鋼軌全斷面廓形高精度合成方法

王寧 周謙 王凡 王昊 王勝春 郝晉斐

中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司基礎(chǔ)設(shè)施檢測(cè)研究所，北京 100081

鋼軌廓形變化直接影響輪軌關(guān)系，是保障車(chē)輛運(yùn)行安全性、平穩(wěn)性的關(guān)鍵。鋼軌廓形檢測(cè)系統(tǒng)基于結(jié)構(gòu)光測(cè)量原理，通過(guò)相機(jī)捕捉激光面與鋼軌交線(xiàn)，實(shí)現(xiàn)鋼軌全斷面廓形的無(wú)接觸高精度檢測(cè)［1］。激光器、攝像機(jī)及鋼軌位置關(guān)系如圖1所示。

圖1 激光器、攝像機(jī)及鋼軌位置關(guān)系（單位：mm）

鋼軌廓形檢測(cè)系統(tǒng)安裝在軌道檢測(cè)車(chē)輛上，定期對(duì)全路鋼軌廓形進(jìn)行檢測(cè)。根據(jù)所獲得的高精度廓形可得到輪軌匹配狀態(tài)、鋼軌磨耗等參數(shù)。工務(wù)部門(mén)據(jù)此分析鋼軌服役狀態(tài)及發(fā)展趨勢(shì)，制定相應(yīng)的鋼軌打磨等工務(wù)維護(hù)方案?？梢?jiàn)，鋼軌廓形檢測(cè)系統(tǒng)的精度是工務(wù)部門(mén)決策的關(guān)鍵。

1 釘柱法標(biāo)定

全斷面廓形合成精度主要依賴(lài)于單側(cè)相機(jī)標(biāo)定和雙側(cè)相機(jī)拼接標(biāo)定。現(xiàn)有軌廓系統(tǒng)主要進(jìn)行單側(cè)相機(jī)物像關(guān)系標(biāo)定，使用最多的是釘柱法（圖2）。平整鋼板平面上的等間距陣列鋼針形成網(wǎng)點(diǎn)平面，線(xiàn)激光垂直切割針板靶標(biāo)形成結(jié)構(gòu)光光點(diǎn)陣列。當(dāng)激光投射面與靶標(biāo)面共面時(shí)，光點(diǎn)陣列間距即為已知的鋼針陣列間距，由此獲得物空間坐標(biāo)。相機(jī)采集針板靶標(biāo)結(jié)構(gòu)光光點(diǎn)陣列圖像，經(jīng)過(guò)圖像處理算法獲得像空間圖像點(diǎn)坐標(biāo)。由獲得的物空間坐標(biāo)和像空間坐標(biāo)進(jìn)行映射建模，即可得到靶標(biāo)像平面與物平面的數(shù)學(xué)映射關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)單側(cè)相機(jī)標(biāo)定［2-3］。

圖2 釘柱法標(biāo)定

釘柱法標(biāo)定主要存在以下問(wèn)題：采用的標(biāo)定體依賴(lài)人工調(diào)校精度，穩(wěn)定性較低；光點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)源于重心法提取，受光點(diǎn)大小、形狀、明暗差異的影響大；針板靶標(biāo)靶面與線(xiàn)激光投射面共面調(diào)節(jié)誤差大，物空間光點(diǎn)坐標(biāo)值與實(shí)際坐標(biāo)值存在偏差。針對(duì)這些問(wèn)題，本文根據(jù)系統(tǒng)特征提出基于平面靶標(biāo)的單側(cè)相機(jī)標(biāo)定優(yōu)化方法，并對(duì)全斷面廓形雙側(cè)相機(jī)拼接進(jìn)行研究，最終實(shí)現(xiàn)鋼軌全斷面廓形的高精度合成。

2 基于平面靶標(biāo)的單側(cè)相機(jī)標(biāo)定

軌廓系統(tǒng)激光器、相機(jī)與轉(zhuǎn)向架通過(guò)軌廓梁剛性連接，相機(jī)與結(jié)構(gòu)光平面幾何位置關(guān)系固定，因此鋼軌廓形檢測(cè)系統(tǒng)單側(cè)相機(jī)物像關(guān)系標(biāo)定可用單一位置靶標(biāo)進(jìn)行標(biāo)定計(jì)算。

圖像坐標(biāo)(x′，y′)與世界坐標(biāo)(x，y)對(duì)應(yīng)關(guān)系可由單應(yīng)矩陣H進(jìn)行計(jì)算［4］，計(jì)算公式為

