鐵路路基復(fù)合地基沉降計(jì)算方法

李季宏

（中國(guó)鐵路設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司，天津 300308）

高速鐵路路基沉降過(guò)大尤其是工后沉降會(huì)引起軌道幾何形位變化，導(dǎo)致無(wú)法滿足鐵路運(yùn)營(yíng)的高平順需求，但是TB 10001—2016《鐵路路基設(shè)計(jì)規(guī)范》中有關(guān)路基沉降計(jì)算都是基于Terzaghi[1]提出的一維固結(jié)理論。Cassagrande[2]將常用的固結(jié)試驗(yàn)所成的e-p曲線改進(jìn)為e-lgp曲線，e-lgp曲線法在工程中一直沿用。由于許多場(chǎng)地的地質(zhì)條件不適宜作為天然地基，促使復(fù)合地基處理技術(shù)迅猛發(fā)展[3]。Barron[4]在 1948年最先提出地基徑向軸對(duì)稱(chēng)固結(jié)理論，此后國(guó)內(nèi)外針對(duì)復(fù)合地基沉降計(jì)算開(kāi)展了大量理論與試驗(yàn)研究[5-12]。JGJ 79—2012《建筑地基處理技術(shù)規(guī)范》對(duì)新增復(fù)合地基的設(shè)計(jì)要求和沉降計(jì)算都作出相關(guān)規(guī)定，但有關(guān)復(fù)合地基沉降計(jì)算只是近似的、基于經(jīng)驗(yàn)的簡(jiǎn)化方法，尤其是總沉降修正和附加應(yīng)力系數(shù)的獲得仍沿襲傳統(tǒng)設(shè)計(jì)理論。

隨著高速鐵路的大規(guī)模建設(shè)，采用常規(guī)方法很難滿足高速鐵路對(duì)工后沉降的高精度要求。采用復(fù)合地基進(jìn)行沉降控制設(shè)計(jì)時(shí)，須研究計(jì)算精度較高、簡(jiǎn)便易用的復(fù)合地基沉降計(jì)算理論。因此，本文通過(guò)研究目前鐵路及各行業(yè)采用沉降控制進(jìn)行地基加固處理的方法及沉降計(jì)算方法，總結(jié)復(fù)合地基沉降控制設(shè)計(jì)方法，分析復(fù)合地基沉降的變形及受力特性，提出了采用Mindlin‐Boussinesq聯(lián)合e-lgp法求解鐵路復(fù)合地基沉降的計(jì)算方法，并結(jié)合工程實(shí)例驗(yàn)算、對(duì)比分析，對(duì)計(jì)算結(jié)果的可靠性進(jìn)行檢驗(yàn)。

1 復(fù)合地基設(shè)計(jì)理論

1.1 鐵路方面

現(xiàn)階段復(fù)合地基設(shè)計(jì)中常見(jiàn)CFG樁和其他樁型結(jié)構(gòu)組合運(yùn)用，例如在高速鐵路地基加固中應(yīng)用樁網(wǎng)、樁筏、樁板等這類(lèi)新的結(jié)構(gòu)形式[13-14]。正是由于我國(guó)在建及運(yùn)營(yíng)高速鐵路的路基都采用了樁式復(fù)合地基技術(shù)，其上部結(jié)構(gòu)物剛度、荷載類(lèi)型、承載機(jī)理、荷載傳遞形式、沉降控制標(biāo)準(zhǔn)等與建筑、公路行業(yè)的相關(guān)規(guī)定相比皆存在較大差異。

鐵路路基工程中地基處理依據(jù)TB 10106—2010《鐵路工程地基處理技術(shù)規(guī)程》進(jìn)行設(shè)計(jì)，并且針對(duì)復(fù)合地基的處理形成了一系列基礎(chǔ)設(shè)計(jì)方法：簡(jiǎn)化計(jì)算方法、彈性地基梁板理論分析法、上部結(jié)構(gòu)與地基基礎(chǔ)共同作用法。

