數形結合思想在小學數學中的教學實踐與探索

陸恩育

摘? ?要：近年來，隨著教育的專業化趨勢越來越明顯，教師整體素質顯著提升，教學方法不斷改進，數學思想方法得到有效滲透與廣泛應用。筆者就數形結合的思想方法在小學數學教學中的實踐與探索，以《標準（2011年版）》為指導，從概念概述、小學數學內容的四個領域的教學實踐與探索、筆者的反思等幾個方面與諸位同仁進行探討，以達到拋磚引玉、共同成長、共同進步的目的。

關鍵詞：數形結合思想;小學數學;教學實踐;反思

在小學數學教學中，除了知識與技能的獲得，還有數學思想方法的滲透。《標準（2011年版）》指出，在數學學習中，學生能“獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。”“基本思想”的獲得正式被確定為數學學習的重要目標之一。小學數學的“基本思想”落實在具體的教學中，有數學抽象、數學模型、等量替換、數形結合等數學思想。筆者通過數年的教學實踐，就“數形結合思想”在小學數學教學中的教學實踐與大家進行探討。

1.數形結合思想的簡單敘述。

在小學數學教學中，數與形是兩個最基本的研究對象，只要滿足條件，它們之間就可以相互轉化。數與形是緊密聯系的，兩者之間的這種聯系稱為數形結合，或者形數結合。著名數學家華羅庚曾經說過：“數形結合百般好，隔離分家萬事休。”足見數與形是一對緊緊相連，不離不棄的好朋友。在小學數學教學中，從一年級開始，數形結合思想就伴隨著學生的數學學習，貫穿整個小學數學教學的全過程。使學生的學習和成長利益其中。

2.數形結合思想的教學實踐與探索。

2.1數形結合思想在“數與代數”領域的教學實踐與探索。

2.1.1數形結合思想在“數的認識”中的教學實踐與探索。

筆者曾在教學“1——5”的認識時，讓學生在數小棒的過程中，經歷“由形到數”的抽象過程，從而感受數字產生于生活，不是憑空而降的，再而尋找生活中的5，將學生帶回由數到形的過程，實現多種表征的轉換來助力學生對數的認識。在“20以內的數的認識”的教學中，筆者豐富了表征形式，以畫的圖形來引導學生認識數，再出示一個具體的數字，讓學生畫出物體的數量。收到的反饋使筆者自己也感到非常滿意，孩子們對數的印象相當深刻，而且能夠主動創造情境來認識數字。

2.1.2數形結合思想在“數的運算”中教學實踐與探索。

不僅對于數的認識，數形結合思想有著一種神秘的魅力，對于數的運算，也是如此。根據心理學研究，小學階段的學生，他們的思維處于“具體運算階段”，形象的教具、學具、圖形對于他們學習有著不可替代的作用。筆者在教學“9的乘法口訣”時，就用到了數形結合的思想方法。教材中的練習題給出的是一幅袋鼠跳數上軸的圖，每一格代表的是數字9，每跳一個格子就是一個9，再跳一個合起來就是2個9，非常形象地讓學生在具體情境中理解了9的乘法口訣，掌握了編制9的乘法口訣的方法。在人教版小學三年級上冊數學“多位數乘一位數”的“口算乘法”的教學中，筆者也采用了數形結合的方法，使學生對于口算兩位數乘一位數的算理的理解十分透徹，也掌握了算法。

2.1.3數形結合思想在“常見的量”中的教學實踐與探索。

“常見的量”的教學內容在第一學段有人民幣的認識，時間的認識，質量的認識。特別是在質量的認識教學過程中，筆者曾經親眼目睹一位同事采用數形結合的方法，將質量的認識教學演繹得出神入化。教學過程如下：天平的一端放入一個不球，天平瞬間傾斜了，老師緊接著在另一端放入兩個正方體，天平平衡了。隨即進入了質量的認識的教學。對于質量的認識，生活的很多物體原型不能作為教具帶進課堂，所以老師便將這些學生熟悉的事物做成圖片，讓學生說出它們的大概質量，又出示一個給定的質量，讓學生想出生活中的事物，既激發了學生的學習興趣，又鞏固了學生的知識與技能，豐富了學生的情感體驗。

