數學玩具用于校本課程開發的初探

蔡倩

1.研究背景

身處二十一世紀互聯網時代的人們有很多的休閑時間都被互聯網以及各類電子產品占用，兒童玩具也越來越傾向電子化，而一些我國古典數學玩具如七巧板、九連環、數獨等都備受冷落.然而古典數學游戲不僅能夠培養學生的邏輯分析能力，還可以對玩法和解法中的數學問題進行分析說理（崔偉啟，2015）.

我國《義務教育數學課程標準（2011年版）》在強調培養學生“雙基”——基礎知識、基本技能的同時，關注學生基本思想和活動經驗，重視培養學生創新意識和實踐能力（中華人民教育部，2011）.

目前，我國中學生的數學教育基本上采取的是課堂教學這種單一的形式，但隨著社會的發展，在各產業多元化發展的今天，社會對人才的要求已由知識型發展到能力型.數學教育要使學生學數學，愛數學，提高數學應用能力.數學教學應打破單一的課堂教學形式，開發豐富多彩的數學校本課程.這是適應當前新課程改革的一條重要途徑（黃金雄，2012）.因此，在義務教育階段的數學校本課程中，開展系列數學游戲活動，在游戲中滲透數學知識，數學思想方法，可以幫助學生獲得直觀切身的體驗.

2.教學理念

目前研究發現，研究者在開發和實施數學校本課程時，對課程目標，課程內容的選擇與組織，課程實施，課程評價這四個方面做了詳細的探討.比如，楊易學以“足球中的數學”構建數學情境教學，通過實驗探索課程開發教學對學生的影響（楊易學，2008）.丁冬芹對“折紙數理學”在初中數學中的校本課程化進行了說明與實踐，并對初中數學折紙校本課程的實驗實施進行看總結和反思（張丁冬芹，2012）.本文在總結了前人經驗的基礎上，以七巧板數學玩具為例，針對利用數學玩具開發數學校本課程提出了以下幾點教學理念.

2.1玩游戲.提興趣

數學游戲應用于校本課程其課堂理念是讓學生在玩中學.然而，校本課程作為日常教學的延伸與拓展，不僅要提高學生數學水平，更重要的是還要增加學生對數學的興趣.我國古典數學玩具里的游戲中蘊含了豐富的數學知識，將游戲活動作為課堂的引入部分或者是探究部分，這不僅給予了學生動手操作的機會，還調動了學生的興趣，讓學生在課前進行了一次頭腦風暴.

2.2重實踐.勤動手

實踐是游戲課堂的主要部分.在游戲課堂中，實踐活動放在了問題探究的環節.然而實踐并不是盲目的操作，是由教師的引領下，在同學們的相互幫助之下，一步一步完成地對問題進行探究的操作.因此，每個學生需要完成地經歷整個探究的過程，親身實踐，才能找出問題的答案.

2.3齊合作.共思考

課堂以小組合作的教學形式為主，將班級分成若干個小組，小組內成員層次分別為A、B、C、D.組間同質，組內異質，目的是為了能夠實現組內合作，組間競爭，互幫互助.每一次探究活動都需要組內思維較為活躍的學生帶動組內其他成員一起進行思考.對于操作性步驟，組內分工合作，互相搭配，可利用師帶徒的方式.

3.教學模式

數學的學習包括數學概念，數學原理，數學問題解決.

在概念教學中，對于初次接觸或較難理解的數學概念，可以采用概念的形成方式進行學習，而其教學過程為“提供概念例證→抽象出本質屬性、形成初步概念→概念的深化→概念的運用”（何小亞&姚靜，2009）.因此，針對數學概念，教師都可以通過游戲活動的形式向學生展示概念例證，讓學生在游戲中能初步認識游戲概念，并能描述其特征，交流討論，抽象出本質屬性.

在原理教學中，由例子到原理是數學課堂教學中的重要形式，指從若干例證中歸納一般結論的學習（何小亞&姚靜，2009）.游戲所蘊含的數學方法是數學原理中的特殊情形，而這種解決問題的方法不僅有趣，還易于學生探究發現.因此，針對數學原理，教師可以通過游戲活動總結其解決問題的方法，并學生交流討論，形成一種可遷移的問題解決手段.

