基于快速終端滑模的汽車底盤集成控制

張家旭，施正堂，楊雄，趙健

（1.吉林大學汽車仿真與控制國家重點實驗室，吉林長春 130011；2.中國第一汽車集團有限公司智能網聯研發院，吉林長春 130011；3.浙江亞太機電股份有限公司，浙江杭州 311200）

隨著自動駕駛汽車的飛速發展，智能化電動底盤引起了國內外汽車廠商和眾多學者的廣泛關注.主動前輪轉向（Active Front Steering，AFS）子系統和直接橫擺力矩控制（Direct Yaw moment Control，DYC）子系統是智能化電動底盤實現汽車側向穩定控制的關鍵執行機構，深入研究二者的集成控制問題對于提高自動駕駛汽車的操縱性和穩定性具有重要的意義.

主動前輪轉向子系統和直接橫擺力矩控制子系統分別通過主動調節前輪側向力和四個車輪縱向力來提高自動駕駛汽車的操縱性和穩定性，并且輪胎側向力和縱向力具有較強的非線性和耦合特性，從而使得AFS 子系統和DYC 子系統在協同工作時呈現出較強的非線性和耦合特性.針對這一問題，許多學者采用線性魯棒控制方法設計AFS 子系統和DYC 子系統的集成控制器.文獻[1]將車速信息作為調度參數，建立了線性時變參數底盤集成控制模型，并設計了底盤集成控制器，實現了AFS 子系統和DYC 子系統的協調控制.文獻[2]基于線性二自由度汽車動力學模型設計了AFS 子系統和DYC 子系統的自適應集成控制器，并采用輪胎側偏剛度自適應律抑制線性二自由度汽車動力學模型與實際汽車動力學特性的偏差對集成控制性能的影響.文獻[3]將包含參數攝動的汽車線性二自由度動力學模型作為控制模型，并利用魯棒L2-L∞/H∞混合控制方法設計了AFS 子系統和DYC 子系統的集成控制器.文獻[4]將AFS 子系統和DYC 子系統的集成控制問題分解成主環路控制層和從環路分配層，并采用序列二次優化方法重點設計了從環路分配層.文獻[5]基于線性分段輪胎模型建立了汽車底盤集成控制模型，并結合線性二次型優化控制方法和模糊邏輯控制方法設計了AFS 子系統和DYC 子系統的多模型集成切換控制器.上述研究成果均以線性二自由度汽車動力學模型為基礎構建AFS 子系統和DYC 子系統的集成控制模型，得到的集成控制器結構形式簡潔、計算效率高，但是在汽車極限行駛工況下呈現出較大的保守性.

為了提高AFS 子系統和DYC 子系統在汽車極限行駛工況下的集成控制性能，降低其保守性，許多學者采用非線性魯棒控制方法解決AFS 子系統和DYC 子系統的集成控制問題.文獻[6]采用滑?？刂品椒▽崿F了AFS 子系統和DYC 子系統的集成控制.文獻[7]分別基于六自由度汽車動力學模型和十自由度汽車動力學模型獨立設計了AFS 子系統和DYC子系統的模型預測集成控制器，仿真對比結果表明：集成控制模型精度越高，所設計的AFS 子系統和DYC 子系統的模型預測集成控制器的性能越好，但是計算效率越低.文獻[8]將AFS 子系統和DYC 子系統的集成控制問題轉化為狀態獨立的黎卡提方程的求解問題，由此得到了對模型參數攝動具有強魯棒性的AFS 子系統和DYC 子系統的集成控制器.文獻[9]通過李雅普諾夫穩定性理論推導出了AFS 子系統和DYC 子系統的非線性魯棒集成控制器，并且在集成控制器中引入參數自適應律，進一步降低了系統的保守性.文獻[10]以提高汽車的操縱性和穩定性為控制目標，采用滑?？刂品椒ㄓ嬎銖V義校正橫擺力矩，并通過模糊邏輯控制方法將廣義校正橫擺力矩轉化為AFS 子系統和DYC 子系統的控制指令.文獻[11]基于滑模變結構控制方法設計了AFS 子系統和電液復合制動子系統的集成控制器，并且通過仿真驗證了所設計的集成控制器可以有效提高汽車的主動安全性并兼顧制動能量回收.文獻[12]基于動態逆控制方法設計了AFS 子系統和DYC 子系統的集成控制器，并采用期望動態模型在線補償系統的復合干擾，從而消除了系統的復合干擾對集成控制性能的影響.上述研究成果較好地解決了AFS 子系統和DYC 子系統在協同工作時呈現出較強的非線性和耦合特性，并且在汽車極限行駛工況下的保守性更低，但是存在標定參數多、計算效率低等問題.

