基于雙門限能量及循環平穩的兩層協作頻譜感知*

顧曉偉

（江蘇科技大學電子信息學院 鎮江 212000）

1 引言

當今社會的進步和科技的發展使人們的通信需求極大的增長，因此人們需要更多的頻譜資源來滿足需求。然而頻譜資源是非常有限的寶貴資源［1～2］。目前頻譜資源已經十分短缺，這主要有兩個原因。第一，頻譜資源是由政府相關部門按照頻段劃分給相關單位的，只剩下較少的頻譜資源尚未被分配；第二，已經被劃分的頻譜資源有些處于閑置狀態沒有被充分的利用起來，這樣的浪費是十分可惜的［3～4］。經過進一步的研究人們發現頻譜感知技術可以解決這樣的問題。頻譜感知的主要原理就是讓未得到授權的次用戶去檢測已經被劃分的頻段，若是相關的頻段沒有被主用戶使用那么次用戶就可以使用這個閑置的頻段進行通信，由上述過程可知空閑的頻譜少了頻譜的利用率提高了［5～6］。

頻譜感知技術是有多種多樣的［7］，按照被檢測對象分類有授權用戶發射端檢測和授權用戶接收端檢測以及協作頻譜感知。授權用戶接收端檢測則有基于干擾溫度的檢測和基于本振泄露的檢測。授權用戶發射端檢測有能量檢測、匹配濾波器檢測和循環平穩特征檢測［8～9］。目前關于授權用戶發射端檢測的研究比較多。

目前，人們最常使用的本地頻譜感知技術主要是授權用戶發射端檢測包括能量檢測、循環平穩特征檢測和匹配濾波器檢測。這其中檢測性能最好的感知技術是匹配濾波器檢測然而這種檢測算法有嚴重的缺陷那就是需要主用戶的先驗信息以及需要不同的濾波器來應對不同的無線電環境。這造成了匹配濾波器檢測算法大多時候難以應用［10～12］。能量檢測算法有計算簡單實時性好的優點，但在低信噪比環境下其檢測性能會大大下降［13～14］。循環平穩特征檢測則相反其在低信噪比的惡劣環境下依然能夠進行檢測其缺點就是計算很復雜［15］。能量檢測和循環平穩特征檢測的優勢有一定的互補性。依據這兩種檢測方法的這些特點，本文提出了兩層頻譜感知，通過理論分析和仿真表明了兩層頻譜感知較好地兼顧了檢測性能和計算復雜度。本文還對協作頻譜感知進行了研究以提高系統檢測能力。

2 頻譜感知算法

2.1 系統模型

其中y(n)代表了感知用戶在第n 時刻所感知到的接收信號，x(n)代表了感知用戶感知時刻的主用戶信號，ω(n)代表了感知用戶感知時刻的噪聲，它是加性高斯白噪聲，均值為0，方差為。H0表示的是主用戶不存在的狀態，此時主用戶沒有占用頻譜，H1表示的是主用戶存在的狀態，此時主用戶占用了頻譜。

2.2 雙門限能量檢測

雙門限能量檢測是對能量檢測的改進，在能量檢測算法的基礎上增加一個門限。認知用戶計算接收的信號能量并將其與設定的門限比較，若是認知用戶接收到的信號能量小于下門限那么就認為主用戶不存在，若是認知用戶接收的信號能量大于上門限那么就認為主用戶存在，若是認知用戶接收的信號能量介于兩個門限之間那么無法判斷所以不做處理。

圖1 能量檢測算法的原理圖

假設感知用戶的采樣個數為N，那么感知用戶的能量統計為

當感知用戶的采樣個數N 比較大的時候，感知用戶的能量統計量Y 近似于服從正態分布，即其表達式為

其中γ是感知用戶接收到的信號的信噪比，根據以上公式可以得到能量檢測的虛警概率Pf和檢測概率Pd：

其中Q(·)是標準高斯互補累計函數，又稱標準正態分布的右尾函數。其表達式可以表示為由式（4）可知，判決門限由虛警概率確定：

將門限值λ帶入式（5）可知：

2.3 循環平穩特征檢測

如果隨機過程y(t)的均值以及自相關有周期性的話那么它就是廣義循環平穩過程。

其中，y(t)是循環平穩信號，α是循環頻率，其表達式為α=k/T，k是整數，T是信號的周期。因為現代通信信號都是經過編碼和調制等過程，這就使得它們在統計上有周期性特征。背景噪聲為高斯白噪聲，噪聲在統計上沒有周期。在α不為0 的時候，噪聲的自相關函數等于0，而此時主用戶信號的自相關函數R(t，u)不等于0 并且循環自相關函數Rα(τ)也不等于0。循環平穩特征檢測的原理就是利用這個特點進行檢測的。但是在實際的采樣時，信號的采集長度不是無限的，那么當α不是循環頻率的時候信號的循環自相關函數Rα(τ)也不為0。所以本文引入二階循環統計量來解決這個問題。對于二階循環平穩信號來說其循環自相關函數R(α;τ)的估計值R^(α;τ)的表達式如下：