新課程標準將問題解決作為一個重要的目標，不僅讓學生學到知識，更重要的是讓他們在錯綜復雜的情況中，利用所學到的知識對具體問題作有條理的分析和預測.因此，在問題解決教學中，我們可以利用數學游戲作為一個問題情境，讓學生在游戲情境中交流討論，合作探討解決問題的策略.

在以上的三種教學中，教師都要對游戲所提煉出來的知識深化，最后進行對應的鞏固練習.所以，將游戲用于數學校本課程的教學模式主要環節可總結如下：

游戲活動作為課堂的情境探究部分.在此環節中，學生充分發揮自己的想象力，小組合作共同操作.討論與交流作為課堂小結部分，每組同學針對自己的探究活動做出小結，找出游戲的規律或者游戲的解決方案.總結提升是由老師對學生的交流進行點評，對學生小結的內容再次歸納與總結，提煉數學知識.最后，應用與拓展是學生結合知識進行鞏固與練習.校本課程的數學游戲課堂教學以學生為主體，以學生的發展為中心，教學活動的開展以學生為著眼點，教師主要起引導作用，將真正落實了“做中學，玩中學”.

4.案例展示

《等積變換》教學設計

教材：初中數學校本課程

教學內容：等積變換數學思想方法

學情分析：

1.認知基礎：初中的數學課程中，常規教學沒有專門設計一節課講解該內容，但在考試中常常會考查學生這種數學的思想與方法.學生們對于該知識停留在工具性理解的層面，知其然不知其所以然.

2.認知障礙：初中生正處于具體運算階段向形式運算階段過渡，因此需要降低難度，不僅使學生掌握知識本身，還要滲透領悟學習內容時所需的思想方法.

教學目標：

1.知識與技能：掌握等積變換的思想，并會運用此方法解決問題，發展形象思維.

2.過程與方法： 經歷探究物體與圖形的形狀、大小、位置關系和變換的過程，形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，體會轉化的思想.

3.情感態度與價值觀：體驗數學活動充滿著探索與創造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性.

教學重點：發散空間想象思維，理解等積變換的本質，并形成解決問題的能力.

教學難點：巧妙轉換“變”與“不變”，在解決問題時滲透等積變換的數學思想方法.

教學手段：小組合作，實踐操作.

教具準備：學生資料（兩人一盒七巧板），多媒體.

教學流程設計：

教學過程設計：

（一）探究與發現

探究1.展示出一個用七巧板拼成的蒙面俠的拼圖，

要求學生模仿拼圖.如果蒙面俠面部兩邊的邊長為4，你能立即求出蒙面俠的面積嗎？

探究2. 利用拼圖推導平行四邊形面積公式.

拼擺七巧板中一個正方形和兩個小三角形，從平行四邊形變成長方形，讓學生分別求出平行四邊形和長方形的面積.當平行四邊形變成長方形后，面積如何變化？你有什么發現？平行四邊形的公式如何得到？

探究 3.用相同的三塊七巧板擺出不同的圖形

利用一副七巧板中的一個正方形和兩個小三角形，讓學生將這三個圖形拼成不同的圖案.有長方形，三角形，梯形和平行四邊形.給出這四種圖形的邊長，讓學生求面積.

教師活動：提出以上三個探究問題，讓學生自主完成

學生活動：小組交流討論，合作完成以上三個探究問題.并思考三個問題的相同之處.

設計意圖：首先通過以上三個問題探究讓學生體會七巧板拼圖的樂趣.其次，從游戲中拋出數學問題：如何求出七巧板拼擺出的各式各樣的圖形面積.最后，讓學生討論三個問題探究的相同之處.得出結論：等積變換是將一個形狀變換成體積或者面積相同的形狀的過程，在數學中，是一種解決問題思想方法.

（二）總結提升

判斷這幾個三角形的面積相等嗎？為什么？

教師活動：提出問題，引導學生發現三角形等積變換的規律.

