基于SPCA和域變換遞歸濾波的高光譜圖像分類

于 多，黃永東 ，2

1.北方民族大學 圖像處理與理解研究所，銀川 750021

2.大連民族大學 數學與信息科學研究中心，遼寧 大連 116600

高光譜遙感圖像是由幾十個到數百個連續波段圖像組成的三維數據立方體，其不僅反映了地物的光譜信息，而且包含了地物空間分布信息，因而具有圖譜合一的特點，具有較強的地物分類和監測能力[1]，被廣泛地應用在地質勘探、考古發現、森林火災檢測、軍事偵察、環境檢測和目標識別等領域[2-5]。像元分類是高光譜遙感圖像研究的重要內容之一。一方面，與全色和多光譜遙感圖像相比，高光譜圖像有更高的光譜分辨率和相對較低的空間分辨率，單純依靠光譜信息的高光譜分類方法，往往不能達到用戶對地物分類不斷提高的類別精細程度和精度的要求，越來越多的學者開始嘗試綜合光譜與空間信息進行高光譜分類研究[2]。另一方面，由于高光譜遙感圖像維數高，訓練樣本數目往往相對不足，無法有效統計分類模型的相關參數，傳統分類方法運算速度慢，分類精度低，在分類過程中可能會導致Houghes現象[6]。為了提高分類精度，一些新的分類方法被提出，如支持向量機[7]、決策樹[8]、神經網絡[9]、稀疏表示[10]等分類方法。Toksoz等人在2016年基于稀疏表示理論設計出一個新的高光譜圖像分類器，即基本閾值分類器（Basic Thresholding Classifier，BTC）[11]，其具有分類精度高、易實現、無需調節參數、快速有效且能夠聯合空間信息等特點。本文選擇BTC作為分類器。

在高光譜遙感圖像分類算法中，光譜信息和空間信息的特征提取是關鍵環節和核心研究內容之一，它們直接決定著空譜特征的維數和影響分類精度。許多學者一直致力于研究光譜特征提取方法，以期達到降低特征空間維數和提高分類精度的目的[12]。常用的特征提取方法有主成分分析方法（Principal Component Analysis，PCA）[13]、獨立成分分析方法（Independent Component Analysis，ICA）[14]、局部保護判別分析方法[15]和分割的主成分分析方法（Segmented Principal Component Analysis，SPCA）[16]等。與PCA 相比，SPCA 不僅具有時間復雜度低的特點，而且具有能夠有效保留光譜差異性信息的優點[16]，這樣有利于分類精度的提高。

高光譜遙感圖像的空譜分類方法受到廣泛關注并取得了大量研究成果[17-21]。文獻[17]通過引入本質特征分解來提取高光譜圖像的本質特征，并用于分類，該方法能夠有效地移除與目標地物無關的信息。文獻[18]通過聯合超像素和本質特征分解來進一步改善分類精度。近幾年，邊緣保持濾波已經成功地應用到圖像分類中，邊緣保持濾波器在平滑圖像的同時又能保留圖像邊緣信息以及整體輪廓[19]。文獻[19]提出了基于邊緣保持濾波的空譜分類方法，取得了很好的分類效果。文獻[20]提出基于遞歸濾波的空譜分類方法，有效改善分類精度。文獻[21]將邊緣保持濾波中的滾動引導濾波引入到高光譜圖像分類中，有效地改善了分類精度。邊緣保持濾波提取特征的效果表明，其在表達高光譜圖像的主要空譜結構方面是有效的。然而，單參數邊緣保持平滑操作的局限性在于它有降低不同類地物之間的光譜差異的傾向，進而影響了分類效果。為了克服這個不足，文中采用多層（多參數）邊緣保持濾波器進行濾波，并利用它們之間信息的互補性進行特征融合，從而有效地提高了分類精度。

基于以上分析，本文提出一種基于分割的主成分分析（SPCA）和域變換遞歸濾波（Domain Transform Recursive Filtering，DTRF）的高光譜圖像分類算法。主要步驟如下：首先，使用SPCA降低數據維數，即將高光譜圖像的波段分成一些相鄰波段的子集，PCA作用在每一個子集上；然后，利用DTRF 獲得高光譜圖像的堆疊的邊緣保持濾波圖；接著，PCA 作用在堆疊的邊緣保持濾波圖上進行特征融合；最后，用BTC對上述融合圖進行分類。

