數學綜合與實踐課的價值、要求及優化策略

龔祖華

（重慶市開州區教師進修學校）

數學綜合與實踐課是以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動，是新課程改革之后出現的一個新領域，是一門集綜合性、實踐性、應用性為一體的課程。它搭建了一個通過綜合與實踐的過程去學數學、做數學、用數學的平臺，對培養學生的應用意識和創新能力具有不可替代的作用。由于綜合與實踐課沒有具體的考試要求，在實踐活動中很難考查，這導致一些教師直接將其作為選學內容，讓有興趣的學生自己去學習和操作，其教學出現了較大的隨意性。作為數學教研員，我經常深入課堂聽課，但很少聽到綜合與實踐的內容；各層次的賽課，也幾乎沒有選擇這個領域的課例。這說明，綜合與實踐內容的教學與實施成了數學教學改革的一塊“短板”。為了體現綜合與實踐課在數學課程體系中的重要性，必須重視綜合與實踐內容的教學，明確綜合與實踐課的教學價值，把握綜合與實踐課的教學目標，優化綜合與實踐課的教學策略。

一、明確數學綜合與實踐課的教學價值

綜合與實踐是《義務教育數學課程標準（2011年版）》設置的四個領域的課程內容之一，是當前基礎教育改革的一大亮點，是以培養人的綜合素質和綜合能力為主要目標的課程。課程標準已從課程層面表明了綜合與實踐課在義務教育數學課程中的重要性，認為其雖然所占比例不大，但卻具有重要的教育價值。

（一）積累活動經驗

與數與代數、圖形與幾何、統計與概率學習中積累的數學活動經驗相比，學生在“綜合與實踐”課中積累的數學活動經驗更具全面性和綜合性。所謂全面性是指學生需要從數學的角度全面分析面臨的問題情境，而不是僅僅注重某一個方面。所謂綜合性是指學生需要綜合應用數學知識和經驗處理面臨的問題情境，并逐漸形成綜合性的數學活動經驗。如人教版《義務教育教科書·數學》三年級下冊安排了“我們的校園”，其中的第二個主題是“賽程安排”的問題。教材中創設了幫助體育老師設計賽程安排的情境，讓學生綜合運用“計算經過時間”“列表”“推理”等知識和方法，經歷找到清晰、簡潔表達方法的過程，積累合理安排、清晰表達的經驗。

（二）改變學習方式

活動是綜合與實踐課的重要特點，是學生獲取知識與技能的最佳途徑。綜合與實踐的內容強調讓學生在“做”的活動中積累數學活動經驗，有的活動改變了學習只在課堂中進行的傳統教學方式。如人教版《義務教育教科書·數學》六年級上冊的“節約用水”，在活動前，可以布置學生實地調查周圍是否存在浪費水的現象，并利用報紙、圖書、互聯網查找有關節約用水的資料，把數學學習活動向課外延伸，使他們真正體會到數學與實際生活的有機結合。顯然，簡單模仿和機械記憶的學習方式不能適應綜合與實踐的學習要求。面對現實的、綜合的、有挑戰性的問題，學生需要主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理和交流等多種形式的數學活動，這有助于學生從根本上改變原有的學習方式，體會到動手實踐、自主探索與合作交流的好處。

（三）促進教師發展

開展綜合與實踐活動，要求教師在教學設計和實施時應特別關注五個環節：問題的選擇與展開過程，學生參與的方式，學生的合作交流，活動過程和結果的展示與評價，活動過程中師生的互動。這對教師自身的素質提出了更高的要求，要求教師要有多方面的知識儲備，要有較強的教學組織與掌控能力。該領域的教學有助于提升教師的專業知識與素養，提高教師對數學的認知，促進教師對教學的研究以及課程的開發，實現教師教育理念和教學方法的轉變，從而促進教師的專業發展。

二、把握綜合與實踐課的教學要求

根據課程標準的要求，綜合與實踐課主要是幫助學生綜合運用已有的知識和經驗，經過自主探索和合作交流，解決與生活密切聯系的、具有一定挑戰性和綜合性的問題，以發展他們解決問題的能力，加深對“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”內容的理解，體會各部分內容之間的聯系。

