回歸平面擬合在建筑物糾傾加固中的應用

王清朋郭道通孫劍平張鑫高翔

(1.山東建大工程鑒定加固研究院，山東 濟南250014；2.山東建固特種專業工程有限公司，山東 濟南250014；3.山東建筑大學 土木工程學院，山東 濟南250101)

0 引言

建筑物糾傾系指建筑物由于地基、基礎或建筑物本身的某種原因造成基礎不均勻沉降，其上部結構偏離垂直位置而發生傾斜，當傾斜程度超過國家有關規范要求并嚴重影響建筑物的安全及正常使用時[1-3]，采取的確保建筑物安全及恢復其正常使用功能的糾傾扶正、加固穩定的技術措施。糾傾技術由于受建筑結構多樣性和地基條件復雜性的影響，至今還沒有相對成熟的理論作為指導，一些成功的實踐案例多以經驗為依托，因此糾傾過程中的變形監測顯得尤為重要，同時合理準確地對監測數據進行幾何和物理分析又是糾傾控制的關鍵工作。

傳統的傾斜監測方法常采用經緯儀或全站儀，通過布設監測基準網、粘貼測量標識、基準網聯測、角度和距離測量等多項工作聯合實施[4-7]。在施測過程中，由于各種不可預測因素的影響，常常會造成基準點變動、視線遮擋、測量標識破壞等不利影響，給測量工作帶來很多困難，施測效率不高，直接影響監測數據的準確度。且常規傾斜監測目標多為建筑物墻、柱等豎向結構構件，由于受裝飾材料及結構施工誤差的影響，數據往往不能完全真實地反映建筑物傾斜狀態，傾斜數據也只是反映建筑物幾何狀態，并不能進行變形的有關物理解釋。隨著新型測繪儀器的快速發展和測量技術的深入研究，多種傾斜監測方法不斷涌現[8-11]，有不少文獻探討了建筑物沉降和傾斜數據的分析方法。楊育麗等[12]和獨知行等[13]運用沉降數據建立回歸平面模型，分析了建筑物整體傾斜變形。陳夢等[14]用分區回歸平面擬合了建筑物的基礎沉降，確定了建筑物傾斜度和傾斜方向。但這類文獻并未體現回歸平面反映的不均勻沉降變形分析。而在糾傾加固領域，張小兵等[15]和張磊等[16]對建筑物糾傾工程中的沉降觀測進行分析來指導建筑物糾傾。然而，利用沉降數據回歸平面法向量的變化分析糾傾過程中不均勻變形的方法指導糾傾加固的工程實例還較少。

文章以某高層建筑物糾傾加固工程為例，利用施工過程中的沉降監測數據建立回歸平面擬合模型，同時對平面模型的擬合效果進行精度評定和沉降殘差計算，分析建筑物沉降是否均勻，及是否發生影響結構安全的沉降變化；進而根據回歸平面的特征值推求出建筑物傾斜變化，并結合全站儀的傾斜監測數據，比對分析了建筑物整體傾斜變化，為高層建筑物糾傾加固工程的信息化施工提供可靠的數據支持。

1 回歸平面擬合原理

1.1 回歸方程的計算

式中A、B、C分別為平面方程系數；D為常數項。

變換式(1)得式(2)為

假設建筑物基礎為絕對剛性體，理論上所有監測點的沉降數值zi應該保持在某一個傾斜平面內。實際上，基礎并非完全剛性體，同時受結構和基礎形式的多樣性、地基條件的復雜性以及測量誤差等影響。當測點數n＞3時，總有一些沉降數值離散于平面上下，此時可以根據最小二乘法原則[18]，將所有監測點的沉降值根據其平面位置擬合出一個最佳平面模型。由此，當取最小值時，則有即得式(4)為

解方程(4)求出回歸平面方程特征值α0、α1、α2，確定回歸平面方程，由式(5)表示為

圖1 回歸平面法向量傾斜計算示意圖

各監測點的殘差值由式(6)表示為

式中vi為監測點至回歸平面的垂直距離。

1.2 擬合精度評定

擬合優度R2是指回歸平面對觀測值的擬合程度，是回歸平方和在總平方和中所占的比重。R2的值越接近1，說明平面對觀測值的擬合程度越好；反之，R2的值越小，說明回歸平面對觀測值的擬合程度越差。

