鋰電池壽命與整車節(jié)能雙目標優(yōu)化的FCEV能量管理策略

杜鵬英，李 靜，陳 慧

（浙大城市學院信電學院，杭州 310015）

0 引言

燃料電池混合動力汽車具有零排放和高效的優(yōu)點［1-4］，特別適合于城市客車和旅游車［5］，目前燃料電池汽車一般都采用混合驅(qū)動模式，即在燃料電池基礎(chǔ)上，增加蓄電池或超級電容作為輔助動力［6］，以滿足汽車的驅(qū)動動力。

在混合動力汽車整車控制中，能量管理策略是整車控制的核心［7-8］。氫燃料電池和鋰電池混合動力車（Fuel Cell Lithium Battery Hybrid Electrical Vehicle，F(xiàn)CEV）的能量管理策略主要有兩類，即使用規(guī)則（或模糊規(guī)則）的能量分配以及建立模型的優(yōu)化算法。在第1 類算法中，例如文獻［8］中以電動機需求功率和蓄電池荷電轉(zhuǎn)態(tài)（State of Charge，SoC）值為輸入量，決定蓄電池的穩(wěn)態(tài)輸出功率，剩余功率由燃料電池承擔，本質(zhì)上是規(guī)則的查表模式。文獻［9］中提出一套功率分配規(guī)則，并將規(guī)則描述為一張流程圖。文獻［10-13］中使用模糊邏輯算法，以等效能耗最小為目標，根據(jù)需求功率和SoC值，建立模糊規(guī)則算法分配能量。

第2 類算法中，一般以等效能耗最小為指標，建立整車功率模型，尋求最佳能量分配輸出。例如文獻［9］中采用瞬時優(yōu)化策略，在一個控制周期內(nèi)，將動力電池和燃料電池的能耗標定為一個目標函數(shù)，實現(xiàn)蓄電池和燃料電池的能量分配方案。還有一種構(gòu)建模型的全局優(yōu)化，例如文獻［13-14］中采用馬爾科夫鏈建立駕駛員需求功率概率模型，以等效能耗最小為目標函數(shù)進行功率分配，在實際行車中再修正概率模型。還有其他一些算法，例如模擬退火、遺傳算法等，采用這些算法的前提條件是要預(yù)知未來的工況，在實際應(yīng)用中只能作為靜態(tài)的參考性評估基準［15-17］。

在以上的研究中，主要考慮整車等效能耗最少，而較少考慮電池的壽命。動力蓄電池（尤其是鋰電池）生產(chǎn)成本較高、價格不菲，多報廢一塊電池則增加了整車成本，而且報廢的蓄電池回收很困難，會對環(huán)保造成壓力，把延長電池壽命納入總體綜合考慮范圍。本文研究燃料電池／鋰電池FCEV的能量分配算法，在電動機需求功率和電池SoC 值的約束規(guī)則下，提出一種最優(yōu)化的指標，指標蘊含了燃料電池能耗（效率）與鋰電池壽命指數(shù)2 個參數(shù)，根據(jù)此最優(yōu)化指標進行能量分配，將計算結(jié)果離散為表格置入整車控制器中，實現(xiàn)FCEV的能量分配最優(yōu)控制。

1 燃料電池混合動力車功率分配

燃料電池混合動力汽車的動力系統(tǒng)包括電動機、燃料電池、60Ah 的鋰電池、DC／DC 轉(zhuǎn)換器等，各部件之間通過電氣母線實現(xiàn)物理連接。燃料電池作為主能量源，由于燃料電池動態(tài)特性比較軟，不能提供瞬間啟動、加速、爬坡時的大功率，由鋰電池補足其電流，也吸收燃料電池多余功率以及回收制動能量等，鋰電池瞬時電流可達額定電流的10 倍左右。FCEV 的動力結(jié)構(gòu)如圖1 所示：

圖1 FCEV動力結(jié)構(gòu)簡圖

圖中各變量定義如下：Pm為電動機需求功率；Pbus為母線輸出功率；Pb為鋰電池輸出功率；ηfc為燃料電池效率；ηdc為DC／DC轉(zhuǎn)化效率；ηm為電動機效率。

