基于激光點云的固體火箭發動機熱防護層厚度的測量方法①

任立衡,金 永,王召巴,陳友興,范 晨

(中北大學 信息與通信工程學院，太原 030051)

0 引言

固體火箭發動機主要由殼體、絕熱層、襯層、推進劑等組成，熱防護層(絕熱層或襯層)是發動機內粘接殼體或推進劑的重要彈性材料[1]。固體火箭發動機工作時，燃燒室中燃氣溫度高達2500～3900 K[2]，熱防護層太薄會導致殼體過熱而降低殼體結構的強度，危及發動機結構的完整性[3]；太厚會使裝藥量減少，從而降低固體火箭的工作效率。熱防護層太薄或太厚均會影響其正常工作[4]，因此在裝藥前實現對熱防護層厚度的測量有重要意義。目前，對材料厚度測量常用的方法主要有射線、渦流、超聲以及激光檢測等。射線檢測由于檢測的成本高、不易維護[5]，且產生的輻射會對人體產生危害等缺點，不適合在固體火箭發動機內熱防護層厚度測量中的應用。用渦流法[6]進行測量時，需將載流線圈置于熱防護層表面，則會對熱防護層產生污染，導致熱防護層和推進劑之間產生脫粘。超聲檢測由于其具有較強的穿透能力、較高的檢測精度及使用方便等特點成為當前常用的無損檢測手段之一[7]。劉曉蕾[8]利用小波分析法對超聲測厚信號進行研究，結果實現了對旋壓殼體固體火箭發動機內絕熱層厚度的有效測量，得出計算厚度與實際厚度的相對誤差小于2%。羅婕等[9]利用超聲技術提出了一種用于包覆層厚度測量的高分辨率時延估計方法，計算出了包覆層的厚度。但是傳統的超聲檢測法需要將探頭與試件進行接觸，會對試件造成污染。激光掃描法是一種非接觸的檢測方法，與傳統檢測技術相比，激光掃描法因激光穩定性高、傳播速度快，在高精度檢測領域應用廣泛。蘇文彥[10]設計了一種基于激光位移傳感器的火炮身管內膛檢測系統，提出基于激光點云的內膛表面重建技術研究，實現了內膛三維模型的重建。董立宙[11]針對大體積工件設計了一種基于線激光位移傳感器和機械臂的固體火箭發動機內腔檢測方法，實現了對發動機腔體內表面全尺寸掃描，最后進行數據處理，得到了燃燒室體積。綜上所述，本文采用激光掃描法來實現固體火箭發動機內型面的數據采集。為降低采集到的點云數據量，從中有效提取有用信息，從而進行點云精簡。柵格精簡和曲率精簡是常用的點云精簡算法[12]。柵格精簡法一般是將點云數據分割成一個個的小立方體，最后用小立方體中的某個數據代替該體中的所有點云數據，從而實現精簡的目的。曲率是反應曲面性質的重要特性，也是曲面特征識別的主要依據之一[13]，曲率精簡法基本思想是：保留體現物體表面細節特征的點云數據，減少平面區域的數據。由于固體火箭發動機內型面的特征點少，因而本文采用柵格精簡法對點云精簡，針對柵格精簡后數據空洞的現象，采用基于K-D Tree的精簡法[14]。

本文以某型號的固體火箭發動機為測量對象，該型號發動機的直徑300 mm，殼體由兩節(一節1.2 m，另一節1.8 m)組成。針對該型號固體火箭發動機口徑小、熱防護層厚度測量困難的問題，設計了一套基于激光掃描法的熱防護層厚度測量裝置，利用點激光位移傳感器采集內型面的位移值，通過坐標轉換將位移值轉換為點云數據，提取精簡后點云數據的幾何信息，得到熱防護層的厚度。

1 檢測系統測量原理

熱防護層厚度測量裝置示意圖如圖1所示。將固體火箭發動機放置在兩對支撐輪上，支撐輪可以平移升降，且在支撐輪上有兩個編碼器，用于在旋轉裝置實現殼體轉動時檢測旋轉角度。同時懸臂梁一端固定在懸臂梁支撐裝置上，在懸臂梁同步帶上放置一個可移動小車，點激光傳感器位于小車上，前進步進電機驅動小車，使得點激光傳感器沿著固體火箭發動機的軸線方向勻速直線運動。

