一種基于熵函數的合作頻譜感知方法

任夢夢, 胡燕妃, 翟旭平

(上海大學特種光纖與光接入網重點實驗室, 上海 200444)

隨著通信技術的飛速發展, 無線頻譜被廣泛應用于廣播、衛星、軍事等通信系統中.研究表明, 已授權頻段利用率為15%～80%, 未授權頻段則日漸短缺[1].認知無線電(cognitive radio, CR)[2]作為一個智能無線通信技術, 能夠智能地發現可用空閑頻譜供用戶使用, 從而提高頻譜利用率.頻譜感知(spectrum sensing, SS)是CR 的核心技術, 通過次級用戶(secondary user, SU)節點檢測興趣頻段上是否存在主用戶(primary user, PU), 以判斷是否有可用的空閑頻譜.因此, 提高頻譜感知性能可以有效地提高頻譜利用率.

多節點合作感知可用于提高頻譜感知的性能.傳統的合作感知方法有硬判決準則AND,OR 和Majority, 以及軟判決準則最大比合并(maximal radio combination, MRC)和等增益合并(equal gain combination, EGC)等[3].為了降低系統感知開銷, 張學軍等[4]提出了一種基于信噪比篩選的合作感知方法, 優先選擇可靠性較強的SU 參與感知, 但該方法沒有考慮到除接收信噪比以外的采樣點數、接收天線數、地理位置等其他因素, 而在實際的頻譜感知中, 上述因素均能影響SU 的感知性能.這種采樣點數、接收信噪比、地理位置等多種性能影響因素互不相同的一系列節點, 稱為異構節點.近年來, 關于異構節點的合作感知方法相繼被提出.Yang等[5]針對天線數目、采樣點數和接收信噪比不同的異構節點, 提出了一種基于對數似然比的檢測算法, 該算法有效地提高了異構節點檢測性能, 但要求各節點具有足夠大的樣本, 且僅適用于天線數目、采樣點數及接收信噪比不同的異構節點.Zhang等[6]針對地理位置不同的異構節點, 提出了二維感知節點選擇融合(two-dimensional sensing nodes selective fusion,TDSNSF)方案, 該方案先對各SU 進行位置估計, 再根據各SU 與PU 和融合中心的距離以及各SU 的檢測概率進行兩輪篩選, 僅允許最終篩選得到的節點進行合作感知, 從而降低感知開銷, 但TDSNSF 僅在異構節點的其他特性均相同, 僅空間位置不同時才能獲得較高的檢測性能.綜上可以看到, 上述研究提出的方法僅適用于指定性能影響因素不同的情況, 當其他性能影響因素不同時則不適用.此外, 大部分研究均假設感知信道為理想的加性高斯白噪(additive white Gaussian noise, AWGN)信道或僅經歷多徑衰落[7].而實際的感知信道不僅會經歷多徑衰落, 還會受到陰影衰落的影響.無線通信中用Rice-lognormal 及Nakagami-lognormal 等復合衰落模型表示多徑與陰影共存的信道[8], 但它們均依賴于對數正態分布的陰影模型, 計算復雜且不能得到閉合解.Rasheed等[9]表明, 由Nakagami 多徑和Gamma 陰影組成的Nakagamigamma(KG)復合衰落模型可解決上述問題, 更符合實際的頻譜感知環境.然而, 目前關于異構節點在KG 衰落信道下合作感知的報道較為少見.

熵的思想在許多學科中都有應用, 如數學[10]和物理學[11]等.Ge等[12]和Aygun等[13]分別將熵應用于認知無線電中, 通過基于熵的加權函數尋找可用信道的優先級.因此, 本工作針對異構節點在KG 衰落信道下的感知場景, 提出了一種基于熵函數(based on entropy function,BEF)的合作感知方法.本方法將異構節點的性能影響因素作為評價指標, 在節點參與感知之前, 熵函數根據這些指標計算各節點的綜合評價得分, 然后篩選出綜合評價得分較高的節點參與最終的感知與判決.BEF方法適用于任意多種性能影響因素不同的異構節點, 仿真結果表明, 本方法在降低系統感知開銷的同時提高了全局檢測概率.

1 系統模型

1.1 信號模型

本工作采用集中式合作頻譜感知網絡, 整個網絡包含N個異構節點作為次級用戶、一個主用戶節點以及一個融合中心(fusion center, FC).SUn表示第n個SU(見圖1).假設PU 和SU 均只有單個傳輸天線, 第n個SU 的采樣點數為Mn,H0表示PU 不存在,H1表示PU 存在, 則SUn對PU 的感知可表示為二元假設模型, 有

圖1 異構節點的集中式合作頻譜感知網絡Fig.1 Centralized cooperative spectrum sensing network of heterogeneous nodes

式中:n為SU 索引;m為樣本索引;yn(m)為SU 實際接收到的信號;s(m)為PU 的發射信號;wn(m)是均值為0、方差為σ2wn(m)的加性高斯白噪聲, 假設s(m)與wn(m)相互獨立;hn為PU 和SUn間的信道增益, 與PU 發射功率及SUn的位置有關.定義SUn的平均接收信噪比為為SUn的瞬時接收信噪比,Ps為PU 的發射功率.

