基于自適應卡爾曼濾波的梯次電池荷電狀態估算

柴建勇，侯恩廣，李岳煬

(1. 山東高速信息集團有限公司，山東濟南250101； 2. 山東交通學院軌道交通學院，山東濟南250357；3. 濟南大學自動化與電氣工程學院，山東濟南250022)

我國近幾年的動力電池產銷量已經位居全球前列，這些動力電池在未來幾年中將逐步退役，因此研究退役動力電池的梯次利用，對間接降低動力電池成本和解決環境污染問題具有重要的意義[1-3]。

梯次電池處于離線狀態，并且單體電池一致性很差，因此需對其性能進行重新測試和評價。國內梯次電池的研究主要集中在退役電池儲能應用和基站應用等層面，少數研究涉及了梯次電池的性能測試和評價方法，主要從鋰電池電壓、內阻、容量、溫升等外特性的測試入手，較少提及其全生命周期的電池模型及荷電狀態(SOC)的估算[4-11]。

本文中基于自適應卡爾曼濾波算法，提出梯次電池SOC的估算方法。在通用的卡爾曼濾波算法的基礎上，引入自適應估計原理，實時估算時變噪聲，提高濾波的穩定性，增強自適應特性。

1 梯次電池全生命周期等效模型

本文中采用二階Thevenin模型作為梯次電池的全生命周期模型，等效電路如圖1所示。

UL—梯次電池工作電壓； R1、R2—梯次電池的極化內阻； UOC—梯次電池的開路電壓； R0—梯次電池的歐姆內阻； C1、C2—等效電容； iL—充放電電流。圖1 二階Thevenin模型等效電路圖

由圖可以看出，梯次電池全壽命周期模型等效電路的數學表達式為

(1)

(2)

UL=UOC-U1-U2-iLR0，

(3)

梯次電池的全壽命周期模型等效電路的離散狀態方程、離散觀測方程分別為

(4)

ikR0+?k，

(5)

令

得

f(xk,uk)=Akxk+Bkuk，

(6)

g(xk,uk)=Ckxk-R0uk，

(7)

2 動模型參數辨識

本文中主要研究3種梯次電池參數的辨識，分別是梯次電池的開路電壓、歐姆內阻和極化內阻。

2.1 梯次電池開路電壓

開路電壓UOC的獲取步驟如下：

1)把梯次電池充滿電，即充電到單體電壓為4.25 V停止；

2)以0.5C(充放電速率，2 h完成充放電的電流為0.5C)的電流放電，放電到單體電壓2.8 V停止，記錄放電電壓Ud；

3)以0.5C的電流充電，充電到單體電壓為4.25 V停止，記錄充電電壓Uc；

圖2 梯次電池開路電壓曲線

2.2 歐姆內阻的計算

2.3 極化內阻的辨識

通過充放電實驗測試得到的梯次電池工作電壓UL、充放電電流iL和開路電壓UOC。應用最小二乘法，使殘差的平方和最小，辨識參數模型。此方法在文獻[13]中有詳細介紹，因此不再贅述。

3 基于自適應卡爾曼濾波的估算方法

傳統的卡爾曼濾波算法在實施過程中假定過程噪聲和測量噪聲均值為0，但是在實際應用中噪聲均值為0的情況并不存在，噪聲統計特性經常引起濾波發散。為了解決這一問題，本文中引入自適應濾波技術，采用基于自適應卡爾曼濾波的估算方法來抑制噪聲，提高SOC估算精度[14-17]。

系統離散狀態空間模型如下。

狀態方程為

xk+1=f(xk,uk)+ωk，

(8)

輸出方程為

yk=g(xk,uk)+?k。

(9)

結合傳統的卡爾曼濾波算法，得出如下基于自適應的卡爾曼濾波算法方程。

狀態變量估計方程為

(10)

觀測變量估計方程為式(9)，誤差協方差預測方程為

(11)

卡爾曼增益方程為

(12)

狀態變量最優估算方程為

(13)

誤差協方差最優估算方程為

(14)

過程噪聲協方差方程為

(15)

觀測噪聲協方差方程為

(16)

4 仿真分析

為了驗證該算法的自適應特性、準確性和收斂性，對充滿電狀態的梯次電池進行放電實驗，從SOC為100%時開始，放電截至到SOC為25%。在實驗過程中，把SOC初始值分別改變到30%、50%、60%，觀察分析SOC自適應曲線、SOC誤差曲線、觀測噪聲協方差R變化曲線和過程噪聲協方差Q變化曲線。

SOC初始值不同時的SOC自適應曲線如圖3所示。由圖可以看出，對于SOC初始值分別為30%、50%、60%的情況，本文中提出的算法都可以進行自適應調整，具有自適應特性。

(a)SOC初始值為30%(b)SOC初始值為50%(c)SOC初始值為60%圖3 荷電狀態(SOC)初始值不同時的SOC自適應曲線

SOC初始值不同時的SOC誤差曲線如圖4所示。由圖可以看出，對于SOC初始值分別為30%、50%、60%的情況，SOC調整后估算誤差小于3%，具有較高的準確性。

SOC初始值不同時觀測噪聲協方差R的變化曲線如圖5所示。由圖可以看出，對于SOC初始值為30%、50%、60%的情況，觀測噪聲協方差R一致收斂，具有收斂性。

(a)SOC初始值為30%(b)SOC初始值為50%(c)SOC初始值為60%圖4 荷電狀態(SOC)初始值不同時的SOC誤差曲線

(a)SOC初始值為30%(b)SOC初始值為50%(c)SOC初始值為60%圖5 荷電狀態(SOC)初始值不同時觀測噪聲協方差R的變化曲線

SOC初始值不同時觀測噪聲協方差Q的變化曲線如圖6所示。由圖可以看出，對于SOC初始值為30%、50%、60%的情況，過程噪聲協方差Q在每次電流變化后都可以進行調整，并且具有收斂性。

(a)SOC初始值為30%(b)SOC初始值為50%(c)SOC初始值為60%圖6 荷電狀態(SOC)初始值不同時過程噪聲協方差Q的變化曲線

5 結論

通過仿真驗證可知，在SOC初始值不明確的情況下，本文中提出的基于自適應卡爾曼濾波算法的梯次利用電池SOC估算方法，具有自適應特性和收斂性，能夠快速調整到正確的軌跡，并且SOC估算誤差小于3%，具有較高的準確性。本方法對于梯次電池的推廣應用具有參考價值。