福州市城區PM10濃度空間插值方法對比研究

周淑玲

(福建省福州環境監測中心站，福建 福州 350011)

空間插值技術始于20世紀50年代，是根據已有的空間數據預估未知空間數據的方法，對于獲取已知采樣點周邊空白區域環境屬性有重要意義。隨著空間插值技術的發展，不斷衍生出各種插值方法，而不同方法間的對比研究也越來越受到重視。張海平等對不同空間插值方法進行了實驗對比，并提出了各方法的適用性建議[1]。李金潔等對西南地區月降雨量的多種插值方法對比結果顯示，整體上克里金插值效果明顯優于反距離加權法[2]。近年來，隨著大氣環境質量受到越來越多關注，更多學者開始研究利用空間插值方法估計大氣污染物濃度的空間分布特點。Wu等對美國南加州森林大火前后PM10濃度變化進行了研究，結果表明，反距離權重插值法預測結果比克里金更好[3]。丁卉等基于珠三角地區大氣環境自動監測站的主要污染物數據，對三種空間插值方法進行比較分析，其研究結果顯示克里金法插值效果最佳[4]。

本文基于福州市城區空氣自動監測站數據，對PM10濃度監測數據進行數據探索性分析，并采用反距離權重法、徑向基函數法和普通克里金插值法對福州市城區PM10濃度進行插值，最后運用交叉驗證對插值后PM10濃度實測值與預測值進行誤差計算，對比分析了各種空間插值方法的效果，為福州市PM10濃度的空間插值提供決策依據。

1 數據來源

本研究使用的PM10質量濃度數據取自2019年1月1日至12月31日福州22個空氣自動監測點，包含5個國控監測點、7個市控監測點、10個區控監測點(詳見圖1)。選取1月、4月、7月、10月分別代表一年四季，對PM10的濃度進行空間插值分析，分別計算4個代表月份的PM10質量濃度均值及均方差(表1)。結果顯示，福州市夏季PM10濃度均值及均方差分別為35.35μg/m3、11.85μg/m3，都明顯低于其他季節，呈現明顯的季節性特征。

表1 福州市城區PM10濃度數據統計結果 單位:μg/m3

圖1 福州市城區PM10自動監測站點空間分布

2 插值方法

2.1 數據分析

為了更好地認識研究對象，并在插值過程中做出更好的決策，從而提高空間插值準確率，在空間插值前需對已有樣點數據進行分析，主要是對數據的分布特征進行探究。常用的有直方圖分布、正態QQ分布圖、趨勢分析等數據分析方法，其中直方圖是顯示數據概率分布特征的統計指標，正態QQ分布圖用于檢查數據的正態分布情況，而趨勢面分析則能夠發現數據是否在某個方向上有分布趨勢。本文應用這三種常用方法分別對四個季度的樣點數據進行分析，PM10樣點直方圖結果顯示，PM10濃度日均值為67.455μg/m3，中位數值為67.5μg/m3，二者較為接近，偏度為0.03，接近于0，接近正態分布。正態QQ分布圖(圖2)中樣點分布基本接近45°參考線，數據整體分布傾向于標準正態分布，故后續進行克里金插值時無需進行數據變換。趨勢面分析圖(圖3)顯示，PM10在南-北方向和西-東方向均呈現平緩、再逐漸降低的趨勢。

圖2 PM10樣點正態QQ分布圖

2.2 空間插值方法

空間插值是根據已有空間數據預估未知空間數據的方法，根據其數學本質不同，可分為確定性空間插值和地統計空間插值。本文選取了應用較為廣泛的反距離權重插值法、徑向基函數法這兩種確定性插值方法，以及普通克里金插值的地統計插值方法。利用地理信息的ArcGIS軟件實現空間插值。

(X軸為東方，Y軸為北方，Z軸為數據值，垂直的黑線高度表示數據的大小)

2.2.1 反距離權重法(Inverse Distance Weighting，IDW)

反距離權重法是空間插值方法中最簡單，也是應用較多的一種。它假定空間中任意點均有其影響力，并且距離越近，影響力越大，即基于距離較近的事物要比距離較遠的事物更相似的假設。相對于距離預測位置較遠的實測值，距離預測位置較近的實測值對預估值的影響更大。因此，通過給已知點賦權重值來預測未知點，權重值隨著距離增大而減小，所以稱之為反距離權重法。

