基于模態分析的海洋立管運動監測裝置優化布置

張振興，隋鴻冰，劉軍鵬*

（1.海洋石油工程股份有限公司，天津 300450；2.中國石油大學（北京）安全與海洋工程學院，北京 102200）

立管是海洋平臺結構與海底裝置的主要連接件，是海洋油氣生產系統的重要組成部分。在復雜的工程環境下，由于浮體運動、立管自重和管土作用等因素、立管容易在端部和觸底點區域發生失效，需要在設計時重點關注。此外，在海流作用下，立管作為一種細長桿件，因渦激振動容易發生疲勞損傷。一旦海洋立管出現疲勞損傷和破壞，不僅會對海洋石油生產系統造成影響，而且還會對國家造成嚴重經濟損失甚至造成海洋生態系統的破壞。利用運動監測裝置對立管進行健康狀態監測是保障生產可靠性的一種手段，受經濟、立管所處環境等多種因素的制約，安裝在立管上的監測裝置數量是有限的。如何使用最少數量監測裝置將其合理布置在海洋立管上，并獲取近似真實的監測信息便成為海洋立管運動監測裝置優化布置最重要的問題[1-2]。

近年來，基于結構模態分析的運動監測裝置優化布置方法已經被廣泛應用于土木工程結構的健康監測中，王秀麗等[3]通過對管桁架罩棚結構進行模態分析來了解動態響應，確定了監測裝置布置的最優方案。NATARAJAN S等[4]發展了基于模態分析的監測裝置優化布置方法，提出了配置清晰度指數（Configuration Clarity Index）的概念，并通過使用此種方法對海洋立管進行了監測裝置的優化布置。陰宏宇[5]根據有效獨立法進行監測裝置布點的初選之后，使用模態置信度矩陣法（Modal Assurance Criteria，MAC）進行了海洋立管監測裝置布點位置的優化。劉義勇等[6]從模態正交性和參數識別敏感性出發，綜合選取了模態置信度矩陣和Fisher矩陣作為評估標準對頂部張緊式立管進行了監測裝置布點優化，相對于傳統算法提高了收斂精度、收斂速度以及尋優能力。

結構模態參數的改變可以作為結構早期疲勞損傷的標志，成為振動方法進行損傷診斷的切入點，因此，基于結構振動模態分析的損傷診斷法得到了廣泛的應用[7]。模態分析在結構的損傷識別中是最基礎、最關鍵的步驟，也同時結合了結構動力學、參數識別、信號采集與分析、振動測試技術等多種技術，是目前學術界普遍認可的一種方法[8]。通過對國內外監測裝置優化布置的分析，模態分析在海洋立管運動監測裝置的優化布置中是可行的。但是，目前對海洋立管的模態分析進行運動監測裝置優化布置的研究中，大部分的研究成果僅進行了單純的模態分析，并未考慮海洋立管工作狀態下的真實海洋環境情況。孫傳棟等[9]在使用ABAQUS軟件對深水立管進行模態分析時，考慮了立管頂部張緊力對其的影響；劉棟梁等[10]通過使用ABAQUS對海洋立管進行了有限元分析，考慮了波浪和海流的情況，并分析了不同張緊力對立管各階模態的影響。

不同的優化方法和準則都有著一定的內在聯系，卻也有著各自的特點，從而根據不同方法以及標準得到的監測裝置布點方案可能相差很大。有效獨立法、能量法等常用的監測裝置布置優化方法均為基于模態獨立性的監測裝置布置方法，其在一定程度上并不能滿足最佳的損傷可識別性。而對于模態清晰度指數和配置清晰度指數的方法則是利用結構響應變化進行的監測裝置布置優化方法，擁有更好的損傷可識別性。本文則選擇了擁有更好損傷可識別性的模態清晰度指數及配置清晰度指數的方法進行監測裝置的布置優化。

海洋環境是一個復雜的環境，僅僅單獨考慮張緊力、波浪和海流等情況不能完全模擬真正的海洋環境。本文則考慮了立管頂部張緊力、波浪和海流載荷以及浮式平臺垂直運動作用等因素，對海洋立管進行有限元模態分析，使用相關原理將NATARAJAN S等[4]提出的模態清晰度指數和配置清晰度指數進行進一步修正，并通過與海洋立管真實環境下動態響應較大位置進行綜合對比，對運動監測裝置的布點進行選取和優化，此外通過對立管進行監測裝置安裝夾具、外殼等附加質量后的模態分析確定監測裝置布點方案的正確性，并通過海洋立管的實際算例來進行運動監測裝置的布置優化。