1.2 建筑方面

一些高層建筑基礎(chǔ)采用樁基礎(chǔ)時(shí)在基礎(chǔ)部分也會(huì)采用部分復(fù)合地基，讓其發(fā)揮樁間土的效果。建筑行業(yè)中復(fù)合地基沉降計(jì)算方法主要分為2種：①GB/T 50783—2012《復(fù)合地基技術(shù)規(guī)范》中總結(jié)的分段變形疊加法；②GB 50007—2011《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》所介紹的分層總和法。上述2種計(jì)算方法具有較強(qiáng)的實(shí)用性，但由于方法中取不同的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果影響過(guò)大，而且不同地區(qū)經(jīng)驗(yàn)系數(shù)的取值也存在較大差異，同時(shí)如果在樁長(zhǎng)范圍沒(méi)有較好的持力層，那么建筑物復(fù)合地基的計(jì)算沉降量難以滿足設(shè)計(jì)要求。

1.3 公路方面

路基沉降計(jì)算依據(jù)JTG D30—2015《公路路基設(shè)計(jì)規(guī)范》以及JGJ 79—2012，主要是利用實(shí)測(cè)資料預(yù)測(cè)路堤沉降，常采用雙曲線法和指數(shù)曲線法。公路建設(shè)中的樁承臺(tái)基礎(chǔ)是一種樁筏基礎(chǔ)，在規(guī)范中將其承臺(tái)按照絕對(duì)剛性來(lái)處理，并在實(shí)際工程應(yīng)用中形成了公路樁基土彈簧計(jì)算方法。

2 鐵路路基復(fù)合地基沉降計(jì)算方法

對(duì)于常規(guī)復(fù)合地基變形計(jì)算，通常將復(fù)合地基加固區(qū)與下臥層分別計(jì)算，最終求和確定復(fù)合地基的總沉降量。

2.1 既有的鐵路路基復(fù)合地基沉降計(jì)算方法

1）傳統(tǒng)方法

傳統(tǒng)方法將復(fù)合地基總沉降S分為2部分：加固區(qū)沉降S1以及下臥層沉降S2，即

式中：Sc為總沉降；ms為經(jīng)驗(yàn)修正系數(shù)。

2）L/3法

L/3（L為加固區(qū)樁長(zhǎng)）法考慮2種情況：①當(dāng)樁型為摩擦型時(shí)，要考慮樁的刺入作用，則計(jì)算起始面選擇離樁端L/3處來(lái)計(jì)算復(fù)合地基沉降，如圖1（a）所示；②當(dāng)樁型為端承型時(shí)，則不必考慮樁的刺入作用，若持力層為低壓縮土，則復(fù)合地基沉降計(jì)算的起始面選擇持力層頂面，如圖1（b）所示。

圖1 L/3法原理示意

將上部荷載分散傳遞至上述的起始面，并從計(jì)算起始面起以30°從兩端向下擴(kuò)散，以此換算以下各層的附加應(yīng)力，再應(yīng)用分層總和法計(jì)算出總沉降。

2.1.1 復(fù)合地基加固區(qū)的沉降計(jì)算方法

對(duì)于復(fù)合地基加固區(qū)的沉降主流計(jì)算方法為應(yīng)力修正法和復(fù)合模量法[15]。復(fù)合模量法是將加固區(qū)中基體和增強(qiáng)體統(tǒng)一視為一種復(fù)合土體，并且這種復(fù)合地基土體的壓縮性采用樁土復(fù)合壓縮模量Ecs來(lái)評(píng)價(jià)，加固區(qū)沉降S1計(jì)算式為

式中：Δpi為第i層復(fù)合土上附加應(yīng)力增量，kPa；Esci為第i層樁土復(fù)合壓縮棤；hi為第i層土的厚度。

樁土復(fù)合壓縮模量Ecs值可通過(guò)面積加權(quán)平均法得到，即

式中：m為復(fù)合地基面積置換率；EP為樁體的壓縮模量，MPa；Es為土體的壓縮模量，MPa；AP為單樁面積；A為樁身周?chē)鷱?fù)合土體單元面積。

2.1.2 復(fù)合地基下臥層的沉降計(jì)算方法

下臥層沉降計(jì)算一般按等效實(shí)體法、改進(jìn)Geddes法、Boussinesq法、應(yīng)力擴(kuò)散法等常用方法[16-17]計(jì)算出附加應(yīng)力，再通過(guò)分層總和法計(jì)算總沉降量。