功率流程關(guān)系如下：

因此，

由式（4）可見蓄電池功率與燃料電池輸出功率之間的關(guān)系。當需求功率Pm確定以后，根據(jù)功率分配規(guī)則以及綜合指標最優(yōu)計算，在上式的約束條件下，得到二者功率的分配值。

由于二者的電壓基本恒定（48 V），因此根據(jù)功率可計算出各自的輸出電流，通過調(diào)節(jié)DC／DC 的PWM和燃料電池的調(diào)節(jié)閥門，調(diào)節(jié)各自的輸出電流，共同為電動機供電。

2 需求功率的計算

2.1 駕駛員意圖解釋分析

在國內(nèi)外研究中，一般都是將駕駛員意圖解釋為電動機功率（基本正比于電樞電流），即需求功率直接正比于踏板開度，舉例而言：在速度為零時踩下50%的踏板，則解釋為50%的轉(zhuǎn)矩，即以50%的加速度加速，而實際上駕駛員希望得到50%的速度，在啟動的時候應(yīng)當以100%的加速度加速。文獻［14］中已經(jīng)注意到這個問題，提出：當電動機轉(zhuǎn)速接近零的時候，較小的踏板開度應(yīng)解釋為較大的轉(zhuǎn)矩（電流）以克服起步阻力，一旦起步后轉(zhuǎn)矩應(yīng)迅速下降，使汽車起步比較平穩(wěn)，符合駕駛員起步意圖。并給出在幾種不同油門開度命令情況下，期望輸出轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)速變化的一族非線性曲線。如圖2 所示。

圖2 輸出轉(zhuǎn)矩曲線

該研究者認為，期望轉(zhuǎn)矩應(yīng)當隨著電動機轉(zhuǎn)速的升高而非線性地減小，當轉(zhuǎn)速升高到期望值，即使開度為100%，輸出轉(zhuǎn)矩也應(yīng)當降到0，把油門開度與期望速度緊密相關(guān)聯(lián)，但是并未通過精確的計算明確開度和期望速度的數(shù)學關(guān)系，使得曲線配置有些不方便，另外，對于不同的負載（例如爬坡），期望轉(zhuǎn)矩曲線也應(yīng)當有所變化。

2.2 控制結(jié)構(gòu)設(shè)計

根據(jù)以上對車輛行駛分析，駕駛員意圖實際上體現(xiàn)了對速度的要求。本文提出新的駕駛意圖解釋，并由此設(shè)計如下的閉環(huán)功率計算和分配算法，要點如下：

（1）將駕駛員意圖解釋為需求車速vr，即需求車速與踏板開度成單調(diào)增接近正比關(guān)系。

（2）采用帶限幅的PI 控制器計算出需求輸出功率，使驅(qū)動轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定，母線電流平滑、可控、超調(diào)小、自動限速，并能方便實現(xiàn)對電池的壽命保護。相對于將開度解釋為需求功率，其啟動速度會略有下降，可通過調(diào)節(jié)啟動階段的控制參數(shù)進行補償。

（3）根據(jù)PI 控制器計算出的需求功率Pm，再根據(jù)本文的能量分配優(yōu)化算法，計算出燃料電池能提供的功率Pfc和鋰電池能提供的Pb，以及二者的輸出電流，從而調(diào)節(jié)各自的電流輸出，二者一起為電動機供電。速度控制結(jié)構(gòu)框圖如圖3 所示。

圖3 速度控制結(jié)構(gòu)框圖

2.3 需求車速的計算

設(shè)踏板開度為α（0～1），車輛限速值為vmax，則當前需求速度：

式中：vmax為當前負載下的限速值；vmax_N為額定限速值；TL為當前負載轉(zhuǎn)矩；TN為額定負載轉(zhuǎn)矩；Im為電樞電流；CT為轉(zhuǎn)矩常數(shù)；B為黏滯系數(shù)；ω 為電動機角速度；J為轉(zhuǎn)動慣量。