1 立管模型分析

1.1 理論分析

在海洋立管的健康監測過程中，需要用到多組運動監測裝置或應變監測裝置采集的多組數據來預測結構響應。本文選用單一的運動監測裝置測量，假設使用的監測裝置數量為n，考慮的模態數為m。確定其模態范圍內的模態清晰度指數，并將其縮聚為配置清晰度指數，通過配置清晰度指數的比較獲得監測裝置的布置方案。由于立管上的動應力可用立管的位移進行估算，因此只要獲得整個立管的位移，即可使用公式估計立管的動應力從而進行立管的疲勞計算[11]。本文所使用的監測裝置為運動監測裝置，其監測數據為立管的加速度，需要將測得的加速度數據通過后期的計算處理來獲得立管的位移數據并進行立管的健康壽命計算，且海洋立管系統的動力響應可以由一系列離散的點的位移所確定[12]。因此本文在優化布置監測裝置時，可直接通過有限元分析獲取立管的位移數據來進行監測裝置布置計算。

NATARAJAN S等[4]在通過對立管渦激振動響應分析發現，其立管所在的墨西哥灣海域的海洋環境下的主要激勵模態范圍介于第2階到第11階之間，因此在進行模態分析時選擇了前15階模態進行研究分析[13]。通過對立管在海洋環境下的模態分析調查發現，立管在南海海洋環境下的主要激勵模態范圍介于第3階到第8階模態之間[14]，因此在本文的研究中，主要對立管的前十階模態進行分析研究，并通過NATARAJAN S等[3]研究中的計算原理對其模態清晰度指數和配置清晰度指數的計算求解，由于其求解的主要原理為最小二乘法原理，為了減小計算誤差，本文對其計算求解方式進行了一定的修正，使其更適合于本文海洋立管運動監測裝置優化布置研究。

1.1.1 模態清晰度指數

模態清晰度是用來確定兩個模態之間的空間混淆程度。兩個模態響應之間的差異被定義為模態的清晰度。如圖2所示，模態清晰度指數越小，兩個模態之間越清晰，模態振型越相似。模態清晰度指數計算為監測裝置在相同位置處測得的任何兩個模態振型最佳擬合之差的平方和，如公式（1）所示。

圖2 模態清晰度指數

首先，構造矩陣[α]，為了提高計算精度以及加速后期求解速度，因此對矩陣中的每一列位移模態信息進行歸一化處理，矩陣中每一列代表每個運動監測裝置位置處的位移模態信息。各模態下的動態響應情況均可在矩陣中表現，矩陣中的每個元素代表著立管的各階模態下監測裝置位置處的位移數據，某個位置動態響應越大，矩陣中相應元素數值也就越大。維數為n×m的矩陣[α]表示在n個監測裝置位置處和m階模態下的數值[15]。

式中，αn，m為第m階模態下第n個監測裝置位置處的位移模態信息。

假設激發了第p階模態，則可使用最小二乘法計算整個模態范圍內的最佳擬合振幅，原式如公式（3）所示，通過使用最小二乘法中回歸方程的方法，將最佳擬合振幅的求解公式進行的修正，第p階模態的[α]p到第q階模態的[α]q的最佳擬合振幅λp，q由公式（4）給出。

根據最小二乘法原理得到的上述公式以及模態清晰度指數的定義式，可計算得到模態清晰度指數。模態清晰度指數為激發模態p和模態q之間最佳擬合之差。具體由公式（5）所示，

式中，CI為模態清晰度指數；αp、αq為第p和第q模態下各結點的模態信息。

1.1.2 配置清晰度指數

上式求得的模態清晰度指數將通過再計算處理濃縮來表示監測裝置布置的代表性指標，計算處理后的參數稱之為配置清晰度指數[4]。配置清晰度指數可以簡單理解為模態清晰度指數的均方根值也為有效值，其可以在不同響應模態下，計算關注的不同模態的清晰度指數。

首先，利用NATARAJAN S等[4]原文所用公式（6）求得的清晰度指數進行平均化處理，具體由下式所示。

式中，CIp為平均清晰度指數。

通過上式求得的平均清晰度指數，進一步進行不同響應模態下的模態清晰度指數計算。為了更好地適應于本文的研究對象，對不同響應模態下的模態清晰度指數的計算方式進行了簡單修正，將計算模態數限制在十階內，公式如下式。

