數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)展認(rèn)知能力的探索

吳問(wèn)舟

知識(shí)的掌握與學(xué)生認(rèn)知能力的發(fā)展極為密切，離開(kāi)知識(shí)的掌握就談不上認(rèn)知能力的發(fā)展.古代孔明就說(shuō)過(guò)“才須學(xué)也，非學(xué)無(wú)以廣才”，這表明不學(xué)習(xí)知識(shí)就發(fā)展不了認(rèn)知能力，反之認(rèn)知能力的發(fā)展也影響知識(shí)的掌握[1].

在教學(xué)中如何發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知能力，筆者從以下幾個(gè)方面來(lái)闡述：

1、 培養(yǎng)學(xué)生的觀察力

觀察力就是觀察的能力.觀察力最可貴的是從平常的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)不平常，從表面貌似無(wú)關(guān)的東西中找出規(guī)律和因果關(guān)系.在教學(xué)中觀察力的培養(yǎng)可通過(guò)下面兩個(gè)途徑來(lái)培養(yǎng).

1.1 明確觀察的目的和任務(wù)，激發(fā)學(xué)生的觀察興趣

觀察的效果起決于觀察的目的任務(wù)明確的程度，觀察的目的任務(wù)愈明確，觀察者觀察得就愈完整、愈清晰，因而觀察的效果就越好;反之，觀察的目的和任務(wù)不明確，學(xué)生不得要領(lǐng)，效果可想而知.同時(shí)還應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生的觀察興趣，因?yàn)閷W(xué)生處處依賴(lài)教師的指導(dǎo)，觀察力是培養(yǎng)不起來(lái)的.

1.2 ?教給學(xué)生觀察的方法

在培養(yǎng)學(xué)生觀察力時(shí)候，教給他們觀察的方法，使他們學(xué)會(huì)觀察，是很重要的.要引導(dǎo)學(xué)生在觀察時(shí)善辨多思.

例：求和S=12-22+32-42+…+992

若能觀察12-22=-3，32-42=-7，52-62=-11，……成等差數(shù)列，則可很方便的求和.

2、培養(yǎng)學(xué)生的記憶力

記憶是學(xué)習(xí)過(guò)程中一種不可缺少的能力.學(xué)習(xí)的一切內(nèi)容都離不開(kāi)記憶，若離開(kāi)了記憶，學(xué)習(xí)就不會(huì)有任何效果.在教學(xué)中主要從兩個(gè)方面來(lái)培養(yǎng).

2.1提高課堂教學(xué)的記憶效果

在教學(xué)中要向?qū)W生提出具體的識(shí)記任務(wù)，哪些是重點(diǎn)、難點(diǎn).要充分利用生動(dòng)具體形象和表象進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生記憶深刻.同時(shí)要讓學(xué)生理解所學(xué)內(nèi)容，注意歸納整結(jié)，將所學(xué)知識(shí)形成系統(tǒng)化，不要去死記硬背.例如在三角函數(shù)這一章中，有很多公式需要去記憶.若不理解就去死記硬背，效果肯定不好.若能弄清公式的來(lái)龍去脈和他們之間的聯(lián)系，在理解的基礎(chǔ)上記憶則效果會(huì)好的多.有時(shí)也可將一些內(nèi)容和公式編一些口訣之類(lèi)東西來(lái)幫助記憶.例如三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式只要記一句話(huà)“奇變偶不變，符號(hào)看象限”即可.

2.2有效的組織復(fù)習(xí)與練習(xí)

記憶是要發(fā)生遺忘的，這樣就需要有效的組織復(fù)習(xí)與練習(xí)去鞏固記憶.所以適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)與練習(xí)是必要的，當(dāng)然復(fù)習(xí)與練習(xí)要注意適量，要遵循記憶與遺忘的規(guī)律.

3、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力

創(chuàng)造力是在進(jìn)行創(chuàng)造和創(chuàng)造活動(dòng)中所表現(xiàn)出來(lái)的能力.在現(xiàn)今教學(xué)中是值得重視和提倡的一種能力.許多研究報(bào)告指出，富有創(chuàng)造力的人一般都具有強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，思維活躍、發(fā)散.下面主要就從這兩個(gè)方面來(lái)闡述.

3.1保護(hù)好奇心，激發(fā)求知欲

好奇心、求知欲與創(chuàng)造力是緊密相連的.它不僅是激起科學(xué)家、發(fā)明家不斷進(jìn)行鉆研與創(chuàng)造活動(dòng)的重要品質(zhì)，而且也是學(xué)生主動(dòng)觀察事物，反復(fù)思考問(wèn)題的強(qiáng)大動(dòng)力.為此在教學(xué)中盡量創(chuàng)造有變化且能激起新異感的情境.如在講等比數(shù)列求和時(shí)，先講一個(gè)棋盤(pán)麥粒故事，帶著懸念去學(xué)習(xí)，大大激發(fā)了學(xué)生的求知欲.在學(xué)習(xí)拋物線(xiàn)性質(zhì)時(shí)知平行光線(xiàn)照到拋物線(xiàn)型鏡面，反射光線(xiàn)經(jīng)過(guò)焦點(diǎn).那么對(duì)于橢圓型鏡面呢？留給學(xué)生去思考.

