提升小學數學素養的四個維度及策略

王 輝

（江蘇省鹽城市建湖縣實驗小學）

提升學生數學素養，既是數學教師教書育人工作的重要目標，也是適應教育改革發展趨勢的迫切需要。數學素養一般是指學生受數學教育教學的影響，通過親身的實踐活動，所得到或者產生的數學知識、技能、價值觀方面的素養。數學素養是在長期的數學學習活動中逐步內化而成的。教學中，提升學生數學素養可以從“培育問題意識、發展數學思維、建構數學模型、滲透數學思想”四個維度入手。

一、培育問題意識，引發認知沖突

《義務教育數學課程標準（2011 年版）》相較于《義務教育數學課程標準（實驗稿）》的一大變化就是明確提出了以“四能”為核心的課程目標。其中指出，提出問題與解決問題同樣重要。作為教師，在日常的數學教學中要特別關注并重視培養學生發現問題和提出問題的能力，要盡可能地給學生創造發現問題的機遇，鼓勵他們說出自己的想法，引發認知沖突，形成強烈的問題意識。

培養小學生的問題意識，教師要轉變教學觀念。這里的“提出問題”不是指教師向學生提問，而是學生學會自己提出問題。依據“以生為本”的教學理念，在培養學生“問題意識”的過程中，教師必須要“讓位”給學生，發揮好課堂上“引導者”的功能。

此外，教師要充分創設民主、自由、開放的教學氛圍，讓學生敢于提問、樂于提問。作為學習的組織者、引導者和合作者，在教學過程中要利用各種資源，努力營造民主、和諧的教學氛圍，充分發揮學生的積極性和主動性，消除學生的緊張心理，寓教于樂、寓學于問，要讓學生始終處于寬松、快樂的學習環境之中。

在課堂上，當我出示條件“小雨花學校三年級共有兩個班，三年一班與三年二班人數的比為5：4”時，通過積極鼓勵、啟迪思維，學生提出了以下問題：

1.三年一班人數占三年二班人數的幾分之幾？三年二班人數占三年一班人數的幾分之幾？

2.三年一班人數占三年級總人數的幾分之幾？三年二班人數占三年級總人數的幾分之幾？

3.三年一班人數比三年二班人數多幾分之幾？三年二班人數比三年一班人數少幾分之幾？

4.三年一班人數比三年二班人數多占三年級人數的幾分之幾？三年二班人數比三年一班人數少占三年級人數的幾分之幾？

這些問題及提出后的思考，培養了學生發現問題和提出問題的能力，有助于學生理清數量之間的關系，為進一步學習與解決復雜的分數問題夯實了基礎。

同樣，在解決“鹽水的濃度”這個百分數問題時，我出示了如下題目：

量杯里有濃度為20%的鹽水300克，怎樣才能配制成40%的鹽水？

學生經過思考，提出了以下兩個問題：需要加入鹽多少克？需要蒸發水多少克？

這兩個問題雖然具有一定的難度，但也屬于常規思維。還有少數學生思維更開放、問題意識更強烈，他們提出了這樣的問題：如果先加入鹽20 克，則還需蒸發水多少克？

在數學課堂中，這些問題的提出，有效地引發了學生的認知沖突，生成了討論、探究的氛圍，這對學生問題意識及思維的培養有著積極的意義。

二、發展數學思維，引領思考對話

數學課堂教學是師生、生生思維互動、交流的過程。在這個過程中，數學思維能力的發展尤為重要，它需要著眼于培養學生觀察問題、分析問題、解決問題的能力；還需要著眼于培養學生的想象、推理、歸納及總結能力。

（一）激發學生思維的主動性

在數學課堂上，教師要創設合適的教學情境與教學內容，讓學生在特定的情境中主動展現自己，對所學知識進行積極地探索與研究，努力提升思維意識，并能靈活運用所學的知識來解決生活實際中的問題。

在教學“比的基本性質”這部分內容時，先要引導學生思考：比與分數、除法之間有什么聯系？比的前項、后項、比值分別相當于除法算式或分數中的什么？以前學習的分數、除法分別具有什么性質？

根據學生的主動思考與積極交流，我及時出示表1，將分數、除法、比的相關知識進行對比，啟發學生去嘗試、猜想。

表1 相關知識對比表

學生根據比與分數、除法之間的關系，聯系以前學習的“分數的基本性質”和“除法的商不變性質”，很容易就猜想到比也存在著某種類似的關系，為本節課的教學做好了鋪墊。在教學過程中，我引導學生聯系已有的知識經驗，主動將知識進行合理地對比、遷移，這樣既利于實現本課的教學目標，又能使他們深刻體會到新舊知識間的內在聯系。