式中，LMCI為前2階模態的清晰度指數處理；MMCI為第3到8階模態的清晰度指數處理；HMCI為第9到10階模態的清晰度指數處理。

最后，將公式（7）、（8）、（9）中求得的數值帶入下式，則可求得所需的配置清晰度指數。

式中，n為監測裝置數量；ρl、ρm、ρh為各類模態清晰度縮聚指數考慮的比重。

1.2 立管模型建立

本文對南海流花16-2油田中的某柔性立管進行運動監測裝置的布置優化，其構型示意圖如圖3所示。

圖3 流花16-2柔性立管構型示意圖

分析中所使用的流花16-2柔性立管所處海域水深400 m，全長600 m，各段長度如表1所示，由于在ABAQUS軟件中無法進行固定長度的柔性立管的建模，因此首先在SolidWorks三維繪圖軟件中對此柔性立管進行建模，之后將模型導入ABAQUS軟件中進行分析模型的建立，分析模型如圖4所示。

表1 柔性立管各段具體長度 單位：m

圖4 ABAQUS中柔性立管二維模型（紅色為浮筒段）

在ABAQUS中選用二維的B21管道結構對建立的模型進行模態分析，其結構主要的材料特性為：立管外徑為0.313 94 m，壁厚為0.078 99 m。由于柔性立管有多層結構，并且已知該柔性立管的試驗參數，因此在進行模態分析時的所使用的彈性模量等數據均使用柔性立管等效計算后的參數。將柔性立管等效為一層結構，如圖5所示，根據圓管的彎曲剛度公式[16]計算柔性立管等效彈性模量。

圖5 等效柔性立管截面圖

式中，EIpipe為柔性立管的彎曲剛度；E為柔性立管的等效彈性模量；R2為柔性立管外徑；R1為柔性立管內徑。

通過以上的等效計算，可得到分析所需的各項參數，具體參數的數值如表2所示。

表2 柔性立管各項參數

安裝有浮筒的柔性立管如圖6所示，考慮到浮筒對于柔性立管的彎曲剛度有一定的影響，本文對立管進行分析時對立管浮筒段進行了單獨處理。將浮筒段中浮筒和柔性立管的彎曲剛度進行等效，獲得等效彎曲剛度[17]。

圖6 安裝浮筒的柔性立管[18]

式中，EI立管為柔性立管的彎曲剛度；EI浮筒為浮筒的彎曲剛度。

表3 浮筒基本結構參數

1.3 邊界條件及載荷的設定

在ABAQUS中建模完成的柔性立管以30 m為一個單元，將其立管結構分為20個單元，包含21個結點，結點位置在圖7中使用代號標出。其中，每個結點將會產生6個自由度的運動[20]，分別為X、Y、Z 3個方向的平移和X、Y、Z 3個方向的旋轉。

圖7 柔性立管二維模型結點示意圖

在流花16-2柔性立管的21個結點中，結點1處為柔性立管與浮式平臺的連接處，結點21處為柔性立管的觸地點。對于柔性立管的浮筒段，馮鐵成[21]在其試驗中保留浮筒段的兩個平移自由度，在此模擬中也將參照其試驗保留浮筒段的兩個自由度。因此，在進行柔性立管的模態分析時，對柔性立管模型進行邊界條件的設定，結點1處和結點21處由于浮式平臺和管土作用的影響，對其自由度進行了限制，參照其他相關文獻，將此兩結點進行簡支約束[22]。將浮筒段（結點13至結點18處）僅保留兩個平移自由度，完成了此邊界條件的設定，即可對該模型進行完整的模態分析。為了模擬柔性立管更加真實的海洋工作環境，在進行其固有頻率和振型求解時，由于浮式平臺的垂直運動作用以及立管與平臺的連接原因，在柔性立管的頂部設置頂部張緊力以及垂直運動位移[22]；在分析中還考慮波浪和海流的作用，在此將其設置為均勻流場[23]，在考慮柔性立管所承受的波浪和海流作用時，本文對柔性立管所承受的拖曳力和慣性力作用進行了設置。所有邊界條件和外部載荷的設定，更為真實地模擬了海洋立管的工作環境，具體設置參數由表4所示。

表4 具體設置參數

在對上述條件進行設置和分析后，通過對分析得到的數據進行MATLAB處理計算，即可得到監測裝置的布置方式及布點位置。為了保證得到的布點位置能夠滿足實際工程環境下使用監測裝置夾具、外殼等較重設備進行安裝監測并獲得全面的監測信息。由于監測裝置夾具、外殼等質量較大，對立管的動態響應有著一定影響，因此，本文在得到監測裝置的布置方式后，對柔性立管安裝監測裝置位置處進行附加質量設置，單點質量為50 kg，并進行整體模態分析。