因?yàn)槭剑?）采用的是齊次坐標(biāo)系，可進(jìn)行任意尺度縮放，所以單應(yīng)矩陣H只有8個(gè)自由度。

選用棋盤(pán)格平面靶標(biāo)作為標(biāo)定參考物。首先調(diào)節(jié)棋盤(pán)格使其與兩側(cè)激光面共面，再通過(guò)Canny 算子提取棋盤(pán)格圖像邊緣，然后使用Hough 變換提取邊緣圖中直線(xiàn)，利用直線(xiàn)交點(diǎn)對(duì)全圖角點(diǎn)檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行過(guò)濾，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)棋盤(pán)格圖像角點(diǎn)亞像素提取［5-7］，如圖3（a）所示。該方法從原理上避免了釘柱法中特征點(diǎn)提取的系統(tǒng)誤差，克服了人為操作帶來(lái)的主觀性誤差。

該系統(tǒng)圖像畸變較大，不同位置畸變系數(shù)非線(xiàn)性分布，因此應(yīng)對(duì)圖像進(jìn)行精細(xì)化處理。將棋盤(pán)格區(qū)域劃分為若干個(gè)子區(qū)域，各區(qū)域保證至少4組點(diǎn)對(duì)，如圖3（b）所示。利用文獻(xiàn)［8］的方法，對(duì)每塊區(qū)域單獨(dú)計(jì)算內(nèi)外參數(shù)。雖然各子區(qū)域?yàn)橥黄矫?，但是由于?shí)際相機(jī)系統(tǒng)與簡(jiǎn)化的標(biāo)定模型存在非線(xiàn)性誤差，計(jì)算所得各部分外參及畸變系數(shù)存在差異［9-10］。對(duì)計(jì)算所得各子區(qū)域列出其平面方程

式中：(XC，YC，ZC)為相機(jī)坐標(biāo)系下點(diǎn)坐標(biāo)；α、β、γ分別為平面方程系數(shù)；d為投影中心到平面的距離。

第i個(gè)子區(qū)域用法向矢量表示為

從畸變最小的圖像中心位置子區(qū)域開(kāi)始向外搜索，計(jì)算相鄰子區(qū)域法向量夾角θ。θ小于設(shè)定值ε時(shí)即可將子區(qū)域進(jìn)行合并，合并后區(qū)域外參取各組成子區(qū)域外參數(shù)的平均值，內(nèi)參選取合并后與區(qū)域法向量夾角最小組成子區(qū)域內(nèi)的參數(shù)，結(jié)果如圖3（c）所示。

圖3 棋盤(pán)格角點(diǎn)亞像素提取及區(qū)域劃分

3 雙側(cè)相機(jī)標(biāo)定

全斷面廓形檢測(cè)系統(tǒng)在對(duì)單側(cè)相機(jī)進(jìn)行高精度標(biāo)定后，由于相機(jī)模型自身的非線(xiàn)性系統(tǒng)誤差、光條提取誤差等因素，內(nèi)外側(cè)廓形拼接仍存在偏差，因此要對(duì)雙側(cè)相機(jī)拼接關(guān)系進(jìn)行修正，以保證全斷面廓形合成的精度。由于兩側(cè)圖像均在激光平面內(nèi)，左側(cè)圖像坐標(biāo)系OLXLYL與右側(cè)圖像坐標(biāo)系ORXRYR共面，因此雙側(cè)圖像數(shù)據(jù)拼接融合就可簡(jiǎn)化為二維問(wèn)題。

采用一個(gè)帶有定位槽的標(biāo)準(zhǔn)矩形塊作為拼接計(jì)算參照物，定位槽用于保證該參照物與激光平面共面，這樣就可以利用上節(jié)單側(cè)相機(jī)標(biāo)定結(jié)果進(jìn)行坐標(biāo)變換而不引入其他誤差。

兩側(cè)相機(jī)拍攝得到標(biāo)準(zhǔn)矩形塊的寬邊和一側(cè)長(zhǎng)邊，對(duì)光條進(jìn)行提取并處理成單像素寬度［3］，將標(biāo)準(zhǔn)矩形塊成像于世界坐標(biāo)中。然后以左側(cè)為基準(zhǔn)，對(duì)右側(cè)圖像按修正矩陣進(jìn)行旋轉(zhuǎn)平移即可完成拼接。修正矩陣表達(dá)式為