2.1.4數形結合思想在“式與方程”中的教學實踐與探索。

用數形結合的思想方法解決生活中的數學問題，能夠讓學生體驗到思想方法對于解決問題的重要作用，體驗學習的價值。著名教育家蘇霍姆林斯基曾經說過，一堂沒有藝術的課是沒有生命力的，要讓美術進入數學課堂，既能培養學生的學習興趣，又能提升學生的審美能力。筆者在教學實踐中，特別是在用方程解決問題的過程中，經常要求學生用畫圖的方法來尋找數量之間的關系，分析數量之間的關系，以達到正確解決問題的目的。

2.1.5數形結合思想在“正比例 反比例”中的教學實踐與探索。

數形結合思想在正比例、反比例中的應用，中小學皆適用。中學數學應用更為廣泛。但小學數學對數形結合思想的應用已經有了大量的經驗。記得XX市的一位教師在執教人教版六年級“數與形”的教學內容時，將數形結合思想在正、反比例中的應用講解得惟妙惟肖。不要說學生，就是聽課的教師，也被執教教師精湛的教學藝術和深邃的數形結合思想所吸引。比如22=4，配之以圖形，以一個小正方形為單位進行研究，用動畫的形式演示。22=4=1+3，在一個小正方形的外圍再圍上三個小正方形，正好組成一個大正方形，進而32=9=1+3+5，在4個小正方形圍成的大正方形的周圍再圍上5個小正方形，便組成了一個更大的正方形。這一節課是小學數學教材設置的專門的數形結合思想運用的教學內容，使得數形結合思想真正從幕后走向了臺前。

2.1.6數形結合思想在“探索規律”中的教學實踐與探索。

探索規律是小學數學教材中特有的內容，雖然所占比例不大，也沒有專門的探索規律的單元，但是在教材中有專門的例題用于規律探索，更多的探索規律是在課后的習題之中，特別是數的運算類習題中，探索規律的練習題經常出現。教學實踐中，筆者也有親身經歷。這里不妨以教學“植樹問題”為例，導入時引導學生玩手指游戲，出示兩根手指，讓學生觀察有幾個手叉（間隔），接著出示三根手指，讓學生觀察有幾個手叉（間隔），從而得出手指根數與間隔數之間的數量關系，將這種經驗遷移到“植樹問題”中，先提出結果猜想，再畫圖驗證，在這個教學活動過程中，體現了數形結合思想，也彰顯了數學學習的價值。

2.2數形結合思想在“圖形與幾何”領域的教學實踐與探索。

2.2.1數形結合思想在“圖形的認識”中的教學實踐與探索。

小學階段的圖形認識包括了平面圖形和立體圖形的認識。平面圖形有長方形、正方形等圖形，立體圖形有長方體、正方體等圖形。在圖形認識的教學過程中，我們除了要通過認識圖形的特征來認識圖形，一般都要經歷從眾多圖形中找出給定的圖形。學生正確掌握了圖形特征，就能正確找到相應的圖形。這是由形及數的過程，也是學生在真正理解形的基礎上進行的操作。

2.2.2數形結合思想在“測量”中的教學實踐與探索。

“測量”是小學數學中的一個重要的教學內容。它包含了角的大小、線段的長短、物體的長度、寬度、高度、深度、厚度，圖形的周長、面積，物體的體積等。教學的實際情況不可能將所有的物體與圖形都按照等比的原圖、原物搬到教室里給學生進行演示。這時候，我們經常采取的教學策略，就是將物體圖形化，即畫圖，再按比例進行測量計算。我們教學的目的，不是讓學生只停留在認識圖形上，而是通過認識圖形，用數據來表達它們的某些異同，以適用于人們的生產和生活。

2.2.3數形結合思想在“圖形的運動”中的教學實踐與探索。

在小學數學中，圖形的運動主要包含了平移、旋轉和軸對稱現象。這樣的運動形式與數又有什么關系呢？在教學實踐中，各位同仁也許都遇到過，在小學數學練習題中，將一個圖形向一個方向平移幾格，再繞一個點旋轉一定度數后的圖形，整個過程看似沒有一一對應的數形結合思想，但就圖形運動變化的過程而言，也有數形結合的元素存在。