學生活動：獨立思考，總結三角形形狀不同，面積相同的規律（1）等底等高的兩個三角形面積相等.（2）不等底但等高的兩個三角形面積的比等于底邊的比.（3）等底但不等高的兩個三角形面積的比等于高的比.

設計意圖：找出等積變換的特例——三角形.利用三角形形狀不同面積相同的幾種情況進一步對等積變換的思想解釋說明.

（三）練習鞏固、拓展提升

1.請用三種方法把下面的三角形分成四個面積相等的三角形

答案：

2.如圖，三個邊長均為2的正方形重疊在一起，O1，O2是其中兩個正方形的中心，則陰影部分的面積是_______.

3.根據所給出的圖形解答下列問題：

（1）如圖1，ΔABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，把ΔABD繞A點旋轉，并拼接成一個與ΔABC面積相等的正方形，請你在圖1中完成作圖;

（2）如圖2，ΔABC中，AB=AC，∠BAC=90°，請你設計一種與（1）不同的方法，將這個三角形拆分并拼接成一個與其面積相等的正方形，畫出利用這個三角形得到的正方形;

? 圖1 圖2

（3）設計一種方法把圖3中的矩形ABCD拆分并拼接為一個與其面積相等的正方形，請你依據此矩形畫出正方形，并根據你所畫的圖形，證明正方形面積等于矩形ABCD的面積的結論.

圖3

設計意圖：題1是及時鞏固新知，對三角形等積變換的規律學以致用.題2考驗了學生的動態思維.題3是綜合類型題.

（四）交流與總結

1. 你今天學到了什么知識？你能用等積變換來證明一個你學過的知識點嗎？

2.你可以舉一個例子，并運用例子來說明等積變換的原理嗎？

教師活動：提出問題，組織學生小組討論并回答.

學生活動：交流與討論.

設計意圖：培養學生的逆向思維，從已學的知識中找出可用等積變換證明的例子.同時，也是培養學生的發散性思維，學以致用.

附：本教學設計的創新之處

1.對于等積變換這個知識點，在常規的數學教學中并沒有專門設計一節課講解此內容，但在考試中常常會考查學生這種數學的思想與方法.因此，將此內容設計為校本課程的內容，拓展了學生的數學知識，鍛煉了學生的數學思維;

2.很多學生對于等積變換的知識大多僅限于“知其然不知其所以然”或者說只會用這這方法而不理解本質的水平.本設計從數學游戲的角度引入，實現了由工具性理解向關系性理解的轉變提升;

3.在“過程與方法”與“情感態度價值觀”目標上實現了可操作的創新.

5.結束語

本文以《七巧板游戲》為例設計，初步探究了數學玩具用于數學校本課程的開發，主要得出以下結論：第一， 在義務教育階段的數學校本課程中開展系列數學游戲活動，在游戲中學數學，可以幫助學生獲得直觀切身的體驗.第二，游戲作為學習知識的一種方式，更易于讓學生理解知識的本質，且操作更具有趣味性.

我國古典數學玩具豐富多樣，但上述研究只是初步對七巧板用于數學校本課程的開發進行研究，且目前關于七巧板的教學設計較少.如何將更多的數學玩具用于數學校本課程和設計更多的教學案例仍值得我們深入研究.

參考文獻：

[1] 崔偉啟.數學游戲在數學教學中的應用——以七巧板為例[D].廣東省：華南師范大學，2015，17，36-43.

[2] ?中華人民義務教育部.數學課程標準[M].北京：北京師范大學出版社，2011，8.

[3] ?何小亞，姚靜.中學數學教學設計[M].北京市：科學出版社，2009，70，98-100.

[4] ?黃金雄.對初中數學開展第二課堂活動的探討[J].初中數學教與學.2012（6）.

[5] ?楊易學.“足球中的數學”——校本課程開發與教學 實驗研究[D]重慶：西南大學，2008.

[6] ?丁冬芹. 初中數學折紙校本課程開發研究[D].上海： 上海師范大學，2012.

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