式中：（XR，YR）為矩形塊右側(cè)圖像坐標(biāo)；（X，Y）為拼接后右側(cè)圖像在圖像坐標(biāo)系中坐標(biāo)；R為旋轉(zhuǎn)矩陣，為平移矩陣雙側(cè)拼接問(wèn)題轉(zhuǎn)化為計(jì)算旋轉(zhuǎn)、平移矩陣，使得兩部分標(biāo)準(zhǔn)矩形塊合成為設(shè)計(jì)形狀的匹配問(wèn)題。對(duì)圖像進(jìn)行分割，準(zhǔn)確識(shí)別兩側(cè)圖像的寬（記為A）與長(zhǎng)（記為B），利用迭代最近點(diǎn)法［11］先對(duì)長(zhǎng)邊進(jìn)行匹配，將右側(cè)點(diǎn)平移矩形寬度設(shè)計(jì)值D，迭代目標(biāo)為

式中：N(B)為圖像長(zhǎng)邊總點(diǎn)數(shù)為矩形塊左側(cè)長(zhǎng)邊圖像第i個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為矩形塊右側(cè)長(zhǎng)邊向左橫移D后圖像第i個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)。

隨后將右側(cè)點(diǎn)平移回原位置，以得到的旋轉(zhuǎn)、平移矩陣作為初始值，優(yōu)化寬邊匹配，迭代目標(biāo)為

式中：N(A)為圖像寬邊總點(diǎn)數(shù)和分別為矩形塊左、右側(cè)寬邊圖像第i個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)。

計(jì)算結(jié)果即為雙側(cè)相機(jī)拼接標(biāo)定結(jié)果。該結(jié)果作為單側(cè)相機(jī)標(biāo)定后的雙側(cè)相機(jī)拼接非線(xiàn)性誤差補(bǔ)償，保證了全斷面廓形合成的高精度。

4 標(biāo)定試驗(yàn)及分析

4.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)源

設(shè)計(jì)如圖4所示的標(biāo)定結(jié)構(gòu)。標(biāo)定臺(tái)通過(guò)機(jī)械接口與軌廓系統(tǒng)梁體剛性連接固定，保證標(biāo)定臺(tái)托盤(pán)所在位置為實(shí)際檢測(cè)鋼軌位置。通過(guò)設(shè)計(jì)三維機(jī)械調(diào)節(jié)，將激光平面調(diào)至與棋盤(pán)格高精度共面。通過(guò)設(shè)置多種模塊，利用兩次標(biāo)定后的參數(shù)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)鋼軌及兩種磨耗軌廓形進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果與設(shè)計(jì)廓形對(duì)比即可完成系統(tǒng)全斷面廓形合成精度的檢定。

圖4 標(biāo)定結(jié)構(gòu)

選取某裝備有鋼軌廓形檢測(cè)系統(tǒng)的車(chē)輛，對(duì)其使用本文方法進(jìn)行標(biāo)定，并對(duì)精度進(jìn)行檢定，再與傳統(tǒng)方法標(biāo)定后的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

4.2 標(biāo)準(zhǔn)矩形塊檢測(cè)

該鋼軌廓形檢測(cè)系統(tǒng)左右側(cè)最初均采用傳統(tǒng)釘柱法標(biāo)定。分別用鋼軌廓形檢測(cè)系統(tǒng)左右側(cè)、采用本文方法和傳統(tǒng)釘柱法對(duì)一設(shè)計(jì)寬度73 mm 的標(biāo)準(zhǔn)矩形塊的寬度進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果見(jiàn)表1。其中右側(cè)釘柱法為一年前標(biāo)定，其他為現(xiàn)場(chǎng)實(shí)時(shí)標(biāo)定。

表1 不同標(biāo)定方法檢測(cè)結(jié)果對(duì)比 mm

從表1可以看出：運(yùn)用本文標(biāo)定方法后，標(biāo)準(zhǔn)矩形塊匹配精度能夠滿(mǎn)足最高0.1 mm 的精度要求，而傳統(tǒng)釘柱法偏差較大，主要原因是本文方法利用裝置設(shè)計(jì)保證了激光面與棋盤(pán)格共面，并且通過(guò)棋盤(pán)格角點(diǎn)提取算法、分塊標(biāo)定算法、雙側(cè)拼接合成校正，全斷面廓形合成精度得到較大提升。此外，因?yàn)檐壚到y(tǒng)常年處于十分惡劣的工作環(huán)境中，相機(jī)、激光器等機(jī)械位置隨著時(shí)間推移會(huì)發(fā)生細(xì)微改變，導(dǎo)致最初計(jì)算所得標(biāo)定參數(shù)精度逐漸降低，應(yīng)及時(shí)對(duì)其精度進(jìn)行檢定確認(rèn)，必要時(shí)重新進(jìn)行標(biāo)定，以保證系統(tǒng)精度始終滿(mǎn)足檢測(cè)要求。