根據學段特征，第一學段以“實踐活動”為主要形式，基本要求是：①通過實踐活動，感受數學在日常生活中的作用，體驗運用所學的知識和方法解決簡單問題的過程，獲得初步的數學活動經驗；②在實踐活動中，了解要解決的問題和解決問題的辦法；③經歷實踐操作的過程，進一步理解所學的內容。第二學段以“綜合應用”為主要形式，基本要求是：①經歷有目的、有設計、有步驟、有合作的實踐活動；②結合實際情境，體驗發現和提出問題、分析和解決問題的過程；③在給定目標下，感受針對具體問題提出設計思路、制訂簡單的方案解決問題的過程；④通過應用和反思，進一步理解所用的知識和方法，了解所學知識之間的聯系，獲得數學活動經驗。

為此，教學實踐中，一是要按課程標準的要求，以小學數學教材提供的素材或自選題材為載體，落實綜合與實踐課的教學要求，使學生在綜合與實踐課中獲得數學的活動經驗。二是要注意不同學段的階段要求，簡單地說，第一學段主要強調“實踐”，強調數學與學生生活經驗的聯系；在繼續強調實踐與經驗的基礎上，第二學段增加了“綜合應用”的要求。

三、優化綜合與實踐課的教學策略

綜合與實踐課是小學數學課程的全新領域，教學內容的生活性、實踐性、研究性、參與性和開放性等特點，對教師的教學提出了新的要求。教學中，教師要關注學生獲得的結果，更要關注學生解決問題的過程和情感體驗，還要發揮組織者、引導者、合作者的作用，鼓勵學生獨立思考、合作交流，自主設計解決問題的思路，促使學生經歷發現和提出問題、分析和解決問題的全過程。因此在教學時，教師應該積極探索和研究更有效的教學策略，提升學生的數學素養。

（一）設計核心問題

綜合與實踐是以問題為載體的，問題是引發學生思考和實踐的基本出發點。教學中，我們必須重視核心問題的設計，使問題既有生命能量，又能觸發學生更深層的思考，從而起到“牽一發而動全身”的作用。根據學生的年齡特征及活動的內容，問題可以是學生自己發現和提出的，也可以是教師或教材引導學生關注的。

在教學人教版《義務教育教科書·數學》五年級上冊“擲一擲”時，導入新課后就可以提出如下核心問題：同時擲兩個骰子，得到的兩個數的和有哪些？哪些和出現的可能性大？哪些和出現的可能性小？為什么？教學中可圍繞著這些核心問題開展相應的活動，給足時間與空間，放手讓學生去探索。學生可以先用試驗的方法試一試，再用“組合”的知識來驗證，充分經歷猜想、試驗、分析、質疑、驗證的過程。

（二）重視活動過程

綜合與實踐課是提高學生創新意識和實踐能力的重要平臺，是將學生的數學知識應用于生活實踐的重要活動，活動過程的科學與否直接關系到活動的效果好壞。因此，教師在教學時要科學設計活動過程，重視學生的探索方法，注意活動分工，強調動手實踐，以培養學生的思維能力和實踐能力為目的，進行教學活動過程的規劃。

在教學人教版《義務教育教科書·數學》五年級上冊“擲一擲”時，可以安排如下三個活動。

【活動一】分組比賽，激發矛盾沖突。

把11 個和分為兩組，兩點數和為2、3、4、10、11、12 的為甲組，兩點數和為5、6、7、8、9 的為乙組。雙方輪流擲骰子，各擲20 次，兩點數和與本組選定數字相同的總次數多者為勝。通過猜測、試驗、觀察、驗證、交流，再利用游戲結果創設認知沖突，自然而然地激發起學生探究的欲望和學習的積極性。

【活動二】合作探究，感知組合規律。

每組準備骰子兩顆、畫有條形統計圖的方格紙一張。4人一組，輪流擲一擲，兩點數之和是幾，就在條形統計圖相對應的位置涂一格。通過小組合作，擲一擲、涂一涂、想一想、說一說，獲得更多的試驗數據，增加對規律的親身體驗和感性認識，為后面的理性提升奠定基礎。

【活動三】交流分享，理解數學本質。

為每個學生準備一張方格紙，最上面和最左邊表示兩個骰子上的點數，把所有可能出現的和算出來，再認真觀察，看看有什么發現。再分組交流討論：為什么兩點數之和出現5、6、7、8、9 的多，出現2、3、4、10、11、12 的少？從組合的角度去思考原因，使學生理解偶然現象背后的必然性。學生通過想一想、寫一寫、圈一圈、議一議等活動，真正理解數學的本質，享受用數學知識解決問題的樂趣。

