高中數學教學中數形結合思想的應用研究

刁磊

摘 要：在高中數學教學的過程中，數形結合是十分重要的數學研究思想之一，能夠幫助學生將代數知識和圖形知識進行結合。在具體解題的過程中使用數形結合思想能夠幫助學生提高解題效率，也能夠幫助學生提高對數學知識的理解能力。所以在高中數學教學過程中教師應該充分利用數形結合思想對學生進行積極的教學。

關鍵詞：高中數學教學;數形結合;應用措施

隨著新課標的不斷推動，高中數學教學不僅僅要保證學生能夠掌握良好的數學知識基礎，還需要提高學生分析問題解決問題的能力，所以在高中數學教學的過程中，教師更應該合理利用數形結合的相關思想來幫助學生理解一些相對抽象和復雜的數學知識。高中數學知識的特點就是相對抽象，所以在實際教學過程中教師使用數形結合思想進行教學能夠降低學生學習難度，促進學生提高學習質量和效率。

一、利用數形結合思想在高中數學教學中的意義

在高中數學教學的過程中不能避免的會遇到平面幾何、空間幾何、圖形計算等等有關數學知識。在教學這部分數學知識的過程中，高中數學教師能夠使用數形結合的思想充分降低學生學習的難度。同時高中數學教學過程中能夠結合數形結合思想進行例題教學的數學知識大多數涉及到三角函數以及向量等問題，這樣在實際的教學過程中，學生能夠通過教師的講解構建屬于自己的解題思路，形成自己的解題思維[1]。在數學學習中，對于題目的理解以及自己解題思路的構建是高中生學習數學知識面對的較大困難。高中數學教師能夠在平時的教學過程中發現，具備良好解題思維的學生往往對于數學知識的了解和掌握也相對熟練。同時在我國信息技術和多媒體設備的普及下，對教師來說使用數形結合思想進行教學的難度也在降低。所以使用數形結合思想進行教學既能提高教師教學的質量和效率，同時也能提高學生學習數學知識的質量和效率[2]。

二、在高中數學教學中使用數形結合思想教學的應用措施

（一）使用數形結合以數化形

在高中數學教學過程中，最常見的就是一些代數類問題，面對這種問題的教學，如果數學教師使用純粹的理論數學知識來進行教學，學生往往不能對代數類問題的本質進行了解，甚至還會出現由于純概念性知識掌握不牢導致學生學習數學知識的積極性下降的現象。所以高中數學教師在講解相關知識時就能夠使用數形結合的思想進行教學[3]。這時候高中數學教師就需要幫助學生轉換思考的角度，動手畫出相關的圖形。

像教師在講解雙曲線的相關知識時，就能夠使用數形結合的思想來進行教學。比如說，已知雙曲線的表達式，并且明確給出其中一個焦點A，在雙曲線之外存在一個點M。給出這個點M的坐標，讓學生求出動點P到A和M之間的距離最小值。通常情況下，教師講解這類數學問題時應該使用數形結合的思想進行講解。教師應該指導學生將這個式子看成一個函數，只需要求出函數的最值就能夠求出距離最小值。但是這種教學方法中需要大量的運算量，這就導致學生在實際解決相關問題時出現錯誤的可能性會越來越高。所以教師能夠先在黑板中畫出雙曲線的形式，然后，通過雙曲線的性質定義另一個焦點A1的位置。這樣能夠根據雙曲線的定義得到雙曲線的表達式。接下來教師能夠對學生進行積極的引導，比如說讓學生對圖像和題目進行分析，最終學生能夠得到結論：當動點P以及點A和M在同一條直線時就能夠求出最值，也就能夠求得距離的最小值。當然高中數學教師在實際教學過程中使用數形結合思想教學不僅僅局限在雙曲線題目中，教師也能夠利用其向學生講解雙曲線的幾何性質。像教師能夠先對學生講解雙曲線的相關性質，在講解的過程中通過圖形將雙曲線的性質表現出來。在最后講解的過程中，教師能夠借助雙曲線幾何性質的應用和直線與雙曲線位置關系的應用幫助學生提高直觀想象能力，還能夠通過簡單的例題來幫助學生深化雙曲線圖形以及雙曲線性質的相關知識印象[4]。這樣學生在學習過程中即使不能對純理論性的雙曲線性質進行全面的了解，也能夠通過對雙曲線的圖形了解來提高自己的理解程度。這樣能顯著提高學生學習雙曲線知識的質量和效率。

