殘余限燃環對大型分段式固體火箭發動機凝相沉積的影響①

晁 侃，王健儒，陸賀建

(中國航天科技集團有限公司四院四十一所 燃燒、熱結構和內流場重點實驗室，西安 710025)

0 引言

常規大型分段式固體火箭發動機通常采用含鋁復合推進劑，在發動機工作過程中，由于分段燃燒室的構型特點，高溫燃氣極易在分段限燃環后形成大結構尺度的渦旋，燃氣中的Al2O3顆粒在旋渦的作用下撞擊在后段燃燒室筒段絕熱層壁面形成大量凝相沉積后，極有可能引起筒段絕熱層異常燒蝕而導致發動機工作失利[1]。研究分段式固體火箭發動機熔渣沉積機理的關鍵在于建立合理的顆粒與壁面碰撞模型及給定準確的凝相初始粒徑分布。Salita[2-4]系統地分析了航天飛機助推器、SICBM短和長發動機、Castor IVB和Titan IV SRMU四類發動機的粒子沉積數據后，認為70%～80%粒子為直徑小于5 μm的煙塵粒子，其平均直徑在1.5 μm左右， 剩余20%～30%為大粒子質量，平均直徑從10 μm到300 μm不等。Dupays J[5]研究了分段發動機中湍流、渦脫落對粒子運動和尺寸分布的影響，指出周期性的渦內部粒子濃度相對較低，渦邊緣的粒子濃度較高。Brian A[6]為研究發動機中Al2O3液滴的軌跡特征，理論分析對比了粒子受到的曳力、虛擬質量力、Saffman力、重力、Stokes流浮力，結果表明曳力和重力是影響粒子軌跡的主導力，粒子尺寸大小和粒子注入速度對粒子軌跡影響很大。

近年來，國內學者在固體火箭發動機兩相流研究中成果豐碩，李江、劉佩進、胡春波等[7-10]均利用燃燒室粒子聚集狀態收集裝置開展了大量的固體發動機凝相顆粒粒徑分析工作，其結果均表明了凝相顆粒均表現出了不同程度的雙峰分布。在此基礎上，李強等[11-12]開展了大型固體火箭發動機兩相流動計算，計算過程中凝相粒子均采用單峰分布，不考慮微小顆粒的影響，且一般也均不考慮湍流脈動對凝相顆粒的影響，研究結果表明固體發動機熔渣沉積一般主要集中在發動機后封頭和潛入噴管的背壁區域，且沉積以大尺寸凝相顆粒為主,并基于此開展了凝相顆粒對發動機絕熱材料的燒蝕影響分析[13-14]。

在某大型分段式固體火箭發動機地面試車后發現在后段燃燒室筒段正下方區域出現大量的Al2O3凝相顆粒沉積，導致該部位金屬殼體出現嚴重的過熱變形情況。通過建立某大型分段式固體火箭發動機凝相沉積計算模型，數值分析發動機試車過程中后段燃燒室筒段壁面出現大量凝相沉積的主要原因，計算過程中采用凝相粒徑雙峰分布模型，并考慮了湍流脈動對粒子運動過程的影響，同時通過開展相應的縮比試驗發動機地面熔渣沉積試驗，對數值計算結果進行驗證，為大型分段式固體火箭發動機的方案優化提供基礎。

1 數學模型

固體發動機兩相流仿真計算一般選用Euler-Lagrangian方程，其中氣相流動過程通過Euler方程求解，而凝相運動則通過Lagrangian方程完成，二者耦合即可得到固體發動機內的兩相流動過程。

1.1 氣相控制方程

氣相連續性方程：

氣相動量方程：

(2)

氣相能量方程：

(3)

氣相湍流模型采用標準k-ε兩方程模型，數值計算考慮了湍流脈動對凝相顆粒的影響。

1.2 離散相控制方程

顆粒的控制方程：

(4)