在數據采集前，調整固體火箭發動機的高度使其軸線和懸臂梁重合，如圖1底座上的傳送帶帶動懸臂梁基座進入固體火箭發動機，開始采集數據時小車位于懸臂梁的最左端，傳感器開始采集數據，旋轉裝置的旋轉速度為6 (°)/s，步進電機的前進速度為0.1 mm/s，采樣頻率為100 Hz，直至采集完整個固體火箭發動機的內膛。

進行數據采集時，需對澆注熱防護層前后的殼體內腔分別進行激光掃描，通過對前后兩次所得數據進行處理獲得熱防護層的厚度。

2 數據測量與處理

2.1 點云數據的獲取

內型面點云數據在實際的采集過程中，為能采集到被測目標的全部信息，常對內型面進行多次、多角度的掃描，導致每次掃描得到的數據分布在以各自掃描視點為中心的坐標軸內，即局部坐標系內，所以要建立一個統一坐標系，將所有數據信息統一到一個坐標系內。設本測量系統在工件測量時以軸向方向作為x軸，徑向方向為y軸，繞軸向轉動的角度為θ。

本文通過式(1)將測量坐標系的數據點轉化為內型面的點云數據如圖2所示。

X=x,Y=y×cosθ,Z=z×sinθ

(1)

2.2 點云數據精簡

經過坐標轉換后的點云數據(以熱防護層厚度2.60 mm的點云數據為例)為11 882 712個點，因為對內型面進行多次、多角度的掃描，所以包含大量冗余點，從而增加回轉軸估計時的計算量。因此，需要對點云數據精簡。本文采用基于K-D Tree的精簡法，精簡算法步驟如下：

(1)設定每個樹的結點所代表的空間中可存儲的最大點云數量值ε。

(2)設置根節點，存儲原始云數據，計算三維點云數據在每個坐標軸方向上的方差值，以最大的方差軸作為根節點的分割器界面的垂直方向，也就是初始分辨器采取的分割方向。這樣一來，各層的分辨器數量根據層的數量而增加。

(3)將點位數據保存在節點中：判斷節點對應空間包含的點云數量是否小于閾值，若小于，則將所有點存儲在結點中，否則進行(4)。

(4)若數據量過大，則在該層重新建立分辨器，確定分割方向及分割位置，將結點繼續分割，對分割后的兩個子空間繼續進行步驟(3)直至所有子空間所包含的點數量小于閾值。

(5)判斷各結點中數據點的個數：若結點中只有1個數據點，則保留該點；若結點中多于1個數據點，則求出各結點中點云的平均值，保留到平均值點距離最近的點作為精簡后的點云。精簡后的內型面為712 962個點云數據，如圖3所示。

圖2 坐標轉換后的點云數據

圖3 精簡后的點云

3 熱防護層厚度的計算方法

計算熱防護層厚度需計算涂熱防護層前后小塊區域投影點的切線，兩切線的距離就是熱防護層厚度。具體方法為首先計算固體火箭發動機的軸線，再作出以軸線為法向量的平面作為投影平面，把精簡后的點云投影到該平面，最后根據投影點的切線計算半徑。

3.1 回轉軸的估計

固體火箭發動機殼體的軸線是一條三維空間的直線，可通過軸線上一點q及其方向向量n確定[15]。計算點云數據中任一點qj的單位法向量Ni，得到一個單位向量集即為圓柱體高斯圖。在圓柱高斯圖的點集上，提取通過高斯圖坐標原點的平面方程，其法向量即為圓柱軸線的方向向量n，則圓柱體上各點半徑距離函數方程為

Ri=(xi-x0)2+(yi-y0)2+(zi-z0)2-

(xil0+yim0+zin0)2

(2)

約束條件為

x0l0+y0m0+z0n0=0

(3)

由Lagrange乘子法計算得到軸線上一點q的坐標。從而得到固體火箭發動機的軸線。圖4為回轉軸在平面上的投影圖。

圖4 回轉軸在平面的投影

3.2 投影面估計和點云投影

由3.1節得軸線的兩點式方程：

(1.5259-x)/11.5259=(124.9184-y)/114.9184

=(-1196.59-z)/2488.0341

(4)