2.2.2 徑向基函數法(Radial Basis Function，RBF)

徑向基函數法指某種沿徑向對稱的標量函數，由于距離是徑向同性的，因此通常定義為樣本到數據中心之間歐氏距離的單調函數。

函數的形式為：

(1)

其中,Xi是函數的中心，φ以輸入空間的點X與Xi中心的距離為自變量，因此稱為徑向基函數。

2.2.3 普通克里金插值(Ordinary Kriging,OK)

普通克里金插值的應用范圍極為廣泛，其基本原理是基于數據滿足正態分布的假設，首先計算樣本的變異函數，在此基礎上，選擇對應的理論模型進行模擬，最后應用模擬的變異函數對未知點進行預測[5]。

2.3 插值結果驗證

由于反距離權重插值法和徑向基函數法的實測值與預測值無任何誤差，因此，為了定量分析3種插值方法的精確性，采用交叉驗證對插值結果進行分析，首先逐一剔除某一站點數據，然后利用其他站點數據來模擬生成該站點的預測值，最后通過對比預測值與實測值，從而了解空間插值的誤差情況。采用平均誤差(ME)、均方根誤差(RMS)、平均相對誤差(MRE)三個評價指標對空間插值結果進行評價。通過計算實測值與預測值間的相關系數(R)來評估空間插值結果的可靠性。

平均誤差(ME)是實測值與預測值之間差值的平均值，反映預測誤差的整體分布情況，計算公式如下：

(2)

均方根誤差(RMS)指模型預測結果與實測值的偏離程度，值越小，說明預測結果越接近實測值，計算公式如下：

(3)

平均相對誤差(MRE)是指預測值與實測值的絕對偏差相對實測值的百分率，反映了預測值相對實測值的準確度，計算公式如下：

(4)

相關系數用于評價兩個連續變量的相關程度：

(5)

3 結果與討論

3.1 插值結果的顯著性檢驗

利用福州市城區22個大氣環境自動監測站的PM10濃度監測數據，基于反距離權重插值法、徑向基函數法、普通克里金法對福州市城區PM10濃度進行空間插值。分別計算三種插值方法PM10實測值與預測值的相關系數(表2),從表2可以看出,三種方法預測值與實測值的相關系數都很高，其中普通克里金法最高，達0.933，而反距離權重法最低，為0.917。且三種插值方法反映顯著性水平的P值均小于0.01，說明三種方法的預測值與實測值具有顯著相關性，結果可靠。

表2 空間插值預測值與實測值的相關系數

3.2 空間插值交叉驗證結果

對空間插值結果進行交叉驗證，得到不同空間插值方法的整體結果(表3)。從表3可以看出，三種空間插值方法中，徑向基函數法和普通克里金插值的平均誤差(ME)為正，而反距離權重插值法的平均誤差(ME)為負，說明徑向基函數法和普通克里金法的插值結果整體上是略高于實測值，反距離權重插值法則是低于實測值，且普通克里金法的平均誤差最小，僅為0.06μg/m3。從均方根誤差(RMS)結果看，普通克里金法的RMS為6.97μg/m3，是三種方法中最小的，說明其插值結果最接近于實測值，插值精度最高，而反距離權重法的插值結果偏離實測值最多。從平均相對誤差(MRE)看，普通克里金為0.126，仍是三種方法中最小的，可見相對于測量值來說，簡單克里金法的插值結果也是最為準確的。

表3 三種空間插值方法的交叉驗證結果

綜上可見，整體上，普通克里金法的空間插值效果最理想，其次是徑向基函數法，而反距離權重法則最差。普通克里金法在插值過程中既考慮了未知點與已知站點位置的相關性，同時還考慮了變量之間的空間相關性[6]，并且引入變異函數，使得整體插值效果最優、插值誤差最小。

簡單克里金法雖然是三種方法中插值精度最高的，但是其RMS值也達到6.97，說明方法的精度還不是非常理想，這主要是因為PM10的分布不是簡單的空間分布，還受溫度、濕度、氣壓等大氣因素的影響[7]，由于本文主要是比較幾種插值方法，所以并未將這些因素考慮進來。