采用擬合優度R2對回歸平面模型擬合效果進行精度評定，由式(7)表示為

式中SSr為回歸平方和，為殘差平方和，

1.3 分區平面擬合

一般建筑物的單層面積比較大，由于各分區荷載分布及地基應力存在差異，相應的基礎變形也會稍有不同。為分析不同分區的變形情況，將整體沉降面分為若干個分區，分別建立回歸平面模型[19]，計算各分區回歸平面方程的特征值α0i、α1i(i為分區數量)，根據各分區的面積Si進行加權計算，得出整體建筑物回歸平面方程的特征值αk，由此可確定建筑物的傾斜狀態。αk由式(8)表示為

式中αk為整體沉降面回歸平面方程的特征值；Pi為各分區面積權值，

2 工程實例

2.1 工程概況

某高層建筑物為地上32層、地下2層的住宅樓，東西長為34.20 m、南北寬為17.60 m、建筑總高度為94.80 m。其結構型式為剪力墻結構，基礎為樁筏基礎，由于地基不均勻沉降產生較大傾斜。根據檢測數據顯示，該建筑物整體向東傾斜2.88‰、向南傾斜0.05‰，超出國家規范要求，需要對其進行糾傾加固處理。

根據建筑物相關資料制定糾傾加固方案，先在建筑物沉降相對較大的一側進行止沉加固，防止建筑物在糾傾過程中傾斜繼續加劇；然后對沉降相對較小區域的樁基礎進行擾動迫降糾傾，使該區域地基加大沉降，建筑物逐步向西回傾；當建筑物傾斜達到糾傾目標值后，再對除止沉加固區域以外的地基進行加固，糾傾加固施工區域分布如圖2所示。在整個糾傾加固過程中，監測建筑物的沉降和傾斜，及時反饋監測數據，指導糾傾加固施工。

圖2 糾傾加固施工區域分布圖

2.2 回歸平面的建立

根據項目現場實際情況，在建筑物4個區域的重點監測部位的大致同一高度布設14個沉降監測點。采用南方NTS-362R全站儀準確測定測釘中心位置平面坐標(xi，yi)，i＝1，2，…，n(假定坐標系)，沉降監測采用Trimble DiNi03電子水準儀配合銦鋼條碼尺進行，并嚴格按照二等變形監測等級的有關技術要求施測[20]。自東側止沉加固施工開始，至地基加固全部完成后，150 d內共進行了105期沉降監測。監測點平面位置如圖3所示，平面坐標值及各施工階段累計沉降zi見表1。

圖3 沉降監測點平面圖

表1 沉降監測成果匯總表

按照回歸平面擬合原理，由表1中數據求得回歸平面的特征值α0、α1及擬合優度R2見表2。由計算結果可知，通過對各施工階段的沉降監測數據建立回歸平面擬合模型，并對各模型的擬合效果進行評定，各回歸平面模型擬合優度R2均接近于1，說明擬合效果較好；同時也可看出，第12、19期數據的擬合效果相對于其他幾期稍差些，這是由于東側止沉加固區域面積較小，且止沉加固和糾傾準備階段施工對地基的擾動影響小，建筑物沉降相對較小，加上沉降監測不可避免的測量誤差影響，模型擬合效果相對不明顯；隨著糾傾工作的進行，西側區域基礎沉降逐漸加大，擬合優度也在增大，且接近于1，說明建筑物的沉降數值與回歸平面的擬合效果呈正相關。

表2 回歸平面的特征值及擬合優度成果表

2.3 傾斜數值比對分析

在沉降監測的期間，同時采用全站儀按照二等變形監測等級有關技術要求對建筑物進行傾斜監測。在建筑物重要角點布設6個傾斜監測點，整體傾斜變化取該6個監測點的變化均值。根據建筑物原傾斜狀態(向東傾斜2.88‰、向南傾斜0.05‰)，分別計算兩種監測方法所得各期建筑物傾斜狀態，具體數值見表3。可以看出，第12、19、36期回歸平面擬合法傾斜數據與全站儀傾斜監測數據較差相比后幾期稍大些，說明由于前期建筑物沉降相對較小，傾斜變化也較小，模型擬合效果相對不明顯，進一步驗證了沉降監測精度和沉降數值的大小對模型擬合效果有一定影響。