鑒于此，本文基于快速終端滑模控制理論設計一種具有標定參數少、動態響應速度快和魯棒性強的AFS 子系統和DYC 子系統的集成控制器.首先，基于達朗貝爾原理建立包含車身橫擺和側向運動自由度的汽車動力學模型作為底盤集成控制模型，并通過線性二自由汽車模型推導出駕駛員期望的橫擺角速度和質心側偏角.隨后，基于快速終端滑模控制理論分別設計主動前輪轉向控制律和直接橫擺力矩控制律，并且通過汽車質心側偏角相平面定義的平滑切換因子建立主動前輪轉向控制律和直接橫擺力矩控制律的切換規則，實現AFS 子系統主要工作在輪胎線性區域，DYC 子系統主要工作在輪胎非線性區域，以及平滑切換AFS 子系統和DYC 子系統.最后，結合車輛動力學仿真軟件對所提出的AFS 子系統和DYC 子系統的集成控制器的可行性和有效性進行仿真驗證.

1 數學模型

1.1 控制模型

簡潔、準確的汽車動力學模型是汽車底盤集成控制策略設計的重要基礎.如圖1 所示，定義固結于地面的坐標系Oxyz 和固結于車身的坐標系Bxyz，基于達朗貝爾原理建立包含車身縱向、橫擺和側向運動自由度的汽車動力學模型[13].

圖1 汽車底盤集成控制模型Fig.1 Integrated vehicle chassis control model

式中：m 和Iz分別為整車質量和汽車繞通過質心的垂直軸的轉動慣量；vx、vy和γ 分別為汽車縱向速度、側向速度和橫擺角速度；δf為前輪轉向角；Fx1、Fx2、Fx3和Fx4分別為左前、右前、左后和右后輪胎縱向力；lf、lr、tf和tr分別為汽車質心到前軸的距離、汽車質心到后軸的距離、1/2 前輪輪距和1/2 后輪輪距；Fy1和Fy2分別為左前和右前輪胎側向力；Fyf和Fyr分別為前、后輪胎側向力的均值，可表示為

式中：Fy3和Fy4分別為左后和右后輪胎側向力.

汽車側向和橫擺運動是描述其操縱穩定性的核心要素，為了使基于模型設計的汽車底盤集成控制策略簡單有效，并且對系統的不確定性具有較強魯棒性，需要對式（1）描述的汽車動力學模型進一步簡化，即：忽略式（1）中描述車身縱向運動自由度動力學方程以及忽略tf（Fy1-Fy2）sin δf項對式（1）中描述車身橫擺運動自由度動力學方程的影響，由汽車質心側偏角的定義β=arctan（vy/vx）≈vy/vx，可將式（1）簡化為以汽車質心側偏角和橫擺角速度為狀態變量的汽車底盤集成控制模型.

1.2 參考模型

在駕駛員轉向操縱過程中，通常認為輪胎側向力與輪胎側偏角呈現線性關系是駕駛員期望的汽車響應特性.因此，本文采用線性二自由度汽車模型來描述汽車的期望橫擺角速度和質心側偏角.如圖2所示，其動力學方程可以表示為

式中：Cf和Cr分別為前、后輪胎等效側偏剛度.

忽略線性二自由度汽車模型動力學方程的高階項，將其簡化成兩個獨立的一階慣性系統，則汽車的期望橫擺角速度和質心側偏角可以表示為

式中：Kγ、Kβ、Tγ和Tβ分別為期望橫擺角速度和質心側偏角的穩態增益和響應時間，可表示為

圖2 線性二自由度汽車模型Fig.2 Linear two degree of freedom vehicle model

考慮輪胎-地面附著極限，汽車側向加速度的絕對值有如下約束[14].

式中：ζ 為約束修正因子，本文取ζ=0.85.

同時，較大的汽車質心側偏角容易使駕駛員產生恐慌.因此，期望質心側偏角的絕對值有如下約束[13].

2 汽車底盤集成控制策略設計

2.1 系統總體架構

汽車底盤集成控制策略總體架構如圖3 所示，包括參考模型、主動前輪轉向控制律、直接橫擺力矩控制律、切換規則和映射模塊.主動前輪轉向控制律和直接橫擺力矩控制律將汽車橫擺角速度偏差和質心側偏角偏差作為輸入，分別計算輸出校正前輪側向力增量ΔFAFS和校正橫擺力矩增量ΔMDYC.由于AFS 子系統主要工作在輪胎線性區域，而DYC 子系統通常工作在輪胎非線性區域，因此，采用平滑切換因子建立主動前輪轉向控制律和直接橫擺力矩控制律的切換規則，并且通過切換規則將主動前輪轉向控制律和直接橫擺力矩控制律的輸出修正為

式中：ρ 為平滑切換因子，可表示為

式中：χ 為汽車穩定性因子，可表示為[15]

圖3 系統總體架構Fig.3 System overall architecture

由于AFS 子系統主要工作在輪胎線性區域，可以認為輪胎側向力與輪胎側偏角之間呈線性關系.因此，修正的校正前輪側向力增量可以轉化為前輪轉向角增量[16].

