熱軋寬厚板異步軋制力能參數建模與分析

衛垚宇，甄 濤，黃金博，李 恒，王 萍，江連運

(太原科技大學 機械工程學院，山西 太原 030024)

0 前言

寬厚板作為國民經濟建設不可缺少的鋼材品種，廣泛用于壓力容器、海洋平臺、艦艇、坦克裝甲和工程機械等領域[1]。高品質熱軋寬厚板需求量旺盛，催生新一輪研究熱潮，在眾多研究中，軋制壓力的準確預報是軋機設備校核、主電機容量選擇以及生產工藝制定的依據，是厚板軋制不可缺少的重要任務[2-4]。

薄帶鋼異步軋制生產中進行的組織性能檢驗已表明，與同步軋制相比其晶粒得到細化，說明異步軋制可提高心部變形。一些學者對異步軋制過程中的軋制力進行了研究，張杏耀等[5]模擬了高異速比條件下的異步軋制過程，并對軋制力進行了分析研究。田勇等[6]分析了道次間冷卻工藝參數對軋制力的影響規律。甄濤等[7]采用主應力法計算了寬厚板同徑異速下蛇形/差溫協同軋制的力能參數，對比模擬結果分析了各工況對力能參數的影響，但關于能量法對寬厚板異步軋制軋制力和軋制力矩進行理論建模方面的研究卻少見報道。

小林史郎于1973年最先由剛塑性第一變分原理得到了板坯軋制功率泛函的剛塑性有限元矩陣表達式，開辟了剛塑性有限元解法[8-9]。其后，隨著計算機技術的發展，有限單元法在軋制成形工藝和理論研究中獲得諸多研究成果[10-11]；王雪松等人[12]建立了考慮縱橫向應力分布影響的有限元模型；Kim等人[13]建立了考慮板帶初始變形影響的有限元模型；張金鈴和崔振山[14]建立了軋制力能參數的熱力耦合模型，章順虎等人[15]引入了變形滲透系數，建立了基于變分法的特厚板軋制力的理論模型，黃長清等人[16]研究鋁合金熱軋過程，建立軋制力模型并開發了軋制力預測系統。這些研究成果為熱軋板帶鋼的深入研究提供了良好的基礎。

盡管以有限元為基礎的數值計算對軋制功率求解卓有成效，但數值解法僅能針對某一種或者某幾種具體工藝參數計算出離散結果，無法從理論角度說明軋制力、軋制力矩與各工藝參數間的關系。實際上，數值解與解析解既相輔相成又對立統一，唯有二者協同發展才能推動成形理論的全面進步。因此，本文按照Von Mises屈服準則計算了相應的比塑性功率(即單位塑性功)，從異步軋制二維速度場與應變速率場入手，采用能量法獲得了相應的內部變形功率、摩擦功率以及剪切功率，建立了基于能量法的寬厚板同徑異速軋制力與軋制力矩理論模型。

1 異步軋制建模

根據寬厚板軋制的特點，在力能參數建模時進行假設。

(1)寬厚板的寬厚比很大，寬展相對很小，可以忽略不計，將其可以簡化為平面應變問題；

(2)與板材相比工作輥的變形量很小，可以忽略，將工作輥設置為剛體；

(3)所軋制的材料符合Von Mises屈服準則，軋件軋前保持平直；

(4)上、下工作輥的直徑相同，上工作輥的線速度小于下工作輥的線速度。

1.1 塑性變形區幾何關系

圖1為寬厚板異步軋制塑性變形原理圖。圖1中，H為軋件入口厚度，h為軋件出口厚度，R為工作輥半徑，O點為工作輥中心，x為橫坐標軸，y為縱坐標軸，vH為入口速度，vh為出口速度，θ為咬入角，α為變形區內任意一點對應的上工作輥角度，γ1為上工作輥中性角，γ2為下工作輥中性角，xn1為上工作輥中性角對應的變形區長度，xn2為下工作輥中性角對應的變形區長度，l為變形區長度，ha為α角對應的變形區內軋件厚度，A點為上工作輥的中性點，B點為下工作輥中性點。

圖1 變形區示意圖

根據圖1中的幾何關系可獲得變形區長度l的計算公式。

(1)

式中，Δh為壓下量。

由于同徑異速異步軋制的咬入角度一般小于30°，根據雷軍義等[17]對厚鋼板軋制咬入條件的研究，在該范圍內接觸弧與二次拋物線輪廓非常接近，可將接觸弧簡化為拋物線。此時，上、下工作輥的軋制壓下量Δh1、Δh2與總壓下量Δh可表示為

(2)

變形區內任意斷面軋板的厚度hx可通過圖1中上工作輥與軋件接觸面間幾何關系表示為

(3)