對(duì)比這些計(jì)算附加應(yīng)力方法可知：等效實(shí)體法中周?chē)馏w對(duì)等效實(shí)體的側(cè)摩阻力難以確定，工程中很少采用；改進(jìn)Geddes法須事先知道復(fù)合地基中各樁的端阻分擔(dān)比和荷載，同時(shí)其計(jì)算過(guò)程繁瑣冗雜，實(shí)用性和可操作性差，在工程設(shè)計(jì)上不易推廣。因此，建議復(fù)合地基下臥層的附加應(yīng)力按Boussinesq法、應(yīng)力擴(kuò)散法進(jìn)行計(jì)算。

應(yīng)力擴(kuò)散法是國(guó)內(nèi)規(guī)定使用的主要方法。應(yīng)力擴(kuò)散角按JGJ 79—2012規(guī)定取值。

對(duì)于Boussinesq法，以豎向集中力F作用在一個(gè)半空間彈性體邊界上時(shí)，豎向附加應(yīng)力σz的Boussinesq解在半空間體內(nèi)任一深度z處的表達(dá)式為

式中：R為應(yīng)力影響范圍半徑，r為力的作用線與附加應(yīng)力點(diǎn)之間的水平距離。

通過(guò)式（5）依據(jù)疊加原理，就可以推導(dǎo)出不同分布荷載作用下，地基某個(gè)深度處的附加應(yīng)力，然后得到下臥層沉降。

2.2 改進(jìn)的復(fù)合地基沉降計(jì)算方法

2.2.1 樁間土荷載及樁頂荷載的計(jì)算

對(duì)于CFG樁復(fù)合地基，一般通過(guò)設(shè)置褥墊層來(lái)協(xié)調(diào)樁土荷載分擔(dān)比，用以承擔(dān)上部荷載的作用。對(duì)于樁間土荷載，采用Geddes公式計(jì)算樁荷載在土中產(chǎn)生的應(yīng)力，按Boussinesq公式計(jì)算地基表面樁間土荷載產(chǎn)生的附加應(yīng)力，將二者疊加后即得到樁間土總的附加應(yīng)力，再按照分層總和法計(jì)算CFG樁復(fù)合地基的沉降值。

對(duì)于樁網(wǎng)復(fù)合地基樁頂荷載的計(jì)算，樁間土頂部作用的荷載σz0推薦采用德國(guó)EBGEO規(guī)程的公式[18]計(jì)算，即

式中：λ1，λ2，χ為計(jì)算參數(shù)，s為樁間距，d為樁帽（樁頂）尺寸，若為圓形，則d為其直徑，若非圓形，可按d=(4As/π)12轉(zhuǎn)換尺寸，As為樁帽（樁頂）面積，χ=d(Kcrlz-1)/λ2s，Kcrlz=tan2(45°+φ/2)，λ2=1/2+(2ds-d2)/2s2；γ為土體重度；p為外部荷載，分為靜荷載pj與動(dòng)荷載pd；h為樁頂填土高度；hg為土拱高度，當(dāng)h≥s/2時(shí)，h=s/2，當(dāng)h

樁頂平均應(yīng)力σzs根據(jù)土拱效應(yīng)進(jìn)行計(jì)算，即

式中：AE為單樁有效承載面積。

2.2.2 Mindlin‐Boussinesq聯(lián)合法

鐵路路基中常用的CFG樁一般為剛性或半剛性樁，在復(fù)合地基樁體系列中置換作用最好，可以使全樁長(zhǎng)充分發(fā)揮側(cè)阻作用，若樁端位于好的土層可很好地發(fā)揮端阻作用。

當(dāng)進(jìn)行復(fù)合地基沉降設(shè)計(jì)時(shí)，復(fù)合模量法是把樁和樁間土等效視為一個(gè)均勻彈性體，認(rèn)為樁與樁間土共同承擔(dān)荷載，荷載集度是相等的；并且Boussinesq法計(jì)算下臥層沉降時(shí)，是在彈性半空間中得到附加應(yīng)力。此類(lèi)常規(guī)計(jì)算方法雖然簡(jiǎn)單易行，卻和CFG樁復(fù)合地基的實(shí)際受力機(jī)理并不一致，也沒(méi)有考慮基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)形式或褥墊層的影響，使加固區(qū)和下臥層的壓縮模量出現(xiàn)數(shù)量級(jí)差異，導(dǎo)致下臥層沉降結(jié)果和按實(shí)際的應(yīng)力分布計(jì)算的沉降出現(xiàn)很大的誤差，使得常規(guī)復(fù)合地基沉降方法計(jì)算的結(jié)果與CFG樁復(fù)合地基實(shí)際沉降結(jié)果并不相符，數(shù)據(jù)可靠性差。因此要對(duì)單樁荷載應(yīng)力進(jìn)行分析。

