懸臂梁式緯紗張力傳感器結構優化

李耀杰,沈丹峰,*,常革聯,王 玉,李靖宇

(1.西安工程大學 機電工程學院,陜西 西安710048;2.經緯津田駒紡織機械(咸陽)有限公司,陜西 咸陽712000)

在紡織生產過程中,緯紗張力的大小對織造質量有較大影響,紗線張力過大,增加斷頭;紗線張力過小,會出現緯縮影響布匹的平滑度[1]。實時準確檢測緯紗張力一直未能得到很好解決,特別是噴氣織機的快速發展,入緯率不斷提高,由緯紗張力不當引起的緯縮或斷緯等疵點影響織物質量的現象表現得越發突出。因此,對緯紗張力實時準確檢測顯得十分重要。

接觸式檢測方法中較為常見的是基于懸臂梁的傳感器檢測,通過懸臂梁的應變轉換成電信號或光信號進而計算出緯紗的張力,但是在緯紗高頻快速響應下,應力波在懸臂梁上的傳遞過程非常復雜,總是存在響應滯后的現象。國外曾利用計算機和傳感器技術通過接觸式測量紗線張力[2-4],但在測量過程中影響了紗線加捻,不能真實地反映紗線張力。Carvalho Vitor等[5]研究了一種用于測定紗線質量特性的自動系統,該系統能夠直接檢測直徑1 mm 范圍內的紗線張力,但是采樣頻率較低,無法滿足高速織機的要求。韋永奇等[6]設計了基于單片機的噴氣織機緯紗張力測試系統,因為采樣頻率較低,無法滿足高速織機的要求。秦紹輝等[7]設計了基于Lab VIEW 的噴氣織機綜合性能測試系統,能夠滿足高速織機的采樣要求,測量出張力的變化趨勢,但沒有對響應滯后進行分析。Amer Karnoub等[8]提出了一種適合織機紗線張力計算的仿真模型,但由于導紗輪易磨損,該模型在實際應用中的穩定性較差。庾在海等[9]使用CCD 圖像傳感器對紗線直徑的變化量進行了測量,通過彈性力學的公式計算出紗線的張力,但是紗線并不是規則的圓柱體,紗線各處直徑大小并不均勻,因此計算出來的結果和實際值會有差異。張楠等[10]使用CCD 圖像傳感器對紗線形態進行采集,經圖像處理后得到紗線的波動頻率,從而計算出相對應的張力值,但對于運動過程中不發生波動的紗線并不適用。繆宇軒等[11]通過吹氣管對2個支撐點之間的紗線進行噴氣,激發紗線的振動,但是在緯紗引緯過程中,緯紗一端處于自由引緯,難以建立2個支撐點,此時紗線的振動頻率不適用該方法。任泉等[12-13]使用光纖Bragg 光柵應變傳感器對紗線張力測量,具有很高的靈敏度和精度,但是只適用于靜態測量,沒有解決懸臂梁響應滯后的問題。郝永健等[14]通過對彈簧片進行裁剪、挖孔等操作,提高了彈簧片的固有頻率和穩定性,同樣也沒有分析響應滯后的問題。吳震宇等[15]建立的動力學模型能夠有效消除張力檢測誤差,并驗證了懸臂梁響應存在滯后性,但沒有分析振動頻率與滯后時間的關系。

本文對接觸式懸臂梁結構進行拓撲優化來提高懸臂梁的固有頻率,增加響應過程的穩定性,并對優化前后懸臂梁固有頻率進行比較。懸臂梁進行諧響應分析,計算出懸臂梁在不同頻率下的滯后相位角,并根據主軸的轉速計算出滯后的時間。

1 懸臂梁結構分析

以變截面等強度懸臂梁為基礎進行研究。圖1是緯紗張力傳感器的懸臂梁結構示意圖。l 為懸臂梁的長度,a 為懸臂梁固定端寬度,b 為懸臂梁自由端寬度,d 為懸臂梁厚度。

圖1 懸臂梁結構

對于變截面懸臂梁的自由彎曲振動控制方程可以表示為式(1)[16]:

式中:E 為彈性模量;J 為慣性矩;ρc為懸臂梁的密度。

其中

從式(3)中可以看出,B 的數值大小與懸臂梁固定端寬度a 和自由端寬度b有關,因此B 是一個關于a、b的函數。通過圖2參數B 與b/a 的變化曲線可以得到結論:當b=0時,B 函數取得最大值,并隨著懸臂梁自由端寬度與固定端寬度的比值b/a 上升而下降。

當等強度梯形懸臂梁自由端寬度b=0 時,由式(2)可知懸臂梁的一階固有頻率公式為:

當等強度梯形懸臂梁自由端寬度b 等于固定端寬度a 時,由式(2)可知懸臂梁的一階固有頻率公式為:

圖2 參數B 與b/a 的關系

結合緯紗張力傳感器在織機的安裝位置,為了獲得較大的固有頻率,將等強度梯形懸臂梁設計成厚度為2 mm,固定端寬度為50 mm,自由端寬度為5 mm,長度為100 mm 的等腰梯形懸臂梁,同時考慮到緯紗與懸臂梁必須有一定的接觸面積,因此將自由端向外延伸為寬4.6 mm,長6.6 mm 的等厚度體積。懸臂梁材料選用1Cr15(不銹鋼),彈性模量為200 GPa,泊松比為0.3,密度為7.9 kg/m3。

2 懸臂梁的模態拓撲優化

2.1 模態拓撲優化

在優化過程中,首先根據實際情況對模型施加約束條件。另外,拓撲優化只支持二維模型的Plane2和Plane82單元、三維模型的solid92和solid95單元,進行拓撲優化時要選擇正確的單元類型。在優化過程中,為了降低計算量和縮短計算時間,要明確優化區域和非優化區域,然后設置迭代次數進行計算,最后查看計算結果和迭代次數是否收斂,從而確定優化過程是否完成。將懸臂梁分成3個區域,分別為固定端區域、緯紗與懸臂梁接觸區域、優化區域(中間等腰梯形區域)。單元類型選擇solid95單元,固定端施加固定約束,將第一階固有頻率作為優化目標,優化約束為減少體積10%,收斂公差設定為0.000 3,迭代次數為90次。得到迭代曲線如圖4所示,拓撲優化結果如圖5所示。

圖3 優化流程

圖4 拓撲優化迭代過程

圖5 優化后懸臂梁

2.2 拓撲優化結果分析

從圖4的迭代曲線可以發現,曲線開始時變化比較劇烈,這是因為懸臂梁厚度小,任一位置的材料減少對懸臂梁固有頻率都有一定的影響,迭代到83步時懸臂梁的固有頻率的變化趨于穩定,迭代到88步時固有頻率的變化值小于收斂公差,終止迭代。圖5為懸臂梁優化后的變化云圖,其中,深色為保留材料,灰色為去除材料,其他顏色則根據深淺來表明去除材料的多少。

由于懸臂梁的厚度較小,同時也為了降低懸臂梁的加工難度,忽略顏色較淺的部分,直接采用挖空的形式來去除材料,結果如圖6所示。可以看出,主要去除的材料集中在自由端和中間部分,其中材料實際裁剪的位置和拓撲優化的位置存在差異,所以兩者最終的一階固有頻率計算值并不相同,但相差不大。

圖6 裁剪后模型

將懸臂梁優化前和優化后的前6階模態進行對比后發現,一階固有頻率提升最為明顯,其他階數固有頻率也有一定的提升,具體變化如表1所示。

表1 優化前后懸臂梁模態

未優化懸臂梁的一階固有頻率為234.46 Hz,體積為6 526.4 mm3。優化后懸臂梁的一階固有頻率為252.35 Hz,體積為6 240.1 mm3。固有頻率提高了7.63%,增加了穩定性,體積降低了4.38%,減少了材料的使用。

3 懸臂梁滯后響應分析

在實際測量中,懸臂梁振動時應變的變化范圍為0～919.9με,阻尼比變化范圍為0.001 4～0.002 7[18]。懸臂梁阻尼比的大小會隨著應變值變化而變化,為了能夠使用ANSYS軟件分析出懸臂梁振動過程中的滯后時間,選取懸臂梁阻尼比的中間值0.002作為懸臂梁的固有阻尼比。在ansys設置中有全局質量阻尼α系數和全局剛度阻尼系數β,全局質量阻尼系數多用于黏性材料或流體分析時設置,對于金屬材料一般只需要考慮全局剛度阻尼系數β。當僅需要考慮全局剛度阻尼系數β 時,頻率f、阻尼比ξ、全局剛度阻尼系數β存在函數關系式(6)[17]:

其中:阻尼比ξ=0.002。

噴氣織機的車速在600～1 200 r/min,緯紗從開始引緯到穩定引緯的過程中頻率變化范圍為0～20 Hz,緯紗的實際振動頻率與很多因素有關。朱文靜等[19-20]對緯紗密度與緯紗飛行狀態的關系進行了研究,得出隨著緯紗線密度值的減小,緯紗越細,緯紗的飛行狀態越穩定,即緯紗的實際振動頻率與織機主軸的轉動頻率越接近。并對含棉量為28%、18%、14%、10%的紗線進行比較,含棉量為10%的紗線運動狀態最為穩定。以車速600 r/min,紗線含棉量10%為例,緯紗穩定引緯為10 Hz,取f=10 Hz代入剛度阻尼系數計算公式得β=6.37×10-5。在瞬態動力學分析中,將懸臂梁固定端施加固定約束,自由端施加幅值為1 N,頻率為10 Hz,豎直方向變化的正弦載荷,通過對未優化和優化后的懸臂梁進行以上操作后得到兩者自由端Z向隨時間變化的位移曲線,如圖7所示。可以看出優化后懸臂梁在0.05 s后曲線變化開始穩定,未優化懸臂梁在0.15 s后曲線變化開始穩定。

圖7 10 Hz優化前后對比

同理,將施加的正弦載荷頻率改為100 Hz后,得到自由端Z向隨時間變化的曲線,如圖8所示。可以看出優化后懸臂梁在0.01 s后曲線變化開始穩定,未優化懸臂梁在0.016 s后曲線變化開始穩定。可見優化后的懸臂梁比未優化的懸臂梁達到穩定需要的時間短。

為了能夠了解到懸臂梁在穩態響應下不同頻率的響應幅值與滯后相位角,接下來對懸臂梁進行了諧響應分析,將懸臂梁固定端施加固定約束,由于緯紗的飛行過程張力較小,自由端施加幅值為1 N 大小的力,計算0～500 Hz范圍內的諧響應分析,最終得到的諧響應分析結果的幅值變化和滯后相位變化如圖9、圖10所示。

圖8 100 Hz優化前后對比

圖9 幅值變化曲線

圖10 滯后相位角變化曲線

從圖9可以看出頻率為10 Hz和100 Hz時所對應的幅值與懸臂梁瞬態動力學穩態響應的幅值相同。圖10表明了滯后相位角與頻率的變化曲線,頻率在0～200 Hz范圍時,滯后相位角數值變化比較平緩;頻率在接近懸臂梁一階固有頻率200～300 Hz時,滯后相位角急速降低;頻率在300～500 Hz時,滯后相位角數值變化比較平緩。

當頻率為10 Hz時,滯后相位角為179.77°,所以圖7表達的曲線與參考曲線基本重合。當頻率為100 Hz時,滯后相位角為177.28°,從圖8可以看出優化后與未優化的懸臂梁曲線都相對于參考曲線有較小一點的偏移,從而驗證了滯后相位角相對于頻率的變化趨勢。由于緯紗穩定引緯的頻率為10 Hz(即10 r/s)左右,滯后相位角為179.77°時,對應的滯后時間大約為0.05 s。

4 結論

(1)通過ansys拓撲優化算法對緯紗張力傳感器懸臂梁結構進行優化,提高了懸臂梁的固有頻率,增加了懸臂梁響應過程的穩定性,避免了人為多次嘗試尋找最優結構的操作,提高了結構設計效率。其中,一階固有頻率提高最為明顯,從234.46 Hz增加到252.35 Hz,提高了7.63%,體積從6 526.4 mm3減少到了6 240.1 mm3,降低了4.38%。

(2)通過在瞬態動力學中分析,對優化后和未優化的懸臂梁在10 Hz和100 Hz的計算比較,優化后的懸臂梁響應曲線和達到穩態響應需要的時間優于未優化懸臂梁的響應曲線和達到穩態響應需要的時間,并且驗證了滯后相位角相對于頻率的變化趨勢。最終得出頻率為10 Hz時,滯后相位角為179.77°,滯后時間為0.05 s的結論。