其中,氣相和離散相通過動量源項fp和qp能量源項 耦合[15]。

1.3 粒子-壁面碰撞模型

固體發動機燃氣兩相流數學建模的重點在于準確描述凝相顆粒和壁面之間碰撞模型，目前一般采用Weber數來確定凝相顆粒與壁面邊界條件[16]。

文中藥柱表面采用完全反彈邊界條件，燃燒室筒段和后封頭壁面則根據Weber數判斷粒子吸附或反彈。計算過程中，不考慮顆粒的破碎和飛濺，噴管出口采用逃逸邊界條件。

1.4 凝相粒徑分布模型

圖1給出了文獻[10]氮氣冷卻的封閉式凝相顆粒收集裝置得到的凝相顆粒分布曲線。可見，顆粒粒徑主要集中在0.1～120 μm，呈明顯的雙峰分布，0.1～5 μm的顆粒質量中徑在1.5～2 μm之間，5～120 μm的顆粒質量中徑在15～20 μm之間。

圖1 Al2O3粒徑分布曲線

根據上述結果，本文計算過程中考慮煙塵顆粒的影響，粒徑分布采用雙峰分布，0.1～5 μm之間的顆粒質量中徑為2 μm，5～120 μm之間的顆粒質量中徑為20 μm，計算過程中考慮選用隨機軌道模型來模擬湍流脈動對凝相顆粒的影響。

2 計算結果分析

針對某大型兩分段式固體火箭發動機建立兩相流數學模型。發動機直徑φ2000 mm，長度約15 000 mm。由于該發動機結構尺寸大，且發動機工作末期前段燃燒室剩余藥柱呈內孔燃燒狀態，后段燃燒室藥柱已經完全燃燒完畢。因此，計算模型簡化為二維軸對稱模型，如圖2所示。圖2中，h為試車后的分段限燃環距筒段壁面的實測殘余高度，約200 mm。

圖2 分段發動機幾何構型

在該大型分段式發動機地面熱試車過程中，由于前段燃燒室的藥柱燃速低于后段燃燒室，導致在發動機工作末期，后段燃燒室筒段壁面提早暴露，而前段燃燒室長時間燃氣加質，在發動機試車結束后，后段燃燒室筒段出現大量凝相沉積，前段燃燒室則幾乎無沉積。針對該凝相沉積現象展開數值分析，通過開展不同殘余限燃環高度下的燃燒室凝相沉積數值計算，分析引起后段燃燒室筒段壁面大量凝相沉積的主要原因，為后續發動機的方案改進提供基礎。

數值計算燃氣進口采用質量入口條件，出口采用壓強出口，發動機工作末期燃燒室平均壓強4 MPa，燃氣秒流量333.6 kg/s，環境壓強0.094 MPa，凝相質量分數29.3%，燃氣溫度3235 K，數值計算采用二階迎風格式。

圖3給出了4種殘余限燃環高度下(0h、0.5h、1h、1.5h)的燃燒室內凝相顆粒濃度云圖。可看出，由于微小顆粒長時間的在燃燒室內部運動，受湍流脈動影響明顯，即使限燃環高度為0h時，后段燃燒室筒段壁面仍然有大量凝相顆粒沉積，如圖3(a)所示；殘余限燃環的高度越高，限燃環下游旋渦結構尺度越大，凝相顆粒越來越靠近后封頭沉積，后段燃燒室頭部的沉積量越少，中、后段壁面的凝相沉積量越多。

(a)0h (b)0.5h

(c)1.0h (d)1.5h

圖4給出了不同限燃環高度對應的凝相顆粒軌跡示意圖。由圖4可看出，限燃環高度0h時，由于不存在突起的分段限燃環的阻礙，后段燃燒室筒段壁面顆粒分布較為均勻；而隨著分段部位限燃絕熱環高度的不斷增大，其下游形成氣相旋渦結構尺度不斷增大，旋渦內燃燒室壁面捕獲的凝相顆粒越來越少，且基本以5 μm以下的微小顆粒為主，這是由于微小顆粒的隨流性好，更容易進入隨著氣相流動進入渦旋內部被相應部位的壁面捕獲，在渦旋結構之外，大量的凝相顆粒被筒段壁面捕獲，形成熔渣沉積。

圖5給出了不同限燃環高度下的后段燃燒室的筒段壁面顆粒沉積通量。由圖5明顯可見，分段限燃環越低，后段燃燒室筒段壁面上的凝相顆粒沉積通量分布越均勻；分段限燃環越高，后段燃燒室筒段壁面上的凝相顆粒沉積通量分布均勻性越差，沉積越向后段燃燒室的中后部壁面偏移。同時，分段限燃環越高，后段燃燒室的總沉積量越大，這是由于分段限燃環越高，凝相顆粒與壁面的撞擊角度越大，使得凝相顆粒與壁面的法向速度越大，沉積通量越大。