Geddes依據(jù)Mindlin解推導(dǎo)出單樁荷載下3種土中應(yīng)力的解[19]，分別為均勻分布摩阻力引起的豎向應(yīng)力、沿深度線性分布的摩阻力引起的豎向應(yīng)力和樁底壓力所引起的豎向應(yīng)力。

對(duì)于無(wú)樁帽的情況，在一定深度范圍內(nèi)，由于樁身中性點(diǎn)以上樁的沉降量小于樁間土沉降量，樁身上部一定范圍內(nèi)會(huì)存在負(fù)摩阻力。文獻(xiàn)[20]認(rèn)為樁筏復(fù)合地基的剛性樁樁身中心點(diǎn)位置在地基面以下3 m左右，那么可以假定樁身上部3 m范圍內(nèi)存在負(fù)摩阻力。

對(duì)于有樁帽的情況，樁帽會(huì)減小樁上部的樁土相對(duì)位移[18]，則上部摩阻力數(shù)值為正且很小，沒(méi)有完全發(fā)揮作用；樁下部摩阻力向下逐漸遞增。樁側(cè)摩阻力分布規(guī)律是隨著荷載的增加，摩阻力在下端部屈服并逐漸向上部發(fā)展，樁側(cè)摩阻力始終為正值。對(duì)于樁身軸力分布，樁頂軸力最大，隨著深度增加樁身軸力逐漸減小。

由上述研究結(jié)果推斷并假設(shè)CFG樁樁側(cè)摩阻力的2種分布形式：①樁身上部3 m范圍內(nèi)存在負(fù)摩擦阻力，樁側(cè)摩阻力沿樁身線性增長(zhǎng)；②樁側(cè)摩阻力沿樁身線性增長(zhǎng)并呈三角形分布。

通過(guò)以上2種假定，復(fù)合地基中各樁的端阻比例α和側(cè)阻比例β可通過(guò)計(jì)算出樁側(cè)極限阻力、樁端極限阻力與單樁極限承載力之比得到，同時(shí)計(jì)算2種假定工況下試點(diǎn)處復(fù)合地基沉降，對(duì)比得到合適的樁側(cè)摩阻力的假定。

綜上，理論上通過(guò)Mindlin‐Boussinesq聯(lián)合法求出樁間土附加應(yīng)力，再應(yīng)用e-lgp曲線法計(jì)算復(fù)合地基沉降的思路是可行的。以下將通過(guò)試驗(yàn)段進(jìn)行試驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證相關(guān)假設(shè)。

3 案例分析

3.1 工程條件

試驗(yàn)地點(diǎn)位于京滬高速鐵路試驗(yàn)段DK854+800處。自上而下地層情況及其物理力學(xué)參數(shù)[16]見(jiàn)表1。

表1 軟土物理力學(xué)參數(shù)

3.2 設(shè)計(jì)內(nèi)容

該試驗(yàn)段路塹地基設(shè)計(jì)采用CFG樁樁網(wǎng)復(fù)合地基，其中樁間距1.8 m，樁徑0.5 m，樁長(zhǎng)16 m，樁帽直徑1.0 m，路基面頂寬13.6 m。碎石墊層厚為0.6 m，墊層中設(shè)置一層土工格柵。該地區(qū)天然地基承載力150 kPa，經(jīng)過(guò)處理，復(fù)合地基樁間土承載力為153 kPa。

3.3 沉降計(jì)算與分析

京滬高速鐵路DK854+800斷面不同負(fù)摩阻力分布形式對(duì)沉降計(jì)算結(jié)果的影響，見(jiàn)表2。可知，當(dāng)存在負(fù)摩阻力時(shí)，下臥層沉降增大了0.3 mm，加固區(qū)沉降減小了3.0 mm，主要對(duì)加固區(qū)沉降有較大影響。有無(wú)負(fù)摩阻力下總沉降量大致相差3.8%～8.4%，影響并不明顯。所以復(fù)合地基沉降計(jì)算的樁側(cè)阻力采用無(wú)負(fù)摩阻力的分布形式的假設(shè)可行。