（二）利用多媒體設備使用數形結合思想

隨著我國信息技術的發展，高中數學教師能夠使用多媒體設備使用數形結合思想對學生進行高質量和高效率的教學。使用多媒體設備結合數形結合思想進行教學還有一個好處就是能夠將抽象知識展示的更加直觀和生動[5]。在傳統教學過程中，由于學生的數學基礎知識掌握程度不同，所以學生的直觀想象能力是不同的。這就導致教師在使用數形結合思想進行教學的過程中，有些學生還是不能想到特殊點以及特殊位置的存在。所以學生難以形成相對良好的解題思路，學生也不能對高中數學知識進行深入的理解和掌握。但是在多媒體設備普及高中教育的背景下，教師能夠使用多媒體設備中的相關軟件構建一個真實的動點，能幫助基礎知識掌握不牢的學生充分將自己的形象思維轉化成邏輯思維，進而提高學生學習高中數學知識的質量和效率。

比如說高中數學教師在教學橢圓的標準方程以及性質的應用相關知識時，就能夠使用多媒體結合數形結合思想對學生進行高質量高效率的教學。教師首先能夠使用多媒體設備展示大小、扁圓程度不同的橢圓，通過這種方式幫助學生理解橢圓形狀的數學美，然后在激發學生的學習熱情之后，能夠從橢圓的封閉曲線講解講出橢圓的范圍、對稱性以及離心率等問題。然后教師能夠通過多媒體展示出橢圓焦點在X軸以及焦點在Y軸上的不同標準方程。通過這種方法展示，能夠幫助學生對橢圓中的焦點相關知識提高理解。高中數學教師也能夠先對學生講解橢圓焦點在X軸上的相關知識，然后教師能夠給出橢圓焦點在Y軸上的標準圖形，讓學生能夠自己探究這種標準圖形中所展示的相關基礎知識。這樣不僅能夠幫助學生提高對橢圓知識的認知，同時還能提高學生的知識探究能力，對于學生將來的學習發展都能夠起到良好的積極作用。之后高中數學教師在教學橢圓與直線的位置關系知識時，也能夠使用這種方式來進行教學。在使用多媒體結合數形結合思想進行教學的過程中，需要教師注意的是，需要觀察學生的注意力聚焦點，如果學生將注意力過多聚焦在多媒體上，教師應該想辦法將學生的注意力吸引到數學知識中，不然也容易出現學生注意力分散不能提高學習質量和效率的現象[6]。

（三）使用數形結合思想進行例題講解

最后就是使用數形結合思想進行例題講解教學。高中數學教師如果能夠在實際的例題講解課程中運用良好的數形結合思想，能夠幫助學生構建解題思路，進而幫助學生充分提高對數學知識的理解。數形結合思想不僅僅是一種教學思想，還是一種解題思路，能夠幫助學生將抽象的題意使用形象化的圖形進行展示，學生在面對圖形時能夠使用自己的知識儲備進行解題。還有一些題目學生能夠通過特殊點或者是特殊位置等方式進行解決，能夠有效提高學生的解題效率，進而能夠充分提高學生的數學知識掌握程度。

比如說教師講解向量知識在平行四邊形中的應用時，就能夠通過數形結合思想進行解決。在平行四邊形ABCD中，M是AB的中點，點N在BD上，并且BN=1/3BD，求證M、N、C三點共線。這道題就是明顯的使用向量進行解決的問題，教師在指導學生進行解決時，應該指導學生線畫出平行四邊形的具體形狀，然后讓學生進行解決。學生在畫出平行四邊形的圖形以后，能夠從肉眼看出三點共線，所以學生就能使用自己的知識儲備來向題目中給出的結論進行充分的證明。在高中數學學習的過程中，解題思路是學生能夠解決問題的重要內容，很多的解題方法都不是唯一的。所以高中數學教師在實際的教學過程中應該對學生的理解能力、變通能力以及化數為形能力進行重點培養。很多題目單純依靠題目中的理論題干不能解決，所以教師可以使用數形結合思想幫助學生構建簡單的圖形模型，通過這種方法提高學生的解題效率和質量。

結束語

總而言之，數形結合思想是高中數學學習過程中非常重要的教學思想之一，也是能夠解決數學問題的有效方法之一。所以高中數學教師能夠通過化數為形、結合多媒體設備、使用例題進行教學的方式來幫助學生掌握數形結合思想。在實際教學過程中，通過使用數形結合思想來幫助學生構建良好的數學想象力，提高學生的數學素養。

參考文獻：

[1]杜敏.高中數學教學中數形結合思想的應用探討[J].女報：時尚版，2019，（11）：1-1.

[2]李文華.高中數學教學中數形結合思想的運用探究[J].中學課程輔導（教學研究），2020，14（5）：45-45.

[3]杜路敏.淺析高中數學教學中數形結合思想的運用和實施[J].2021（2013-8）：141-141.

[4]劉亞寧.基于數形結合思想的高中數學應用研究[J].讀與寫（教師），2020（4）：274-274.

[5]楊勇.基于數形結合思想的高中數學教學研究[J].東西南北：教育，2020（8）：144-144.

[6]朱威.數形結合思想方法在高中數學教學與解題中的應用探究[J].考試周刊，2019，（85）：117-118.

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