1 理論簡介

1.1 域變換遞歸濾波

域變換遞歸濾波（DTRF）[22]是一種實時的邊緣保留濾波，其在改善高光譜圖像分類性能方面是非常有效的。濾波過程可分為兩步：第一步進行域變換；第二步是遞歸濾波。在實際濾波過程中，為了控制濾波器的尺寸和模糊度，常常將域變換定義為應用近似距離變換。即對于給定的一維信號I，域變換定義為：

這里，Ui是域變換信號，δs和δr是用來調節濾波器平滑程度的兩個參數。然后，輸入信號通過遞歸濾波器進行處理，即：

其中，Ji是第i個像元的濾波輸出，a∈[0,1)代表反饋系數，b表示變換域中兩個相鄰樣本的距離。當圖像接近邊緣時，b不斷增大，ab趨于0，迭代運算終止，從而達到邊緣保留的作用。

對二維信號，域變換遞歸濾波通過沿著圖像的每一個維度執行上述所提的一維操作，進而處理圖像。本文用DTRF(I,δs,δr)表示域變換遞歸濾波。

1.2 BTC算法

BTC 是Toksoz 等人基于稀疏表示理論提出的一種高光譜圖像分類算法，其具有分類精度高、易實現、無需調節參數、快速有效且能夠聯合空間信息等特點[11]。它是一個逐像素的分類器，僅僅利用光譜特征來分類每一個像素。最終對每一個像素，產生一個帶有類別標簽的殘差向量。為了改善BTC 分類精度，將算法擴展到空譜鄰域，首先利用SPCA 提取光譜特征，然后利用多層域變換遞歸濾波提取邊緣特征，再利用PCA 融合這些邊緣特征，最后利用BTC 對融合后的光譜波段（記作H∈?n1×n2×B，共有n1×n2個像素，B為波段數）進行逐像素的分類，產生帶有類標簽的殘差向量ε∈?C（C是類別數），殘差向量形成一個堆疊的圖像?n1×n2×C，殘差圖表示為mapi(mapi∈ ?n1×n2，其中i∈{1,2,…,C}) ，最后基于最小殘差來決定每一個像素的類標簽。具體BTC算法大致如下：

第一步是計算測試像素y和字典A中的每一個像素的相關性。第二步是計算索引集Λ，由與y的相關性最大的前M個像素所對應的索引組成。第三步是構造矩陣D，矩陣D是由索引在Λ中的訓練像素組成。第四步在求解稀疏編碼值x^(Λ)中，利用了Tikhonov 正則化，因為矩陣D所包含的像素可能屬于同一類，所以D的列變得線性相關，在算法中的逆運算將無法進行，而Tikhonov 正則化次定方程組是一個有效消除這種限制的方法[23]。最后基于最小殘差來決定測試像素的類別，其中殘差對應于第j類稀疏編碼部分。BTC算法詳細過程可參見文獻[11]。

算法1BTC算法

1.3 PCA融合

選擇PCA作為融合工具，是因為它易于實現，沒有參數，可以有效提取高光譜圖像中的相關信息[24]。具體原因如下：首先，由多參數的域變換遞歸濾波獲得的濾波圖不僅僅包含了互補信息，而且還有大量的冗余信息，而PCA可以很好地去除這些冗余信息。再者，濾波器的平滑操作盡管可以有效移除噪聲和小尺度的細節，但是也降低了屬于不同類地物的像素的差異值（見圖1）。為解決這些問題，PCA 是一個很好的工具，它能夠提取在濾波圖中最相關的信息，也因此能夠有效增強屬于不同類地物像素的光譜差異[25]，這提高了下一步BTC分類中判斷測試像素與訓練像素之間的相關性強弱的準確性。

2 基于SPCA-DTRF高光譜遙感圖像分類

本文提出一種基于SPCA-DTRF的高光譜遙感圖像分類算法，主要由SPCA 方法來降維和特征提取，并利用不同參數設置的DTRF 濾波器得到堆疊的邊緣保持濾波圖；接著對上述濾波圖進行PCA特征融合，實現光譜信息和空間信息的有效利用；最后利用BTC 進行分類。具體步驟如下：

