正本清源：統(tǒng)計與概率錯例分析

李中清

我們在學習了統(tǒng)計與概率的內(nèi)容后，會應用這部分知識解決有關問題，但也經(jīng)常會出現(xiàn)一些錯誤。下面就同學們常見的幾個習題解答的錯誤，正本清源，分析錯誤原因，供同學們借鑒。

一、概念不清，中位數(shù)沒排序

例1 （2020·浙江金華）數(shù)據(jù)1，2，4，5，3的中位數(shù)是

。

【錯解】4。

【正解】數(shù)據(jù)1，2，4，5，3按照從小到大的順序排列是1，2，3，4，5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3。

故答案為3。

【點評】此題考查了中位數(shù)的定義。中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）。如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯。

例2 （2019·山東東營）東營市某中學為積極響應“書香東營，全民閱讀”活動，助力學生良好閱讀習慣的養(yǎng)成，形成濃厚的閱讀氛圍，隨機調(diào)查了部分學生平均每天的閱讀時間，統(tǒng)計結果如表所示，則在本次調(diào)查中，學生閱讀時間的中位數(shù)是。

【錯解】1.5。

【正解】由統(tǒng)計表可知共有12+22+10+5+3=52（人），中位數(shù)應為第26個數(shù)與第27個數(shù)的平均數(shù)，而第26 個數(shù)和第27 個數(shù)都是1，則中位數(shù)是1。

故答案為1。

【點評】學生閱讀時間在第一行中排序了，因而出現(xiàn)錯解，誤認為中位數(shù)是5個時間最中間的1.5。而本題中0.5出現(xiàn)12個，1出現(xiàn)22個……2.5出現(xiàn)3個，一共52個數(shù)據(jù)，中位數(shù)為排序后第26個數(shù)和第27個數(shù)的平均數(shù)。讀懂表格中數(shù)據(jù)的意義是解答本題的關鍵。

二、方法不明，加權平均沒用權

例3 （2020·四川甘孜）某班為了解同學們一周在校參加體育鍛煉的時間，隨機調(diào)查了10名同學，得到如下數(shù)據(jù)：

則這10名同學一周在校參加體育鍛煉時間的平均數(shù)是

小時。

【錯解】6.5。

【正解】這10名同學一周在校參加體育鍛煉時間的平均數(shù)是5×1+ 6×4 + 7×3+ 8×210=6.6（小時）。

故答案為6.6。

【點評】本題錯解求的是5，6，7，8四個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而表格提供的信息是5 出現(xiàn)1次，6出現(xiàn)4次，7出現(xiàn)3次，8出現(xiàn)2次，故考查的是加權平均數(shù)。正確理解表格信息是解題關鍵。

三、主體不分，概率分步標準不一

例4 （2020·湖南湘潭）生死守護，致敬英雄。湘潭28名醫(yī)護人員所在的湖南對口支援湖北黃岡醫(yī)療隊紅安分隊，精心救治每一位患者，出色地完成了醫(yī)療救治任務。為致敬英雄，某校音樂興趣小組根據(jù)網(wǎng)絡盛傳的“紅旗小姐姐”跳的儋州調(diào)聲組建了舞蹈隊。現(xiàn)需要選取兩名學生作為舞蹈隊的領舞，甲、乙兩班各推薦了一男生和一女生。（溫馨提示：用男1、女1，男2、女2分別表示甲、乙兩班4名學生）

（1）請用列舉的方法寫出所有可能出現(xiàn)的結果。

（2）若選取的兩人來自不同的班級，且按甲、乙兩班先后順序選取，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一男一女的概率。

【錯解】（1）可能出現(xiàn)的結果有：男1男2、男1女2、女1男2、女1女2。

（2）列表法表示所有可能出現(xiàn)的結果如下：

共有12種情況，其中恰好選中一男一女有8種情況，所以恰好選中一男一女的概率為812=23。

【正解】（1）可能出現(xiàn)的結果有：男1女1、男1 男2、男1 女2、男2 女1、男2 女2、女1女2。

（2）列表法表示所有可能出現(xiàn)的結果如下：

共有4種情況，其中恰好選中一男一女有2種情況，所以恰好選中一男一女的概率為24=12。

【點評】本題考查了列舉法和樹狀圖法，題目中要求“寫出所有可能的結果”，錯解中將第（1）問誤認為兩個人要來自不同班級，但題目沒有這樣的要求;第2問要求來自不同的班級，錯解中卻沒注意。主體不明，從而出現(xiàn)錯誤。

我們在統(tǒng)計和概率知識的學習和應用中，首先要讀懂題意，從題目中提煉出所需要的信息，再根據(jù)統(tǒng)計與概率知識的要求正確解答，這樣我們就能減少出錯的可能，最終不出錯。當然，出錯了也不要怕，我們只要找到錯誤的原因，吃一塹，長一智，就能不斷提高自己的思維能力和解決問題的能力。

（作者單位：江蘇省鹽城市潘黃初級中學）