表3 建筑物各施工階段傾斜狀態匯總表單位:‰

將兩項傾斜數值放到同一坐標系中進行比對分析，其中東西方向整體傾斜在橫軸上表示，東向為正；南北方向整體傾斜在縱軸上表示，北向為正，比對結果如圖4所示。

圖4 建筑物傾斜變化軌跡比對圖

由兩條傾斜軌跡變化曲線可知，根據擬合模型推求的各施工階段傾斜變化與全站儀傾斜監測方法的數據變化趨勢一致。在第1～12期監測期間，現場主要集中在東側進行地基的止沉加固施工，由于地基受到擾動的影響，造成東側基礎沉降比西側沉降大，建筑物繼續向東傾斜；隨著西側區域迫降糾傾施工的進行，建筑物西側區域沉降逐漸加大，不斷向西回傾，而南北方向傾斜變化均＜0.1‰，建筑物西側糾傾區域基礎加固完成后(第105期沉降數據)，整體傾斜為1.6‰，滿足GB 50007—2011《建筑地基基礎設計規范》對高層建筑物整體傾斜的要求[3]，說明在施工過程中，回傾變化整體可控，模型數據能夠與施工內容較好的吻合。

2.4 沉降殘差分析

根據殘差公式(6)計算出各施工階段監測點的沉降殘差值，繪制沉降殘差圖，如圖5所示。統計各施工階段的沉降殘差代數最值，結果見表4。由圖5中可看出，各期沉降殘差在-2.31～1.51 mm范圍內隨機分布，呈離散態勢，無明顯規則，說明沉降面回歸結果可靠。結合表4中數據，第88期和第105期最大沉降殘差分別為-2.31和-2.18 mm，其余期次監測點的最大沉降殘差均約在±1.0 mm，說明在糾傾加固施工過程中各監測點未發生明顯偏離各自沉降面的變化，各監測點處基礎沉降相對均勻。為了形象地表達不均勻沉降，將第105期沉降殘差數據在三維空間中表達(如圖6所示)，可以看到未發生明顯不均勻沉降變形。

圖5 各施工階段沉降殘差圖

表4 各期沉降殘差代數最值匯總表 單位:mm

圖6 第105期數據不均勻沉降的三維圖

2.5 分區平面擬合

結合監測點的分布，將整個沉降面分為4個分區，以105期沉降數據為例分別計算各分區的回歸平面方程特征值，同時求出整個回歸平面方程的特征值。并與表3中數值進行比對，結果見表5。

表5 第105期沉降數據分區擬合平面特征值 單位:‰

由表5中數據可看出，各分區回歸面東西向傾斜方向變化一致，各分區回歸面擬合方程的特征值加權計算所得數值，與整體回歸平面擬合方程特征值高度一致，說明分區的設置合理，運用分區面積定權計算可行。另外，4區回歸面東西向傾斜數值相比其他3個區較小，這是由于4區前期進行了止沉加固，在一定程度上約束了該區域沉降變形，導致傾斜數值較小。

3 結語

文章以高層建筑物糾傾加固工程為例，通過對沉降監測數據建立回歸平面模型推求建筑物傾斜變化，可以解決常規傾斜監測方法工作量大、易受外界環境影響、施測困難等問題。推求的傾斜數據能夠準確具體的體現建筑物回傾變化，有效地控制糾傾方向，防止建筑物反向傾斜。同時，對擬合模型進行擬合效果和沉降殘差計算，分析建筑物基礎沉降是否均勻，是否發生影響結構安全的沉降變化，防止結構出現變形。通過對沉降監測數據運用回歸平面模型進行分析，既可以掌握建筑物沉降變化，又能反映傾斜變化。結合各階段施工內容，還可進行變形的幾何和物理分析，達到了一舉兩得的效果，在高層建筑物糾傾加固工程中可以替代常規傾斜監測方法進行建筑物變形監測。該數據分析方法使用常用辦公軟件即可計算，運用方便，可以用于指導建筑物糾傾加固施工，從而加強現場管理和信息傳遞，實現信息化施工管理。另外，在應用該方法時還需要注意:(1)監測點的埋設高度盡量在同一標高位置；(2)準確測定沉降監測點的平面坐標以及提高沉降監測的測量精度；(3)當基礎沉降較小，基礎剛度較低時，回歸平面擬合效果不理想。