一種非仿射高超聲速飛行器姿態系統控制方法

路 遙，劉曉東，路坤鋒

(1. 宇航智能控制技術國家級重點實驗室，北京 100854；2. 北京航天自動控制研究所，北京 100854)

0 引 言

高超聲速飛行器(Hypersonic flight vehicle, HFV)是指飛行馬赫數大于5的飛行器，是航空工程與航天工程緊密結合的產物，具有巨大的軍事和民用前景，受到世界各主要強國的關注[1]。飛行控制是HFV實現工程應用的核心問題之一。HFV具有飛行環境復雜、模型非線性程度高、強耦合以及參數不確定等特點，這使得其飛行控制器設計工作非常具有挑戰性[2]。

目前HFV的常見氣動布局有錐形體、升力體、翼身融合體和乘波體等。其中錐形體布局HFV于20世紀90年代被提出，具有頭部尖、長細比大、彈性后掠角大、展弦比小等外形特點，較適合于用作高超聲速導彈，迄今仍具有一定的研究價值[3-8]。為降低設計難度，在研究初期，很多學者通過氣動分析和設定合理的假設，將HFV的數學模型描述為一類仿射型非線性系統，在此基礎上基于反步法設計飛行控制器，取得了很好的控制效果。然而，HFV受到的氣動力實際上與攻角、控制舵擺角等因素呈現的是非仿射關系，將其描述為仿射模型會造成一定的控制精度損失，甚至在某些情況下不能正確描述飛行器的氣動特性。因此，目前對HFV非仿射模型的研究逐漸受到更多關注。文獻[9]建立了HFV的速度子系統非仿射模型，并基于反步法設計了預設性能控制器。文獻[10]將HFV縱向運動模型分解為非仿射形式的速度和高度兩個子系統,并基于反步法分別設計了預設性能控制器；該方法不需要反復求取虛擬控制律的導數,能夠有效避免反步法應用中常見的“微分膨脹問題”。文獻[11]利用低通濾波器和神經網絡處理和估計模型中存在的未知非仿射動態，在此基礎上設計了反演控制器，提高了系統的可靠性和工程適用性。文獻[12]通過分析，將HFV縱向通道模型建立為半分解非仿射模型形式，在考慮執行機構死區的情況下設計了預設性能控制器。文獻[13]基于反饋線性化方法設計了HFV的魯棒自適應模糊控制器，對于氣動阻力表達式中存在的非仿射形式項，通過中值定理將其轉化為仿射形式，使得飛行器模型可以描述為一種仿射形式模型。

文獻[9-13]的研究中，控制輸入的非線性項均存在于氣動阻力表達式中，影響飛行器的速度動態而不直接影響飛行器姿態回路動態。實際上，對于某些錐形體構型HFV[14]，其控制輸入的非線性項會直接影響到俯仰角速度動態，從而直接影響到飛行器的姿態穩定性。針對該類飛行器的姿態控制問題，目前的研究成果較少。文獻[15]針對該類飛行器的非仿射縱向短周期姿態模型，研究了其控制輸入非線性對姿態回路產生的影響，并設計了自適應滑模模糊控制器，取得了較好的控制效果。另外一些學者希望將已有的對非仿射系統的控制方法[16-19]應用于HFV，如文獻[20]同樣針對錐形體構型HFV的非仿射縱向短周期姿態控制問題，應用文獻[18]中提出的方法進行解決，實現了對姿態回路的穩定控制。然而，文獻[15]和[20]中的研究為降低設計難度，要求飛行器需處于定速定高的飛行模式，因此其控制方案的適用性受到很大限制。

本文針對HFV姿態回路非仿射模型設計一種全飛行模式適用的反演控制方法。采用干擾觀測器估計攻角動態中的擾動項，得到俯仰角速度虛擬控制指令。通過擴張狀態觀測器估計參數未知的俯仰角速度動態函數，在此基礎上基于動態逆方法設計升降襟副翼的控制律，實現對飛行器姿態的穩定控制。基于Lyapunov方法分析了閉環系統的穩定性，并通過仿真實驗對其控制效果進行了驗證。

1 問題描述

本文以文獻[14]中給出的一類高超聲速飛行器為研究對象，研究其縱向非線性模型的姿態控制問題。其模型可描述為：

(1)

式中:α,Q為分別表示攻角和俯仰角速度；γ表示航跡傾角；ΔQ表示因模型參數不確定、外部環境干擾等因素造成的干擾量；mA,mT分別表示由氣動力和發動機推力產生的俯仰力矩，它們可表示為

(2)

