率。

單位名稱 相鄰兩個(gè)單位間的進(jìn)率

長度 米、分米、厘米

面積 平方米、（ ）、（ ）

體積 立方米、（ ）、（ ）

筆者讓學(xué)生獨(dú)立填表并同桌互相核對后進(jìn)行了以下教學(xué)：

師：請同學(xué)們對照表格想一想，長度、面積和體積單位之間有什么聯(lián)系和區(qū)別？

生1：它們都和長度單位米、分米、厘米有關(guān)。

生2：長度單位只有米、分米、厘米，而面積單位都有“平方”，體積單位都有“立方”。

生3：這三種單位的外形不一樣——長度單位是線段，面積單位是正方形，體積單位是正方體。

師：大家能再分別用手勢比畫一下這三種單位的各個(gè)單位嗎？

（師逐個(gè)引導(dǎo)，學(xué)生逐個(gè)比畫，課堂氣氛活躍）

師：還有想法嗎？

生1：我發(fā)現(xiàn)這三種單位的進(jìn)率不一樣，分別是10、100、1000。

生2：它們分別在前一個(gè)基礎(chǔ)上加了一個(gè)0。

師：這位同學(xué)說這三種進(jìn)率是在依次加一個(gè)0。請大家想想看，為什么這三種進(jìn)率在依次加一個(gè)0呢？

生：比如剛才棱長10厘米的正方體，它的棱長就是10厘米，是一條線段，100=10×10是一個(gè)正方形的面積，1000=10×10×10是一個(gè)正方體的體積。

相信在這一綜合應(yīng)用過程中，學(xué)生對這類單位又有了一次清晰的感知，并且是在比較中得到的，印象會(huì)更為深刻。有了這些體驗(yàn)，學(xué)生在測量和計(jì)算長度、面積、體積時(shí)，就能正確應(yīng)用單位名稱，并弄懂進(jìn)率之間的規(guī)律，使模型的外延不斷得以豐富和拓展。

在概念教學(xué)中，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想的滲透，不但能讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)并非只是一門抽象的學(xué)科，而且還能培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模思想，提高解決實(shí)際問題的能力，進(jìn)而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生更大的興趣。