3.2提倡發(fā)散思維與訓(xùn)練

發(fā)散思維與創(chuàng)造力直接相關(guān)，是創(chuàng)造力的核心.在數(shù)學(xué)教學(xué)中要著中啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生從不同的方面對(duì)同一問(wèn)題進(jìn)行思考.例如一題多解，舉一反三，以他山之石可以攻玉等等.加強(qiáng)對(duì)開(kāi)放性命題與探索性命題的教學(xué)，重視“研究性學(xué)習(xí)”的教學(xué).

4、培養(yǎng)“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”能力

“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”指具備自學(xué)能力和掌握學(xué)習(xí)策略.我們常見(jiàn)學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)異的學(xué)生往往有較強(qiáng)的自學(xué)能力并表現(xiàn)有一定的學(xué)習(xí)策略能力.

4.1自學(xué)能力的培養(yǎng)

學(xué)生的自學(xué)能力主要是指由自己來(lái)學(xué)習(xí)知識(shí)的能力，這種能力要靠對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練才能取得和提高.自學(xué)能力的關(guān)鍵是教給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，并使他們對(duì)自己運(yùn)用的學(xué)習(xí)方法具有不斷優(yōu)化改進(jìn)能力，從而不完全依賴(lài)教師也能把功課學(xué)好的目標(biāo).在教學(xué)中要滲透學(xué)法指導(dǎo)，針對(duì)學(xué)生的具體學(xué)習(xí)情況開(kāi)展一些講座.

4.2 培養(yǎng)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)策略

學(xué)習(xí)策略就是學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)過(guò)程中主動(dòng)對(duì)學(xué)習(xí)材料進(jìn)行加工以提高學(xué)習(xí)效率的方式和方法.在教學(xué)中要針對(duì)學(xué)生的年齡和課程特點(diǎn)，有針對(duì)性的進(jìn)行教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生尋找適合自己的學(xué)習(xí)方法.對(duì)于數(shù)學(xué)的公理、公式要建立在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)，要學(xué)會(huì)一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，善于歸納總結(jié)，使所學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)化，解題要回顧.

例：過(guò)圓O：x2+y2=4與y軸正半軸的交點(diǎn)A作圓的切線(xiàn)L，M為L(zhǎng)上任一點(diǎn)，過(guò)M作圓O的另一切線(xiàn)，切點(diǎn)為Q，求點(diǎn)M在直線(xiàn)L上移動(dòng)時(shí)△MAQ垂心的軌跡方程.

解法一：設(shè)點(diǎn)M（a，2）（a≠0），設(shè)切線(xiàn)MQ

的方程為：y-2=k（x-a），由|OQ|=2，得出k=0

或，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)（），

過(guò)Q作NQ⊥AM交AM于N，則△MAQ垂心

H是OM和NQ的交點(diǎn)，聯(lián)立 直線(xiàn)OM：和直線(xiàn)NQ：消去a得，即為所求.方法自然，運(yùn)算較繁！

解法二：如果設(shè)Q（x0，y0），則切線(xiàn)MQ方程為x0x+y0y=4，可得M（，2），（x0≠0），得OM的直線(xiàn)方程：，NQ的方程為x=x0，以及x02+y02=4，由以上三式消去x0，y0得△MAQ垂心H的軌跡方程為.此方法和解法一類(lèi)似，但設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)，運(yùn)算量較解法一小.

解法三：注意觀察圖形，OQ⊥MQ，AH⊥MQ，得OQ∥AH，OA∥HQ，∴四邊形OAHQ為平行四邊形，即AH=OQ=2，由圓的定義知△MAQ垂心H的軌跡是以定點(diǎn)A為圓心，2為半徑的圓（去處A點(diǎn)）.H的軌跡方程為.

以上解法，說(shuō)明恰當(dāng)?shù)脑O(shè)點(diǎn)坐標(biāo)可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，但有時(shí)運(yùn)用平面幾何知識(shí)更能大大簡(jiǎn)化運(yùn)算，利用定義解軌跡問(wèn)題往往收到意想不到的收獲.當(dāng)認(rèn)知策略得當(dāng)就會(huì)產(chǎn)生出新穎性、創(chuàng)造性和規(guī)律性的解法.

因此，在發(fā)展認(rèn)知能力的教學(xué)中，教師應(yīng)大膽創(chuàng)設(shè)寬松的民主氛圍，使學(xué)生敢于，樂(lè)于思考和討論，讓他們的思維進(jìn)入自覺(jué)的思維情境中，有效地進(jìn)行認(rèn)知學(xué)習(xí).在現(xiàn)今教育中，發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)能力是創(chuàng)新教育的需要，也是素質(zhì)教育的體現(xiàn).

參考文獻(xiàn)：

[1]《教育心理學(xué)》張大均主編，人民教育出版社

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