3.3 季節對插值結果的影響

對三種插值方法，按月份統計插值結果(表4，圖4)，從圖4可以看出，三種插值方法在任一月份的均方根誤差都是普通克里金法最低，徑向基函數法次之，而反距離權重法最高。可見，三種插值方法的優劣排名并未受季節的影響。

反距離權重法 徑向基函數法 普通克里金法

表4 三種空間插值方法的月插值結果

圖4 三種空間插值方法的均方根誤差圖

研究發現，夏季的插值結果是四季中最好的，其均方根誤差明顯小于其他季節，特別是普通克里金法的MRE僅為4.23μg/m3，而冬、春季的插值結果偏離實測值較多，插值結果較差。可見PM10的季節性分布特征對空間插值結果有顯著影響。夏季是福州市一年中氣溫最高并且濕度較大的時期，氣溫越高、濕度越大，有利于氣體擴散[8]，PM10濃度就低，同時空氣擴散快，各監測站點間濃度差異小，均方根誤差也低，空間數據分布較為均勻，因此空間插值效果也最好。

從誤差分布圖(圖5)可以看出，7月插值結果的誤差分布較其他月份明顯更集中，且是緊密分布在0點兩側，而1月誤差分布則明顯偏離在0點的右側，預測值整體高于實測值，10月則偏離在0點的左側，預測值整體低于實測值。因此，在進行插值時可考慮對結果進行整體的偏移，以降低插值誤差。

此外，從表4中可以看出，夏季徑向基函數法與普通克里金法的插值結果MRE分別為4.24μg/m3、4.23μg/m3，二者較為接近，說明PM10濃度低且分布較為均勻時，徑向基函數法只是略遜于普通克里金法，但是考慮到普通克里金插值對數據要求高，且算法更為復雜，此時可選擇徑向基函數法。

3.4 PM10濃度插值空間分布圖

從PM10濃度插值空間分布圖(圖6)可以看出，三種插值方法的PM10濃度分布趨勢是一致的，4月26日PM10濃度分布圖(圖6a)以三坊七巷為中心，往外濃度不段上升，其次是在東南面也有一個PM10濃度低值片區；4月27日(圖6b)PM10濃度形成西北-東南條帶濃度低，而東北、西南片區濃度高的趨勢。此外，從圖中可見，普通克里金插值的PM10濃度空間分布圖局部存在塊狀想象，平滑性最差，可觀性低，這是克里金插值過程中充分考慮了數據點之間的空間相關性導致的，而反距離法的插值圖數據不合理現象最為明顯，即出現多個孤立點數據異于周圍數據(圖中圓圈處)，不符合空氣質量的分布規律，這是因為IDW插值過程中只考慮了距離這個因素，使得插值結果易受數據集群影響[5]。因此在插值結果相近的情況下,考慮插值結果的可觀性，可優先選擇徑向基函數法進行插值。

(a)反距離權重法

4 結論

①三種插值方法的計算結果表明，福州市城區PM10濃度空間插值預測值與實測值相關系數都很高，特別是普通克里金法最高，達到0.933。且三種插值方法反映顯著性水平的P值均小于0.01，說明三種方法的預測值與實測值具有顯著相關性，結果可靠。

②通過交叉驗證，從統計插值結果的平均誤差(ME)、均方根誤差(RMS)、平均相對誤差(MRE)看，普通克里金法的空間插值效果最理想，其次是徑向基函數法，而反距離權重插值法則最差。

③PM10的季節性分布特征對空間插值結果有顯著影響。三種插值方法中，夏季插值結果均明顯優于其他季節，這是因為PM10濃度低，均方根誤差也低時，空間數據分布較為均勻，因此空間插值效果也最佳。而夏季徑向基函數法插值結果只略遜于普通克里金法，此時可選擇徑向基函數法。

④三種插值方法的PM10濃度空間分布趨勢較為一致，但是普通克里金插值的PM10濃度空間分布圖局部存在塊狀現象，可觀性低，而反距離法的插值圖數據不合理現象最為明顯，因此在插值結果相近的情況下,考慮插值結果的可觀性，可選擇徑向基函數法進行插值。