表1 HFV的基本參數Table 1 Basic parameters of the HFV

氣動系數CM,CD,CL的表達式可參見文獻[15]中的附錄部分。令u=δa=δe，文獻[15]附錄部分中的氣動系數表達式在表2所示飛行狀態范圍內適用[14]：

表2 文獻[15]中氣動系數表達式成立的飛行狀態范圍Table 2 Ranges of the flight states within which the expressions of the aerodynamic coefficients in [15] are tenable

為方便表述，定義集合Θ表示表2所示的飛行狀態范圍。

本文的控制目標為：在考慮控制量可能出現飽和的情況下，設計u的控制律，使得攻角α能夠準確跟蹤給定的一階導數有界的參考指令αc。為實現此目標，本文以反步法為基礎，首先以俯仰角速度作為虛擬控制量，設計虛擬控制律保證攻角的跟蹤性能；然后，采用動態逆的方法設計u的控制律，使得俯仰角速度能夠較好地跟蹤俯仰角速度虛擬控制指令。

2 控制器設計

2.1 俯仰角速度虛擬控制律設計

首先定義誤差變量x1=α-αc，根據式(1)可得：

(3)

(4)

(5)

(6)

對于式(5)，以Q作為虛擬控制量，設計Q的虛擬控制律為

(7)

(8)

(9)

對于反步法應用過程中常見的虛擬控制量求導的“復雜性爆炸”問題，采用圖1和式(10)所示指令濾波器解決：

圖1 指令濾波器結構圖Fig.1 Structure chart of command filter

(10)

(11)

2.2 升降襟副翼控制律設計

(12)

對于誤差量x2的動態，注意根據式(2)，CD的表達式中包含控制量u的二次項。文獻[15]中研究了這些分量對攻角和俯仰角速度動態的影響，分析結果表明這些分量會對攻角和俯仰角速度動態產生一定的影響，且隨著馬赫數的增大影響越來越顯著，不能簡單忽略。基于此，可將x2的動態描述為：

(13)

式中:f(εi,u,ΔQ)為由式(1)和(2)確定的連續可導函數，εi為時變變量，包括：ε1=V，ε2=Ma，ε3=H，ε4=T，ε5=α，ε6=Q。ΔQ為由于氣動系數不準確和外部干擾導致的擾動項。對于干擾項ΔQ和函數f(εi,u,ΔQ)，有以下假設：

假設2.[20]存在有界函數w(εj,u,ΔQ)，對于所有(α,Ma,u,H,Q)∈Θ，有：

(14)

假設3.[20]當(α,Ma,u,H,Q)∈Θ時，有|?f/?u|>0。

注2.假設1為對于HFV俯仰角速度動態干擾項模型的常見假設，已有多個文獻分析表明該假設符合HFV實際物理系統和外部飛行環境。對于假設2，本文僅考慮HFV的姿態控制問題，認為彈道飛行狀態ε1,ε2,ε3是穩定的；同時考慮到HFV的發動機產生的推力大小是連續可導且有上限的，因此假設2是合理的。根據文獻[20]中的相關分析可知，假設3也是符合本文選取研究對象的物理意義的。

由于f(εi,u,ΔQ)的形式比較復雜，難以直接設計u的控制律，因此首先設計如下系統的控制律：

(15)

式中:x=[x1,x2]T，u0為控制量，可設計為：

(16)

(17)

接下來，考慮設計u的控制律使得f(εi,u,ΔQ)盡可能與u0相等。由于f(εi,u,ΔQ)中存在未知量，不能直接計算，因此首先采用如下狀態觀測器[21]對其進行估計：

(18)

(19)

在控制律(16)、狀態觀測器(18)、假設3和指令濾波器輸出的基礎上，設計u的控制律為：

(20)

式中:k3>0為控制增益。

3 穩定性分析

(21)

對W2求導，由式(12)、(13)、(16)可得

(22)

由假設1、假設2、式(9)、(11)、(19)進一步可得：

(23)

(24)

式中:N2=N1+k3η2。根據式(21)和(24)可得：

(25)

(26)

4 仿真校驗

為驗證本文設計的控制方案的控制效果，分別采用本文設計的控制方案和文獻[20]中提出的控制方案進行仿真對比分析。考慮到控制器參數選擇差異會對控制性能造成影響，首先進行定速定高飛行模式下的對比仿真試驗(對比試驗1)，目的在于尋找合適的控制器參數，使得本文方法與對比方法取得相近的控制效果，從而盡可能地避免控制器參數選擇差異對控制性能帶來的影響。仿真過程中飛行器速度設置為V=3429 m/s，飛行高度設置為H=20000 m，馬赫數設置為M=10，大氣密度設置為ρ=8.80×10-2kg/m3，發動機推力設置為T=1468000 N。飛行狀態初始條件設置為α=0.83°,Q=0(°)/s,u=0°。攻角參考軌跡設置為：