步驟1對高光譜圖像進行波段子集劃分。把高光譜遙感圖像的光譜波段劃分為L個相鄰波段的子集，每個子集大小（子集含有的波段數）記作k。第?個子集(?≤L)可以表示為：

實驗中通過設定子集的大小k，進而確定波段數L，即當k整除M時，當k不整除M時，L=其中X={X1,X2,…,XM}表示高光譜圖像包含M個光譜波段，表示取整。

步驟2提取每一個波段子集的第一主成分。對于高光譜遙感圖像，它的相鄰光譜波段常常有很強的相關性，同時也包含了冗余信息[26]。為了降低后續特征提取與融合和BTC 分類的計算復雜度，更好地保留光譜差異信息，將PCA作用于波段子集S?上，并提取第一主成分，即有：

步驟3把不同波段子集的第一主成分堆疊在一起，得到高光譜數據，即：

其中，Y表示維數降低后的高光譜數據。

步驟4對各波段子集提取的第一主成分進行域變換遞歸濾波處理，得到堆疊的邊緣保持濾波圖。對Y?用多層（多參數）域變換遞歸濾波圖進行特征提取，并將它們疊加在一起，即：

圖1 參數δr 和δs 對濾波效果的影響

圖2 算法流程

步驟5對堆疊的邊緣保持濾波圖用PCA進行特征融合。如果直接將堆疊的邊緣保持濾波圖輸入到分類器，盡管可利用它們之間的互補信息，但是可能導致Houghes 現象和額外計算負擔。另一方面，盡管DTRF濾波在平滑圖像的同時也能保留邊緣，但是平滑過程中不可避免地降低了不同類地物像素的差異性，從而影響分類精度。為了解決上述問題，本文利用PCA 進行特征融合，具體操作如下：

這里，p是保留在L中的主成分數量，F是堆疊的邊緣保持濾波圖。換句話說，利用PCA 提取堆疊的邊緣保持濾波圖中前p個主成分。

步驟6用BTC 來確定每個像素的類別，像素值最小的分類殘差圖對應的類別即為該像素類別。

本文所提算法流程圖見圖2所示。

3 實驗仿真

為了對本文所提算法的分類效果進行評估，使用了兩組眾所周知的高光譜遙感圖像數據集Indian Pines和Salinas進行實驗。

3.1 實驗數據

（1）Indian Pines 數據集是由機載可見紅外光成像光譜儀（AVIRIS）獲得的，是在印第安那州西北部的印度松樹測試場采集到的，由波長范圍是0.4～2.5 nm的光譜波段組成，圖像大小為145×145 像素，空間分辨率為20 m，包含16個類別，去除水汽吸收波段后，從204個波段中選取200 個波段作為研究對象。該數據的偽彩色圖、參考圖和類別圖見圖3。

（2）Salinas 數據集是由AVIRIS 在加利福尼亞州的農業區域Salinas Vally采集到的，由波長范圍是0.4～2.5 nm的224個光譜波段組成，圖像大小為512×217像素，空間分辨率是3.7 m，包含16個類別，移除水汽吸收嚴重的波段，從224 個波段中選200 個波段作為研究對象。該數據的偽彩色圖、參考圖和類別圖見圖3。

圖3 Indian Pines和Salinas實驗數據

3.2 實驗分析

為了驗證算法的有效性，將本文算法（SPCA-DTRF）與基本閾值分類方法（BTC）[11]、支持向量機方法（Support Vector Machine，SVM）[7]、正交匹配追蹤法（Orthogonal Matching Pursuit，OMP）[27]、稀疏正交匹配追蹤法（Simultaneous OMP，SOMP）[27]、融合相關系數和聯合稀疏表示方法（Correlation Coefficient and Joint Sparse Representation，CCJSR）[28]和邊緣保持濾波方法（Edge-Preserving Filtering，EPF）[19]等7 種方法進行比較，其中BTC、SVM、OMP是光譜分類方法，SOMP、CCJSR、EPF、BTC-WLS是空譜分類方法，OMP和SOMP利用了稀疏表示分類器，EPF所用分類器是支持向量機。采納這些方法，是因為在高光譜遙感領域它們不僅被大量地引用，而且在一些真實的高光譜數據中有很好的表現。支持向量機是通過五層交叉驗證的高斯核來實現的，其他方法均采用相應文獻的默認參數來實現。為使算法具有可比性，實驗中各類樣本被隨機分成訓練樣本和測試樣本，所有實驗都按這種方法進行10次，并對分類結果取平均值。在實驗中，本文采用3 種常用分類指標，即總體分類精度（OA）、平均分類精度（AA）和Kappa 系數（Kappa）。3 種指標所得數值越大，表示分類效果越好。所有的實驗在Matlab2017a 上進行，電腦配置是3.5 GHz CPU，8 GB安裝內存。

