基于主成分回歸模型的建設工程項目成本預測研究

趙 曄 京鑫建設集團助理工程師，碩士研究生

1 研究背景

1.1 選題的研究背景和意義

隨著政策的調整，曾經發展火熱的建筑業的發展速度瞬間下滑。2015 年的觸底反彈，給建筑行業發展帶來了一絲信心，但并沒有扭轉行業低迷的態勢。在這個重新洗牌、轉型升級的關鍵階段，承包商做好標前成本的預測顯得更加重要。精確的成本預測可以為投標報價提供基礎數據，進而影響承包商的中標結果和目標利潤。通過成本預測模型的快速和高精度預測，有利于建筑施工企業對成本進行事前控制，規避經濟風險，提高企業自身競爭力[1]。

1.2 建筑工程項目成本預測方法

建筑工程成本預測方法分為定性預測和定量預測兩大類。定性預測法又稱經驗預測法，是目前大部分施工企業采用的成本預測方法，即通過有經驗的項目經理根據市場行情估計項目未來的成本水平。這種預測方法在資料不多、難以進行定量預測時最為適用。從企業發展全局來看，現有的成本預測方法并不能對建筑施工企業工程項目的成本發展趨勢做出科學估計。定量預測法是利用歷史成本統計數據，建立成本預測模型，來推測和演算未來成本的可能結果。目前，國外的成本預測模型主要有BCIS 模型、Kouskoulas 估算模型、CBR 估計模型等數據分析模型。而國內學者在傳統的成本估算法基礎上建立了模糊類比估算模型、灰色預測法、BP 人工神經網絡預測模型[2][3]。

由于影響建設項目成本的因素眾多，為了能引入較多的因素且在盡量損失較少信息的前提下，研究建設項目成本預測，引入主成分分析法達到研究目的。

1.3 建立成本預測模型的重要意義

本文通過搜集施工企業已竣工結算工程的成本數據，初步選取影響工程成本的因素，基于主成分多元回歸模型，建立施工企業建筑工程成本預測模型，以期能對項目成本的預測提高精確度，為管理者進行投資決策提供依據，為工程實施時資源計劃制定提供借鑒，為管理人員控制成本提供成本計劃指標。

2 數據分析模型建立

2.1 影響因素的選取

根據工程實體組成部分、工程成本的組成結構、輔助工程實體實現的基本條件，在查閱文獻的基礎上，確定影響建筑工程成本的影響因素包括建筑面積、施工工期、標準層建筑面積、建筑層高、建筑層數、門窗數量、當年工程造價指數、結構形式、地基類型、基礎類型、門窗類型、屋面類型、外墻裝飾、工程類別和樓面裝飾15 個影響因素。

2.2 數據收集與處理

本文選取的數據為建筑工程項目竣工驗收并竣工結算完成后的項目數據，經搜集和匯總獲得了近3 年河北省幾家施工企業的40 個已完工程的項目結算數據。從40個樣本中選取對應因子的數據。因指標選取既有定量因素也有定性因素，為了保證在預測模型中各因子之間的可比性，對定性因素的樣本數據進行量化處理，選取定性因素對應的分部分項工程的造價來進行計算。

2.3 主成分分析過程

觀察獲取的樣本數據，各影響因素之間數量級差別很大且量綱不統一，為清除量綱的影響，將數據導入SPSS 軟件后，首先對數據進行標準化處理，然后對變量進行多重共線性診斷。當存在多重共線性時引入主成分分析法，進行主成分分析前需要檢驗數據是否滿足主成分分析分條件，再進行KMO 檢驗和Battle 檢驗，檢驗是否適合進行主成分分析，最后對主成分進行提取。

將數據導入SPSS 軟件分析后，數據之間存在多重共線性，指標zx3、zx4、zx6、zx7、zx8、zx11、zx13、zx14和zx15的容忍度小于0.1，方差膨脹系數大于10，可以認為指標間存在多重共線性。引入主成分分析法解決這一問題，首先進行KMO 檢驗和Battle 檢驗，KMO 的檢驗值為0.820，大于0.5 的最低標準；Battle 的球形度檢驗的近似卡方值為799.520，達到顯著性水平。綜合可知，樣本數據適合進行主成分分析。在檢驗滿足使用主成分分析的條件后，需要對主成分進行提取。

通過總體方差表可得，第1 個主成分的特征根是9.13，方差貢獻率60.868%；第2 個主成分的特征根是1.378，方差貢獻率9.184%；第3個主成分的特征根是1.125，方差貢獻率7.497%，3 個主成分的累計共線率77.549%。這進一步說明提取3 個主成分是比較合適的。一般認為累計貢獻率在70%～90%是可以接受的。在確定提取前3 個主成分后，根據因子得分矩陣，進而寫出3 個主成分的表達式：

2.4 主成分的回歸模型

根據上面提取的主成分，建立標準化的因變量關于主成分的回歸方程，得到主成分回歸方程：

將式（1）、式（2）、式（3）帶入式（4），并將回歸方程中的zy還原成為標準化的y，將zxi還原成未標準化的xi，整理后即可得到因變量y 關于p 個自變量的回歸方程：

2.5 回歸模型的檢驗

建立回歸模型后，需要進行統計學檢驗以判斷所建回歸模型的顯著程度、與原始數據的擬合程度。3 個主成分變量回歸系數的P 值均小于顯著性水平α，3 個主成分變量對因變量Y 均有顯著性作用，VIF 值均小于10，不存在多重共線性問題。這說明主成分回歸方程較好地解決了多元回歸方程的多重共線性問題。

相關系數R 值為0 ～1，此模型的R值為0.990，說明自變量與因變量之間正相關。反映總體回歸效果的決定系數R2＞0.8，回歸效果較好，說明各自變量與因變量間具有較好的相關性，可以解釋77.549%的信息。

3 實證分析

隨機選取河北省3 個已建工程，根據預測公式計算項目估算值，將結果與項目工程實際造價進行對比分析，判斷模型的可行性。經檢測，項目1 預測造價1222.69，實際造價1291.86；項目2 預測造價1055.58，實際造價1134.58；項目3預測造價770.74，實際造價697.91。項目1、2、3 的工程造價與所建成本預測模型的計算值分別相差5%、6%、-9%，驗證結果均在±10%以內，符合我國對擬建項目造價浮動±10%的規定，說明該成本預測模型預測結果可靠。

4 結論與展望

4.1 研究結論

本文首先簡要敘述了成本預測模型的建立與研究現狀，并對主成分分析法、多元回歸分析法做簡要介紹。然后通過相關文獻的研究和專家咨詢，匯總得出影響工程成本的影響因素，對施工企業成本預測模型的建立過程、操作步驟進行詳細論述。最后用已完工程數據檢測預測模型的可靠性。通過模型建立和檢驗，證明模型的易用性和精確性。承包商可以在招投標過的程中運用此模型進行成本預測，這對投標定價、目標利潤制定、事前成本控制有重要意義。

4.2 研究不足與展望

首先，本文選取的數據僅局限于河北省，由于每個省份計價方式有些許不同，導致本模型不具有廣泛的適用性。其次，本文研究選取的成本影響因素靜態多動態少，一定程度上影響模型預測的精確度。最后，雖然模型預測結果的誤差控制在了我國制定的標準以內，但是對于制定目標利潤并不能提供很好的依據。

基于此模型，可以擴展到全國區域，并經過優化成本影響因素的選取，對模型進行修正，降低誤差，建立適用于全國范圍內的成本預測模型。