（三）滲透數學思想

數學思想對我們認識、分析和解決問題有非常重要的作用，它告訴我們怎樣思考，從什么角度去思考。數學思想是數學內容價值的核心體現，是一種觀念形態的策略創造，它指引人們如何用數學的眼光、數學的方法去透視事物、提出問題、解決問題。同時，它又能培養人們的抽象思維能力、邏輯推理能力和數學應用能力，進而激發靈感、誘發創造。小學數學教材中的很多內容都滲透了各種數學思想方法，有些是明顯的，有些是隱藏的。

在教學人教版《義務教育教科書·數學》五年級上冊“擲一擲”時，通過擲骰子游戲比賽，引發學生的認知沖突與猜想；通過合作探究與驗證，使學生初步感悟到：每次擲出的和在2 至12 這11 個數中，中間位置的次數較多，越往兩邊的數出現的次數越少。再讓他們利用表格進行有序計算，會發現：1+1=2,6+6=12（1 種）；1+2=3、2+1=3，5+6=11、6+5=11（2 種）……以此類推。通過統計，學生發現了擲出的和是5、6、7、8、9 的次數多一些的真正原因。在這個過程中，較好地滲透了有序思想，幫助學生對這個計算做出了合情推理，從而發展了學生的推理能力和應用能力。

在教學人教版《義務教育教科書·數學》五年級下冊“打電話”時，教材提供了以下的表征方式（如圖1），不失為一種直觀、有效的方法。

圖1

但是，這種方式涉及到圖形的形狀、顏色及時間等多種因素的變化，從數學化的角度來看，有沒有別的表征方法呢？事實上，表格也不失為一種更具創造性的表征方式。（如圖2）

圖2

這個表格式的圖形分析表征，進一步簡化了非數學的因素，突出了數學的規律與關系，每一格中○的個數表示這一分鐘新得到信息的人數，而從第1分鐘到這一格所有的○的個數表示到這一分鐘末獲得信息的總人數，數量關系非常清晰，規律與算法自然而然地被發現與生成。用表格的形式，讓學生通過觀察、分析，克服思維的表面性，抓住事物規律和本質特征，較好地建立了數學模型。

（四）強化實踐應用

在小學階段所獲取的數學知識，很多都可以在現實生活中找到原型，因此在教學中，一方面要盡可能讓抽象的數學概念在生活中找到原型，另一方面要創造條件，使學生能夠用學到的知識去解釋日常生活中有關數學的現象，并能解決一些數學問題。同時，還應引導和鼓勵學生走出課堂，走進生活實際，調查了解有關問題、收集相關信息，學會用數學思維分析現實生活中的現象。這樣，不僅能培養學生的社會交往能力和靈活地運用數學知識解決問題的能力，更能讓學生充分體驗數學本身的魅力，體會數學在現實生活中的應用價值。

在人教版《義務教育教科書·數學》三年級下冊“我們的校園”中，第一個問題是“更換草皮”。教材通過三名學生的對話，提供了探究活動過程中的一些思考角度，可以從最經濟的角度思考，也可以從鋪不同的草皮角度思考，還可以先找到不同的鋪法再計算價格。讓學生綜合運用長方形的面積、搭配、計算與比較等知識和經驗，找到所有符合條件的鋪草皮方案，再通過討論選擇合適的方案。讓學生真實感受到生活中處處有數學問題，體會數學與生活的密切聯系。

在人教版《義務教育教科書·數學》六年級下冊“生活與百分數”中，活動的目的是讓學生進一步了解百分數在生活中的運用，提高數學應用意識和實踐能力。活動時，要讓學生真正地展開調查活動，真實地感受百分數在生活中的價值。可以引導學生到生活中去學習，一是去附近的銀行調查最新的利率，并與教材第11 頁的利率表進行對比，了解國家調整利率的原因；二是要了解什么是教育儲蓄，什么是國債，他們各有什么有優缺點。調查的面要盡可能廣，收集到的信息也要盡可能多。在此基礎上，再在全班范圍內進行交流匯報，說說自己在調查過程中的收獲和體會。最后，還可以布置一項實踐作業，讓學生在家長的帶領下，親自到銀行去體驗、感受存錢與取錢的過程，使他們從小就學會科學理財，進而將提高實踐能力與應用意識真正落到實處。