式中，hx為變形區內任意斷面軋板的厚度。

1.2 塑性變形區速度與應變關系

由于寬厚板忽略寬展，根據秒流量相等的原理有

vhhB=vHHB=vxhxB=U

(4)

由于軋制時金屬流動為平斷面且無寬展變化，聯立方程(1)～(4)，并將其代入Hill速度場[18]，可得到上工作輥接觸表面任意位置的速度分量為

(5)

式中，vx、vy、vz分別是軋制方向、厚度方向和寬度方向的速度分量，根據幾何方程可知該應變球張量中各方向的應變速率為

(6)

(7)

1.3 Mises屈服準則

變形區內任意一點服從Von Mises屈服準則，平面應變條件下可得

(8)

根據彈塑性力學理論，將公式(6)代入公式(8)求得Von Mises屈服準則下的單位塑性功為

(9)

2 軋制力能參數建模

(10)

(1)上工作輥接觸面摩擦功率。上工作輥和軋件接觸面上消耗的摩擦功率為

(11)

(2)下工作輥接觸面摩擦功率。下工作輥和軋件接觸面上消耗的摩擦功率為

(12)

由于變形區出口截面上不消耗剪切功率，只有入口截面上消耗剪切功率，因此，該剪切功率為

(13)

根據上下工作輥異速比a，可以得到

(14)

總功率表達式為

W=Wi+Wf1+Wf2+Ws

(15)

將總功率W分別對上工作輥中性角γ1與下工作輥中性角γ2進行偏導,令?W/?γ1=0,?W/?γ2=0, 求得中性角γ1,γ2與其他變量間的關系式為

(16)

考慮到中性點位置的變化，軋制變形區的三個區域可能不會同時存在，當d

由于能量法計算中不涉及力的邊界條件與平衡方程，在對軋制變形區的組成狀態進行判斷后，無需修改前述功率計算公式(15)，將式(14)代入式(16)，可獲得各種摩擦條件下的總功率的最小值。軋制力矩、軋制力可按照式(17)確定。

(17)

式中，χ為力臂系數，一般對于熱軋χ數值大約為0.5。

3 結果討論與分析

F.Afrouz利用ABAQUS軟件對非對稱復合板軋制過程進行了數值模擬，并與其他研究者的實驗結果和數值計算結果進行了比較，兩者吻合良好，證實了有限元模擬結果的準確性[19-20]，基于此，文中采用有限元結果間接驗證理論計算結果的準確性。ANSYS LS-DYNA作為顯示動力學分析有限元軟件，可以用于金屬塑性成形模擬，因此使用該軟件模擬同徑異速異步軋制過程，模擬所需數據如表1所示。

表1 理論和數值計算用參數

根據表1中的數據，采用有限元模擬和理論計算的方法，分析了寬厚板的軋制過程，獲得了不同異速比和壓下率時的軋制力和軋制力矩結果，分別如圖2～圖3所示。

圖2 壓下率為16%時異速比-力能參數關系曲線

圖3 壓下率為12%時異速比-力能參數關系曲線

圖2為壓下率16%，且前滑區、后滑區和搓軋區同時存在時異速比-力能參數關系曲線。從圖2中可以看出，隨著異速比的增加軋制力逐漸降低，低速輥的軋制力矩逐漸變大，高速輥的軋制力矩逐漸變小。這是因為隨著異速比的增加，低速輥(上工作輥)對應的中性點向出口移動，高速輥(下工作輥)對應的中性點向入口移動，變形區中前滑區與后滑區長度減小，搓軋區長度增大，軋件受到的剪切作用增強，從而使得軋制力下降，低速輥(上工作輥)軋制力矩逐漸增加，高速輥軋制力矩(下工作輥)逐漸減小。

圖3為12%壓下率時異速比對力能參數與的影響情況。隨著異速比的增加軋制力逐漸降低，低速輥的軋制力矩逐漸變大，高速輥的軋制力矩逐漸變小，與圖2呈現相同的變化趨勢。

對比模擬數據與理論計算數據，當壓下率為16%，異速比為1.006 7時理論計算結果與模擬結果偏差最小，最小相對偏差為5.67%，當壓下率為12%，異速比為1.1時理論計算結果與模擬結果偏差最大，最大相對偏差為9.02%。證實了采用能量法所建立的軋制力能參數模型計算結果的準確性。

4 結論

(1)根據寬厚板軋制變形特點，對三維速度場進行簡化，獲得了適合于寬厚板同徑異速異步軋制的二維速度場，并采用能量法，建立了寬厚板異步軋制力能參數計算模型。

(2)采用有限元方法模擬了不同壓下率和異速比時寬厚板異步軋制過程，獲得了壓下率與異速比對軋制力矩和軋制力的影響規律，同時驗證了理論模型的準確性，計算結果表明，理論計算結果與有限元模擬結果的最小相對偏差為5.67%，最大相對偏差為9.02%。