基于Grubbs準則和區間搜索的雙頻GPS周跳探測

黃德武 王建英

1 昆明理工大學城市學院，昆明市環城東路50號，650051 2 云南經濟管理學院工程學院，云南省安寧市麒麟路17號，650106

周跳是影響GPS監測數據可靠性的因素之一，高精度的監測成果必須保證載波相位觀測值中無周跳存在[1-2]。周跳探測方法主要有相位多次求差法[3]、電離層殘差法[4-6]、非差法[7-8]、雙頻碼相組合法[9]、擬合法[10-11]和TurboEdit方法[12-14]等。上述方法在實際應用中均存在一定局限性，如相位多次求差法對小周跳探測不敏感；雙頻碼相組合法與電離層殘差法不能確定周跳發生的頻率位置及多值問題，并且對特殊組合周跳失效；擬合法對數據個數及擬合階數要求較高，同時也會產生擬合誤差和舍入誤差；TurboEdit方法中MW組合觀測值易受偽距觀測值噪聲的影響，部分周跳容易被噪聲湮沒。針對上述問題，本文組建相位方程ΔΦ=ΔN1-(λ2/λ1)ΔN2，考慮到周跳在ΔΦ、ΔN1、ΔN2序列上表現為異常值的特點，利用Grubbs準則探測ΔN1、ΔN2異常值，通過約束ΔN1、ΔN2的范圍來探測不同組合周跳。

1 雙頻周跳探測模型

在雙頻條件下，設L1和L2上周跳大小分別為ΔN1、ΔN2，根據相位和偽距觀測值可得:

式中，ΔΦ為電離層殘差在歷元間的變化值；λ為波長；Δion(t)為某時刻的電離層殘差；Δε為總誤差項，主要受電離層和多路徑影響。

若采樣間隔較小，電離層在歷元間的變化Δion(t)很小，則式(1)可簡化為：

(2)

從式(2)可以看出，針對2個未知數ΔN1、ΔN2，1個方程無法解算出周跳值，因此可通過計算附有限制條件ΔΦ=ΔN1-(λ2/λ1)ΔN2來確定ΔN1、ΔN2的取值區間。

2 雙頻周跳特征分析

3 Grubbs檢驗法

設存在觀測序列Y=(Y1,Y2,…,Yn)，構建Grubbs檢驗統計量：

(3)

Grubbs檢驗統計量為樣本標準偏差單位與樣本均值的最大絕對偏差。在顯著性水平α下，若

(4)

表明存在異常值，即存在周跳。式中，tα/(2n),n-2表示具有(n-2)自由度和顯著性水平α/(2n)的T分布臨界值。

4 區間搜索法周跳探測流程

1)組建觀測序列ΔΦ、ΔN1、ΔN2。

2)判斷序列ΔΦ是否超出范圍[-0.07, 0.07]。若是，則ΔΦ存在普通周跳，記錄ΔΦ對應的位置ti、ΔΦ(ti)，并執行3)；若否，則ΔΦ無普通周跳，執行4)。

3)剔除ti位置對應的ΔN1(ti)、ΔN2(ti)，將余下序列組成新序列ΔYN1、ΔYN2，利用Grubbs準則分別探測新序列ΔYN1、ΔYN2是否存在奇異值；若是，分別探測ΔYN1、ΔYN2奇異值的位置及t1i、ΔYN1(t1i)、t2i、ΔYN2(t2i)大小，并計算剔除ΔYN1、ΔYN2中奇異值后的序列中誤差m1、m2，然后執行5)；若否，則無特殊周跳。

4)利用Grubbs準則分別探測序列ΔN1、ΔN2是否存在奇異值；若是，分別探測ΔN1、ΔN2奇異值的位置及t1i、ΔN1(t1i)、t2i、ΔN2(t2i)大小，并計算剔除ΔN1、ΔN2奇異值后的序列中誤差m1、m2，然后執行5)；若否，則無特殊周跳。

5)判斷t1i、t2i是否存在相同值t12i；若是，則存在特殊周跳，計算剔除ti、t1i、t2i位置ΔΦ后的中誤差m，分別執行6)～8)以探測普通周跳、(9, 7)型特殊周跳和(77, 60)型特殊周跳；若否，則無特殊周跳。

6)計算普通周跳：

(5)

7)計算(9, 7)型特殊周跳：

(6)

8)計算(77, 60)型特殊周跳：

(7)

5 實驗驗證分析

本文對提出的基于Grubbs準則和區間搜索的周跳探測方法進行驗證，實驗數據采樣率為1 s。在原采樣率1 s數據基礎上，提取采樣率為5 s、15 s的雙頻觀測數據進行分析。實驗時人為加入連續或非連續的不同組合周跳(ΔN1、ΔN2)，圖1～6為加入周跳前后ΔΦ、ΔN1、ΔN2序列對比，探測結果與直接取整法[15]對比見表1～3(單位周)。

表1 采樣率為1 s時周跳探測及對比

從圖1、圖3和圖5可以看出，加入周跳前后序列波動發生明顯變化，周跳大小對序列ΔΦ、ΔN1、ΔN2均有影響；從圖2、圖4和圖6可以看出，本文方法能準確剔除普通周跳和特殊型周跳。

圖1 采樣率為1 s時加入周跳前后結果對比Fig.1 Comparison of 1 s sampling before and after adding cycle slip

圖2 剔除不同組合周跳后結果(1 s采樣)Fig.2 Results of 1 s sampling after excluding different combinations of cycle slip

圖3 采樣率為5 s時加入周跳前后結果對比Fig.3 Comparison of 5 s sampling before and after adding cycle slip

圖4 剔除不同組合周跳后結果(5 s采樣)Fig.4 Results of 5 s sampling after excluding different combinations of cycle slip

表2 采樣率為5 s時周跳探測及對比

圖5 采樣率為15 s時加入周跳前后結果對比Fig.5 Comparison of 15 s sampling before and after adding cycle slip

圖6 剔除不同組合周跳后結果(15 s采樣)Fig.6 Results of 15 s sampling after excluding different combinations of cycle slip

表3 采樣率為15 s時周跳探測及對比

從表1～3可以看出，本文方法探測的周跳與人為加入的周跳完全一致；而取整法能探測出位置，但準確性較低。隨著采樣間隔的增加，ΔΦ、ΔN1、ΔN2剔除周跳后中誤差m、m1、m2均增大，但本文方法仍能準確探測周跳，取整法在雙頻上會產生約1～2周誤差，為原噪聲湮沒所致。

6 結 語

本文基于Grubbs準則和區間搜索進行雙頻GPS周跳探測，得出以下結論：

1)以ΔΦ=ΔN1-(λ2/λ1)ΔN2為主方程，同時利用周跳的整數特性，通過解附有限制條件方程可確定唯一周跳值，避免多值問題。

2)通過Grubbs準則判斷ΔN1、ΔN2異常值，剔除異常值后計算序列中誤差，利用3倍中誤差理論約束雙頻周跳的搜索范圍，可避免噪聲湮沒問題。

3)本文方法能準確探測出周跳發生的歷元、各頻率上周跳大小，同時能準確探測普通型周跳和(9,7)型、(77, 60)型特殊周跳，以及連續周跳和非連續周跳。

4)實驗數據分析表明，對于采樣率為15 s以內的數據，本文方法探測準確率高，計算成功率為100%。