式（5）是需求車速與當前開度以及當前限速的關(guān)系；式（6）是當前最大限速與額定最大限速的關(guān)系，由于系統(tǒng)最大輸出功率是一定的，因此最大限速與當前負載轉(zhuǎn)矩TL成反比；式（7）是電動機的動力學方程。根據(jù)式（6）、（7）可得vmax，再根據(jù)式（5）可得vr。

在式（5）中加入指數(shù)環(huán)節(jié)（1 -e-3α）是為了使在踏板值較大時，增強需求車速的平滑性，防止振蕩，而在踏板值較小時提高敏感度，這是根據(jù)駕駛實測數(shù)據(jù)和人體工效需求而得出的經(jīng)驗公式，這樣的特性更符合行駛實際情況。本課題研究的是燃料電池游覽車，當vmax_N＝40 km／h，TL＝TN時，需求車速與踏板開度的關(guān)系如圖4 所示：

圖4 需求車速-踏板開度曲線

當車輛處于上坡情況或負載較重時，限速值vmax應(yīng)當有所下降，所以按照式（6）可計算出當前的負載轉(zhuǎn)矩（式中各參數(shù)可辨識獲得），按式（7）計算出重載時的限速值，例如TL＝1.5TN時，vmax＝26.7 km／h，從而實現(xiàn)自動換擋。

限速值可進行一定的步長分檔（例如5 km／h 為一等級），避免頻繁的限速切換。

3 功率的最優(yōu)分配方案

3.1 能量分配的原則和規(guī)則

能量分配既要控制車行速度，也要保證電池的使用安全，在滿足以上的情況下盡量使系統(tǒng)的效率最高、電池的使用壽命最長。因此，確定系統(tǒng)的能量分配原則如下：

（1）保證燃料電池和鋰電池的安全；

（2）保證車輛平穩(wěn)啟動及正常行駛；

（3）當車輛下坡（反充電）或者停車期間，電池SoC值低于最佳區(qū)上限時，F(xiàn)C對鋰電池充電；

（4）當鋰電池SoC 值低于最佳區(qū)下限，而車輛正常行駛或者啟動時，由FC 單獨承擔功率，若達不到需求功率，則給出相應(yīng)信號，車輛減速乃至停車，保護鋰電池安全；

（5）當鋰電池SoC 值高于最佳區(qū)下限，且車輛正常行駛或啟動時，由FC和鋰電池共同承擔功率，其功率分配由最優(yōu)化算法得到，詳見3.3（3）。

由以上原則確定能量分配規(guī)則，定義鋰電池SoC值節(jié)點和電動機需求功率的不同節(jié)點

SoC1：最佳工作區(qū)域下限。低于此值則鋰電池停止工作（一般為20%）；

SoC2：最佳工作區(qū)域上限。大于此值時鋰電池停止被充電（一般為80%）；

Pm1：燃料電池單獨提供功率時的最大電動機需求功率；

Pm2：電動機最大需求功率（一般是啟動功率）。

能量分配總規(guī)則見表1，其中fc 表示燃料電池，b表示鋰電池。

表1 能量分配總規(guī)則

3.2 FC、B同時工作區(qū)能量最優(yōu)計算分析

由表1 可見，在功率需求較大且鋰電池SoC 值不低于最低值時，fc和b同時工作，則需要分配好FC 和B的功率。

將系統(tǒng)總體耗能最小和鋰電池壽命最長二者都納入考慮范圍。系統(tǒng)耗能最小可以歸結(jié)為燃料電池效率值最高，因為燃料電池效率波動大，且經(jīng)過DC／DC 轉(zhuǎn)換，而鋰電池是直接向母線供電，不用考慮效率而應(yīng)主要考慮其壽命。鋰電池壽命可由壽命曲線獲得。本文引入雙目標函數(shù)，函數(shù)中包含整車效率以及鋰電池的壽命指數(shù)，在功率約束條件下，在每一個需求功率的離散值，通過計算機求解獲得最佳功率分配，使目標函數(shù)達到最大值。

3.3 目標函數(shù)的構(gòu)造

（1）燃料電池效率。燃料電池的效率如圖5 所示，由圖可見，燃料電池的效率最高值約為0.8，當功率為0.3 kW時達到最大。0.3～2.7 kW間是高效工作區(qū)，2.7 kW以上則特性變得較軟，效率迅速降低。