2 結果分析

2.1 ABAQUS有限元結果分析

在對海洋立管的模態分析中，由于只有低階模態對響應有顯著影響[24]，因此本文將前10階模態作為重點的研究模態[25]，以驗證上文中所述理論分析的適用性。

通過對流花16-2柔性立管的模態分析，可得到結構的前十階模態振型，其中前六階模態振型如圖8所示。在柔性立管的服役期間，浮式平臺與立管連接區域（結點6、7處附近）、浮筒段（結點13、14處附近）以及觸地區域（結點19、20處附近）的疲勞損傷較大[26]，應為柔性立管健康生命周期監測的重點監測位置，因此在布置時，要保證這三處位置附近有監測裝置放置。

圖8 柔性立管結構前六階模態振型

2.2 理論結果分析

通過對柔性立管的前10階模態進行有限元分析，得到了柔性立管上21個結點處的位移數據，選取總位移數據帶入本文第1節中的理論分析中進行計算。由于在ABAQUS有限元軟件的模態分析中，本文只選取了前10階模態，通過對柔性立管在南海海洋環境下的主要激勵模態分析，經過其模態分析后所得到的每階模態的有效質量進行計算，本文所取各模態下的考慮權重ρl為0.36，ρm為0.54，ρh為0.1。

本文的計算實例均使用單一的運動監測裝置，布置的目標是使用盡可能少的監測裝置來獲得最真實和最全面的海洋立管的健康壽命數據。假設除柔性立管最頂端的1號結點和最底端的21號結點之外，其余19個結點均放置監測裝置，通過對上一節中的公式計算，將得到一個均布配置清晰度指數（CCI），即均布監測裝置時的有效值，數值為7.922。將計算得到的均布配置清晰度指數作為一個標準，與后續進行的選擇多組不同數量不同布點位置的監測裝置分析所求得的配置清晰度指數進行比較。若在不同位置放置監測裝置的配置清晰度指數大于均布配置清晰度指數，即超過有效值，便可認為此種監測裝置布置方法可行。但是通過有限元模態分析結果得到的動態響應較大位置（浮式平臺連接處、浮筒段、觸地區域）均需布置監測裝置，因此，在進行布置及位置結點選擇時，需要包含這三個區域的結點。

通過上述方法對流花16-2柔性立管進行監測裝置的優化布置，對布置數量進行分析，發現選擇3個、4個、5個監測裝置布置方法時，均不符合布置的要求。當從19個結點中選擇6個結點進行監測裝置布置時，共有27 132種布置方法。

當選取6個結點布置監測裝置時的各種布置方法計算所得到的配置清晰度指數大于均布配置清晰度指數的布置方案有565種，如圖9所示，但是滿足動態響應較大位置布置監測裝置要求的布置方法僅有一種情況，布點位置如表5所示。因此，在流花16-2柔性立管的監測裝置布置中，使用監測裝置數量最少為6個。雖然此種布置方案滿足了布置要求，但是為了獲取更加全面的柔性立管監測數據，本文選擇了7結點進行監測裝置布置方式。

圖9 選用6結點監測裝置布置方式

表5 6結點監測裝置布置方式

當從19個結點中選擇7個結點進行監測裝置布置時，共有50 388種組合布置方法。分別計算求得這些布置方法的配置清晰度指數并與均布配置清晰度指數對比，共有483種情況符合配置清晰度指數的對比要求，如圖10所示。但是滿足動態響應較大位置布置監測裝置要求的布置方法僅有6種情況，布點位置如表6所示。

圖1 安裝有監測裝置的海洋立管

表6 7結點監測裝置布置方式

圖10 選用7結點監測裝置布置方式

最終，選取6種布置方式中的第一種情況，此種布置方式的配清晰度指數的最大，表明與其他情況布置不同的監測裝置布置處的動態響應相對來說較大，能夠對柔性立管進行更好的監測。

為了更加準確的監測流花16-2柔性立管觸地區域和浮式平臺連接區域的健康壽命，通過對此立管的計算分析和有限元模擬分析，可以選取獲得監測信息更加完善、更加詳細的監測裝置布置方式。因此，對于流花16-2柔性立管的生命健康周期監測來說，選取7個結點進行監測裝置的優化布置將更為有效。

