淺談數學中的變形小技巧

王玉潔

摘 要：數學是一門靈活性極強的學科，同種類形的題目以形形色色的面貌出現在我們的面前，確實讓人眼花繚亂，若不靜下心來研究難免頭暈腦脹。但只要細細究其根本，不難發現他們本是同出一脈。因此在數學學習與研究中變形思想極為重要。

關鍵詞：變形方法;轉化思想;整體思想問題

在數學的學習中，解題的過程中能讓學習變得更加精彩，通過數學解題，可以使學生獲得數學知識和進一步生活所必需的基礎知識和基本技能。近年來，在初等數學的考試題目越來 越靈活，特別是在中考選拔性考試中，不僅注重學生對基礎知識的掌握，而且越來越重視學生對知識的靈活應用，在解題時對有些題目采取正確的解題技巧 ，做出適當的變形，可以使解題過程充滿趣味同時提高解題效率。

一、方程的變形

1、，求代數式的值

解：因為;

所以（a2+2ab+b2）+（a2b2+2ab+1）=0

即（a+b）2+（ab+1）2=0;所以（a+b）2=0;ab=-1

=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2=-10=0

二、根與系數關系變形

1、a、b為方程x+5x+3=0的兩根，求+b的值。

解析：因為a+b=-5， ab=3，所以a<0，b<0，

原式=a+b=a+b=--

=-b=-=-【（-5）2-2×3】

=-19

2、已知p2+2p-5=0，5q2 -2pq-1=0，求p2+的值。

解析：方程形式不一樣，應想方設法化為相同的形式，化為x2+2x-5=0的形式。把方程5q2 -2pq-1=0兩邊除以- q2變為+-5=0.

解：把方程5q2 -2pq-1=0兩邊除以- q2變為+-5=0.

所以p和是方程x2+2x-5=0的兩根。

所以=（p+）2-=（-2）2-2×（-5）=14

三、拆分法

一個假分數可以化為帶分數的形式，反之一個分式分母的次數高于分子時，可以把分數化為整數部分和分式部分的和，這種方法叫拆分法。拆分法常針對解決較復雜的分式計算。

例，1、計算：—-

解：原式=（x2? +1+）-（x2-3）_（4-）

=x2+1+-x2+3 -4+ = +=

對形如的方式可逆用公式=-將分式拆項，某些分式運算中巧用拆項法正負抵消一部分，可使計算簡便。

2、計算??? +? +.....

解：原式=-+-......+-

=-=

對于比例形式，可設每份為k，通過代換把多個字母復雜分式變為只含有k簡單分式，從而簡化計算。

3、若，求分式的值.

解：設

四、整體思想

1、若X2+4x-4=0求3（x-2）2-6（x+1）（x-1）的值。

分析：這個題若通過求方程的解再代入求值，解是無理數，代入后計算量大，這可謂山路十八彎，把學生給繞糊涂了，正確率也會大打折扣。先可化簡代數式3（x-2）2-6（x+1）（x-1），可發現結果有部分可化為X2+4x的倍數，采用整體代入法，大大簡化計算，提高正確率。

解：原式=3x2-12x+12-6x2+6=-3x2-12x+18=-3（x2+4x）+18

因為X2+4x-4=0，所以X2+4x=4

2、已知：，求的值.

分析：x、y的值無法求得，不能采用代入法計算代數式的值，兩個因式只含未知項，可采用整體換元法，達到降低未知項的次數的目的，從而求得代數式的值。

解：設x2+y2=a，原方程可化為a（a-1）=6

a2-a-6=0，即（a-3）（a+2）=6

a-3=0或a+2=0

解得a1=3，a2=-2，又因為x2+y2≥=0，所以a=3

即x2+y2=3

3、若x2n = 7，? 求的值

分析：都化為x2n形式，再計算

解：=9x6n-4x4n=9（x2n）3-4（x2n）2=9×73-4×72=9×343-4×49=3087-196=2891

五、倒數法

有已知條件和待求式子，同時取倒數后，再逆用分式加減法則對分式進行拆分，然后將三個已知式相加，這樣解題非常簡單快捷。

1、已知：x+=3，求的值

分析：方程x+=3，把可化為倒數形可變形為x+的平方形式，便于計算。

解：因為=（x+）2-1=32-1=8

所以=

2、已知三個數x、y、z滿足=-2，=，=-的值求的值

解：先將三個已知條件中分子化為相同，得到=-2，

=，=-，取倒數（）

=-，=，=-

所以=（++）×? =（-+-）×=-

=-4

數學是最靈活的學科，數學題目類型千變萬化，可謂“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”。在學習研究中，我們要識的廬山真面目，先追根求源找到其蘊含的知識點本身，通過轉化變形，變成熟知的類型，再解決它，這樣化難為易、化繁就簡，問題迎刃而解。

參考文獻：

[1]郎宏琪. 以"分式方程"為例談初中數學學法指導[J]. 中學理科園地，2021，17（1）：68-69，71.

[2]魏祥勤. 第2講"方程與不等式"復習精講[J]. 中學生數理化（中考版），2021（3）：7-15，29.

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