3.2.1 Indian Pines數據集

對于Indian Pines 數據集，10%的數據被隨機挑選作為訓練樣本，剩下90%的數據作為測試樣本。本文算法與另外7 種分類方法所得分類精度見表1，分類圖見圖4。從表1 可以清楚地看到，本文算法OA、AA、Kappa 系數均是最優的，在16 個類別中10 個類別的分類精度最高，2 個類別分類精度排第2，4 個類別分類精度排第3。整體上，本文算法分類精度是最優的，分類效果最好。同BTC 方法相比，總體分類精度顯著地增加了32%；與SVM 相比，分類精度高出15%左右；與SOMP、CCJSR、EPF、BTC-WLS 相比，分類精度高出了2%～4%，充分說明了算法的優越性。從圖4 可以看出，由本文算法獲得的分類圖與參考圖更加相符。下面分析參數k和p，參數和分類器選取對本文算法的影響。

（1）分析波段子集大小k和融合后的主成分個數p對本文算法SPCA-DTRF 的影響。為了便于分析，將每個波段子集所含波段數k取值分成5種情況（k=5，10，15，20，25），并且在5 種情況下觀察參數對分類精度的影響，具體結果見圖5。從圖5可以得到如下結論：一是影響最優分類精度的最主要因素是波段子集大小。二是在波段子集大小k固定情況下，隨著主成分個數p的增加，分類精度均呈現出遞增，接著趨于平穩，然后略有降低的趨勢。三是波段子集大小k=5 時整體分類精度是最優的。因此，實驗中取k=5，p=120。

圖4 Indian Pines數據集采用不同方法的分類結果圖

表1 Indian Pines數據集采用不同方法的分類精度

圖5 Indian Pines數據集參數k 和 p 對分類精度的影響

（3）說明本文算法選擇BTC 作為分類器的有效性和合理性。與SVM 作為分類器的方法（記為SPCADTRF-SVM）進行比較，該方法與本文算法的前5 步完全相同，差異僅在分類器選擇上，3 種分類指標結果見圖6。從圖6 可以發現，一定訓練樣本下本文算法優于SPCA-DTRF-SVM 方法，且時間復雜度大大降低（如10%的訓練樣本下，本文算法用時27.18 s，而SPCADTRF-SVM 用時是140.74 s）。這是因為在所提取的邊緣特征經過PCA 融合之后，有效地提取了圖像中的相關信息，增強了屬于不同類別地物像素的光譜差異，因而增強了BTC中對各測試像素與訓練像素之間相關性強弱判斷的準確性，提升了其分類性能，而且BTC算法低耗時的處理過程也極大地增強了分類的準確性[11]。但對SVM 而言，融合產生波段較多，訓練樣本較少，導致參數估計值不夠理想，因而分類精度較低[29]。

（4）說明本文算法在時間復雜度上的優越性。由表3可以看出本文算法在時間復雜度上遠遠低于BTC、SVM、EPF、BTC-WLS，雖然略微高于SOMP，但分類精度卻大大高于其結果。此外，由于CCJSR 方法的運行時間已遠超過2小時，故沒有放在列表中。

表2 Indian Pines數據集DTRF參數對本文算法分類精度的影響

圖6 Indian Pines數據集不同訓練樣本下選擇不同分類器對分類的影響

表3 Indian Pines數據集采用不同方法的時間對比 s

（5）為說明所用PCA 融合算法的合理性，本文與LDA、ICA、KPCA融合方法進行比較。如表4所示，PCA融合算法在OA、AA、Kappa 和時間復雜度上都優于其他融合算法。