2.3 立管附加質量結果分析

經過上述理論結果分析，確定了7結點的布置方式及布點位置，為了確定布點位置的正確性以及考慮監測裝置安裝夾具及外殼的質量對柔性立管動態響應的影響，本文在7個監測裝置布置位置處進行了附加質量設定，并再次進行模態分析，同2.1節的模態分析相比，此次模態分析后的模態振型及得到的位移數據有所不同，前六階模態振型如圖7所示。

圖11 附加質量分析后柔性立管前六階模態振型

將此次分析得到的位移信息進行處理，得到了附加質量后的均布配置清晰度指數，其值為7.912 6。將此均布配置清晰度指數作為一個標準，并從19個結點中選擇7個結點進行監測裝置布點分析計算。其中，7結點布置方式如上節計算相同，共有50 388種布置方式，計算求得這些布置方法的配置清晰度指數并與均布配置清晰度指數對比，共有485種情況符合要求，如圖12所示。但是滿足動態響應較大位置布置監測裝置要求的布置方法有9種情況，布點位置如表7所示。

表7 附加質量分析后7結點監測裝置布置方式

圖12 附加質量分析后選用7結點監測裝置布置方式

通過對附加質量后的7結點監測裝置布置方式的分析，可以發現，得到的9種監測裝置布置方式中，前6種與未進行附加質量分析得到的7結點監測裝置布置方式相同，且第一種布置方式即為附加質量分析時所使用的監測裝置布點位置。因此，可以確定監測裝置夾具及外殼的附加質量對于柔性立管整體影響相對較小。

為了驗證此種監測裝置布置優化的正確性，本文引入模態置信度矩陣（MAC矩陣）方法進行驗證，模態置信度矩陣可表示為：

式中，Φi、Φj分別為結構的第i階和第j階模態振型向量。

首先，通過上述公式，計算初步測點的MAC矩陣，提取矩陣中非對角元素的最大值；然后，增加一個待測點，重新計算MAC矩陣并提取非對角元素最大值；重復相同操作，直至所有測點都加入布點方案，然后對所有非對角元素最大值進行比較，當數值最小時，此布置方案則為最優。

本文通過模態清晰度指數及配置清晰度指數的方法，求得6個監測裝置即可完成柔性立管的動態響應監測，因此，將6個監測裝置的布置方式作為初步的布點方案，不斷增加測點，直至遍歷監測裝置數目，進行MAC矩陣的計算，并進行非對角元素最大值比較，MAC矩陣非對角元素最大值變化情況如圖13所示。

圖13 MAC矩陣非對角元素最大值變化情況

通過對非對角元素最大值比較可以發現，在遍歷監測裝置數目（19個）時，非對角元素最小，但此種監測方案嚴重增大了監測成本，因此，7個監測裝置的監測方案則成了布置的最優選擇，此種監測裝置布置方案正與本文方法所求得的7結點監測裝置布置優化方案相對應。

通過使用MAC矩陣的評價準則結果分析，可以得到7結點監測裝置布置方案是本文對南海流花16-2油田中的某柔性立管進行運動監測裝置的布置優化的最佳方案，其最終監測裝置布置方式如圖14所示。此布置方式中能夠較為全面的監測柔性立管各種情況下的動態響應，可作為工程實際中的監測裝置布置方式。

圖14 監測裝置最終布置方式

3 結 論

為了滿足海洋立管的生命健康周期監測的要求，本文使用了基于模態分析的監測裝置優化布置方法，使用了NATARAJAN S等[4]提出的模態清晰度法和配置清晰度法并通過相關原理對模態清晰度指數和配置清晰度指數的計算方式進行了進一步的修正，對海洋立管的監測裝置優化布置及使用監測裝置的最小數量進行了分析和計算。

通過對流花16-某柔性立管的ABAQUS分析以及基于模態清晰度法和配置清晰度法的理論分析，對選取6個、7個監測裝置布置進行了討論，確定了此立管最少可使用6個監測裝置進行監測?？紤]到立管各區域的健康監測和海洋工程監測系統的監測成本和立管自身的工作性能，并以此完善了監測裝置的優化布置，最終選取了更為有效的7結點布置方式。此外，本文通過對立管進行附加質量的模態分析，確定了此種監測裝置布置方式的正確性。

此種方法能夠很好地對立管監測裝置進行優化布置，并使其獲得較為完善的立管數據，驗證了模態分析法對于海洋立管監測裝置優化布置的適應性。此方法對于海洋工程健康監測領域有著重要的意義，不僅可以應用在海洋工程領域，對于其他領域的監測裝置優化布置也可提供一定的參考。