(27)

控制器參數和初值設置如表3所示。

表3 控制器參數設置Table 3 Parameters settings of the controllers

圖2 對比試驗1中的攻角跟蹤曲線Fig.2 Tracking curves of the angle of attack in comparative experiment 1

由圖2、3可以看出，對于定速定高飛行模式，在表3所示控制器參數設置下，采用本文方法與對比方法均能得到較好的攻角跟蹤控制效果。本文方法得到的跟蹤誤差更小，這是由于本文方法利用了氣動系數的額定值，這是符合工程實際的。同時，可以看到采用本文方法時初始階段攻角變化方向與參考軌跡的變化方向相反，這是由于指令濾波器的濾波信號在初始階段存在偏差所致；同樣可以看到在20 s附近攻角參考軌跡變小時，實際攻角并未向相反方向變化，這是因為此時指令濾波器濾波信號已收斂。

接下來，仍采用表3所示控制器參數設置，進行變速變高飛行模式下的仿真對比試驗(對比試驗2)。試驗中飛行速度、高度和發動機推力變化設置為：

(28)

(29)

z0(0)=V(0),z2(0)=H(0),z1(0)=z3(0)=z4(0)=0然后基于式(4)可得ψ的計算公式為：

(30)

仿真過程中馬赫數通過公式M(t)=V(t)/Vs計算，其中Vs表示聲速。考慮到高度變化量較小，為簡化數學模型的復雜度，聲速取恒定值Vs=342.9 m/s，大氣密度取恒定值ρ=8.80×10-2kg/m3。式(8)所示干擾觀測器參數設置為l1=10,μ(α)=10α，干擾觀測器初值設置為：

仿真過程中考慮模型參數不確定性的影響，設定式(2)中的氣動參數存在-35%的偏差。仿真結果如圖5～10所示：

圖5和圖6給出了兩種方案下攻角的跟蹤情況。可以看出，對比方法在變速變高飛行模式下控制效果較差，結合圖4和圖6可知，航跡傾角變化率越大時，對比方法的跟蹤精度越差。而本文設計的方法取得了較好的控制效果，當攻角參考信號穩定時跟蹤誤差能夠收斂至0附近。結合圖3和圖6可以看出本文算法的控制效果與航跡傾角及其變化率的大小無關。由對比試驗1的結果可知兩個方法取得的控制效果之間的差異并不是由于控制器參數設置造成的。以上結果表明本文方法能夠適用于變速變高的飛行模式。

圖3 對比試驗1中的攻角跟蹤誤差Fig.3 Tracking errors of the angle of attack in comparative experiment 1

圖4 對比試驗2中航跡傾角及其導數的曲線Fig.4 Curves of the flight path angle and its derivative in comparative experiment 2

圖5 對比試驗2中的攻角跟蹤曲線Fig.5 Tracking curves of the angle of attack in comparative experiment 2

圖6 對比試驗2中的攻角跟蹤誤差Fig.6 Tracking errors of the angle of attack in comparative experiment 2

圖7給出了采用本文方法時式(8)所示干擾觀測器對干擾量Δα的估計效果。可以看出，干擾觀測器能夠在較短時間內實現對干擾量的準確估計。

圖7 對比試驗2中的干擾量ΔαFig.7 Disturbance Δα in comparative experiment 2

圖8 對比試驗2中的俯仰角速度動態Fig.8 Dynamics of pitch rate in comparative experiment 2

圖9給出了本文方法的俯仰角速度和控制量曲線。可以看出，俯仰角速度在飛行過程中保持穩定；控制量大小在表2規定的限制范圍內。

圖9 對比試驗2中的俯仰角速度和升降襟副翼偏轉角Fig.9 Pitch rate and deflections of elevons in comparative experiment 2

5 結 論

本文針對高超聲速飛行器非仿射模型姿態控制問題提出了一種基于反步法的非線性控制方法。設計擴張狀態觀測器解決模型中的非仿射項，采用動態逆的方法設計了升降襟副翼的控制律。所提方法既能夠適用于定速定高的飛行工況，又能夠適用于變速變高的飛行工況。仿真結果表明，對于變速變高飛行模式，本文所設計方法在氣動參數存在較大誤差情況下仍能取得較高的控制精度；干擾觀測器和擴張狀態觀測器能夠較快地實現對干擾量和擴張狀態進行有效估計。