表2 不同負(fù)摩阻力下不同區(qū)域的沉降

通過(guò)Mindlin‐Boussinesq聯(lián)合法得到DK854+800斷面地基中附加應(yīng)力沿深度分布，見(jiàn)圖2。可知，對(duì)于樁端附近土出現(xiàn)應(yīng)力突增的情況，Boussinesq應(yīng)力并不能將其準(zhǔn)確地描述。

圖2 DK854+800斷面附加應(yīng)力沿深度的分布特征

Mindlin‐Boussinesq聯(lián)合法所得結(jié)果分別與實(shí)測(cè)的土中應(yīng)力場(chǎng)的結(jié)果和剛性樁復(fù)合地基數(shù)值分析結(jié)果相一致。

綜上，通過(guò)Mindlin‐Boussinesq聯(lián)合法得到的附加應(yīng)力更加符合工程現(xiàn)場(chǎng)情況，將Mindlin‐Boussinesq聯(lián)合法應(yīng)用到e-lgp曲線法來(lái)計(jì)算沉降是合適的。

計(jì)算路基中心點(diǎn)樁間土的附加應(yīng)力受周?chē)鳂对谠擖c(diǎn)的附加應(yīng)力影響。在無(wú)負(fù)摩阻力的情況下，分別選擇試點(diǎn)位置路基中心周?chē)?，12，16根樁來(lái)判斷群樁效應(yīng)的影響，計(jì)算其應(yīng)力疊加作用，結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 疊加的樁數(shù)對(duì)沉降計(jì)算的影響

由表3可知：路基中心疊加的樁數(shù)越多，下臥區(qū)的沉降越大，加固區(qū)的沉降越少，但是總沉降相差不大。故在設(shè)計(jì)中考慮群樁效應(yīng)時(shí)，只需要考慮路基中心周?chē)徊糠謽扼w的影響。對(duì)沉降控制要求較高情況下建議考慮12～16根樁的疊加作用。

最后，應(yīng)用Mindlin‐Boussinesq聯(lián)合法和常規(guī)復(fù)合地基沉降計(jì)算法對(duì)試驗(yàn)區(qū)段樁網(wǎng)復(fù)合地基的沉降進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 DK854+800斷面不同計(jì)算方法所得沉降 mm

由表4可知：與其他計(jì)算方法相比，由Mindlin‐Boussinesq聯(lián)合e-lgp法所獲得的沉降量最小。在合理假設(shè)條件下，Mindlin‐Boussinesq聯(lián)合e-lgp法所計(jì)算的沉降值與填筑穩(wěn)定后路塹實(shí)測(cè)沉降值最為接近。

再考慮開(kāi)通運(yùn)營(yíng)后軌道結(jié)構(gòu)及列車(chē)循環(huán)荷載等因素的作用，最終沉降值會(huì)有所增加，則Mindlin‐Boussinesq聯(lián)合e-lgp法方法所計(jì)算沉降值會(huì)滿足允許誤差范圍，可為工程設(shè)計(jì)提供參考。

4 結(jié)論

1）總結(jié)不同行業(yè)中復(fù)合地基沉降計(jì)算方法，通過(guò)理論分析得出CFG樁復(fù)合地基不應(yīng)采用Boussinesq法來(lái)計(jì)算下臥層附加應(yīng)力，并且復(fù)合模量法存在一定的局限性。

2）Mindlin‐Boussinesq聯(lián)合法的樁側(cè)摩阻力應(yīng)采用無(wú)負(fù)摩阻力的分布形式，這樣得到的附加應(yīng)力規(guī)律符合工程實(shí)際情況。在對(duì)沉降控制要求較高的情況下，路基復(fù)合地基的群樁效應(yīng)對(duì)路基中心樁間土的附加應(yīng)力施加影響時(shí)，可以考慮12～16根樁的疊加作用。

3）由Mindlin‐Boussinesq聯(lián)合e-lgp法求解的試驗(yàn)點(diǎn)處沉降與其他沉降計(jì)算方法所得結(jié)果相比最小，且與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)工后沉降最為接近；考慮到現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)是路基填筑完成后監(jiān)測(cè)得到的，若預(yù)測(cè)其遠(yuǎn)期最終沉降，該處所測(cè)得工后沉降會(huì)有一定程度的提高。因此認(rèn)為Mindlin‐Boussinesq聯(lián)合e-lgp法計(jì)算路基沉降是精度最高的計(jì)算方法，對(duì)實(shí)際鐵路挖方路基沉降設(shè)計(jì)有一定的借鑒和參考。