當汽車前輪轉向角為正且呈現不足轉向，或者汽車前輪轉向角為負且呈現過多轉向時，修正的校正橫擺力矩增量通過制動左前輪和左后輪實現.

式中：Rw為車輪有效滾動半徑；ΔTb1和ΔTb3分別為左前輪和左后輪的制動力矩.

為了充分利用左前輪和左后輪的制動力，建立如下的左前輪和左后輪制動力矩的關系.

式中：μ1和μ3分別為左前輪和左后輪的地面附著系數峰值；Fz1和Fz3分別為左前輪和左后輪的垂向載荷.

將式（19）代入式（18），可得

當汽車前輪轉向角為正且呈現過多轉向，或者汽車前輪轉向角為負且呈現不足轉向時，修正的校正橫擺力矩增量通過制動右前輪和右后輪實現.

式中：ΔTb2和ΔTb4分別為右前輪和右后輪的制動力矩.

為了充分利用右前輪和右后輪的制動力，建立如下的右前輪和右后輪制動力矩的關系.

式中：μ2和μ4分別為右前輪和右后輪的地面附著系數峰值；Fz2和Fz4分別為右前輪和右后輪的垂向載荷.

將式（23）代入式（22），可得

2.2 主動前輪轉向控制律設計

AFS 子系統主要工作在輪胎線性區域，通過主動調節前輪側向力來提高汽車的操縱性.由圖1 可知，在式（4）基礎上附加校正前輪側向力增量ΔFAFS可建立如下形式的主動前輪轉向控制模型.

式中：d1和d2分別表示校正前輪側向力增量對Fy和Mz的加性不確定性，滿足和Mz表示為

AFS 子系統的控制目標是在汽車穩定行駛前提下，使其橫擺角速度快速、穩定的跟蹤期望值.因此，定義如下滑模面

式中：w1為權重系數.

基于式（29）定義的滑模面，采用快速終端滑模控制理論設計主動前輪轉向控制律，由此得到定理1.

定理1 考慮式（26）描述的主動前輪轉向控制模型，設計如下主動前輪轉向控制律

式中：κ1＞0、κ2＞0、κ3＞0 和η1＞1 為主動前輪轉向控制律的設計參數.若設計參數κ1滿足

則閉環系統的平衡點是漸近穩定的.

證 選取李雅普諾夫候選函數為

對式（32）沿著系統（26）的狀態軌跡求導，可得

將式（26）代入式（33），可得

將式（30）描述的主動前輪轉向控制律代入式（34），可得

將不等式（31）代入式（35），可得

由不等式（36）可知，當李雅普諾夫候選函數V1＞1 時，不等式（36）右端的第二項起主導作用，驅動李雅普諾夫候選函數在有限時間內收斂到V1=1，縮短閉環系統狀態軌跡的收斂時間；當李雅普諾夫候選函數V1＜1 時，不等式（36）右端的第一項-2κ2V1起主導作用，驅動李雅普諾夫候選函數漸近收斂到零，避免閉環系統的狀態軌跡在其平衡點附近產生“振蕩”現象.因此，閉環系統的平衡點是漸近穩定的.同時，由上述分析可知，式（30）描述的主動前輪轉向控制律包含的設計參數作用明顯，便于標定.

2.3 直接橫擺力矩控制律設計

DYC 子系統通常工作在輪胎非線性區域，通過主動調節四個車輪縱向力來提高汽車的操縱穩定性.由圖1 可知，在式（4）基礎上附加校正橫擺力矩增量ΔMDYC可建立如下形式的直接橫擺力矩控制模型.

式中：d3和d4分別表示校正橫擺力矩增量對Fy和Mz的加性不確定性，滿足

DYC 子系統的控制目標是保證汽車穩定的行駛，并且使其橫擺角速度快速、穩定的跟蹤期望值.因此，定義如下滑模面

式中：w2為權重系數.

基于式（38）定義的滑模面，采用快速終端滑?？刂评碚撛O計直接橫擺力矩控制律，由此得到定理2.

定理2 考慮式（37）描述的直接橫擺力矩控制模型，設計如下直接橫擺力矩控制律

式中，κ4＞0、κ5＞0、κ6＞0 和η2＞1 為直接橫擺力矩控制律的設計參數.若設計參數κ4滿足

則閉環系統的平衡點是漸近穩定的.