能量檢測的復雜度低、易于實現, 被廣泛用于復雜衰落信道下的頻譜感知[7-9,14].為精確地量化本地感知數據并消除噪聲方差的影響, 采用標準化能量檢測算法, 則SUn的檢測統計量Tn為[5]

AWGN 信道模型是目前頻譜感知研究中常用的噪聲干擾模型.由式(2)可得, AWGN 信道下SUn的虛警概率Pf,AWGN,n和檢測概率Pd,AWGN,n分別為

式中:λn表示判決門限;分別為Gamma函數和不完全Gamma 函數;為u階廣義Marcum-Q函數.

將三相逆變器等效模型通過坐標變換得到d-q軸下的等效受控源模型[14]，根據逆變電路等效關系求得逆變器-電機系統歸算到直流端等效的開環阻抗為：

1.2 KG 衰落信道模型

在實際的感知環境中, 無論感知信道中有無直視路徑(line of sight, LOS), 均可建模為由Nakagami 多徑和Gamma 陰影組成的KG 復合衰落模型.KG 衰落下單個SU 的瞬時接收信噪比γ服從分布[15]

式中:p,q為KG 信道參數;表示第二類修正貝塞爾函數.

KG 衰落模型中, 不同的p,q值可以描述不同的信道模型[16].例如: 當q →∞時,f(γ)近似為Nakagami-m多徑衰落模型; 當p= 1 時,f(γ)近似為Rayleigh-Lognormal 衰落模型;當p →∞且q →∞時,f(γ)近似為AWGN 信道模型.

KG 衰落信道中, SUn的虛警概率Pf,n和檢測概率Pd,n可表示為

式中:f(γn)為SUn的KG 分布.

2 基于熵函數的合作頻譜感知方法

在實際的頻譜感知環境中, 不同SU 的接收信噪比、采樣點數及地理位置等因素影響各不相同, 使得各SU 的感知可靠性各不相同.本工作提出的BEF 合作感知方法主要過程如下.

(2) 本地感知.由過程(1)篩選得到的SU 先在本地進行標準化能量檢測和判決, 再將本地判決結果0 或1(0 表示PU 不存在, 1 表示PU 存在)發送至FC.

(3) 融合判決.FC 采用OR 準則融合接收到的所有判決結果, 得到最終的判決結果.

2.1 基于熵函數的綜合評價及節點篩選

選取J項性能影響因素作為評價指標, 用于反映SU 的感知可靠性.SU 及其對應的評價指標如表1 所示, 其中xnj(n=1,2,··· ,N,j=1,2,··· ,J)表示SUn的第j項評價指標的值.

表1 次級用戶的評價指標Table 1 Evaluation indicators of secondary user

各項評價指標的計量單位并不統一, 且正向指標和負向指標數值代表的含義不同, 其中正向指標數值越大越好, 負向指標數值越小越好.因此, 采用不同的算法對正、負向指標進行標準化處理, 用表示標準化處理后的xnj, 具體處理方法如下:

第j項評價指標下, SUn占比為

第j項評價指標的熵值為

由第j項評價指標的熵值ej可求得該指標的權值為

則SUn的綜合評價得分為

定義最終被選擇參與感知的SU 的最大數目為L(1 ≤L≤N), 綜合評價得分較大的前L個SU 將被通知進行本地感知.

2.2 本地感知

首先, 經過熵函數篩選得到的前L個SU 在本地進行標準化能量檢測和判決, 若在被檢測頻段上發現PU 信號, 則生成判決結果1, 否則生成判決結果0; 然后, 將生成的判決結果0 或1 發送至FC.由式(3)～(7)可得, KG 衰落信道下第l(l= 1,2,··· ,L)個SU 的虛警概率Pf,l和檢測概率Pd,l分別為

定義PU 存在和不存在的先驗概率分別為PH1和PH0, 則第l個SU 在KG 衰落信道下的錯誤檢測概率為

2.3 融合判決

FC 接收到L個SU 的判決結果后, 采用OR 準則進行最終的融合判決.KG 衰落信道下BEF 合作感知方法的全局虛警概率Qf和全局檢測概率Qd分別為

3 數值仿真與分析

本工作使用MATLAB 仿真, 定義如下: 次級節點SU 到主用戶PU 的距離為ds,p, 到融合中心FC 的距離為ds,f;N個SU 的全局平均接收信噪比為最大參與感知節點數為L(1 ≤L≤N).設Zhang等[6]給出的TDSNSF 方法的距離門限為Dp, 當ds,p≤Dp時,對應SU 才能發送感知結果給FC, 然后進入下一步篩選, 否則不能發送感知信息給FC.假設PU 存在和不存在的先驗概率PH1=PH0= 0.5, 各個SU 到PU 的距離ds,p、到FC 的距離ds,f及各SU 的采樣點數M均在[1, 50]內隨機獲取.