2.2.4數形結合思想在“圖形與位置”中的教學實踐與探索。

《標準（2011年版）》第一學段設置“圖形與位置”的內容有“位置”、 “位置與方向”、“比例尺”，用數對來描述物體的相對位置。比如學生小明，坐在教室第5行，第1列，用（1，5）來表示，冬冬在小雨的西南方向50米處，王梅在舒旺的前面等等，解決這些問題，學生只要能夠有效運用數形結合思想，就會使得復雜的問題變得相對簡單。

2.3.數形結合思想在“統計與概率”領域的教學實踐與探索。

《標準（2011年版）》中“統計與概率”的每一個內容都與學生生活密切相連，所以這部分教學內容在小學數學中占據著重要位置，學生掌握一定的方法來進行學習，非常必要，既是知識技能的學習鞏固，也是生活技能的掌握。在各種統計圖，比如條形統計圖、拆線統計圖、扇形統計圖中，學生通過觀察獲得信息，就是數形結合思想的運用。具體一點，比如統計一群人中的男女人數，學生先規定出圖例，然后在以簡單的不同圖形分別代表男女進行統計活動，一一對應地找到相應的數與形，確保了統計的正確性。

2.4.數形結合思想在“綜合與實踐”領域中的教學實踐與探索。

綜合與實踐領域的教學內容一直伴隨著學生整個小學階段的學習。對于學生知識技能的掌握，情感態度的培養，創新思維的發展都有著不可替代的作用。在小學數學教學內容中分為兩個學段來設置，即第一學段和第二學段。筆者查閱了人教版小學數學2013年（含）之后的教材，綜合實踐教學內容有“數學樂園”、“擺一擺，想一想” “打電話”等，其中的很多實踐活動的探索，都需要用到數形結合的思想來完成。例如，“擺一擺、想一想”的綜合與實踐活動，在學生完成了實物圖形的擺一擺之后，可以提升一下能力，由教師提出要求，或者學生自己創造，讓學生畫一畫，這也是數形結合思想的體現和應用。再如”打電話“的綜合與實踐活動，對于五年級的學生來說，雖然不能完全抽象出結果，但是可以通過猜想出結果后，畫圖來驗證結果的正確與否。

3.數形結合思想教學實踐的反思。

教無定法，但教學有法。數形結合思想方法作為數學學科教學的重要的思想方法，在我們的實際教學活動中，是否能夠得到有效滲透與應用？對于學生的成長又起到了多大的作用？筆者通過親身經歷和對同事的日常教學的觀摩，有一些體會。認真鉆研教育教學工作的教師，在教學實踐中特別注重數學思想方法的滲透與應用。這一類教師的教學成績都非常突出，學生的思維也非常靈活，解決問題的思路清晰，效率較高，可見，數形結合思想對于師生的教學，起到的作用是不可小覷的。我們欣喜地看到，許多教學教師正在努力鉆研教學業務，教學思想方法已經從滲透走向專題教學，而數形結合思想方法，作為重要的數學思想方法正式寫進小學數學教材，是《標準（2011年版）》對教材編寫和教學方法提出的改革要求的之一。數形結合的思想方法早已引起了國內數學專家和一線教師的重視，其教學實踐對于促進師生對教與學不遺余力的研究，作用不可低估。

結語

在小學數學教學實踐中，數形結合的思想方法被大量運用到課堂教學及解題過程中，提高學生運用數形結合思想解決問題的能力，需要教師付出更多的心血對教材進行認真仔細的解讀，深入理解數形結合思想的要義，進一步促進數形結合思想在教學實踐中的有效運用，從而助力學生思維的發展，培養學生對數學學習的內生動力，促使學生在數學學習中健康成長。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京師范大學出版社，2012

[2]鄭德萬.論數形結合思想在小學數學教學中的滲透[J].新課程（上）.2018（03）：18

[3]王光明，范文貴.新版課程標準解析與教學指導小學指導[M].北京，北京師范大學出版社，2012

[4]李宏.數形結合思想在小學數學中的應用[D].云南，德宏師范高等專科學校.2013

[5]郭紅艷.淺談“數形結合”思想在小學數學教學中的滲透[J].考試與評價.2019（08）：03

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