4.3 標(biāo)準(zhǔn)60 kg/m鋼軌廓形檢測(cè)

利用單、雙側(cè)標(biāo)定參數(shù)對(duì)預(yù)先設(shè)好的標(biāo)準(zhǔn)60 kg∕m鋼軌進(jìn)行檢測(cè)，將檢測(cè)廓形計(jì)算結(jié)果與理論廓形進(jìn)行對(duì)比，即可獲得檢測(cè)廓形精度。兩種廓形對(duì)比見(jiàn)圖5?？梢钥闯觯航?jīng)過(guò)本文方法標(biāo)定后，最終測(cè)得的廓形與理論廓形幾乎吻合，其中左側(cè)軌距角處偏差最大，約為0.10 mm?？梢?jiàn)，廓形檢測(cè)精度在標(biāo)定后能夠達(dá)到0.2 mm的要求，本文提出的廓形合成方法能夠滿(mǎn)足系統(tǒng)的高精度要求。

圖5 檢測(cè)廓形與理論廓形對(duì)比

4.4 不同位置姿態(tài)下廓形精度

檢測(cè)系統(tǒng)工作時(shí)環(huán)境振動(dòng)較大，轉(zhuǎn)向架相對(duì)鋼軌位置姿態(tài)時(shí)刻在變化，因此應(yīng)對(duì)同一檢測(cè)斷面不同位置姿態(tài)下廓形合成精度進(jìn)行標(biāo)定。分別對(duì)高低、橫向、滾動(dòng)三種常見(jiàn)自由度不同位置下標(biāo)準(zhǔn)60 kg∕m 鋼軌廓形進(jìn)行檢測(cè)，將差異最大的合成后寬度作為關(guān)鍵指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)表2—表4。其中Δ 為與標(biāo)準(zhǔn)軌寬差值的絕對(duì)值。所使用標(biāo)準(zhǔn)軌軌寬為73.1 mm，采用精度20 μm 的接觸式廓形檢測(cè)設(shè)備Miniprof 的測(cè)量值為73.16 mm。

表2 鋼軌不同高低條件下軌頭寬度檢測(cè)結(jié)果 mm

表3 鋼軌橫向不同位置下軌頭寬度檢測(cè)結(jié)果 mm

表4 鋼軌不同滾動(dòng)位置下軌頭寬度檢測(cè)結(jié)果 mm

根據(jù)測(cè)試結(jié)果，標(biāo)準(zhǔn)差為0.052，說(shuō)明這三種自由度下鋼軌不同位置對(duì)全斷面合成廓形影響較小。軌廓系統(tǒng)在新方法標(biāo)定后，在多種動(dòng)態(tài)位置下，檢測(cè)重復(fù)性及精度能夠得到保證。

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出一種鋼軌全斷面廓形高精度合成方法。首先利用平面靶標(biāo)對(duì)鋼軌廓形檢測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行單側(cè)相機(jī)分塊標(biāo)定，隨后利用標(biāo)準(zhǔn)矩形模塊進(jìn)行雙側(cè)拼接標(biāo)定，最后通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)軌模塊進(jìn)行合成精度檢定，實(shí)現(xiàn)了對(duì)鋼軌全斷面廓形的高精度合成與檢定，大幅提升了系統(tǒng)穩(wěn)定性和精確性。

該方法的主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)為：利用平面靶標(biāo)進(jìn)行單側(cè)相機(jī)標(biāo)定，從原理上解決了傳統(tǒng)軌廓系統(tǒng)標(biāo)定方法的部分問(wèn)題，具備更高精度；雙側(cè)相機(jī)標(biāo)定后，左右廓形拼接合成精度提高，完整廓形精度得到保證，實(shí)測(cè)廓形合成精度達(dá)到0.1 mm；設(shè)置標(biāo)準(zhǔn)軌作為檢驗(yàn)?zāi)K，使系統(tǒng)無(wú)論在標(biāo)定時(shí)還是實(shí)際使用中均能較便捷地對(duì)廓形精度進(jìn)行確認(rèn)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)全斷面廓形合成精度的有效管理。