（二）提高學生思維的靈動性

學生的思維活動很容易受到知識經驗及教學內容的影響，很多時候，經驗不足和新內容會使他們解決問題時思考能力不足。針對這種情況，教師要引導學生從問題的表象進行分析，找出其中蘊含的數學規律及內在聯系，從而提高思考能力。教學中，有這樣一道題：

一個棱長10 厘米的正方體，在它的表面挖去一個棱長3 厘米的小正方體，剩余部分的表面積是多少平方厘米？

學生解答這道題目時，也需要運用發散性思維進行考慮：

1.如果在頂點處挖去一個小正方體，那么表面積沒有變化，102×6=600（平方厘米）；

2.如果在棱的中間處挖去一個小正方體，那么表面積會增加，102×6-32×2+32×4=618（平方厘米）；

3.如果在面的中間處挖去一個小正方體，那么表面積增加得更多，102×6-32+32×5=636（平方厘米）。

在數學教學中，我們不僅要培養學生思維的深刻性，更要提高其靈動性，鼓勵他們積極動腦，不局限于教材，不局限于已有的知識經驗，使他們能夠用可持續發展的眼光，學會從多角度思考問題，從而對數學產生濃厚的興趣，獲得更全面、更深刻的發展。

三、建構數學模型，引導主動探究

數學的學科價值在于它能正確、有效地解決現實生活所提出的很多問題，而數學模型則是聯系數學與現實生活的橋梁。數學教學不是一個簡單的傳授知識、解答題目的過程，而是一個積極主動的探究、建模的過程。許多數學知識在完成學習之后，還需要我們將解決問題的過程抽象成數學模型，并加以鞏固、運用。

有這樣一道題：

一塊長40 厘米、寬20 厘米的長方形鐵皮，在它的四個角上各剪去一個小正方形，剩余部分做成一個無蓋的長方體盒子。這個盒子的容積最大是多少立方厘米？（高為整厘米數）

學生通過計算發現，當高變化時，所得到盒子的容積也在變化，計算結果列表如下：

種類長方體的高/cm長方體的長/cm長方體的寬/cm容積/cm3① 1 3 8② 2 3 6③ 3 3 4④ 4 3 2⑤ 5 3 0⑥ 6 2⑦ 7 2 18 684 16 1152 14 1428 12 1536 10 1500 1344 1092 8 8 6 6

我們還可以利用上面表格中的相關數據，讓學生建立函數關系（折線圖）來表示長方體的高與容積之間的數量變化規律（如圖1），這也有利于學生對題目的理解和掌握。

圖1

學生在小學里學習的整數四則運算律也是數學運算的基本模型，如學習乘法分配律“（a±b）×c=a×c±b×c”時，學生一般會經歷以下的學習過程：“具體的數學運算”→“抽象出字母公式”→“運用于數學實踐”。這里的“抽象出字母公式”，其實就是建構數學模型，對于初涉乘法分配律的學生來說是有一定難度的。

有這樣一道題（場景）：

為了迎接國慶，同學們用彩繩做中國結。每個大中國結需要彩繩8 分米，每個小中國結需要彩繩5分米，兩種中國結各做了10 個，一共需要彩繩多少分米？（你能列出不同的算式嗎？）

這道例題結合了學生熟悉、感興趣的情境，學生根據已有知識經驗能夠完成列式、解答。

學生完成解答后，可以再讓他們說一說每個算式表示的含義，然后引導他們觀察兩個算式的特點，比較兩種計算的結果。通過觀察、比較，學生很容易發現兩個算式之間的內在聯系：兩個數的和與一個數相乘，就等于把這兩個數分別同這個數相乘，再把所得的積相加。即（a+b）×c=a×c+b×c。

乘法分配律的教學，重點在于讓學生通過多種方法的計算去完整的感知，對不同的算式進行觀察、比較，大膽地提出自己的猜想，并舉例進行驗證。這樣的教學設計，為建構乘法分配律的公式模型奠定了基礎，幫助學生真正理解了乘法分配律的意義。

