模擬電路實驗拓展之
——混沌電路

秦玉嬌，張新國

(1.曲阜師范大學實驗教學與設備管理中心，山東 日照，276825；2.蘭州大學信息科學與工程學院，甘肅 蘭州，730000)

1 引言

模擬電路實驗是電子類專業學生學習專業實驗課程的基礎，但教師在基礎實驗教學過程中，基本流于形式，對學生動手能力、觀察能力和創新能力的培養略顯不足。本文結合混沌系統理論特點，特將混沌電路引入到模擬電路實驗的講授中，作為模擬電路實驗的拓展型實驗。

混沌是20 世紀七十年代出現的重要理論，正如福特所說：“相對論消除了絕對時間、空間的臆斷;量子力學消除了關于可控測量過程的牛頓式虛夢;而混沌則消除了拉普拉斯關于確定論式可預測性的幻想。”施萊辛格說：“二十世紀科學讓人永遠銘記的只有三件事，那就是相對論、量子力學和混沌學。”

混沌行為存在于許多自然系統中，如天氣和氣候。它也自發地發生在一些帶有人造部件的系統中，例如道路交通。這些行為可以通過分析混沌數學模型或通過分析技術來研究。混沌理論在很多學科中都有應用，包括氣象學，人類學，社會學，物理學，環境科學，計算機科學，工程學，經濟學，生物學，生態學和哲學等。該理論形成了復雜動力系統，是混沌理論邊界和自組裝過程等研究領域的基礎[1]。隨著信息技術地不斷發展，保密性需求不斷提高，我們可以借助實驗室電子線路模擬混沌現象，對實際問題進行理論分析，不斷設計更符合實際現象的理論模型，進而對工程技術領域給出較為準確的預測。目前研究比較多的是蔡氏電路。

2 混沌電路原理及組成元件

2.1 混沌電路原理

混沌電路是一個由確定性運動方程所描述的確定性電路，由直流或確定性輸入信號激勵。產生混沌信號的方法主要包括：時間延遲、擾動輸入、復雜系統。而針對混沌電路，其關鍵在于狀態方程，且該方程應為自洽的，參數滿足產生混沌的條件。在混沌理論分析的基礎上，將狀態方程中理論參數通過對應關系變換（比例變換、微分-積分變換、加減法變換等），最終將理論參數值轉換為所需要的電路參數值，實現理論指導實踐，設計混沌電路，驗證混沌吸引子存在的可行性。

2.2 混沌電路基本組成原件

由于混沌理論屬于非線性科學，組成混沌電路的元件一定包含非線性元件，主要為非線性電阻、非線性電容、非線性電感和運算放大器，其中運算放大器的基本單元有反向放大器、反向積分器、反相加法積分器等，見圖1。所以弄清基本元件在非線性電路中的應用對于指導混沌電路設計至關重要。

圖1 反向放大器、反向積分器、反向加法積分器

2.3 具體混沌電路實例

見圖2 所示，這是一個具體的混沌電路，沒有頻譜要求，各個元件數值已在圖中標注。混沌電路由6 個運算放大器A1-A6 構成，A3、A5、A6 是積分器，分別輸出x、y、z，A2、A4 線性放大器，A1 是限幅非線性放大器。電路輸出x、y、z 是與蔡氏電路完全相同的波形，但沒有電感器，稱為無電感蔡氏電路。

圖2 優化的無電感蔡氏電路原理圖

由電路圖和改進的蔡氏電路方程[2]

可知電路狀態方程是：

其中，表達式（2）中的參數并不是唯一的，此處為了表達的方便從實驗中選取最優值α=10,β=13.24,α2=2.56,α3=4。f(x)是非線性部分

3 實驗結果與分析

3.1 具體混沌電路仿真結果

電路運行結果的傳統方法是搭建電路，使用示波器調試、測量很麻煩。在這里使用的軟件有EWB、MultiSim、Matlab 等，使用EWB 軟件仿真本電路的運行結果如圖3 所示。注意圖3 中z 輸出端有一個附加的電路很重要，沒有這一附加電路，混沌振蕩無法開始。

圖3 EWB 仿真方法與結果

本電路已經經過物理電路實驗驗證，實驗結果如圖4、圖5所示，是使用示波器測量，用照相機拍攝的照片。圖2混沌電路有3個輸出點，輸出3個電壓變量x、y、z，時序波形圖如圖4所示。分別將電壓變量x、y、z其中的2個加到示波器的2個信號測量端，并將示波器工作方式置于李薩茹方式，結果稱為相圖，如圖5所示。并且還得到當α取不同值時，V1-V2相圖的演變關系，圖6所示。

圖4 物理電路輸出的時序波形圖

圖5 物理電路輸出的相圖

圖6 相圖演變

3.2 結果分析

從可視化相圖分析，變量與變量之間隨著時間演化形成雙旋渦模型，圍繞兩個吸引子來回游走，但是并不會相遇，符合混沌系統發生電路特點，是一個三維混沌系統信號發生電路。并且該電路元件種類較少，搭建比較容易，優于傳統蔡氏電路。

4 結論

由混沌發生電路最基本的組成元件入手，層層引入，用一種簡單明了的方式提出混沌電路，通過電路狀態方程的確定、方程的數值計算以及數據處理，有效考察了編程能力、數值分析能力和邏輯思維能力，優化模擬電子技術教學內容，不斷培育學生的創新能力。演示混沌效應同時，增強學生對于混沌內容的理解。