圖2 給出了單節點的檢測性能、平均接收信噪比、采樣點數M以及KG 參數p,q的關系.由圖2(a)可知: SU 的檢測概率Pd始終隨著和M的增大而增大; 錯誤檢測概率Pe隨著和M的增大而減小.因此, 本工作選取平均接收信噪比、采樣點數M為正向評價指標.由圖2(b)可知: 當約大于?2 dB 時,Pd隨著p,q的增大而增大; 而當約小于?2 dB 時,Pd隨著p,q的增大而降低.因此, KG 參數p,q不適合作為評價指標.在實際感知環境中,各SU 的ds,p和ds,f一般互不相同, 且ds,p和ds,f越小, SU 的感知性能越好[6].因此, 本工作選取ds,p,ds,f作為負向評價指標.

圖2 單節點在采樣點數M 及KG 參數p, q 不同時的性能比較Fig.2 Performance comparison of single node with different samples M and KG parameters p, q

圖3 給出了AND, OR, TDSNSF 以及BEF 方法的操受者操作特性(receiver operating characteristic, ROC)曲線.由圖3(a)可知, 當全局平均接收信噪比一定時, BEF 方法最優,AND 準則最差, OR 準則優于TDSNSF 方法.這是因為TDSNSF 方法僅根據各SU 的ds,p和ds,f進行節點篩選, 不考慮各SU 的接收信噪比γ和采樣點數M的影響, 而γ或M較 小的SU 會使TDSNSF 的全局檢測性能明顯降低.BEF 方法則綜合了ds,p,ds,f,和M多種性能影響因素, 最終篩選出綜合可信度較高的SU 參與最終的感知與判決, 從而獲得較優的檢測性能.圖3(b)為通過Monte-Carlo 仿真得到的各合作方法的仿真值, 設待檢信號為二進制相移鍵控(binary phase shift keying, BPSK)信號, 仿真次數為5 000 次; 理論值則根據理論公式仿真得到.由圖3(b)可以看到, 各方法的理論值與仿真值近似, BEF方法的性能最優, 驗證了理論的正確性.

圖3 不同合作感知方法的ROC 曲線Fig.3 ROC curves of different cooperative methods

圖4 給出了BEF 及TDSNSF 方法的全局檢測概率Qd與最終篩選出的SU 最大數目L的關系, 其中N= 20,Pf= 0.01,p= 0.85,q= 18.41,=?5 dB.由圖分析可得, BEF 方法的Qd隨著L的增大而增大, 且當L≥7 時Qd保持最大值不變.同樣, 對于TDSNSF 方法,Qd隨著L和距離門限Dp的增大而增大; 當Dp一定且L達到一定值后,Qd保持最大值不變.因此, BEF 和TDSNSF 方法僅選擇部分SU 參與感知即能獲得最大Qd, 降低了系統的感知開銷.但當L一定時, BEF 方法的Qd總是高于TDSNSF.因此, 相比于TDSNSF, BEF 方法在降低感知開銷的同時, 提高了感知性能.此外, TDSNSF 先根據各SU 的ds,p進行首次篩選,并計算被選擇的SU 的檢測概率Pd, 再根據ds,f及Pd再次篩選; 而BEF 方法在感知之前需先根據J項評價指標計算各SU 的綜合評價得分, 再根據綜合評價得分篩選出參與感知的SU.因此, TDSNSF 的計算復雜度為O(NlogN), BEF 方法的計算復雜度為O(NJ+NlogN),當J

圖4 BEF 及TDSNSF 的全局檢測概率QdFig.4 Global detection probability Qd of BEF and TDSNSF

圖5 對比BEF 及TDSNSF 方法在各SU 的目標虛警概率Pf不同時的全局檢測概率Qd,令N=10,L=2,Dp=10,p=0.85,q=18.41, 結果如圖5 所示.由圖分析可得, 當Pf一定時, BEF 方法的Qd總是高于TDSNSF; 且當Pf= 0.01 及=?6 dB 時, BEF 方法的Qd可達到0.8, 而TDSNSF 的Qd低于0.4.因此, BEF 方法在各SU 的目標虛警概率較低時也能獲得較高的全局檢測概率.

圖5 BEF 及TDSNSF 方法在目標虛警概率Pf 不同時的性能對比Fig.5 Performance comparison of BEF and TDSNSF with different target false alarm probability Pf

4 結束語

本工作考慮異構節點在Nakagami-Gamma 衰落信道下的合作感知場景, 提出了一種基于熵函數的協作感知方法, 本方法將異構節點的性能影響因素(采樣點數、接收信噪比、地理位置)作為評價指標, 根據評價指標計算各個節點的綜合評價得分, 篩選出綜合評價得分較高的節點參與最終的感知與判決, 最后推導了BEF 的全局檢測性能表達式.仿真結果表明, 相比于傳統的AND, OR 合作準則及選擇融合方案TDSNSF, BEF 方法可適用于具有任意多種不同性能影響因素的異構節點, 且有效地降低了系統感知開銷, 在各個節點的目標虛警概率較低(Pf<0.1)時, 顯著提高了系統的全局檢測概率.由于所提方法需將異構節點的所有性能影響因素均發送到融合中心進行處理, 在實際應用中將會增加傳輸帶寬, 因此, 后續的研究中還將對此作出進一步優化.