圖5 燃料電池效率曲線

（2）鋰電池壽命指數(shù)。鋰電池最佳供電電流為0.7C（C為鋰電池的額定電流），在其兩側(cè)，則逐漸下降，其放電壽命（σb）曲線如圖6 所示。

圖6 鋰電池放電壽命曲線（p.u.）

鋰電池的壽命長短還與其充放電次數(shù)有關(guān)，但充放電次數(shù)與整車工作時長、作功總量相關(guān)，這是由車輛使用所決定，而無法通過功率（或電流）分配算法改變，因此，在以下的討論中，其壽命參數(shù)以壽命指標（σb）為代表。

（3）雙目標函數(shù)及約束條件。根據(jù)燃料電池和鋰電池二者綜合效能指標最優(yōu)，并考慮鋰電池的SoC 值對其放電性能的影響，本項目中構(gòu)造如下效能函數(shù)：

式中，σ為整車效能綜合指標。式（8）右邊第1 項為效率，分子為最后輸出功率，分母為輸入功率。ηb為鋰電池等效效率，因為鋰電池的電量來自于燃料電池通過DC／DC充電電量，充電電流設(shè)定為鋰電池最佳值0.5C（即30 A），從而得到等效的效率為：

從需求功率來說，課題所選擇的電動機其額定功率為PN＝5 kW，最大啟動功率為16.8 kW。燃料電池最大輸出功率為5 kW。鋰電池為60 Ah，最大瞬時輸出電流10 C，母線電壓為48 V 時，最大輸出功率28.8 kW。

在指定需求功率為Pm的情況下，求解下述問題：

已知條件

需求功率為Pm（0～16.8 kW）

目標函數(shù)

這屬于非線性約束條件下的非線性極值求解問題。由于約束條件與目標函數(shù)的關(guān)系只能用實測曲線的點進行描述。因此，本極值問題需通過計算機搜索求解。在本例中，采用步長加速法進行最小值的搜索。

3.4 最優(yōu)化計算結(jié)果

使Pm在0～16.8 kW之間變化，精度為0.1 kW。在以0.1 為步長的SoC 值下進行仿真計算，在式（8）中，以SoC ＝0.8 為例，在Matlab中進行計算，以Pm為橫坐標，Pfc、Pb為縱坐標，繪出曲線如圖7 所示，并繪出整車效率曲線和B的壽命曲線如圖8 所示。

圖7 FC和B的功率分配曲線（本算法）

圖8 FC效率和B的壽命曲線（本算法）

3.5 原有算法的功率分配

在原有算法中，不考慮鋰電池的壽命，只考慮整車的效率。即在式（8）中取消第2 項。其功率分配以及效率分別如圖9、10 所示。

圖9 fc和b的功率分配曲線（原算法）

3.6 在城市行車工況下的功率和效率變化曲線

在城市普通行車工況下，控制器輸出需求功率，根據(jù)優(yōu)化算法進行分配，以及原有算法進行分配，整車效率和鋰電池壽命對比分別如圖11～14 所示。

圖10 fc效率和b的壽命曲線（原算法）

圖11 工況下fc和b的功率曲線（本算法）

圖12 工況下fc和b的功率曲線（原算法）

圖13 工況下fc效率和b壽命曲線（本算法）

圖14 工況下fc效率和b壽命曲線（原算法）

在行車期間，燃料電池和鋰電池的輸出平均功率和平均效率，見表2。

表2 本算法與原有算法效能之對比

4 結(jié)語

本文針對燃料電池和鋰電池混合動力電動車，研究了能量管理算法，采用基于規(guī)則和效率、壽命指數(shù)復(fù)合最優(yōu)算法，在相同的行車和需求功率情況下，與未使用優(yōu)化算法相比，整車效率幾乎相等，而鋰電池壽命指數(shù)卻提高了5%，降低了系統(tǒng)總成本，減少了由于電池報廢造成的環(huán)境污染，該優(yōu)化策略對FCEV 能量管理具有一定的借鑒價值。