設以軸線為法向量的平面過點(0，0，0)，則可得到投影面如圖5所示，紅色面為投影面。

圖5 投影面的擬合

在完成投影面估計后，將精簡后的所有點云數據投影到該平面中。設點云中任意一點為Pi(Pi=(xi,yi,zi))，Pi'為Pi投影到平面上的點，且Pi'=(xi,yi,zi)，由上可得直線PiPi'與投影面的法向量平行，設平面參數方程為

ax+by+cz+d=0

(5)

則直線PiPi'的參數方程為

xi=xi'-at,yi=yi'-bt,zi=zi'-ct

(6)

圖6 點云數據在投影面的投影

3.3 熱防護層厚度的計算

設置最小包圍長方形網格的分辨率為a(0.01 mm×0.01 mm)，將檢測平面劃分為平均分布的二維網格[16]，并提取包含投影點的網格。

首先采用最小二乘擬合法求出投影點的中心O，如圖7取投影點上任意一點Pi'，連接OPi'作為起始線，逆時針旋轉θ角并提取該區域內的投影點，可得當θ足夠小時，投影點的擬合直線近似于投影點組成曲線的切線。如圖7所示(以熱防護層厚度2.60 mm為例)可得涂熱防護層前后兩組投影點的擬合直線l1、l2，且實驗表明l1//l2，得直線l1、l2的距離d1是熱防護層的厚度。重復以上操作，直到旋轉一周得到一系列熱防護層厚度值如圖8所示。

圖7 熱防護層厚度計算原理圖

圖8 同一橫切面內2.60 mm熱防護層厚度360°測試結果

4 試驗與結果分析

4.1 試驗

采用激光光源類型為半導體激光(功率<1 mW)、波長670 nm(可見光)、測量范圍250 mm的點激光位移傳感器進行采集數據。測量裝置如圖9所示。

圖9 測量裝置實物圖

測量步驟如下：

步驟一：利用點激光位移傳感器對發動機內型面進行數據采集；

步驟二：對采集到的數據坐標轉換，得到內型面的點云數據，再采用基于K-D Tree的精簡法對點云數據精簡；

步驟三：估計精簡后固體火箭發動機殼體的軸線L，求出以軸線L為法向量的一個平面作為投影面，將內型面點云數據投影到該平面得到投影點；

步驟四：采用最小二乘擬合法求出投影點的中心O，最后利用涂熱防護層前后兩組投影點的切線距離求出熱防護層厚度。

試驗測量的熱防護層實際厚度分別為1.94、1.85、2.23、2.60、3.04、4 mm。

4.2 結果分析

測量結果如表1所示。可見，雖然實際要求厚度為1.94 mm時激光法的相對測量偏差為1.56%，大于渦流法的1.35%，實際要求厚度為3.04 mm時激光法的相對測量偏差與渦流法相差只有0.04%，但是當實際要求厚度為2.60、1.85、4 mm時，兩種方法的相對偏差差異較大。總的對比來看，渦流法實測厚度的相對偏差在4%以內，本文方法測量得到的熱防護層厚度與實際厚度的相對誤差在2%以內。顯然本文采用的激光測量法較傳統超聲法降低了相對偏差，提高了熱防護層厚度的測量精度。

表1 兩種測量熱防護層厚度方法結果對比

5 結論

(1)本文提出的基于激光掃描的熱防護層厚度檢測方法，實現了對固體火箭發動機內型面的非接觸式測量；采用的基于K-D Tree的精簡法，不僅去除了點云數據中的冗余點，而且有效地避免了數據空洞現象。

(2)本文方法測量得到的熱防護層厚度與實際厚度的相對偏差2%，相對于渦流法提高了檢測精度。激光掃描法的測量原理使得該檢測方法對不同熱防護層材料、厚度都具有普遍適用性。

本文只對精簡后的點云求取了幾何信息，對三維重建和紋理映射后的內型面點云進行幾何尺寸檢測、缺陷檢測和燒蝕率檢測是本文之后需要進一步探索和解決的問題。