其中ε（α;τ）是估計誤差。T 是信號長度，當采樣率為1（歸一化）時，T 等于樣本數N。當T趨向于無窮大的時候，ε（α;τ）就會趨向于0。我們現在可以構造一個二維矩陣

現在我們構造一個檢測統計量用于檢測信號：

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當主用戶不存在，即H0情況時，接收信號里只有噪聲所以沒有循環平穩性，此時檢測統計量Γ(α)是服從于自由度為2 的卡方分布。當主用戶存在時，即H1情況時，接收信號有循環平穩性所以檢測統計量Γ(α)是近似于服從正態分布的。

由式（17）和門限λ可以得到虛警概率pf和檢測概率pd的表達式：

2.4 兩層頻譜感知

雙門限能量檢測和循環平穩特征檢測有不同的優點和缺陷。雙門限能量檢測計算簡單，檢測時間短，但是對于落入兩個門限之間的信號不做處理，不能充分利用接收到的信息。噪聲對于循環平穩特征檢測的干擾不會較大然而該檢測方法計算復雜。本文利用雙門限能量檢測和循環平穩特征檢測的這些特點進行兩層頻譜感知。

兩層頻譜感知的基本步驟為首先對接收到的信號進行雙門限能量檢測，檢測統計量若是大于上門限那么就認為主用戶存在，若是小于下門限那么就認為主用戶不存在。假如檢測統計量大于下門限而小于上門限，那么就需要進行循環平穩特征檢測，依據循環平穩特征檢測進一步判定主用戶存不存在。

計算量分析：以乘法計算量為例，雙門限能量檢測所需的乘法次數為N+1。循環平穩特征檢測所需的乘法次數為2N2-6N+10。假設能量值在兩個門限之間的概率是P 那么兩層頻譜感知所需的乘法次數為N+1+P（2N2-6N+10）。顯然兩層頻譜感知的計算量大于雙門限能量檢測，小于循環頻譜特征檢測。

圖2 兩層感知算法流程圖

兩層感知的虛警概率Pf和檢測概率Pd的表達式為

3 兩層協作頻譜感知

協作感知能夠提高系統的檢測能力因此本文通過多用戶協作的方法將多個用戶的本地檢測結果發送到融合中心再由融合中心通過一定的計算方法做出最終的判定結果。各個感知節點通過兩層感知的方法先做出本地判決Di

計算各個節點的加權系數Wi由式（21）我們可以發現，系統的檢測率與有關，所以有M 個感知節點時，構造的加權系數為

融合中心接收到M 個感知節點的感知信息后做出感知結果Z：

均值融合法：取Wi為1

AND準則融合：

4 仿真結果與分析

實驗1設定信噪比為-15dB，圖3 比較了單個用戶在能量檢測、循環平穩檢測和兩層檢測方法下的檢測概率隨虛警概率變化的曲線。從圖中能夠得知虛警概率增大時認知用戶的檢測概率也會增大，在相同的信噪比的條件下兩層檢測的性能最好。

圖3 單個用戶在不同的檢測方法下的檢測概率隨虛警概率變化的曲線

實驗2設定虛警概率為0.05，圖4 比較了單個用戶在能量檢測、循環平穩檢測和兩層檢測方法下的檢測概率隨信噪比變化的曲線。從圖中的信息能夠得知當信噪比增大時認知用戶的檢測概率也會增大，在相同的虛警概率的條件下兩層檢測的性能最好。能量檢測受信噪比的影響大，所以在低信噪比時性能不好，在較高信噪比時性能較好。

圖4 單個用戶在不同的檢測方法下的檢測概率隨信噪比變化的曲線

實驗3多個認知用戶協作頻譜感知在不同的融合準則下的檢測概率隨信噪比變化的曲線。設置的參與協作的用戶數為4。4 個認知用戶的采樣數分別為512，1024，2048，4096。由圖中的信息能夠得知均值融合的性能比與融合好而加權融合的檢測性能是最好的。

圖5 認知用戶協作頻譜感知在不同的融合準則下的檢測概率隨信噪比變化的曲線

5 結語

本文對于雙門限能量檢測和循環平穩檢測進行了分析并且在此基礎上提出了兩層檢測的方法，利用雙門限能量檢測計算簡單的特點對接收信號進行初步分析，若是雙門限能量檢測能夠做出判斷則無需再進行檢測，若是雙門限能量檢測無法做出判斷，即統計值在兩個門限之間，則對信號進行循環平穩檢測以進一步分析。本文還給出了幾種協作感知的方法。仿真結果表明兩層感知能夠實現更好的檢測結果，文中所提的加權融合比其他方法有更高的檢測率。