建構數學模型既為學生的數學表達和交流提供了有效途徑，讓學生準確、清晰地理解學習內容，又為解決現實的問題提供了重要的工具；養成建構抽象模型的意識與能力，更為學生以后的可持續學習打下了堅實的基礎。

四、滲透數學思想，引用思維圖式

數學思想揭示了數學發展中存在的普遍規律，它是人們對數學概念和數學方法的本質認識。數學教學應在傳授知識的同時，引導學生體會數學方法、感悟數學思想，并能用數學思維、數學手段及數學方法去分析、解決實際問題。

在數學教學中，“數形結合”是一種很常見、很重要的數學思想。例如，我們在教學“求連續奇數之和”中的“計算1+3+5+……+95+97+99”一題時，便可以通過數形結合來直觀理解。

這是一道“等差數列求和”問題，有奧數基礎的學生可以根據“高斯求和公式”進行解答。即1+3+5+……+95+97+99=（1+99）×50÷2=2500。但對多數學生來說，他們更需要一種容易理解的解答方法，此時，“數形結合”便是一種很好的思想與策略。

借助如下的圖形，學生很容易地看出：

1+3得到邊長為2的正方形，面積是4；

1+3+5得到邊長為3的正方形，面積是9；

1+3+5+7得到邊長為4的正方形，面積是16；

…………

最終得出，從1 開始，連續奇數的和就等于他們個數的平方，即1+3+5+……+95+97+99=502=2500。

同樣，在教學行程問題的實際問題時有這樣一道題，也可以通過數形結合來直觀理解：

兄妹二人同時從學校和家中出發，相向而行，哥哥每分鐘行120 米，5 分鐘后哥哥已超過中點50 米，這時兄妹二人還相距30米，妹妹每分鐘行走多少米？

哥哥：120×5=600（米）；

行程的一半：600-50=550（米）；

妹妹：550-50-30=470（米）；

妹妹速度：470÷5=94（米）。

這是一道稍復雜的行程問題，如果不用線段圖，學生很難理解，用畫線段這種數形結合的方法學生則更易掌握。

其實，數形結合在數學解題中應用得非常多，除了以上例舉類型之外還有植樹問題、工程問題、追擊問題、分數應用題、百分數問題，等等，這些都可以用到數形結合來幫助學生解題。對于低年級段的小學生來說，如果上課不結合圖來探索新知識，學生有時會很難理解；有了圖，學生既容易理解，又會有興趣。小學高年級段稍復雜的應用題，如果用畫圖來幫助講解，學生更容易理解，同樣學生在解題時，也可以靈活運用畫圖方法來降低解題難度。可以說，數形結合是學生解題的一種重要的方法，也是教師教學的重要方法。

在數學教學中，“假設”也是一種非常重要的數學思想與思維策略。我們在解答一些特殊題目時，可以先假設未知量之間存在著某種數量關系，然后按題中的已知條件進行推算，再將數量上存在的一些矛盾加以適當的調整，最后找到正確的答案。

有這樣一道題目：

某同學在計算“1+2+3+4+……+n”時，不小心將其中一個自然數多加了一次，結果得200，多加的自然數是多少？

很多學生在解答這道題時，很難找到思維的突破口，這時我們不妨引導學生進行思考：假設沒有多加某個數，那么根據自然數的求和公式為1+2+3+4+……+n=（1+n）×n÷2，由于（1+n）×n÷2＜200，進而得出（1+n）×n＜400，因為（1+n）與n是相鄰的自然數，20×19＜400，所以得出n=19。再將n=19 代入“1+2+3+4+……+n”進行計算可得1+2+3+4+……+19=（1+19）×19÷2=190。所以，最終得出多加的自然數為200-190=10。

數學思想和數學方法是對數學知識的抽象與概括，它蘊含在數學知識的發生、發展和應用的過程中。在平時的教學中，我們要在知識發生的過程中滲透數學思想，在探索問題的過程中揭示數學思想，從而使學生靈活地掌握數學思想方法和思維策略，獲取數學知識，形成數學技能。

總之，在新課改背景下，如何提升小學生數學素養，已成為一線教師需要重點思考與研究的問題。這就需要我們認真學習教育教學理論，積極投身于教改實踐，課堂教學中敢于放手，讓學生真正自主探索，研究問題，縝密思考，發現真知，凸顯學生的主體地位。只有這樣，才能讓我們的數學課堂真正、有效地給學生帶來知識和快樂，才能讓學生獲得全面、持續、和諧的發展。