表4 PCA方法與其他融合方法的比較

3.2.2 Salinas數據集

對于Salinas 數據集，訓練樣本占5%，測試樣本占95%。本文算法與另外7 種方法所得分類結果見表5。從表5 易見，本文算法在OA、AA、Kappa 系數上均是最高的。在16 個類別中，除4 個類別外，本文算法所得分類精度要么最高，要么與最高分類精度相差不大，至多低0.02%～0.80%。從整體上看，本文算法的分類精度是最優的，分類效果是最好的。和BTC、OMP 算法相比，本文算法的OA顯著地增加了10%左右；與SVM算法相比，本文算法OA 增加了6.5%；與SOMP、CCJSR、EPF、BTC-WLS相比，本文算法OA高出1.1%～1.7%。其他的分類指標AA 和Kappa 有類似的結果，這說明本文算法具有優勢。從圖7可以看出，本文算法獲得的分類圖與參考圖更加相符，在葡萄園和釀酒莊園表現得尤為明顯。同理，在Salinas數據集繼續分析參數k和p，參數以及分類器對本文算法的影響。

圖7 Salinas數據集采用不同方法的分類結果圖

（1）分析參數k和p對本文算法的影響。將波段子集大小k取值分成5種情況（k=5，10，15，20，25），并且在5種情況下觀察參數p對分類精度的影響，具體結果見圖8。從圖8 可以得出以下結論：一是影響最優分類精度的最主要因素是波段子集大小。二是在波段子集大小固定情況下，隨著主成分個數p的增加，分類精度均呈現出先增長接著趨于平穩的趨勢。三是波段子集所含波段數在k=5 時整體分類精度是最優的。這個結論與Indian Pines 數據集是一致的。因此，實驗中取k=5,p=120。

表5 Salinas數據集采用不同方法的分類精度

圖8 Salinas數據集參數k 和 p 對分類精度的影響

表6 Salinas數據集DTRF參數對本文算法分類精度的影響

圖9 濾波堆疊對OA、AA、Kappa的影響

（3）說明本文算法選擇BTC 作為分類器的有效性和合理性。與SVM 作為分類器的方法（記為SPCADTRF-SVM）進行比較，該方法與本文算法的前5 步完全相同，差異僅在分類器選擇上，3 種分類指標結果見圖10。從圖10可以發現，一定訓練樣本下，本文算法優于SPCA-DTRF-SVM，且時間復雜度大大降低（如在6%的訓練樣本下，本文算法用時158.48 s，SPCA-DTRFSVM用時1 103.6 s）。

圖10 Salinas數據集不同訓練樣本下選擇不同分類器對分類的影響

（4）分析本文算法的時間復雜度。由表7可知本文算法的時間復雜度遠遠低于BTC、SVM、OMP、SOMP、EPF、BTC-WLS。此外，由于CCJSR方法的運行時間已遠遠超過2小時，故沒有放在列表中。

表7 Salinas數據集采用不同方法的時間對比 s

4 總結

針對高光譜遙感圖像分類問題，本文提出基于SPCA和DTRF 的圖像分類算法。首先對高光譜圖像進行波段子集劃分，并且提取每個波段子集的主成分用作該子集的特征，這樣能在保留原始圖像結構的基礎上，減少波段數量，降低運算量。再對由這些特征組成的數據集利用多層DTRF得到堆疊的邊緣保持濾波圖，實現了多尺度空間特征的提取。然后對其進行PCA 特征融合，達到降低冗余信息，增強類與類之間分離性的效果，進而提高了BTC中對訓練像素和測試像素之間相關性強弱判斷的準確性，因此極大地提升了分類器的性能，提高了分類精度。通過對兩組數據集Indian Pines和Salinas進行仿真實驗，表明本文算法與其他算法相比，在OA、AA、Kappa 這3 種分類指標上有一定的優勢。此外，本文算法利用了BTC快速高效、易于實現的特性，極大地提高了計算效率。不足之處在于多層域變換遞歸濾波的參數是通過大量實驗獲得的，因此如何自動地選擇域變換遞歸濾波的參數將會是未來的研究重點。