表1給出不同限燃環高度時的壁面沉積率。由表1可明顯看出，隨著分段位置絕熱環高度的不斷增大，后段燃燒室筒段壁面和整個發動機的沉積率均不斷增大；不考慮0.1～5 μm的微小顆粒時，燃燒室內部的凝相顆粒的濃度大幅降低，相應的后段燃燒室凝相顆粒沉積量大幅降低，5～120 μm凝相顆粒的比例約占整個沉積量的1/3，這表明大量微小顆粒是后段燃燒室筒段沉積的主要因素之一。

(a)Particles diameter 0.1～120 μm(0h) (b)Particles diameter 5～120 μm(0h)

(c)Particles diameter 0.1～120 μm(0.5h) (d)Particles diameter 5～120 μm(0.5h)

(e)Particles diameter 0.1～120 μm(1.0h) (f)Particles diameter 5～120 μm(1.0h)

(g)Particles diameter 0.1～120 μm(1.5h) (h)Particles diameter 5～120 μm(1.5h)

(a)0h (b)0.5h

(c) 1.0h (d) 1.5h

表1 不同限燃環高度時對應的壁面沉積率 Table 1 Accumulation rate with different height of residual annular insulator kg/s

圖6給出了分段位置絕熱層高度隨著壁面沉積率的變化曲線。由圖6可看出，隨著分段限燃環高度的增加，發動機沉積量也隨之增加，且增幅明顯加劇。

為進一步考核分段限燃環高度對凝相沉積的影響，開展分段式縮比發動機熔渣沉積地面試驗，如圖7所示。

(a)Particles diameter 0.1～120 μm (b) Particles diameter 5～120 μm

(a)Structure of shrink ratio segmented SRM

(b)Shrink ratio segmented SRM (c)Slag

表2給出了不同限燃環高度下的分段縮比發動機試車后的推進劑熔渣沉積收集結果。由表2可看出，僅前段燃燒室燃氣加質的情況下，隨著分段限燃環高度不斷增加，發動機熔渣沉積量明顯增大，且均集中在后段燃燒室，前段燃燒室基本無沉積。這與數值計算結果沉積規律吻合度非常高。分段限燃環高度與內通道半徑之比為0.2、0.4、0.7時，對應的后段燃燒室熔渣沉積量占比推進劑Al2O3總生產量的1.82%、17.33%、44.0%，特別是分段限燃環高度與通道半徑之比為0.7時，后段燃燒室整個筒段形成了一條明顯Al2O3熔渣沉積帶，沉積量增幅明顯。

表2 不同限燃環高度的縮比發動機試車后推進劑熔渣沉積量

3 結論

本文通過建立某大型分段式固體火箭發動機凝相沉積計算模型，數值計算分析得到了分段限燃環高度對凝相顆粒運動的影響規律以及后段燃燒室筒段壁面出現大量凝相沉積的主要原因，并通過分段式縮比試驗發動機地面熔渣沉積試驗驗證限燃環高度對凝相沉積的影響，為該大型分段式固體火箭發動機的熔渣沉積擬制提供基礎。

(1)在大型分段式發動機工作過程中，僅前段燃燒室燃氣加質時，由于凝相粒子在燃燒室內的行程較長，受湍流脈動影響，燃氣中的小粒徑由于自身動能較小，更容易被筒段壁面吸附捕獲。

(2)分段限燃環殘余高度越高，限燃環在后段燃燒室頭部形成的旋渦結構尺寸越大，整個后段燃燒室的凝相沉積分布越不均勻，凝相沉積越向后段燃燒室的中后部偏移，后段頭部的沉積量明顯降低。

(3)隨著分段限燃層高度的增加，后段燃燒室的沉積量越大。試驗結果表明，分段限燃環高度與內通道半徑之比為0.2、0.4、0.7時，對應的后段燃燒室熔渣沉積量占比推進劑Al2O3總生產量的1.82%、17.33%、44.0%，增幅明顯加劇。