證 選取李雅普諾夫候選函數為

對式（41）沿著系統（37）的狀態軌跡求導，可得

將式（37）代入式（42），可得

將式（39）描述的直接橫擺力矩控制律代入式（43），可得

將不等式（40）代入式（44），可得

由不等式（45）可知，當李雅普諾夫候選函數V2＞1 時，不等式（45）右端的第二項起主導作用，驅動李雅普諾夫候選函數在有限時間內收斂到V2=1，縮短閉環系統狀態軌跡的收斂時間；當李雅普諾夫候選函數V2＜1 時，不等式（45）右端的第一項-2κ5V2起主導作用，驅動李雅普諾夫候選函數漸近收斂到零，避免閉環系統的狀態軌跡在其平衡點附近產生“振蕩”現象.因此，閉環系統的平衡點是漸近穩定的.同時，由上述分析可知，式（39）描述的直接橫擺力矩控制律包含的設計參數作用明顯，便于標定.

3 仿真結果及分析

本節采用車輛動力學仿真軟件CarSim 對所提出的AFS 子系統和DYC 子系統集成控制器的可行性和有效性進行仿真驗證.仿真過程中，集成控制器的參數設置為κ1=20、κ2=300、κ3=100、η1=2.5、w1=0.3、κ4=35、κ5=350、κ6=120、η2=3.5 和w2=2.車輛參數如表1 所示.

表1 車輛參數Tab.1 Vehicle parameters

3.1 調幅正弦轉向工況

在干瀝青路面上，將初始車速設置為100 km/h，采用圖4（a）所示的前輪轉向角作為調幅正弦轉向工況的輸入，得到的未施加控制、DYC 控制和集成控制的仿真結果如圖4（b）-（g）所示.

如圖4（b）-（c）所示，汽車期望橫擺角速度隨著前輪轉向角輸入增加而增大，DYC 控制和集成控制的汽車均可以快速、穩定地跟蹤期望橫擺角速度，而未施加控制的汽車呈現不足轉向，無法跟蹤幅值逐漸增大的期望橫擺角速度.如圖4（d）-（g）所示，當前輪轉向角輸入按照正弦信號波動增加時，汽車輪胎在線性工作區與非線性工作區之間切換，使得集成控制的AFS 子系統和DYC 子系統執行切換控制.同時，相對于僅依靠車輪制動力矩來提高汽車操縱穩定性的DYC 控制，集成控制的汽車通過協調AFS 子系統和DYC 子系統來減小對車輪制動力矩的需求，使得集成控制的汽車對縱向速度的影響更小.因此，本文提出的集成控制器可以同時兼顧到汽車操縱穩定性和乘坐舒適性.

圖4 調幅正弦轉向工況仿真結果Fig4 Simulation results of sine with increasing amplitude maneuver

3.2 正弦轉向工況

在干瀝青路面上，將初始車速設置為120 km/h，采用圖5（a）所示的前輪轉向角作為正弦轉向工況的輸入，得到的未施加控制、DYC 控制和集成控制的仿真結果如圖5（b）-（g）所示.

圖5 正弦轉向工況仿真結果Fig.5 Simulation results of sine maneuver

如圖5（b）-（c）所示，DYC 控制和集成控制的汽車在高速行駛時依然可以準確、穩定的跟蹤幅值較大且快速變化的期望橫擺角速度，未施加控制的汽車則無法保持穩定行駛而呈現過多轉向.同時，相對于DYC 控制的汽車，集成控制的汽車對期望橫擺角速度的跟蹤精度更高.如圖5（d）-（g）所示，相對于僅依靠車輪制動力矩來提高汽車操縱穩定性的DYC控制，集成控制的汽車通過協調AFS 子系統和DYC子系統來減小對車輪制動力矩的需求，使得集成控制的汽車對縱向速度的影響更小.因此，本文提出的集成控制器可以同時兼顧到汽車操縱穩定性和乘坐舒適性.

4 結論

1）基于達朗貝爾原理建立了包含車身側向和橫擺運動自由度的汽車動力學模型作為底盤集成控制模型，并基于快速終端滑?？刂评碚摲謩e設計了具有標定參數少、動態響應速度快特點的主動前輪轉向控制律和直接橫擺力矩控制律.

2）通過汽車質心側偏角相平面定義的平滑切換因子建立了主動前輪轉向子系統和直接橫擺力矩控制子系統的切換規則，實現了二者的平滑切換控制，并且將二者的主要工作區域分別控制在輪胎的線性區域和非線性區域.

3）采用車輛動力學仿真軟件對所提出的汽車主動前輪轉向子系統和直接橫擺力矩控制子系統的集成控制器的可行性和有效性進行仿真驗證，結果表明：所設計的集成控制器可以實現主動前輪轉向子系統和直接橫擺力矩控制子系統的平滑切換控制，并且可以同時兼顧到汽車操縱穩定性和乘坐舒適性.